Đề ôn tập toán 12 (147)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

TỐN 12
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Khơng kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 047.
Câu 1.
Cho lăng trụ tam giác đều
đường thẳng
A.

có tất cả các cạnh bằng

. Khoảng cách lớn nhất giữa

và

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ tam giác đều
điểm di chuyển trên đường thẳng
A.
Lời giải

.B.

. C.

là điểm di chuyển trên

bằng
.
.
có tất cả các cạnh bằng

. Khoảng cách lớn nhất giữa
.

. Gọi

D.

và

. Gọi

là

bằng

.

1


Gọi

,

lần lượt là trung điểm

hệ trục toạ độ

,

có gốc tại

và tia

và

, chiều dương các tia

cùng hướng với tia

Không mất tổng quát, coi

, khi đó
,

. Chọn

trùng với các tia

,

.

, khi đó ta có

,

,

,

và

.

Suy ra

,

,

. Do đó
.

Suy ra

.
Dẫn đến
.
Phương trình trên có nghiệm khi và chỉ khi

Từ đó ta được giá trị lớn nhất của

là

.

Vậy khoảng cách lớn nhất giữa
Câu 2.

và

bằng

Cho

,

là hai trong các số phức

.
thỏa mãn điều kiện

. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức

đường trịn có phương trình nào dưới đây?
A.
C.
Đáp án đúng: D

, đồng thời

trong mặt phẳng tọa độ

.

B.

.

.

D.

.

là

2


Giải thích chi tiết:
Gọi

,

,

lần lượt là các điểm biểu diễn của

thuộc đường trịn

và

có tâm
điểm của
Gọi

và bán kính

và

, do đó

, gọi

qua

thuộc đường trịn tâm

là trung điểm của

suy ra

và

bán kính bằng

khi đó

là trung

là đường trung bình của tam giác

và có phương trình

cho hai điểm

và mặt phẳng
và khoảng cách từ

. Gọi

đến

nhỏ nhất. Khi đó giá

bằng:

A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong không gian
. Gọi
.C.

. D.

Gọi

là trung điểm

thuộc mặt cầu

.

D.

cho hai điểm

.
và mặt phẳng

là điểm thỏa mãn biểu thức

nhỏ nhất. Khi đó giá trị

A. . B.
Lời giải

Do đó

,

.

là điểm thỏa mãn biểu thức

đến

. Khi đó

.

Câu 3. Trong khơng gian
trị

,

.

là điểm đối xứng của

Vậy

,

và khoảng cách từ

bằng:

.
,

cầu có tâm

.

mặt phẳng cắt mặt cầu theo một đường tròn.
Gọi

là điểm trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ

đến

nhỏ nhất.
3


Khi đó,

Tọa độ

thuộc đường thẳng

vng đi qua

và vng góc với

là nghiệm của hệ:

Với

.

Với
Vậy
Câu 4.

.

Cho hình nón đỉnh

có đáy là đường trịn tâm

với cạnh đáy bằng
tích khối chóp
A.

và có diện tích là
đạt giá trị lớn nhất bằng

. Gọi

.

hai mặt phẳng
A.

.

có đáy

và

.

là hình bình hành

là điểm trên cạnh

sao cho

. Thể

.

D.

Câu 5. Cho hình chóp
. Gọi

là hai điểm bất kỳ trên đường trịn

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

và

. Thiết diện qua trục hình nón là một tam giác cân

.

,

là trung điểm của

. Tính cosin góc giữa

.
B.

.

C.

.

D.

.
4


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho hình chóp

và

. Gọi

là điểm trên cạnh

cosin góc giữa hai mặt phẳng
A.
. B.
Lời giải

. C.

có đáy

và
. D.

là hình bình hành
sao cho

,

.
là trung điểm của

. Tính

.

.

Ta có:
Lại có:

. Do

Mặt khác: Xét

.

có:
.

Dựng đường trịn ngoại tiếp tam giác

Do đó
Lý luận tương tự:
Theo giả thiết:

Áp dụng định lý sin vào

có đường kính

.
. Suy ra

.

, suy ra

.

.
5


Xét

có:

và

Câu 6. Trong khơng gian với hệ tọa độ
pháp tuyến là.
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

cho mặt phẳng

Mặt phẳng

.

B.

.

.

D.

.

Câu 7. Cho số phức
.

thỏa mãn

A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

và
C.

có vectơ

. Tính giá trị của biểu thức

.

D.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Theo giả thiết ta có

Thay

vào

Vì

nên

ta được
. Do đó

Câu 8. Biết

. Tính

A. .
Đáp án đúng: A
Câu 9.

B.

Cho hình chóp

vng tại
phẳng

.

.

có
,

.
C.

.

vng góc với mặt phẳng
và

,

, tam giác

(minh họa hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng

và mặt

bằng

6

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 10. Diện tích
thức nào dưới đây?

.

C.
Đáp án đúng: D

.

Giải thích chi tiết: Diện tích
bởi cơng thức nào dưới đây?

C.
Lời giải

C.

.

D.

của hình phẳng giới hạn bởi các đường

A.

A.

.

. B.
. D.

được tính bởi cơng

B.

.

D.

.

của hình phẳng giới hạn bởi các đường

.

được tính

.
.

.

Câu 11.
Cho hàm số

liên tục trên đoạn

và có đồ thị như hình vẽ.

7


Phương trình
A.
Đáp án đúng: C
Câu 12. Cho hàm số

có bao nhiêu nghiệm thực trên đoạn
B.

