Đề ôn tập toán 12 (146)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

TỐN 12
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Khơng kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 046.
Câu 1. Trong không gian

cho hai điểm

và mặt phẳng

là điểm thỏa mãn biểu thức
trị

và khoảng cách từ

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
. Gọi
.C.

. D.

Gọi

là trung điểm

thuộc mặt cầu

.

nhỏ nhất. Khi đó giá
D.

cho hai điểm

.
và mặt phẳng

là điểm thỏa mãn biểu thức

nhỏ nhất. Khi đó giá trị

A. . B.
Lời giải

Do đó

đến

bằng:

A. .
Đáp án đúng: D

đến

. Gọi

và khoảng cách từ

bằng:

.
,

cầu có tâm

.

mặt phẳng cắt mặt cầu theo một đường trịn.
Gọi

Khi đó,

là điểm trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ

thuộc đường thẳng

vuông đi qua

đến

nhỏ nhất.

và vng góc với

1


Tọa độ

là nghiệm của hệ:

Với

.

Với
Vậy
Câu 2.

.

Tập xác định của hàm số

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 3. Trong không gian
tuyến của mặt phẳng

, cho mặt phẳng

.Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp

?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
A.
Lời giải

Câu 4.

. B.

Cho

. C.

. D.

. Tính tích phân
B.

.

.Vectơ nào dưới đây là một

?

Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ
pháp tuyến là.
A.

.

, cho mặt phẳng

và

A.

.
Đáp án đúng: D

.

.

C.

.
.

D.

cho mặt phẳng
B.

Mặt phẳng

.
có vectơ

.
2


C.
Đáp án đúng: C

.

D.

Câu 6. Đồ thị hàm số

có đường tiệm cận ngang là

A.
Đáp án đúng: A
Câu 7.
Cho hàm số

.

B.

có đạo hàm liên tục trên

C.

D.

, thỏa mãn

và

. Giá trị

bằng
A.

.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Do

suy ra

.

Suy ra
.
Câu 8. Trong khơng gian
đồ là

, hình chiếu của điểm

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

trên đường thẳng
C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

.

, hình chiếu của điểm

có tọa
D.
trên đường thẳng

có tọa đồ là
A.
Lời giải
Gọi

. B.

. C.

là hình chiếu của điểm

.

D.

trên đường thẳng

3


; đường thẳng

có véc tơ chỉ phương

Ta có

.

Vậy

.

Câu 9. Cho lăng trụ đứng

có đáy

. Góc giữa đường thẳng
bằng

và mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

là tam giác vng tại
bằng

.

,

, góc

bằng

. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Trong tam giác vng
Vì

có:

và hình chiếu của

phẳng

lên mặt phẳng

bằng góc giữa hai đường thẳng

). Do đó

và

nên góc giữa đường thẳng

, và bằng góc

( vì tam giác

và mặt
vng tại B

.

Trong tam giác vng

có:

Trong tam giác vng

có:

Ta có:

và

ra hai điểm

,

nên

cùng nhìn

, suy ra

Câu 10. Trong không gian
phẳng đi qua điểm
cách từ điểm
.

hay

. Mà

, suy

dưới một góc vng.

Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

A.

là

, cho điểm

B.

.

.

và đường thẳng

, song song với đường thẳng
đến mặt phẳng

bằng

sao cho khoảng cách giữa

. Gọi
và

là mặt

lớn nhất. Khoảng

bằng
C.

.

D.

.
4


Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết:
Gọi
Vì

là hình chiếu của

lên

,

nên

tơ pháp tuyến của

là hình chiếu của

lên

.

. Như vậy khoảng cách giữa

và

lớn nhất khi

là vec

.
;

là vec tơ chỉ phương của
suy ra

Mặt phẳng

hay

đi qua

.

có một vectơ pháp tuyến

có phương trình

.

Khoảng cách từ điểm
đến
là:
.
ABCD
.
A
'
B
'
C
'
D
'
Câu 11. Cho khối hộp chữ nhật
. Hỏi mặt phẳng ( AB' C ' D) chia khối hộp đã cho thành
bao nhiêu khối lăng trụ ?
A. 1.
B. 2.
C. 4.
D. 3.
Đáp án đúng: B
Câu 12. Cho mặt cầu có bán kính . Đường kính của mặt cầu đó
A.
.

