Đề ôn tập toán 12 (140)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

TỐN 12
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Khơng kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 040.
1
AB = BC = AD = a.
B
,
2
A
Câu 1. Cho hình chóp
có đáy
là hình thang vng tại
và
Cạnh bên
SA = a 6 và vng góc với đáy. Gọi E là trung điểm của AD. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ECD bằng
S.ABCD

114
a.
6

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

Lời giải.

B.

ABCD

114
a.
8

C.

114
a.
2

D.

114
a.
4

1
a 2
r = CD =
.
2
2
Tam giác ECD vuông tại E nên

Chiều cao h = SA = a 6.
Gọi N là trung điểm AB. Khi đó
SO = SA2 + AO2 = SA2 +( AN 2 + NO2 ) =

Suy ra
Câu 2.

R=

a 34
.
2

114
a.
6

có đáy ABC là tam giác vng cân tại A , BC = 2a (với 0 < a Ỵ ¡

Cho khối lăng trụ đứng
), góc giữa đường thẳng
bằng
3

A. 6a .
Đáp án đúng: A

và mặt phẳng

B.

6a3
3 .

0
bằng 60 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho

2 3a3
3 .
C.

3
D. 2 3a .

x
Câu 3. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y e , y  3, x 0, x 2 được tính bởi cơng
thức nào dưới đây?
1


2

A.

2

S (e x  3) dx
0

.

B.

S  (e x  3)2 dx
0

2

.

2

S (e x  3)dx

0
C.
Đáp án đúng: C

.

D.

S  (e x  3)dx
0

.

x
Giải thích chi tiết: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y e , y  3, x 0, x 2 được tính
bởi công thức nào dưới đây?

2

2
x

A.

2

S  (e  3) dx
0

. B.

2

S (e x  3)dx
0

.

2

S (e x  3)dx

0
C.
Lời giải
2

. D.

S  (e x  3) dx
0

2

.

2

S | e x  (  3) | dx | e x  3 | dx S (e x  3)dx
0

0

0

.

 P  : 3x  2 y  z  1 0. Mặt phẳng  P  có vectơ
Câu 4. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng
pháp tuyến là.


n  3; 2;  1
n   1;3; 2 
A.
.
B.

.


n  3;  1; 2 
n  2;3;  1
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
0 SA  ABCD



Câu 5. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành AB 3a; AD a; BAD 120 .
1
SM  SB
10
và SA a . Gọi M là điểm trên cạnh SB sao cho
, N là trung điểm của SD . Tính cosin góc giữa
hai mặt phẳng

 AMN 

3
A. 4 .
Đáp án đúng: D

và

 ABCD  .
2 715
B. 55 .

C.

13
4 .

D.

165
55 .

0

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành AB 3a; AD a; BAD 120 .
1
SM  SB
SA   ABCD 
10
và SA a . Gọi M là điểm trên cạnh SB sao cho
, N là trung điểm của SD . Tính
 AMN  và  ABCD  .
cosin góc giữa hai mặt phẳng

165
3
2 715
55 . B. 55 . C. 4 . D.

A.
Lời giải

13
4 .

2


Ta có:

SB  SA2  AB 2 a 10  SM 

a 10
.
10

2
2
Lại có: SB.SM a SA  AM  SB . Do SA  AD a  AN  SD .

1
BD 2  AB 2  AD 2  2 AB. AD.COS1200 9a 2  a 2  2.3a.a. 13a 2
2
Mặt khác: Xét ABD có:
 BD a 13 .
Dựng đường trịn ngoại tiếp tam giác ABD có đường kính AK
 AB  BK
 

 BK   SAB   BK  AM .
 SA  BK
Do đó

AM   SBK   AM  SK

.

SK   AMN 
Lý luận tương tự: AN  SK . Suy ra
.
AMN ABCD  SA; SK  ASK
SA   ABCD 


 
  .
Theo giả thiết:
, suy ra 

ABD  AK 2 R 
Áp dụng định lý sin vào

BD
a 13 2a 39



3
3

sin BAD
2
.

a 55
SA
165
cos ASK 

3 và
SK
55 .
Xét SAK có:
Câu 6. Cho khối hộp chữ nhật ABCD . A ' B ' C ' D '. Hỏi mặt phẳng ( AB' C ' D) chia khối hộp đã cho thành bao
nhiêu khối lăng trụ ?
A. 1.
B. 4.
C. 3.
D. 2.
Đáp án đúng: D
SK  SA2  AK 2 

2

Câu 7. Tập nghệm của bất phương trình
A.

