Đề ôn tập toán 12 (143)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

TỐN 12
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Khơng kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 043.
Câu 1. Trong không gian

, cho đường thẳng

Tọa độ giao điểm của

là

A.

và

và mặt phẳng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

. Tọa độ giao điểm của
A.
Lời giải

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong không gian

.

Gọi

B.

.C.

.

, cho đường thẳng
và

.

và mặt phẳng

là

. D.

.

.

.
Vậy
Câu 2.

.

Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên

, thỏa mãn

và

. Giá trị

bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

1


Do

suy ra

.

Suy ra
.

Câu 3. Cho

. Đặt

, mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 4. Biểu thức
A.

có giá trị bằng:
.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 5. Cho hình chóp
và

. Gọi

có đáy

và
B.

. Gọi

cosin góc giữa hai mặt phẳng

. C.

.

sao cho

,

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp

A.
. B.
Lời giải

D.

.
là trung điểm của

. Tính cosin góc giữa

.

A.
.
Đáp án đúng: C

và

.

là hình bình hành

là điểm trên cạnh

hai mặt phẳng

B.

có đáy

là điểm trên cạnh
và

. D.

C.

.

D.

.

là hình bình hành
sao cho

,

.
là trung điểm của

. Tính

.

.

2


Ta có:
Lại có:

. Do

Mặt khác: Xét

.

có:
.

Dựng đường trịn ngoại tiếp tam giác

Do đó

có đường kính

.

Lý luận tương tự:

. Suy ra

Theo giả thiết:

.

, suy ra

.

Áp dụng định lý sin vào
Xét

.

có:

Câu 6. Cho hàm số

và
,

với mọi

và

A. .
Đáp án đúng: D

B.

với mọi
.

.

và có đạo hàm liên tục trên đoạn
. Khi đó
C.
.

, thỏa mãn

bằng
D.

.

3


Giải thích chi tiết: Vì

với mọi

nên giả thiết

Vì
Do đó

.

Câu 7.
Cho khối lăng trụ đứng

có đáy

), góc giữa đường thẳng
bằng

là tam giác vng cân tại

và mặt phẳng

bằng

,

(với

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho

A.
.
B.
.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 8. Cho hình bát diện đều cạnh a. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đều đó. Mệnh đề
nào dưới đây đúng ?
A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 9. Trong không gian
phẳng đi qua điểm
cách từ điểm
A.
.
Đáp án đúng: B

C.

, cho điểm

và đường thẳng

, song song với đường thẳng
đến mặt phẳng
B.

.

D.

sao cho khoảng cách giữa

. Gọi
và

là mặt

lớn nhất. Khoảng

bằng
C.

.

D.

.
4


Giải thích chi tiết:
Gọi

là hình chiếu của

Vì

lên

,

nên

là hình chiếu của

lên

.

. Như vậy khoảng cách giữa

tơ pháp tuyến của

và

lớn nhất khi

hay

là vec

.
;

là vec tơ chỉ phương của
suy ra

Mặt phẳng

đi qua

.

có một vectơ pháp tuyến

có phương trình

.

Khoảng cách từ điểm

đến

Câu 10. Cho hàm số
đồng thời

là:

.
. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

khi và chỉ khi:

A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
đại tại

, đạt cực đại tại

đồng thời

. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

, đạt cực

khi và chỉ khi:

A.
B.
C.
D.
Lời giải
u cầu bài tốn tương đương tìm
nghiệm phân biệt và

D.

để hàm số đã cho có hai cực trị.

. Hàmsố đã cho có hai cực trị
, khi đó:

khi vàchỉ khi phương trình

có hai

5


Câu 11. inh chóp túr giác đều
A. 4 .
B. 3 .
Đáp án đúng: A
Câu 12. Trong khơng gian

có tất cả bao nhiêu mặt phắng đối xứng?
C. 5 .

, gọi

là đường thẳng qua

. Điểm nào dưới đây thuộc
A.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

thẳng
A.
Lời giải

, gọi

Đường thẳng

B.

.

C.

cắt đường thẳng

Khi đó

tại

.
, cắt và vng góc với đường

?
.

có một VTCP vectơ chỉ phương là

Giả sử đường thẳng

.

là đường thẳng qua

. Điểm nào dưới đây thuộc
.

