Đề ôn tập toán 12 (141)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

TỐN 12
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Khơng kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 041.
Câu 1. Xét tứ diện
tích khối tứ diện

có các cạnh
bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 2. Cho

và

.

. Đặt

C.

D.

.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 3. Thể tích

của khối cầu có bán kính đáy

A.
Đáp án đúng: A

bằng

B.

Câu 4. Trong khơng gian

C.
, gọi

A.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
thẳng

, gọi

B.

.

C.

cắt đường thẳng

tại

.

D.

.
, cắt và vng góc với đường

?
.

có một VTCP vectơ chỉ phương là

Giả sử đường thẳng

B.

là đường thẳng qua

. Điểm nào dưới đây thuộc
.

, cắt và vng góc với đường thẳng

?

.

C.
Đáp án đúng: B

D.

là đường thẳng qua

. Điểm nào dưới đây thuộc

Đường thẳng

.

, mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A.

A.
Lời giải

thay đổi. Giá trị lớn nhất của thể

D.

.

.

.
1


Khi đó

và

Vì đường thẳng

vng góc với đường thẳng

nên

.
Suy ra

.

Phương trình đường thẳng

đi qua

và có vectơ chỉ phương

là

.
Nhận thấy

.

Câu 5. Cho hình chóp
và

. Gọi

có đáy

là hình bình hành

là điểm trên cạnh

hai mặt phẳng

và

sao cho

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
. Gọi

cosin góc giữa hai mặt phẳng
A.
. B.
Lời giải

. C.

là trung điểm của

. Tính cosin góc giữa

.

A.
.
Đáp án đúng: C

và

,

.

có đáy

là điểm trên cạnh
và

. D.

C.

.

D.

.

là hình bình hành
sao cho

,

.
là trung điểm của

. Tính

.

.

2


Ta có:
Lại có:

. Do

Mặt khác: Xét

.

có:
.

Dựng đường trịn ngoại tiếp tam giác

Do đó

có đường kính

.

Lý luận tương tự:

. Suy ra

Theo giả thiết:

.

, suy ra

.

Áp dụng định lý sin vào
Xét

.

có:

và

.

Câu 6. Cho một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy bằng 10, biết diện tích xung quanh của khối trụ bằng
. Thể tích của khối trụ là:
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

D.

.

Giải thích chi tiết: . Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

.

?

A. . B. . C. . D. .
Câu 7. Cho hình bát diện đều cạnh a. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đều đó. Mệnh đề
nào dưới đây đúng ?
A.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 8. Trong không gian
tuyến của mặt phẳng
A.

C.

, cho mặt phẳng

D.
.Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp

?

.

C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

B.

.

D.

.

, cho mặt phẳng

.Vectơ nào dưới đây là một

?
3


A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

Câu 9. Cho lăng trụ tam giác đều
bằng

. Gọi

có

là trung điểm của

, góc giữa đường thẳng

. Tính theo

bán kính

và mặt phẳng

của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

.
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Vì

nên góc giữa đường thẳng

và mặt phẳng

là:

.

.
Gọi

lần lượt là trung điểm của

Gọi

thì

thì

là trục đường trịn ngoại tiếp

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

.

Ta có
.
Vậy
.
Câu 10. Cho khối cầu có bán kính r = 2. Thể tích khối cầu đã cho là
A.
B.
C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho khối cầu có bán kính r = 2. Thể tích khối cầu đã cho là

D.

4


A.
Lời giải

B.

C.

D.

Thể tích khối cầu bán kính r = 2 là
Câu 11. Trong khơng gian

, góc giữa hai vectơ

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

và
C.

Câu 12. Giá trị của tích phân
A.
.
Đáp án đúng: C

.

B.

. D.

D.

.

là
.

C.

.

Giải thích chi tiết: Giá trị của tích phân
A.
. B.
. C.
Hướng dẫn giải

bằng

D.

.

là

.

Đặt

Câu 13. Cho hàm số

,

với mọi

và
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Vì

B.

với mọi

với mọi
.

và có đạo hàm liên tục trên đoạn
. Khi đó
C.
.

, thỏa mãn

bằng
D. .

nên giả thiết

5

Vì
Do đó

.

Câu 14. Trong khơng gian
A.

, mặt phẳng

có một vectơ pháp tuyến là

.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 15.

.

Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên

B.

.

D.

.

, thỏa mãn

và

. Giá trị

bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Do

suy ra

.

Suy ra
.
Câu 16. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

là

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 17. Cho khối cầu có đường kính bằng
A.

.

B.

.

B.

.

D.

.

. Thể tích khối cầu đã cho bằng
C.

.

D.

.
6


Đáp án đúng: D
Câu 18. Cho hàm số
diện tích phần nằm phía trên trục
A. .
Đáp án đúng: B

B.

. Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục
và phần nằm phía dưới trục
bằng nhau. Giá trị của
là
.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

trục
có diện tích phần nằm phía trên trục
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

Ta có:

.

D.

có

.

. Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và
và phần nằm phía dưới trục
bằng nhau. Giá trị của
là

.
;

.

;

Để có diện tích phần trên và phần dưới thì hàm số phải có hai điểm cực trị

. Mặt khác

.
.
Hàm số bậc ba có đồ thị nhận điểm uốn là tâm đối xứng. Do đó, để diện tích hai phần bằng nhau thì điểm uốn
phải nằm trên trục hồnh.
Vậy

(thỏa

Câu 19. Cho hàm số

).
liên tục trên

trục hồnh, các đường thẳng

Diện tích hình phẳng

được xác định bằng công thức nào?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 20.

Cho

D.

và

A.
.
Đáp án đúng: A

. Tính tích phân
.

B.

.

C.
.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 22. Tìm tập nghiệm của phương trình: 21+ x + 21−x =4.

.