( - 2;1) È ( 1; +¥ ) .

log 4 ( x - 1) - log 2 ( x + 2) £ 1

B.

là

[- 1;1) È ( 1; +¥ ) .
3


( 1;+¥ )

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

[ 2;+¥ ) .

Câu 8. Thể tích V của khối cầu có bán kính đáy r 2 bằng

32
.
3
B.

A. 16 .
Đáp án đúng: B

C. 8 .

D. 32 .

Câu 9. Biểu thức log a b.log b c có giá trị bằng:
A.

log b c .

B. log a c .

C. log a (b  c) .
Đáp án đúng: B

D.

log c b .

Câu 10. inh chóp túr giác đều S.ABCD có tất cả bao nhiêu mặt phắng đối xứng?
A. 2 .
B. 5 .
C. 3 .
Đáp án đúng: D
Câu 11. Một khối hộp chữ nhật có bao nhiêu đỉnh?
A.
.
B.
.
C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Một khối hộp chữ nhật có bao nhiêu đỉnh?
A.

. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

D. 4 .

D.

.

.

Một khối hộp chữ nhật có
đỉnh.
f  x
f  4   f  2  1
Câu 12. Cho hàm số
liên tục và xác định trên toàn số thực sao cho thỏa mãn
và
2
 14  2 x  2 x 10  2 x 10 
4
1
f 
 6 x  4  f  x 2  x    2 x. f 



3
3
3
3

 3  , x   . Khi ấy giá trị của tích phân


4

f  x  dx

bằng

1

A. 0.
Đáp án đúng: C

B. 5.

C. 1.

D. 2.

 14  2 x 2  2 x  10  2 x  10 
1
 2 4

f 
 6 x  4  f  x  x    2 x. f 


3
3
3
3

 3  , x  


Giải thích chi tiết: Ta có:


12 x  8
3

4
1  4x

f  x2  x   
.f
3
3 3


 14  2 x 2  4 x  20  2 x 10 
f 




3
9
 3  , x  



Tiếp theo ta lựa chọn cận để lấy tích phân hai vế như sau:
1

1
4 x  14  2 x 2 
4 x  20  2 x  10 
.
f
d
x

f 


 dx


3 
3
9
 3 


2
2
Bằng phương pháp đổi biến số, ta suy ra được:
2
4
1
4
2 x  10  2 x  10   2 
2 f  x  dx  f  x  dx  
f 
  dx  xf  x  dx
2
 3  3  2
1
2
2

12 x  8

3
2

4
1

f  x 2  x   dx 
3
3


1

4


f  4   f  2  1

Sử dụng phương pháp từng phần, ta suy ra được: (cùng với
2

4

4

2 f  x  dx  f  x  dx 4 f  4   2 f  2  
1

2

2

4

1

2

f  x  dx 2  f  x  dx
2

2

 2 f  x  dx  2f  x  dx 2 

)

4

2

4

4

f  x  dx  f  x  dx f  x  dx 1
1

2

1

.

3

x 1
I 
dx a  ln b
x
1

Câu 13. Biết
. Tính a  b .
A.  5 .
B. 5 .

D. 6 .

C.  1 .

Đáp án đúng: B
2

I 26 1  cos3 x .sin x.cos 5 xdx

1
Câu 14. Giá trị của tích phân
12
12
A. 91 .
B. 19 .
Đáp án đúng: A

là
21
C. 19 .

21
D. 91 .

2

Giải thích chi tiết: Giá trị của tích phân
21
12
21
12
A. 91 . B. 91 . C. 19 . D. 19 .

I 26 1  cos3 x .sin x.cos5 xdx
1

là

Hướng dẫn giải
6
3
6
3
5
2
Đặt t  1  cos x  t 1  cos x  6t dt 3cos x sin xdx
1
 t 7 t 13  1 12
2t 5 dt
 dx  2
 I 2t 6  1  t 6  dt 2  
 
cos x sin x
7
13


 0 91
0

ỉa + b ư
ln a + ln b
ữ
X = ln ỗ
ữ
Y=
ỗ
ữ
ỗ
ố 2 ứ v
2
Cõu 15. Cho hai số dương a và b . Đặt
. Tìm khẳng định ĐÚNG.
2
A. X ³ Y .
B. X = Y +1.
C. X < Y .
D. X = Y .