, cắt và vng góc với đường thẳng

?

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

D. 2 .

D.

.

.

.

và

Vì đường thẳng

vng góc với đường thẳng

nên

.
Suy ra

.

Phương trình đường thẳng

đi qua

và có vectơ chỉ phương

là

.
Nhận thấy
Câu 13.

.

Cho

và

A.
.

Đáp án đúng: C

. Tính tích phân
B.

.

Câu 14. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

C.

.

D.

.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 15.

D.

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm

.

là điểm biểu diễn số phức

.
.

. Số phức

bằng
6


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm

A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

Từ hình vẽ ta có
Câu 16. Cho tứ diện
cạnh , tam giác
A.
.
Đáp án đúng: C

C.

.

là điểm biểu diễn số phức

D.
. Số phức

.
bằng

.

.
có hai mặt phẳng
và
vng góc với nhau. Biết tam giác

vng cân tại . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
.
B.

.

C.

.

D.

đều

.

7


Giải thích chi tiết:
Gọi
là trọng tâm tam giác
,
là trung điểm cạnh
cân tại
nên
là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác
Suy ra

là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

. Do
.

và tam giác

vng

và bán kính mặt cầu là:

.
Câu 17.
Cho hình chóp
vng tại
phẳng

có
,

vng góc với mặt phẳng
và

,

, tam giác

(minh họa hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng

và mặt

bằng

8


A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 18.

B.

.

C.

.

D.

.

Điểm nào ở hình vẽ bên biểu diễn số phức

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Câu 19. Giá trị của tích phân
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

. D.

D.

.

là
.

Giải thích chi tiết: Giá trị của tích phân
A.
. B.
. C.
Hướng dẫn giải

.

C.

.

D.

.

là

.

Đặt

9


Câu 20. Tính tích phân
A.

.

.

B.

C.
Đáp án đúng: D

.

.

D.

Câu 21. Tập nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

là

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

Vậy tập nghiệm của phương trình là
Câu 22. Xét tứ diện
thể tích khối tứ diện

.

.

có các cạnh
bằng

và

thay đổi. Giá trị lớn nhất của

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 23. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng . Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ có
hai đường trịn đáy lần lượt ngoại tiếp các hình vng ABDC và A'B'C'D'. Khi đó S bằng:
A.
B.
Đáp án đúng: C
Câu 24. Cho khối cầu có đường kính bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

C.

. Đặt

.

D.

B.

. Đặt
. C.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho tích phân
. B.

.

, khẳng định nào sau đây đúng?

C.
.

Đáp án đúng: C

A.
Lời giải

D.

. Thể tích khối cầu đã cho bằng

.

Câu 25. Cho tích phân
A.

C.

. D.

.

, khẳng định nào sau đây đúng?
.
10


Đặt
Đổi cận:

, suy ra

.

Suy ra

.

Câu 26. Trong không gian
Gọi

cho hai điểm

là điểm thỏa mãn biểu thức

giá trị

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong không gian
. Gọi
.C.

. D.

Gọi

là trung điểm

thuộc mặt cầu

.

đến
D.

cho hai điểm

nhỏ nhất. Khi đó
.
và mặt phẳng

là điểm thỏa mãn biểu thức

nhỏ nhất. Khi đó giá trị

A. . B.
Lời giải

Do đó

và khoảng cách từ

.

bằng:

A.

.
Đáp án đúng: D

đến

và mặt phẳng

và khoảng cách từ

bằng:

.
,

cầu có tâm

.

mặt phẳng cắt mặt cầu theo một đường trịn.
Gọi

Khi đó,

là điểm trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ

thuộc đường thẳng

vng đi qua

đến

nhỏ nhất.

và vng góc với
11


Tọa độ

là nghiệm của hệ:

Với

.

Với
Vậy

.

Câu 27. Tập nghệm của bất phương trình
A.

là

.

B.

C.

Đáp án đúng: C

.

D.

Câu 28. Cho hàm số

liên tục trên đoạn

của tích phân
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Ta cần tìm

.

và

. Giá trị

bằng
B.

C.

Ở đây các hàm xuất hiện dưới dấu tích phân là

Với mỗi số thực

thỏa mãn

.

