Đề ôn tập toán 12 (142)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

TỐN 12
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Khơng kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 042.
Câu 1. Trong không gian
tuyến của mặt phẳng
A.

, cho mặt phẳng

.Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp

?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Trong không gian

vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
A.
Lời giải

. B.

A.

, cho mặt phẳng

. D.

có giá trị bằng:

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 3.

là điểm biểu diễn số phức

B.

.

Giải thích chi tiết: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm

A.
Lời giải

. B.

.

D.

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm

A.
.
Đáp án đúng: C

.Vectơ nào dưới đây là một

?
. C.

Câu 2. Biểu thức

.

. C.

. D.

C.

.

. Số phức

bằng

.

là điểm biểu diễn số phức

D.
. Số phức

.
bằng

.

1


Từ hình vẽ ta có

.

Câu 4. Cho hình chóp
có đáy
là hình thang vng tại
và

và vng góc với đáy. Gọi là trung điểm của
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Tam giác

B.

vng tại

C.

Cạnh bên
bằng

D.

nên

Chiều cao
Gọi
là trung điểm

Khi đó

Suy ra
Câu 5. Cho hàm số

diện tích phần nằm phía trên trục
A. .
Đáp án đúng: A

B.

. Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục
và phần nằm phía dưới trục
bằng nhau. Giá trị của
là
.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
trục
có diện tích phần nằm phía trên trục
A. . B.
Lời giải

. C.

Ta có:

. D.

C.

.

D.

có

.

. Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và
và phần nằm phía dưới trục
bằng nhau. Giá trị của
là

.
;

.

;
Để có diện tích phần trên và phần dưới thì hàm số phải có hai điểm cực trị

. Mặt khác

.
.

2


Hàm số bậc ba có đồ thị nhận điểm uốn là tâm đối xứng. Do đó, để diện tích hai phần bằng nhau thì điểm uốn
phải nằm trên trục hồnh.
Vậy

(thỏa

).

Câu 6. Cho lăng trụ tam giác đều
bằng

. Gọi

có

là trung điểm của

, góc giữa đường thẳng

. Tính theo

bán kính

và mặt phẳng

của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

.
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Vì

nên góc giữa đường thẳng

và mặt phẳng

là:

.

.
Gọi

lần lượt là trung điểm của

Gọi

thì

thì

là trục đường trịn ngoại tiếp

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

.

Ta có
.
Vậy
Câu 7. Cho khối lăng trụ

.
có thể tích là

Độ dài chiều cao khối lăng trụ
A.
.
Đáp án đúng: A

, đáy là tam giác vng cân có độ dài cạnh huyền bằng

.

bằng.
B.

.

C.

.

D.

.
3


Câu 8.
Cho tứ diện đều

có cạnh bằng

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 9. Cho hàm số

liên tục trên

. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

.

trục hồnh, các đường thẳng

C.

.

Diện tích hình phẳng

D.

.

giới hạn bởi đường cong

được xác định bằng cơng thức nào?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 10. Tìm tất cả các họ nguyên hàm của hàm số
A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết:

Câu 11. Trong không gian
phẳng đi qua điểm
cách từ điểm
A.
.
Đáp án đúng: C

, cho điểm

và đường thẳng

, song song với đường thẳng
đến mặt phẳng
B.

.

sao cho khoảng cách giữa

. Gọi
và

là mặt

lớn nhất. Khoảng

bằng
C.

.

D.

.

4


Giải thích chi tiết:
Gọi

là hình chiếu của

Vì

lên

nên

,

là hình chiếu của

lên

.

. Như vậy khoảng cách giữa

tơ pháp tuyến của

và

lớn nhất khi

là vec

.
;

là vec tơ chỉ phương của
suy ra

Mặt phẳng

hay

đi qua

.

có một vectơ pháp tuyến

có phương trình

.

Khoảng cách từ điểm
Câu 12.

đến

Cho lăng trụ tam giác đều
đường thẳng
A.

là:

.

có tất cả các cạnh bằng

. Khoảng cách lớn nhất giữa

và

.

C.
.
Đáp án đúng: A

A.
Lời giải

.B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ tam giác đều

. C.

.
có tất cả các cạnh bằng

. Khoảng cách lớn nhất giữa
.

là điểm di chuyển trên

bằng

B.

điểm di chuyển trên đường thẳng

. Gọi

D.

và

. Gọi

là

bằng

.

5


Gọi

,

lần lượt là trung điểm

hệ trục toạ độ

,

có gốc tại

và tia

và

, chiều dương các tia

cùng hướng với tia

Không mất tổng quát, coi

, khi đó
,

. Chọn

trùng với các tia

,

.