Đáp án đúng: A
ỉa + b ÷
ư
ln a + ln b
X = ln ỗ
ữ
Y=

ỗ
ữ
ỗ
ố 2 ứ v
2
Gii thớch chi tit: Cho hai số dương a và b . Đặt
. Tìm khẳng định ĐÚNG.
2
A. X ³ Y .
B. X < Y .
C. X = Y +1. D. X = Y .
Lời giải
æa + b ử
a +b
ữ
X = ln ỗ

= e X a + b = 2e X
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố 2 ứ
2
;
Y=

ln a + ln b
Û ab = e 2Y
2

.

X
2Y
X
Y
Với hai số dương a và b ta có: a  b 2 ab  2e 2 e  e e  X Y .
Câu 16.
y  f  x
Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

5


Khẳng định nào sau đây sai?

  1; 2  .
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
 0;   .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
 2;5 .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
  ;  1 và  2;  .
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng
Đáp án đúng: B
y  f  x
Giải thích chi tiết: Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng

 2;5 .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

 0;  .

  ;  1 và  2;  .
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng
  1; 2  .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
Lời giải
x 1 y z 1
 
2
1
3 . Gọi  P  là mặt
Câu 17. Trong không gian Oxyz , cho điểm
và đường thẳng
 P  lớn nhất. Khoảng
phẳng đi qua điểm A , song song với đường thẳng d sao cho khoảng cách giữa d và
M   1; 2;3
 P  bằng
cách từ điểm
đến mặt phẳng
d:

A  5;0;3

A. 7 2 .
Đáp án đúng: C

7 6
B. 6 .

7 6
C. 3 .

5 6
D. 3 .

6


Giải thích chi tiết:

 P .
Gọi I là hình chiếu của A lên d , H là hình chiếu của I lên
d / /  P
d d ,  P   IH IA
 P  lớn nhất khi H  A hay  AI là vec
Vì
nên 
. Như vậy khoảng cách giữa d và
 P .
tơ pháp tuyến của



I  1  2t ; t ;1  3t   d  AI   4  2t ; t ;  2  3t  u  2;1;3
;
là vec tơ chỉ phương của d




AI   2;1;1

2.

4

2
t

1.
t

3.

2

3
t

0

14
t


14

t

1






AI  u
suy ra
.

 P  đi qua A  5;0;3 có một vectơ pháp tuyến AI   2;1;1 có phương trình
Mặt phẳng
 P  :  2  x  5   y   z  3 0   2 x  y  z  7 0 .
2 2 37
14 7 6
h


2
2
2
3
6
M   1; 2;3

  2 1 1
 P  là:
Khoảng cách từ điểm
đến
.
ABC 
BCD 
Câu 18. Cho tứ diện ABCD có hai mặt phẳng 
và 
vng góc với nhau. Biết tam giác ABC đều
cạnh a , tam giác BCD vuông cân tại D . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD .
a 2
A. 3 .

a 3
B. 3 .

a 3
C. 2 .

2a 3
D. 3 .

Đáp án đúng: B

7


Giải thích chi tiết:
ABC    BCD 

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC , H là trung điểm cạnh BC . Do 
và tam giác BCD vuông
cân tại D nên AH là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD .
Suy ra G là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD và bán kính mặt cầu là:

2
a 3
R  AG  AH 
3
3 .
Câu 19. Tìm tất cả các họ nguyên hàm của hàm số
A.

f  x  dx 

1
1
x4

ln
C
3x 4 36 x 4  3

f  x 

1
x  3x 5
9

B.