D.

nên ta sẽ liên kết với bình phương

ta có

sao cho

hay
Để tồn tại

thì

12


Vậy
Câu 29. Khối nón có đường kính đáy bằng
A. .
Đáp án đúng: B

B.

và góc ở đỉnh bằng

.

. Đường sinh của khối nón bằng

C.

.

Giải thích chi tiết: [2H2-1.2-2] Khối nón có đường kính đáy bằng
khối nón bằng
A. . B.
.
C.
Lời giải
FB tác giả: Mai Hoa

.

D.

Gọi đường kính đáy của khối nón là
Khi đó: Tam giác

Đường sinh của khối nón là

là đỉnh của khối nón. Khi đó:
và

. Đường sinh của

.

,

.

Vậy:

.

Câu 30. Cho hai số dương

và

A.
Đáp án đúng: A

. Đặt

và

B.

Giải thích chi tiết: Cho hai số dương
A.
Lời giải

và góc ở đỉnh bằng

.

.

,

vng cân tại

D.

B.

C.

. Tìm khẳng định ĐÚNG.
C.

và

. Đặt

D.

và

. Tìm khẳng định ĐÚNG.

D.

;
.
Với hai số dương và ta có:
Câu 31. Tìm tập nghiệm của phương trình: 21+ x + 21−x =4.
A. { 1 }.
B. ∅.
C. { 0 }.
D. {−1 ;1 }.
Đáp án đúng: C

.

13


Câu 32. Trong khơng gian
A.

, mặt phẳng

có một vectơ pháp tuyến là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 33. Cho số phức

. Tìm phần thực của số phức

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

.
.
.

C. .

D.

. Tìm phần thực của số phức

.

.

.

Ta có
. Do đó phần thực của bằng .
Câu 34. Hàm số nào sau đây có tối đa ba điểm cực trị.
A.

.

C.
Đáp án đúng: A

B.

.

D.

Câu 35. Cho hàm số
diện tích phần nằm phía trên trục
A. .
Đáp án đúng: A

B.

. C.

Ta có:

. D.

.

. Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục
và phần nằm phía dưới trục
bằng nhau. Giá trị của
là
.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
trục
có diện tích phần nằm phía trên trục
A. . B.
Lời giải

.

.

D.

có

.

. Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và
và phần nằm phía dưới trục
bằng nhau. Giá trị của
là

.
;

.

;
Để có diện tích phần trên và phần dưới thì hàm số phải có hai điểm cực trị

. Mặt khác

.
.
Hàm số bậc ba có đồ thị nhận điểm uốn là tâm đối xứng. Do đó, để diện tích hai phần bằng nhau thì điểm uốn
phải nằm trên trục hồnh.
Vậy

(thỏa

).

Câu 36. Tìm tất cả các họ nguyên hàm của hàm số

14


A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết:

Câu 37.
Cho hàm số

xác định trên

, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 38.
Cho hàm số

B.

.

sao cho phương trình
C.

có ba nghiệm thực phân biệt.
.

D.

.

có bảng biến thiên như sau:

15


Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

để phương trình

có ít nhất 3 nghiệm phân biệt

thuộc khoảng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Đặt
Bảng biến thiên

Với

.

C.

D.

.

. Ta có

.

Dựa vào bảng biến thiên ta có
giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài.
Câu 39. Cho hình chóp
chiếu của

.

trên

. Vì m ngun nên

có
Bán kính

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

Trong tam giác

ta có

Do đó tam giác

vng tại

và
của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
C.

. Do đó có
Gọi

lần lượt là hình

là
D.

(1)

Ta có
vng tại
Tam giác

vuông tại

(2)

(3)
16


Từ (1), (2), (3) suy ra mặt cầu tâm

Câu 40. Diện tích
thức nào dưới đây?
A.

.

B.
.

Giải thích chi tiết: Diện tích
bởi công thức nào dưới đây?

C.
Lời giải

( là trung điểm của

của hình phẳng giới hạn bởi các đường

C.
Đáp án đúng: A

A.

bán kính

D.
của hình phẳng giới hạn bởi các đường

. B.
. D.

ngoại tiếp hình chóp

được tính bởi cơng

.
.
được tính

.
.

.
----HẾT---

17