Đề ôn tập toán 12 (145)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

TỐN 12
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Khơng kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 045.
Câu 1. Một khối hộp chữ nhật có bao nhiêu đỉnh?
A.
.
B.
.
C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Một khối hộp chữ nhật có bao nhiêu đỉnh?
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

Một khối hộp chữ nhật có

.

D.

.

đỉnh.

Câu 2. Tập nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

là
.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:
.

Câu 3. Phương trình

có hai nghiệm phân biệt

A.
Đáp án đúng: B

và
A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Vì

.

.

Vậy tập nghiệm của phương trình là

Câu 4. Cho hàm số

.

B.
,

và

khi:

C.
với mọi

B.

với mọi

với mọi
.

D.

và có đạo hàm liên tục trên đoạn
. Khi đó
C.
.

, thỏa mãn

bằng
D. .

nên giả thiết

1


Vì
Do đó

.

Câu 5. Cho hình chóp
chiếu của

có

trên

và

Bán kính

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải

của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

B.

Trong tam giác

ta có

Do đó tam giác

vng tại

C.

Gọi

lần lượt là hình

là
D.

(1)

Ta có
vng tại
Tam giác

vng tại

(2)

(3)

Từ (1), (2), (3) suy ra mặt cầu tâm

bán kính

( là trung điểm của

ngoại tiếp hình chóp

Câu 6.
Cho

và

A.
.

B.
.
Đáp án đúng: A
Câu 7. Cho khối cầu có đường kính bằng

. Tính tích phân
C.

.
.

D.

.

. Thể tích khối cầu đã cho bằng
2


A.
.
B.
.
Đáp án đúng: A
Câu 8. Tìm tập nghiệm của phương trình: 21+ x + 21−x =4.
A. { 1 }.
C. ∅.
Đáp án đúng: B
Câu 9. Xét tứ diện
tích khối tứ diện

.

B.

,

D.

và

.

C.

là hai trong các số phức

thay đổi. Giá trị lớn nhất của thể

.

D.

C.
Đáp án đúng: C

.

thỏa mãn điều kiện

. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức
đường trịn có phương trình nào dưới đây?
A.

.

B. { 0 }.
D. {−1 ;1 }.

có các cạnh
bằng

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 10.
Cho

C.

, đồng thời

trong mặt phẳng tọa độ

.

B.

.

.

D.

.

là

Giải thích chi tiết:
Gọi

,

,

lần lượt là các điểm biểu diễn của

thuộc đường trịn
có tâm
điểm của
Gọi

và
và bán kính

và

Vậy

thuộc đường trịn tâm

,

. Khi đó

,

.
, gọi

là trung điểm của

khi đó

là trung

.

là điểm đối xứng của
, do đó

,

qua

suy ra

và

là đường trung bình của tam giác

.
bán kính bằng

và có phương trình
3


Câu 11. Cho mặt cầu có bán kính
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 12. Cho số phức
với

. Đường kính của mặt cầu đó
.

C.

.

thỏa mãn
B.

.

. Giá trị nhỏ nhất của

là các số thực dương. Giá trị của

A.
.
Đáp án đúng: B

D.

bằng

.

C.

Giải thích chi tiết: Gọi

đạt được khi

. Điểm

.

D.

biểu diễn số phức

.

.

Theo giả thiết
(1)
Tập hợp điểm

biểu diễn số phức

nằm trên đường elip

, với
Do đó

là trung điểm của

nhỏ nhất khi

; với

. Phương trình

có tiêu điểm

đi qua

và

. Mà

.

,

và

là

có tọa độ dương. Ta có

.

Thay vào (1) ta được
.
+ Với

(loại).

+ Với
Câu 13.

.

Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên

, thỏa mãn

và

. Giá trị

bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

4


Do

suy ra

.

Suy ra
.
Câu 14. Cho số phức

. Tìm phần thực của số phức

A. .
Đáp án đúng: B

B. .

C.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

.
.

. Tìm phần thực của số phức

D.

.

.

.