4

1
1
x
f  x  dx  3x 4  36 ln x 4  3  C

C.
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết:

D.

f  x  dx 

1
1
x4

ln
C
12x 4 36 x 4  3

1
1
x4
f  x  dx  12x 4  36 ln x 4  3  C

4
4
1
x3
1
dx 4
1  x  3  x
4
f  x  dx x9  3x5 dx  x 4 2 x 4  3 dx  4  x 4 2 x 4  3 12  x 4 2 x 4  3 dx
 

 

 


8


1 dx 4
1
dx 4
1
1  x4 
  2


ln 
 C
12  x 4  12 x 4  x 4  3

12x 4 36  x 4  3 
Câu 20. Cho một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy bằng 10, biết diện tích xung quanh của khối trụ bằng
80 . Thể tích của khối trụ là:
A. 64 .
Đáp án đúng: C

B. 144 .

C. 160 .

D. 164 .

2
Giải thích chi tiết: . Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y cos 2 x  3sin x  2sin x ?
A. 4 . B. 6 . C. 5 . D. 2 .
Câu 21.

Cho tứ diện đều

có cạnh bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
.

C.

.

D.

.

A 1; 0; 2 
Câu 22. Trong không gian Oxyz , gọi d là đường thẳng qua 
, cắt và vng góc với đường thẳng
x 1 y z 5
d1 :
 
1
1
 2 . Điểm nào dưới đây thuộc d ?

A.

P  2;  1;1

.
M   1;  1;1

C.
Đáp án đúng: D

.

B.

N  0;  1; 2 

.

D.

Q  0;  1;1

.

A 1; 0; 2 
Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz , gọi d là đường thẳng qua 
, cắt và vng góc với đường
x 1 y z 5
d1 :
 
1
1
 2 . Điểm nào dưới đây thuộc d ?
thẳng
P 2;  1;1
A. 
.
Lời giải

B.

Q  0;  1;1

.

C.

N  0;  1; 2 

.

D.

M   1;  1;1

.


u
 1;1;  2 
d
Đường thẳng 1 có một VTCP vectơ chỉ phương là
.

d
Giả sử đường thẳng d cắt đường thẳng 1 tại B .

AB  t ; t ;3  2t 
B  1  t ; t ;5  2t   d1
Khi đó
và
 

d
AB

d

AB.u 0
1
Vì đường thẳng d vng góc với đường thẳng 1 nên
 t  t   3  2t    2   0  t 1
.
B 2;1;3
Suy ra 
.

AB  1;1;1
A
1;0;
2


Phương trình đường thẳng d đi qua
và có vectơ chỉ phương
là
x 1 y z 2
 
1
1
1 .
Nhận thấy
Câu 23.

Q  0;  1;1  d

.

Điểm nào ở hình vẽ bên biểu diễn số phức z 3  2i
9


A. M .
Đáp án đúng: D

1

Câu 24. Cho hàm số
1

y = f ( x)

liên tục trên đoạn [ 0;1,] thỏa mãn

ò éëf ( x) ùû dx

1

0

0

và

2

ò éëf ( x) ùû dx = 4
0

. Giá trị

bằng
B.

80.

C.

1

a, b

Với mỗi số thực

ta có

1

2

2

0

0

1

2

ị éëf ( x) + a x + bùû dx = 0
0

Û a + ( 3b + 6) a + 3b + 6b + 12 = 0.
2

D.

10.

nên ta sẽ liên kết với bình phương

1

1

0

0

2
ị éëf ( x) + a x + bùû dx = ò éëf ( x) ùû dx + 2ò( a x + b) f ( x) dx + ò( a x + b) dx

= 4 + 2( a + b) +

sao cho

8.

éf ( x) ù2 , xf ( x) , f ( x)
ë
û

Ở đây các hàm xuất hiện dưới dấu tích phân là
éf ( x) + a x + bù2 .
ë
û

a, b

1

ò f ( x) dx = ò xf ( x) dx = 1

3

của tích phân 0
A. 1.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Ta cần tìm

D. Q .

C. N .

B. P .

2

hay

a2
+ ab + b2.
3

4 + 2( a + b) +

a2
+ ab + b 2 = 0
3

D = ( 3b + 6) - 4( 3b2 + 6b +12) ³ 0
2

Để tồn tại

a

thì

2

Û - 3b 2 +12b - 12 ³ 0 Û - 3( b - 2) ³ 0 b = 2 ắắ
đ a =- 6.
1

Vy

1

2

3

ự
đ ũộ
ũ éëf ( x) - 6x + 2ùû dx = 0 ¾¾® f ( x) = 6x - 2, " x Î [ 0;1] ¾¾
ëf ( x) û dx = 10.
0

0

Câu 25. Xét tứ diện ABCD có các cạnh AB  BC  CD  DA 1 và AC , BD thay đổi. Giá trị lớn nhất của
thể tích khối tứ diện ABCD bằng
4 3
A. 9 .
Đáp án đúng: D

4 3
B. 27 .