, khi đó ta có

,

,

,

và

.

Suy ra

,

,

. Do đó
.

Suy ra

.
Dẫn đến
.
Phương trình trên có nghiệm khi và chỉ khi
6


Từ đó ta được giá trị lớn nhất của

là

.

Vậy khoảng cách lớn nhất giữa

và

bằng

Câu 13. Đồ thị hàm số

có đường tiệm cận ngang là

A.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 14. Trong không gian
Gọi

C.

và mặt phẳng
và khoảng cách từ

.

đến

nhỏ nhất. Khi đó

bằng:

A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
. Gọi
.C.

. D.

Gọi

là trung điểm

thuộc mặt cầu

.

D.

cho hai điểm

.
và mặt phẳng

là điểm thỏa mãn biểu thức

nhỏ nhất. Khi đó giá trị

A. . B.
Lời giải

Do đó

D.

cho hai điểm

là điểm thỏa mãn biểu thức

giá trị

đến

.

và khoảng cách từ

bằng:

.
,

cầu có tâm

.

mặt phẳng cắt mặt cầu theo một đường trịn.
Gọi

Khi đó,

là điểm trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ

thuộc đường thẳng

vuông đi qua

đến

nhỏ nhất.

và vuông góc với
7


Tọa độ

là nghiệm của hệ:

Với

.

Với
Vậy

.

Câu 15. Tam giác
A.
C.
Đáp án đúng: D

có

và góc

thì khẳng định nào sau đây là đúng?

.

B.

.

.

D.

.

Câu 16. Trong khơng gian

, góc giữa hai vectơ

và

bằng

A.
.
B.
.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 17. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng . Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ có
hai đường trịn đáy lần lượt ngoại tiếp các hình vng ABDC và A'B'C'D'. Khi đó S bằng:
A.
Đáp án đúng: A
Câu 18.
Cho hình nón đỉnh
với cạnh đáy bằng
tích khối chóp
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 19. Cho tứ diện
cạnh , tam giác

B.

C.

có đáy là đường trịn tâm
và có diện tích là
đạt giá trị lớn nhất bằng

D.

. Thiết diện qua trục hình nón là một tam giác cân

. Gọi

là hai điểm bất kỳ trên đường trịn

B.
D.

. Thể

.
.

có hai mặt phẳng
và
vng góc với nhau. Biết tam giác
vng cân tại . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
.

đều
8


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi
là trọng tâm tam giác
,
là trung điểm cạnh
cân tại
nên
là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác
Suy ra

là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

. Do
.

và tam giác

vng

,

.

và bán kính mặt cầu là:

.
Câu 20. Trong khơng gian với hệ toạ độ
, cho tam giác
Tìm tọa độ tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác
.
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

với

.

,

D.

.

9


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ toạ độ
. Tìm tọa độ tâm
A.
Lời giải

. B.

Suy ra

của đường trịn ngoại tiếp tam giác

. C.

Ta có

, cho tam giác

. D.

B.

Câu 22. Xét tứ diện
thể tích khối tứ diện

B.

.

C.

.

C.

Tọa độ giao điểm của

là

C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
. Tọa độ giao điểm của

Gọi

B.

.C.

.

D.

.

D.

B.

.

D.

.

, cho đường thẳng
và
. D.

.

thay đổi. Giá trị lớn nhất của

và mặt phẳng

.

.

.
và

, cho đường thẳng

và

của

. Thể tích khối cầu đã cho bằng

Câu 23. Trong khơng gian

A.
Lời giải

là trung điểm

có các cạnh
bằng

A.
.
Đáp án đúng: C

A.

vng góc.

. Vậy tâm đường trịn ngoại tiếp

A.
.
Đáp án đúng: D

,

.

và

.
Câu 21. Cho khối cầu có đường kính bằng

,

.

,
vng tại

với

.

.

và mặt phẳng

là
.

.
10

.
Vậy

.

Câu 24. Cho tích phân
A.

. Đặt

.

C.
Đáp án đúng: D

B.

.

A.
Lời giải

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho tích phân

Đặt
Đổi cận:

, khẳng định nào sau đây đúng?

. B.

.

. Đặt
. C.

, khẳng định nào sau đây đúng?

. D.

, suy ra

.

.

Suy ra

.

Câu 25. Cho hai số dương

và

A.
Đáp án đúng: C

. Đặt

B.

Giải thích chi tiết: Cho hai số dương
A.
Lời giải

và

B.

C.

. Tìm khẳng định ĐÚNG.
C.

và

. Đặt

D.

và

. Tìm khẳng định ĐÚNG.

D.