Ta có
. Do đó phần thực của bằng .
Câu 15. Cho hình bát diện đều cạnh a. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đều đó. Mệnh đề
nào dưới đây đúng ?
A.
B.
Đáp án đúng: C
Câu 16. Hàm số nào sau đây có tối đa ba điểm cực trị.
A.

.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 17.

.

Tập xác định của hàm số

C.

D.

B.

.

D.

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 18. Giá trị của tích phân
A.
.
Đáp án đúng: C

là
B.

.

Giải thích chi tiết: Giá trị của tích phân
A.
. B.
. C.
Hướng dẫn giải

Đặt

.

. D.

C.

.

D.

.

là

.

5


Câu 19. Biết

. Tính

A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Câu 20. Cho lăng trụ đứng

có đáy

. Góc giữa đường thẳng
bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

.
D.

là tam giác vng tại

và mặt phẳng

B.

.

bằng

.

.

,

, góc

bằng

. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Trong tam giác vng
Vì

có:

và hình chiếu của

phẳng

lên mặt phẳng

bằng góc giữa hai đường thẳng

). Do đó

và

là

nên góc giữa đường thẳng

, và bằng góc

( vì tam giác

và mặt
vng tại B

.

Trong tam giác vng

có:

Trong tam giác vng

có:

Ta có:

và

ra hai điểm

,

cùng nhìn

nên

, suy ra

. Mà

, suy

dưới một góc vng.

Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

Câu 21. Cho

hay

. Đặt

bằng

.

, mệnh đề nào dưới đây đúng ?

6


A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 22. Tam giác
A.

có

và góc

.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 23.

thì khẳng định nào sau đây là đúng?
B.

.

.

D.

.

Điểm nào ở hình vẽ bên biểu diễn số phức

A. .
Đáp án đúng: D
Câu 24.

B.

Cho hình chóp
vng tại
phẳng

A.
.
Đáp án đúng: B

.

có

C.

.

D.

vng góc với mặt phẳng

,

và

,

.

, tam giác

(minh họa hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng

và mặt

bằng

B.

.

C.

.

D.

.
7


Câu 25.
Cho lăng trụ tam giác đều
đường thẳng

có tất cả các cạnh bằng

. Khoảng cách lớn nhất giữa

A.

và

.

C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ tam giác đều
điểm di chuyển trên đường thẳng
A.
Lời giải

Gọi

.B.

,

hệ trục toạ độ
và tia

. C.

lần lượt là trung điểm
có gốc tại
cùng hướng với tia

. Gọi

là điểm di chuyển trên

bằng

B.

.

D.

.
có tất cả các cạnh bằng

. Khoảng cách lớn nhất giữa
.

D.

,

và

. Gọi

là

bằng

.

, khi đó

, chiều dương các tia

và
,

trùng với các tia

. Chọn
,

.

8

Khơng mất tổng qt, coi

, khi đó ta có

,

,

,

và

.

Suy ra

,

,

. Do đó
.

Suy ra

.
Dẫn đến
.
Phương trình trên có nghiệm khi và chỉ khi

Từ đó ta được giá trị lớn nhất của

là

.

Vậy khoảng cách lớn nhất giữa

và

bằng

Câu 26. Đồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: A

có đường tiệm cận ngang là
B.

Câu 27. Trong khơng gian
A.
.
Đáp án đúng: B

C.

, góc giữa hai vectơ
B.

Câu 28. Số phức

.

( ,
, khi đó giá trị

A. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Từ

.

B.

D.
và

C.

.

bằng
D.

.

) là số phức có mơđun nhỏ nhất trong tất cả các số phức thỏa điều kiện
bằng
.

C.

.

D.

.

suy ra

9


.
Ta có:
.
Đẳng thức xảy ra khi

. Khi đó

.

Vậy
.
Câu 29. Cho khối cầu có bán kính r = 2. Thể tích khối cầu đã cho là
A.
B.
C.
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Cho khối cầu có bán kính r = 2. Thể tích khối cầu đã cho là
A.
Lời giải

B.

C.

D.

D.

Thể tích khối cầu bán kính r = 2 là
Câu 30. Cho tích phân
A.