Câu 26. Họ nguyên hàm của hàm số
A. sin 2x  C .

f  x  2 cos 2 x

2 3
C. 9 .

2 3
D. 27 .

là
B. 2sin 2x  C .
D.  2 sin 2x  C .

C. sin 2x  C .
Đáp án đúng: A
2

Câu 27. Tính tích phân

I 22018 x dx
0

.
10


A.

I

24036
2018ln 2 .

B.

4036

I

24036  1
2018 ln 2 .

24036  1
I
ln 2 .
D.

2 1
I
2018 .
C.
Đáp án đúng: B

 : x  2 y  4 z  1 0
Câu 28. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  
.Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp


tuyến của mặt phẳng   ?


A.



n1  1;2;  4 

.

B.



D.

Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng

vectơ pháp tuyến của mặt phẳng   ?


A.
Lời giải



. B.

.



n   1;2;4 
C. 4 
Đáp án đúng: D

n3  1;  2;4 

n2  1;2;4 

n1  1;2;  4 



. C.

n2  1;2;4 

n3  1;  2;4 

  : x 

.

2 y  4 z  1 0

.Vectơ nào dưới đây là một



. D.

n4   1;2;4 

Câu 29. Số phức z a  bi ( a , b   ) là số phức có mơđun nhỏ nhất trong tất cả các số phức thỏa điều kiện
z  3i  z  2  i
, khi đó giá trị z.z bằng
3
1
A. 25 .
B. 3 .
C. 5 .
D. 5 .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Từ
2

a 2   b  3 

z  3i  z  2  i
2

a   b  3 i   a  2    b  1 i

2

  b  1  a 2  b 2  6b  9 a 2  4a  4  b 2  2b  1
  4a  8b  4  a 2b  1 .


 a  2

suy ra

4
4  1

 5  b2  b   
z  a  b   2b  1  b  5b  4b  1
5
25  5

Ta có:
2

2

2

2

2

2

2 1
1

 5 b    

5 5

5.

b 

Đẳng thức xảy ra khi
1
z.z a 2  b 2 
5.
Vậy

2
1
a
5 . Khi đó
5.

Câu 30. Cho mặt cầu có bán kính a . Đường kính của mặt cầu đó
A. a .
Đáp án đúng: B

B. 2a .

C.

a

3
2 .

D. a 2 .

11






log 3 x 2  2 x  3 1

Câu 31. Tập nghiệm của phương trình
2
0;  2
A.   .
B. 
.
Đáp án đúng: B

là

C.

 0 .

D.

 0; 2 .

 x 0

log 3 x  2 x  3 1  x  2 x  3 3  x 2  2 x 0
 x  2 .
Giải thích chi tiết: Ta có:
S  0;  2
Vậy tập nghiệm của phương trình là
.
Câu 32. Thể tích của khối nón có chiều cao bằng 6 bằng



A.



2

2

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

Câu 33. Cho số phức z 1  2i . Tìm phần thực của số phức z .
A.  2i .
B.  2 .
C. 1 .

D.  1 .

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho số phức z 1  2i . Tìm phần thực của số phức z .
A. 1 . B.  2 . C.  1 . D.  2i .
Lời giải
Ta có z 1  2i  z 1  2i . Do đó phần thực của z bằng 1 .
Câu 34.
Cho hàm số
 86 
f 
 85  bằng

có đạo hàm liên tục trên ¡ , thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

( x  1) f ( x) 
Giải thích chi tiết:

1 x 1
 ln f  x   ln
C
3 x2
Do

f  2  2

.

( x  1) f ( x) 

C.

.

f ( x)
x  2 và

D.

. Giá trị

.

f  x 
f ( x)
1



x2
f  x   x  1  x  2 

1 1
ln f  2   ln  C  C ln 2  ln 3 4 ln 2 3 4
3 4
suy ra
.





