Đề ôn tập toán 12 (144)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

TỐN 12
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Khơng kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 044.
Câu 1.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

để phương trình

có ít nhất 3 nghiệm phân biệt

thuộc khoảng
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Đặt
Bảng biến thiên

Với

B.

.

C.

.

D.

.

. Ta có

.

1


Dựa vào bảng biến thiên ta có
giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài.
Câu 2. Cho tứ diện
cạnh , tam giác
A.
.
Đáp án đúng: B

. Vì m nguyên nên

. Do đó có

có hai mặt phẳng
và
vng góc với nhau. Biết tam giác
vng cân tại . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
.
B.

.

C.

.

D.

đều

.

2


Giải thích chi tiết:
Gọi
là trọng tâm tam giác
,
là trung điểm cạnh
cân tại
nên
là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác

Suy ra

là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

. Do
.

và tam giác

vng

và bán kính mặt cầu là:

.
Câu 3. Cho hàm số
diện tích phần nằm phía trên trục
A. .
Đáp án đúng: A

B.

. Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục
và phần nằm phía dưới trục
bằng nhau. Giá trị của
là
.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
trục
có diện tích phần nằm phía trên trục

A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

C.

.

D.

có

.

. Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và
và phần nằm phía dưới trục
bằng nhau. Giá trị của
là

.

3


Ta có:

;

.

;
Để có diện tích phần trên và phần dưới thì hàm số phải có hai điểm cực trị

. Mặt khác

.
.
Hàm số bậc ba có đồ thị nhận điểm uốn là tâm đối xứng. Do đó, để diện tích hai phần bằng nhau thì điểm uốn
phải nằm trên trục hồnh.
Vậy

(thỏa

).

Câu 4. Trong khơng gian

, góc giữa hai vectơ

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 5. Xét tứ diện
tích khối tứ diện

.

C.

có các cạnh
bằng

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 6. Cho hai số dương

và

A.
Đáp án đúng: D

C.

. Đặt

C.

.

D.

D.

. Đặt

.

. Tìm khẳng định ĐÚNG.
C.

và

.

thay đổi. Giá trị lớn nhất của thể

.

và

B.

B.

bằng

và

.

Giải thích chi tiết: Cho hai số dương
A.
Lời giải

và

D.

và

. Tìm khẳng định ĐÚNG.

D.

;
.
Với hai số dương
Câu 7.
Cho hàm số

và

ta có:

.

có bảng biến thiên như sau:

4

Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

.

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng

và

.

D. Hàm số đồng biến trên khoảng
Đáp án đúng: B

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng

và

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
Lời giải
Câu 8. Biết

.

. Tính

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 9. Cho số phức

,

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

.

.

C.

.

D.

thỏa mãn
.

và
C.

.

.

. Tính

.

D.

Giải thích chi tiết: Từ giả thiết

.
.

.
Lấy

ta được

. Thay vào phương trình

ta được

5


.
+ Với
+ Với

.

Vậy
Câu 10.

.

Cho khối lăng trụ đứng

có đáy

), góc giữa đường thẳng
bằng

và mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 11. Biểu thức
A.

là tam giác vng cân tại

.

bằng

C.

.

B.

.

D.

.

,

(với

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho

D.

.

có giá trị bằng:

.

C.
.
Đáp án đúng: D

Câu 12. Cho

. Đặt

, mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 13. Cho một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy bằng 10, biết diện tích xung quanh của khối trụ bằng
. Thể tích của khối trụ là:
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: . Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
A. . B.
Câu 14.

. C.

Cho

,

. D.

?

.

là hai trong các số phức

thỏa mãn điều kiện

. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức
đường trịn có phương trình nào dưới đây?
A.

.

.