Đáp án đúng: B
Câu 13. Diện tích
thức nào dưới đây?
A.
C.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

của hình phẳng giới hạn bởi các đường

.
.

Giải thích chi tiết: Diện tích
bởi cơng thức nào dưới đây?

được tính bởi cơng

B.

.

D.

.

của hình phẳng giới hạn bởi các đường

.

được tính

5


A.

. B.

C.
Lời giải

.

. D.

.

.
Câu 14. Trong không gian

, gọi

là đường thẳng qua

. Điểm nào dưới đây thuộc
A.

?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
thẳng
A.
Lời giải

, gọi

Đường thẳng

B.

.

C.

cắt đường thẳng

Khi đó

tại

.
, cắt và vng góc với đường

?
.

có một VTCP vectơ chỉ phương là

Giả sử đường thẳng

.

là đường thẳng qua

. Điểm nào dưới đây thuộc
.

, cắt và vng góc với đường thẳng

D.

.

.

.

và

Vì đường thẳng

vng góc với đường thẳng

nên

.
Suy ra

.

Phương trình đường thẳng

đi qua

và có vectơ chỉ phương

là

.
Nhận thấy

Câu 15.
Cho hàm số

.
có bảng biến thiên như sau:

6


Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

.

C. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

D. Hàm số đồng biến trên các khoảng
Đáp án đúng: C

và

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

.

có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng

và

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
Lời giải
Câu 16. Trong không gian
A.

.

, mặt phẳng

.

C.
.
Đáp án đúng: D

Câu 17. Số phức

( ,
, khi đó giá trị

A. .
Đáp án đúng: D

.

B.

Giải thích chi tiết: Từ

có một vectơ pháp tuyến là
B.

.

D.

.

) là số phức có môđun nhỏ nhất trong tất cả các số phức thỏa điều kiện
bằng
.

C.

.

D.

.

suy ra

.
Ta có:
7


.
Đẳng thức xảy ra khi
Vậy

. Khi đó

.

.

Câu 18. Khối nón có đường kính đáy bằng
A. .
Đáp án đúng: D

B.

và góc ở đỉnh bằng

.

C. .

Giải thích chi tiết: [2H2-1.2-2] Khối nón có đường kính đáy bằng
khối nón bằng
A. . B.
.
C.
Lời giải
FB tác giả: Mai Hoa

.

D.

Gọi đường kính đáy của khối nón là
Khi đó: Tam giác

Đường sinh của khối nón là

và góc ở đỉnh bằng

là đỉnh của khối nón. Khi đó:
và

.
. Đường sinh của

.

,

.

Vậy:

.

Câu 19. Cho hình chóp
chiếu của

D.

.

,

vng cân tại

. Đường sinh của khối nón bằng

trên

có
Bán kính

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

Lời giải

B.

Trong tam giác

ta có

Do đó tam giác

vng tại

và
của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
C.

Gọi

lần lượt là hình

là
D.

(1)

Ta có
vng tại

(2)
8

Tam giác

vuông tại

(3)

Từ (1), (2), (3) suy ra mặt cầu tâm

Câu 20. Biết

bán kính

. Tính
B.

Câu 21. Cho hàm số

liên tục trên đoạn

.

C.

.

D.

thỏa mãn

Ta cần tìm

.

và

. Giá trị

bằng
B.

C.

D.

Ở đây các hàm xuất hiện dưới dấu tích phân là

Với mỗi số thực

ngoại tiếp hình chóp

.

A. .
Đáp án đúng: A

của tích phân
A.
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết:
Lời giải.

( là trung điểm của

nên ta sẽ liên kết với bình phương

ta có

sao cho

hay
Để tồn tại

thì

Vậy
Câu 22. Cho số phức
.
A.
.
Đáp án đúng: D

thỏa mãn
B.

.

Giải thích chi tiết: Theo giả thiết ta có

và
C.

.

. Tính giá trị của biểu thức
D.

.

9


Thay

vào

ta được

Vì
nên
Câu 23.

. Do đó

Cho hình chóp
vng tại

có

vng góc với mặt phẳng

,

phẳng

.

và

, tam giác

(minh họa hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng

và mặt

bằng

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 24.

B.

.

Cho khối lăng trụ đứng

A.

.
Đáp án đúng: A
Câu 25.