 23 4 
1
1
 86  1
ln f    ln
 ln 2 3 4 ln  3  ln
2
 85  3 256
4 4
Suy ra
 86  1
 f  
 85  2 .





Câu 35.
12


Cho hình chóp

có

vng tại

vng góc với mặt phẳng

,

phẳng

và

, tam giác

(minh họa hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng

và mặt

bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.
e

Câu 36. Tính tích phân

.

C.

1

2

u du

A. 1
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Tính tích phân
e

1

.

u du

A. 1
. B.
Lời giải

I 
1

2

2 u du
1

. C.

.

ln x  1 u thì I bằng

C.

2 u 2 du

e

1

.

ln x  1

dx
x
bằng cách đổi biến số, đặt

D.

2 u du
1

.

ln x  1 u thì I bằng

2

u du
1

ln x 1 u  ln x  1 u

D.

2

u du
e

e

.

ln x  1
dx
x
bằng cách đổi biến số, đặt

I 

e

Đặt

,

2

. D.


2 u 2 du
1

.

dx
2u du
x
.

Đổi cận: x 1  u 1; x e  u  2 .

2

Khi đó

I 2 u 2 du
1

.

Câu 37. Trong khơng gian Oxyz , mặt phẳng ( P) : 3 x  z  2 0 có một vectơ pháp tuyến là


n

(

1;0;

1)
n
A.
.
B. (3;  1; 0) .


n

(3;

1;

2)
n
C.
.
D. (3; 0;  1) .
13


Đáp án đúng: D


Câu 38. Cho lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AC a 3 , góc ACB bằng
300 . Góc giữa đường thẳng AB ' và mặt phẳng  ABC  bằng 600 . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A ' ABC
bằng
a 21
B. 2 .

3a
A. 4 .
Đáp án đúng: C

a 21
C. 4 .

a 21
D. 8 .

Giải thích chi tiết:

AB  AC.sin 300 

a 3
2

Trong tam giác vng ABC có:
AB '  ABC   A
ABC 
Vì
và hình chiếu của B ' lên mặt phẳng 
là B nên góc giữa đường thẳng AB ' và mặt
'
'
ABC 
phẳng 
bằng góc giữa hai đường thẳng AB ' và AB , và bằng góc B AB ( vì tam giác AB B vng tại B
'
0
). Do đó B AB 60 .
'

Trong tam giác vng AB B có:

BB '  AB.tan 60 0 

a 3
3a
.tan 600 
2
2
2

 3a 
A C  AA  AC    
'
 2 
Trong tam giác vng AA C có:
'

'2



2



3a



2



21
a
2



'
'
'
BC  ABB ' A'
'
0
0
Ta có: BC  AB và BC  AA nên
, suy ra BC  A B hay A BC 90 . Mà A AC 90 , suy
'
ra hai điểm A , B cùng nhìn A C dưới một góc vng.

R

'
AC
21

a
2
4
.

Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A ' ABC bằng
(m  1)x 3
y
 (m  1)x 2  4x  1
3
Câu 39. Cho hàm số
. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x1 , đạt cực đại tại x 2

đồng thời x1  x 2 khi và chỉ khi:

 m 1

A.  m  5
Đáp án đúng: D

 m 1

B.  m 5
y

C. m  1

D. m  5

(m  1)x 3
 (m  1)x 2  4x  1
3
. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x1 , đạt cực

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
đại tại x 2 đồng thời x1  x 2 khi và chỉ khi:

14


 m 1
 m 1
 m 50


0
A. m  1 B. m  5 C. 
D.  m  5
Lời giải
u cầu bài tốn tương đương tìm m để hàm số đã cho có hai cực trị.
y (m  1)x 2  2( m  1)x  4 . Hàmsố đã cho có hai cực trị x1  x 2 khi vàchỉ khi phương trình y 0 có hai
nghiệm phân biệt và m  1  0 , khi đó:

 m 1
2
2
  (m  1)  4(m  1) m  6m  5  0  

 m  5  m 1
m  1  0



u  1;1; 2 
v  1;  2;  1
Oxyz
Câu 40. Trong khơng gian
, góc giữa hai vectơ
và
bằng
A. 60 .
B. 30 .
C. 120 .
D. 150 .

Đáp án đúng: C
----HẾT---

15