, đồng thời

trong mặt phẳng tọa độ
B.

là

.
6

C.
Đáp án đúng: B

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

,

,

lần lượt là các điểm biểu diễn của

thuộc đường trịn

và

có tâm
điểm của
Gọi

và bán kính

và

,

. Khi đó

,

.
, gọi

là trung điểm của

khi đó

là trung

.

là điểm đối xứng của
, do đó

Vậy

,

qua

suy ra

và

là đường trung bình của tam giác

.

thuộc đường trịn tâm

Câu 15. Số phức

bán kính bằng

( ,
, khi đó giá trị

A. .
Đáp án đúng: A

B.

và có phương trình

) là số phức có mơđun nhỏ nhất trong tất cả các số phức thỏa điều kiện
bằng
.

Giải thích chi tiết: Từ

C.

.

D. .

suy ra

.
Ta có:
.
Đẳng thức xảy ra khi
Vậy
Câu 16.

. Khi đó

.

.
7


Cho

và

A.
.
Đáp án đúng: A

. Tính tích phân
B.

.

C.

.
.

D.

.

Câu 17. Tìm tất cả các họ nguyên hàm của hàm số
A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết:

Câu 18. Cho khối cầu có bán kính r = 2. Thể tích khối cầu đã cho là
A.
B.
C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho khối cầu có bán kính r = 2. Thể tích khối cầu đã cho là
A.

Lời giải

B.

C.

D.

D.

Thể tích khối cầu bán kính r = 2 là
Câu 19. Cho hàm số
đồng thời

. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

khi và chỉ khi:

A.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
đại tại

, đạt cực đại tại

đồng thời

A.
B.
Lời giải

C.

C.

D.

. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

, đạt cực

khi và chỉ khi:
D.
8


u cầu bài tốn tương đương tìm

để hàm số đã cho có hai cực trị.

. Hàmsố đã cho có hai cực trị
, khi đó:

nghiệm phân biệt và

Câu 20. Tính tích phân

bằng cách đổi biến số, đặt

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Tính tích phân
A.
. B.
Lời giải

. C.

thì
.

. D.

có hai

bằng
D.

bằng cách đổi biến số, đặt

.

thì

bằng

.

Đặt

.

Đổi cận:

.

Khi đó
.
Câu 21. Cho khối cầu có đường kính bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 22. Cho số phức

.

B.

Ta có

. D.

C.

.

D.

.

.
.

D. .

. Tìm phần thực của số phức

.

.
. Do đó phần thực của

Câu 23. Khối nón có đường kính đáy bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

C.

.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
. C.

. Thể tích khối cầu đã cho bằng

. Tìm phần thực của số phức

A.
.
Đáp án đúng: D
A. . B.
Lời giải

khi vàchỉ khi phương trình

B.

.

bằng .

và góc ở đỉnh bằng
C.

Giải thích chi tiết: [2H2-1.2-2] Khối nón có đường kính đáy bằng

khối nón bằng

. Đường sinh của khối nón bằng
.

D. .
và góc ở đỉnh bằng

. Đường sinh của

9


A. . B.
.
C.
Lời giải
FB tác giả: Mai Hoa

.

D.

Gọi đường kính đáy của khối nón là
Khi đó: Tam giác

,

vng cân tại

Đường sinh của khối nón là

.

là đỉnh của khối nón. Khi đó:
và

,

.

Vậy:

.

Câu 24. Trong khơng gian

, cho đường thẳng

Tọa độ giao điểm của

là

A.

và

và mặt phẳng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

. Tọa độ giao điểm của
.

Gọi

B.

.C.

.

, cho đường thẳng
và

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

A.

Lời giải

.

và mặt phẳng

là

. D.

.

.

.
Vậy

.

Câu 25. Trong không gian
A.

, mặt phẳng

có một vectơ pháp tuyến là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.
.
10


Câu 26. Cho lăng trụ đứng

có đáy

. Góc giữa đường thẳng
bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

là tam giác vuông tại

và mặt phẳng

B.

bằng

.

,

, góc

bằng

. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Trong tam giác vng
Vì

có:

và hình chiếu của

phẳng

lên mặt phẳng

bằng góc giữa hai đường thẳng

). Do đó

và

có:

Trong tam giác vng

có:

Ta có:

và

ra hai điểm

,

nên

, và bằng góc

cùng nhìn

, suy ra

( vì tam giác

và mặt
vng tại B

hay

. Mà

, suy

dưới một góc vng.

Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
Câu 27. inh chóp túr giác đều
A. 3 .
B. 5 .
Đáp án đúng: D
Câu 28. Đồ thị hàm số

bằng

có tất cả bao nhiêu mặt phắng đối xứng?
C. 2 .

.
D. 4 .

có đường tiệm cận ngang là

A.
B.

Đáp án đúng: A
Câu 29. Hàm số nào sau đây có tối đa ba điểm cực trị.

C.

nên góc giữa đường thẳng

.

Trong tam giác vuông

A.

là

.

C.

D.

B.
.

D.

.
.
11

Đáp án đúng: D
Câu 30. Trong không gian
tọa đồ là
A.
.
Đáp án đúng: C

, hình chiếu của điểm
B.

.

trên đường thẳng
C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

.

có
D.

, hình chiếu của điểm

trên đường thẳng

có tọa đồ là
A.
Lời giải

Gọi

. B.

. C.

.

là hình chiếu của điểm

D.

trên đường thẳng

; đường thẳng

có véc tơ chỉ phương

Ta có
Vậy

.
.

Câu 31. Trong không gian
tuyến của mặt phẳng
A.
C.
Đáp án đúng: C

, cho mặt phẳng

?

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
A.
Lời giải

. B.

Câu 32. Tính tích phân
A.
C.
Đáp án đúng: C

.Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp

.

, cho mặt phẳng

.Vectơ nào dưới đây là một

?
. C.

. D.

.

.

B.
.

Câu 33. Tập nghiệm của phương trình

D.

.
.

là
12


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

.

Vậy tập nghiệm của phương trình là
.
Câu 34. Một khối hộp chữ nhật có bao nhiêu đỉnh?
A.
.
B.
.
C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Một khối hộp chữ nhật có bao nhiêu đỉnh?
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

D.

.

.

Một khối hộp chữ nhật có
đỉnh.
Câu 35. Cho khối hộp chữ nhật ABCD . A ' B ' C ' D ' . Hỏi mặt phẳng ( AB' C ' D) chia khối hộp đã cho thành
bao nhiêu khối lăng trụ ?
A. 3.
B. 1.
C. 4.
D. 2.
Đáp án đúng: D
Câu 36. Cho hàm số

liên tục trên đoạn

của tích phân
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Ta cần tìm

và

. Giá trị

bằng
B.

C.

Ở đây các hàm xuất hiện dưới dấu tích phân là

Với mỗi số thực

thỏa mãn

D.

nên ta sẽ liên kết với bình phương

ta có

sao cho

hay
Để tồn tại

thì

Vậy
Câu 37.

13


Cho hình chóp
vng tại

có

vng góc với mặt phẳng

,

phẳng

và

(minh họa hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng

B.

.

C.

Câu 38. Trong khơng gian với hệ tọa độ
pháp tuyến là.
A.

C.
Đáp án đúng: C

.

D.

cho mặt phẳng

và mặt

B.

.

.

D.

.

A.

. Đặt

C.
.
Đáp án đúng: C

. B.

, suy ra

B.

.

D.

.

. Đặt
. C.

có vectơ

, khẳng định nào sau đây đúng?

.

Giải thích chi tiết: Cho tích phân

.

Mặt phẳng

.

Câu 39. Cho tích phân

Đặt
Đổi cận:

, tam giác

bằng

A.
.
Đáp án đúng: D

A.
Lời giải

,

. D.

, khẳng định nào sau đây đúng?
.

.

14


Suy ra

.

Câu 40. Cho hình chóp
có đáy
là hình thang vng tại
và
và vng góc với đáy. Gọi là trung điểm của
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Tam giác

vng tại

Chiều cao
Gọi
là trung điểm

B.

C.

Cạnh bên
bằng

D.

nên
Khi đó

Suy ra
----HẾT---

15