Câu 21. Biểu thức
.

B.

.

.

C.

A.

giới hạn bởi đường cong

D.

.

có giá trị bằng:

7


B. { 0 }.
D. { 1 }.

A. ∅.
C. {−1 ;1 }.
Đáp án đúng: B
Câu 23. Khối nón có đường kính đáy bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

và góc ở đỉnh bằng

.

C.

. Đường sinh của khối nón bằng

.

D. .

Giải thích chi tiết: [2H2-1.2-2] Khối nón có đường kính đáy bằng
khối nón bằng
A. . B.
.
C.
Lời giải
FB tác giả: Mai Hoa

.

D.

Gọi đường kính đáy của khối nón là
Khi đó: Tam giác

Đường sinh của khối nón là

. Đường sinh của

.

,

vng cân tại

và góc ở đỉnh bằng

là đỉnh của khối nón. Khi đó:
và

.

,

.

Vậy:
.
Câu 24. Hàm số nào sau đây có tối đa ba điểm cực trị.
A.

.

C.
Đáp án đúng: B

B.
.

Câu 25. Cho hàm số
đồng thời

. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

B.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

A.

.

, đạt cực đại tại

khi và chỉ khi:

A.
Đáp án đúng: C

đại tại

D.

.

đồng thời

B.

C.

C.

D.

. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

, đạt cực

khi và chỉ khi:
D.
8


Lời giải
u cầu bài tốn tương đương tìm

để hàm số đã cho có hai cực trị.

. Hàmsố đã cho có hai cực trị
, khi đó:

nghiệm phân biệt và

Câu 26. Cho số phức

,

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

khi vàchỉ khi phương trình

thỏa mãn
.

và
C.

.

. Tính
D.

Giải thích chi tiết: Từ giả thiết

có hai

.
.

.

.

Lấy

ta được

. Thay vào phương trình

ta được

.
+ Với
+ Với
Vậy

.
.

Câu 27. Phương trình
A.
Đáp án đúng: B
Câu 28.
Cho hàm số

có hai nghiệm phân biệt
B.

xác định trên

C.

và

khi:
D.

, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

9


Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 29. Cho hai số dương

và

A.
Đáp án đúng: D

.

C.

. Đặt

B.

C.

có ba nghiệm thực phân biệt.

.

và

B.

Giải thích chi tiết: Cho hai số dương
A.
Lời giải

sao cho phương trình

D.

. Tìm khẳng định ĐÚNG.
C.

và

.

D.

. Đặt

và

. Tìm khẳng định ĐÚNG.

D.

;
.
Với hai số dương

và

Câu 30. Cho hàm số

ta có:

.

liên tục và xác định trên toàn số thực sao cho thỏa mãn
,

và

. Khi ấy giá trị của tích phân

bằng
A. 0.
Đáp án đúng: C

B. 5.

C. 1.

D. 2.

Giải thích chi tiết: Ta có:

,
,
10


Tiếp theo ta lựa chọn cận để lấy tích phân hai vế như sau:

Bằng phương pháp đổi biến số, ta suy ra được:

Sử dụng phương pháp từng phần, ta suy ra được: (cùng với

)

.
Câu 31.
Tập xác định của hàm số

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 32. Cho số phức
.

thỏa mãn

A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

và
C.

.

. Tính giá trị của biểu thức
D.

.

Giải thích chi tiết: Theo giả thiết ta có

Thay

vào

ta được

Vì
nên
Câu 33.
Cho hàm số

. Do đó

.

có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

.
11


B. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

C. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

D. Hàm số đồng biến trên các khoảng
Đáp án đúng: C

và

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

.

có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng

và

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
Lời giải
Câu 34.
Cho tứ diện đều
A.

.
Đáp án đúng: D
Câu 35.

.

.

có cạnh bằng
B.

. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

.

C.

.

D.

.

Điểm nào ở hình vẽ bên biểu diễn số phức

A. .
Đáp án đúng: C

B.

Câu 36. Trong không gian
tọa đồ là
A.
.
Đáp án đúng: A

.

C.

, hình chiếu của điểm
B.

.

.

D.

.

trên đường thẳng
C.

có
D.

.

12

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

, hình chiếu của điểm

trên đường thẳng

có tọa đồ là
A.
Lời giải
Gọi

. B.

. C.

.

là hình chiếu của điểm

D.

trên đường thẳng

; đường thẳng

có véc tơ chỉ phương

Ta có

Vậy

.
.

Câu 37. Tính tích phân

bằng cách đổi biến số, đặt

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Tính tích phân
A.
. B.
Lời giải

. C.

.

. D.

bằng
D.

bằng cách đổi biến số, đặt

.

thì

bằng

.

Đặt

.

Đổi cận:

.

Khi đó

.

Câu 38. Tam giác

có

A.

.

C.
Đáp án đúng: A

và góc

thì khẳng định nào sau đây là đúng?
B.

.

Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ
pháp tuyến là.
A.

thì

.

D.

.

cho mặt phẳng

Mặt phẳng

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

có vectơ

13


Câu 40. Trong không gian
phẳng đi qua điểm

, cho điểm

và đường thẳng

, song song với đường thẳng

cách từ điểm

đến mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

. Gọi

sao cho khoảng cách giữa

và

là mặt

lớn nhất. Khoảng

bằng

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Gọi
Vì

là hình chiếu của

lên

nên

tơ pháp tuyến của

,

là hình chiếu của

lên

.

. Như vậy khoảng cách giữa

và

lớn nhất khi

là vec

.
;

là vec tơ chỉ phương của
suy ra

Mặt phẳng

hay

đi qua

.

có một vectơ pháp tuyến

có phương trình

.

Khoảng cách từ điểm

đến

là:

.
----HẾT---

14