C.

có đáy

), góc giữa đường thẳng
bằng
B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm

D.

bằng

là điểm biểu diễn số phức

B.

.

là tam giác vuông cân tại

và mặt phẳng

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm

A.
.
Đáp án đúng: A

,

C.

,

.

(với

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho

.

D.

. Số phức

.

bằng

.

là điểm biểu diễn số phức

D.
. Số phức

.
bằng
10


A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

Từ hình vẽ ta có

.

.

Câu 26. Xét tứ diện

thể tích khối tứ diện

có các cạnh
bằng

và

thay đổi. Giá trị lớn nhất của

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 27. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng . Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ có
hai đường trịn đáy lần lượt ngoại tiếp các hình vng ABDC và A'B'C'D'. Khi đó S bằng:
A.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 28. Cho khối lăng trụ

C.

có thể tích là

Độ dài chiều cao khối lăng trụ

B.

C.

.

C.

. Đặt

.

Giải thích chi tiết: Cho tích phân
A.
Lời giải
Đặt
Đổi cận:

. B.

, suy ra

.

D.

.

D.

B.

.

D.

.

. Đặt
. C.

.

.

, khẳng định nào sau đây đúng?

.

C.
Đáp án đúng: A

.

. Thể tích khối cầu đã cho bằng

Câu 30. Cho tích phân

A.

, đáy là tam giác vng cân có độ dài cạnh huyền bằng

bằng.

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: A
Câu 29. Cho khối cầu có đường kính bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

D.

. D.

, khẳng định nào sau đây đúng?
.

.
11


Suy ra

.

Câu 31. Cho tứ diện
cạnh , tam giác
A.
.
Đáp án đúng: D

có hai mặt phẳng
và
vng góc với nhau. Biết tam giác
vng cân tại . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
.
B.

.

C.

.

Gọi
là trọng tâm tam giác
,
là trung điểm cạnh
cân tại
nên
là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác

. Do
.

D.

đều

.

Giải thích chi tiết:

Suy ra

là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

và tam giác

vng

và bán kính mặt cầu là:

12


.
Câu 32. Trong không gian với hệ toạ độ
, cho tam giác
Tìm tọa độ tâm của đường trịn ngoại tiếp tam giác
.
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ toạ độ
. Tìm tọa độ tâm
A.
Lời giải

. B.

Suy ra

. D.

,

D.

, cho tam giác

.

.

với

,

,

.

.

,
vng tại

,

.

của đường trịn ngoại tiếp tam giác

. C.

Ta có

với

và
. Vậy tâm đường trịn ngoại tiếp

vng góc.
là trung điểm

của

.

.
Câu 33. Cho số phức

. Tìm phần thực của số phức

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A. . B.
Lời giải
Ta có
Câu 34.
Cho hàm số

. C.

. D.

.

C. .

. Tìm phần thực của số phức

D.

.

.

.
. Do đó phần thực của

liên tục trên đoạn

bằng .

và có đồ thị như hình vẽ.

13


Phương trình

có bao nhiêu nghiệm thực trên đoạn

?

A. .
Đáp án đúng: D

B.

C.

Câu 35. Cho

. Đặt

, mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 36. Cho hai số dương

và

A.
Đáp án đúng: B

. Đặt

và

B.

Giải thích chi tiết: Cho hai số dương
A.
Lời giải

D. .

B.

C.

. Tìm khẳng định ĐÚNG.
C.

và

. Đặt

D.

và

. Tìm khẳng định ĐÚNG.

D.

;
.
Với hai số dương

và

ta có:

.
14


Câu 37. Tính tích phân
A.
.
Đáp án đúng: D

bằng cách đổi biến số, đặt
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Tính tích phân
A.
. B.
Lời giải

. C.

thì
.

D.

bằng cách đổi biến số, đặt

. D.

.

thì

bằng

.

Đặt

.

Đổi cận:

.

Khi đó

.

Câu 38. Tập nghệm của bất phương trình
A.

là

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

Câu 39. Phương trình
A.
Đáp án đúng: A
Câu 40. Biểu thức
A.

bằng

.

C.
.
Đáp án đúng: D

có hai nghiệm phân biệt

B.

và

C.

khi:
D.

có giá trị bằng:
B.
D.

.
.

----HẾT---

15