;
.
Với hai số dương và ta có:
Câu 26. Thể tích của khối nón có chiều cao bằng 6 bằng
A.

.

.
B.
11


C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 27. Cho hàm số
đồng thời

.

. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

khi và chỉ khi:

A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
đại tại

, đạt cực đại tại

đồng thời

. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

khi và chỉ khi:

A.
B.
C.
D.
Lời giải
Yêu cầu bài toán tương đương tìm
nghiệm phân biệt và

, đạt cực

để hàm số đã cho có hai cực trị.

. Hàmsố đã cho có hai cực trị
, khi đó:

khi vàchỉ khi phương trình

có hai

Câu 28.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu giá trị ngun của tham số

để phương trình

có ít nhất 3 nghiệm phân biệt

thuộc khoảng
A. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Đặt

B.

.
. Ta có

C.

.

D.

.

12


Bảng biến thiên

Với

.

Dựa vào bảng biến thiên ta có
. Vì m nguyên nên
. Do đó có
giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài.
Câu 29. Cho hình bát diện đều cạnh a. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đều đó. Mệnh đề
nào dưới đây đúng ?
A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Câu 30. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 31. Cho lăng trụ đứng

có đáy

. Góc giữa đường thẳng
bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

và mặt phẳng

B.

D.

.

.
.

là tam giác vng tại
bằng

C.

,

, góc

bằng

. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
13


Trong tam giác vng

Vì

có:

và hình chiếu của

phẳng

lên mặt phẳng

bằng góc giữa hai đường thẳng

). Do đó

và

là

nên góc giữa đường thẳng

, và bằng góc

( vì tam giác

và mặt
vng tại B

.

Trong tam giác vng

có:

Trong tam giác vng

có:

Ta có:

và

ra hai điểm

,

nên

cùng nhìn

, suy ra

hay

. Mà

, suy

dưới một góc vng.

Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

bằng

.

Câu 32.
Điểm nào ở hình vẽ bên biểu diễn số phức

A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

Câu 33. Phương trình
A.
Đáp án đúng: D

.

D.

có hai nghiệm phân biệt
B.

.

và
C.

.

khi:
D.

thỏa mãn
B.

và

C.

Câu 34. Cho số phức
.
A.
.
Đáp án đúng: D

C.

.

. Tính giá trị của biểu thức
D.

.

Giải thích chi tiết: Theo giả thiết ta có
14

Thay

vào

Vì

nên

ta được
. Do đó

.

Câu 35. Tính tích phân
A.
.
Đáp án đúng: D

bằng cách đổi biến số, đặt
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Tính tích phân
A.
. B.

Lời giải

. C.

thì
.

bằng
D.

bằng cách đổi biến số, đặt

. D.

.

thì

bằng

.

Đặt

.

Đổi cận:

.

Khi đó
.
Câu 36. Cho khối cầu có bán kính r = 2. Thể tích khối cầu đã cho là
A.
B.
C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho khối cầu có bán kính r = 2. Thể tích khối cầu đã cho là
A.
Lời giải

B.

C.

D.

D.

Thể tích khối cầu bán kính r = 2 là
Câu 37. Một khối hộp chữ nhật có bao nhiêu đỉnh?
A.
.
B.
.
C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Một khối hộp chữ nhật có bao nhiêu đỉnh?
A.
. B.

Lời giải

. C.

Một khối hộp chữ nhật có

. D.

.

D.

.

.

đỉnh.

15


Câu 38. Cho hàm số

liên tục trên đoạn

của tích phân
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

thỏa mãn

và

bằng
B.

C.

D.

Ở đây các hàm xuất hiện dưới dấu tích phân là

Với mỗi số thực

Ta cần tìm

. Giá trị

nên ta sẽ liên kết với bình phương

ta có

sao cho

hay
Để tồn tại

thì

Vậy
Câu 39. Trong khơng gian

, gọi

là đường thẳng qua

. Điểm nào dưới đây thuộc
A.

?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
thẳng
A.
Lời giải

, gọi

Đường thẳng

B.

.

C.

Khi đó

cắt đường thẳng

tại

.
, cắt và vng góc với đường

?
.

có một VTCP vectơ chỉ phương là

Giả sử đường thẳng

.

là đường thẳng qua

. Điểm nào dưới đây thuộc
.

, cắt và vuông góc với đường thẳng

D.

.

.

.

và

Vì đường thẳng

vng góc với đường thẳng

nên

.
Suy ra

.
16


Phương trình đường thẳng

đi qua

và có vectơ chỉ phương

là

.
Nhận thấy

Câu 40. Cho
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

. Đặt

, mệnh đề nào dưới đây đúng ?
B.
D.
----HẾT---

17