. Đặt

, khẳng định nào sau đây đúng?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Cho tích phân
A.
Lời giải
Đặt
Đổi cận:

Suy ra

. B.

.

. Đặt
. C.

, suy ra

. D.

.

, khẳng định nào sau đây đúng?
.

.

.
10

Câu 31. Cho số phức

,

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

thỏa mãn
.

và
C.

.

. Tính
D.

Giải thích chi tiết: Từ giả thiết

.
.

.

.
Lấy

ta được

. Thay vào phương trình

ta được

.
+ Với
+ Với
Vậy
Câu 32.
Cho hàm số

.
.
có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số đồng biến trên các khoảng

và

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
D. Hàm số đồng biến trên khoảng
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho hàm số

.

.
.
.
có bảng biến thiên như sau:

11


Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng

và

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
Lời giải
Câu 33. Cho hình chóp
và

. Gọi

.

có đáy

là điểm trên cạnh

hai mặt phẳng

và

sao cho

B.

. Gọi

cosin góc giữa hai mặt phẳng
. C.

,

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp

A.
. B.
Lời giải

là hình bình hành

.
là trung điểm của

. Tính cosin góc giữa

.

A.
.
Đáp án đúng: C

và

.

có đáy

là điểm trên cạnh
và

. D.

.

D.

.

là hình bình hành
sao cho

,

.
là trung điểm của

. Tính

.

.

Ta có:
12


Lại có:

. Do

Mặt khác: Xét

.

có:
.

Dựng đường trịn ngoại tiếp tam giác

Do đó

có đường kính

.

Lý luận tương tự:

. Suy ra

Theo giả thiết:

.

, suy ra

.

Áp dụng định lý sin vào
Xét

.

có:

và

Câu 34. Trong không gian
phẳng đi qua điểm

.

, cho điểm

và đường thẳng

, song song với đường thẳng

cách từ điểm

đến mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

. Gọi

sao cho khoảng cách giữa

và

là mặt

lớn nhất. Khoảng

bằng

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi
Vì

là hình chiếu của
nên

tơ pháp tuyến của

lên

,

là hình chiếu của

lên

.

. Như vậy khoảng cách giữa

và

lớn nhất khi

hay

là vec

.
;

là vec tơ chỉ phương của
suy ra

.

13


Mặt phẳng

đi qua

có một vectơ pháp tuyến

có phương trình

.

Khoảng cách từ điểm

đến

Câu 35. Diện tích
thức nào dưới đây?

là:

.

của hình phẳng giới hạn bởi các đường

A.

.

C.
Đáp án đúng: B

B.

.

.

của hình phẳng giới hạn bởi các đường

. B.

C.
Lời giải

.

D.

Giải thích chi tiết: Diện tích
bởi cơng thức nào dưới đây?
A.

được tính bởi cơng

được tính

.

. D.

.

.
Câu 36. Trong khơng gian
tuyến của mặt phẳng
A.

, cho mặt phẳng

?

.

C.
Đáp án đúng: D

B.
.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
A.
Lời giải

. B.

Câu 37. Tính tích phân
A.

.Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp

.

.

, cho mặt phẳng

.Vectơ nào dưới đây là một

?
. C.

. D.

.
B.

.
14


C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 38. Cho hai số dương

và

A.
Đáp án đúng: D

. Đặt

A.
Lời giải

và

B.

Giải thích chi tiết: Cho hai số dương
B.

C.

.

. Tìm khẳng định ĐÚNG.
C.

và

. Đặt

D.

và

. Tìm khẳng định ĐÚNG.

D.

;
.
Với hai số dương

Câu 39.

và

Cho hàm số

ta có:

.

xác định trên

, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

sao cho phương trình

.

Câu 40. Trong không gian

, cho đường thẳng

Tọa độ giao điểm của

là

A.

.

và

C.

có ba nghiệm thực phân biệt.
.

D.

và mặt phẳng

B.

.

.

.

15


C.

.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
. Tọa độ giao điểm của
A.
Lời giải

.

Gọi

B.

.C.

.

, cho đường thẳng
và

và mặt phẳng

là

. D.

.

.

.
Vậy

.
----HẾT---

16