?

C. .

liên tục trên

trục hoành, các đường thẳng

D. .

Diện tích hình phẳng

giới hạn bởi đường cong

được xác định bằng công thức nào?

A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 13. Cho một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy bằng 10, biết diện tích xung quanh của khối trụ bằng
. Thể tích của khối trụ là:
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: . Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

C.

D.

.

.

?

A. . B. . C. . D. .
Câu 14. Cho khối hộp chữ nhật ABCD . A ' B ' C ' D ' . Hỏi mặt phẳng ( AB' C ' D) chia khối hộp đã cho thành
bao nhiêu khối lăng trụ ?
A. 2.
B. 3.
C. 1.
D. 4.
Đáp án đúng: A
Câu 15.

8


Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên

, thỏa mãn

và

. Giá trị

bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Do

suy ra

.

Suy ra
.
Câu 16. Cho tứ diện
cạnh , tam giác
A.
.
Đáp án đúng: C

có hai mặt phẳng

và
vng góc với nhau. Biết tam giác
vng cân tại . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
.
B.

.

C.

.

D.

đều

.

9


Giải thích chi tiết:
Gọi
là trọng tâm tam giác
,
là trung điểm cạnh
cân tại
nên
là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác
Suy ra

là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

. Do
.

và tam giác

vng

và bán kính mặt cầu là:

.
Câu 17. Khối nón có đường kính đáy bằng
A. .
Đáp án đúng: D

B. .

và góc ở đỉnh bằng
C.

Giải thích chi tiết: [2H2-1.2-2] Khối nón có đường kính đáy bằng
khối nón bằng
A. . B.
.
C.
Lời giải
FB tác giả: Mai Hoa

.

D.

. Đường sinh của khối nón bằng
.

D.
và góc ở đỉnh bằng

.
. Đường sinh của

.

10


Gọi đường kính đáy của khối nón là
Khi đó: Tam giác

,

vng cân tại

Đường sinh của khối nón là

là đỉnh của khối nón. Khi đó:
và

,

.

Vậy:
Câu 18.
Cho hàm số

.

.
có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

B. Hàm số đồng biến trên các khoảng

và

C. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

.

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
Đáp án đúng: A

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng

.
.
và

.
11


D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
Lời giải
Câu 19. Đồ thị hàm số

có đường tiệm cận ngang là

A.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 20. Cho hình chóp
chiếu của

.

trên

C.

D.

có
Bán kính

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải

và
của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

B.

Trong tam giác

ta có

Do đó tam giác

vng tại

C.

Gọi

lần lượt là hình

là
D.

(1)

Ta có
vng tại
Tam giác

vng tại

(2)

(3)

Từ (1), (2), (3) suy ra mặt cầu tâm

bán kính

( là trung điểm của

ngoại tiếp hình chóp

Câu 21.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

12


Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

để phương trình

có ít nhất 3 nghiệm phân biệt

thuộc khoảng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Đặt
Bảng biến thiên

Với

.

C.

.

D.

.

. Ta có

.

Dựa vào bảng biến thiên ta có
giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài.
Câu 22. Cho khối cầu có đường kính bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

. Vì m ngun nên
. Thể tích khối cầu đã cho bằng

.

C.

Câu 23. Tập nghiệm của phương trình
A.

.
Đáp án đúng: B

B.

.

D.

.

D.

.

là
.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

.

Vậy tập nghiệm của phương trình là
Câu 24. Tính tích phân

. Do đó có

.
.
13


A.

.

C.
Đáp án đúng: C

B.
.

D.

Câu 25. Trong không gian
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 26.

, góc giữa hai vectơ
B.

Cho

.

và

B.

.

D.

.

.

.

C.

.

D.

. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

.

, đạt cực đại tại

khi và chỉ khi:

A.

Đáp án đúng: C

B.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
đại tại

bằng

. Tính tích phân

Câu 27. Cho hàm số
đồng thời

.

C.

và

A.
.
Đáp án đúng: D

.

đồng thời

. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

, đạt cực

khi và chỉ khi:

A.
B.
C.
D.
Lời giải
Yêu cầu bài toán tương đương tìm
nghiệm phân biệt và

D.

để hàm số đã cho có hai cực trị.

. Hàmsố đã cho có hai cực trị
, khi đó:

khi vàchỉ khi phương trình

có hai

Câu 28. Tìm tập nghiệm của phương trình: 21+ x + 21−x =4.
A. {−1 ;1 }.
B. ∅.
C. { 1 }.
D. { 0 }.

Đáp án đúng: D
Câu 29. Tính tích phân

bằng cách đổi biến số, đặt

thì

bằng
14


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Tính tích phân
A.
. B.
Lời giải

. C.

.

D.

bằng cách đổi biến số, đặt

. D.

thì

bằng

.

Đặt

.

Đổi cận:

.

Khi đó
.
Câu 30. Cho mặt cầu có bán kính

. Đường kính của mặt cầu đó

A.
.
B. .
C.

.
Đáp án đúng: C
Câu 31. Cho khối cầu có bán kính r = 2. Thể tích khối cầu đã cho là

D.

A.
B.
C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho khối cầu có bán kính r = 2. Thể tích khối cầu đã cho là

D.

A.
Lời giải

.

B.

C.

.

D.

Thể tích khối cầu bán kính r = 2 là
Câu 32. Cho hình bát diện đều cạnh a. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đều đó. Mệnh đề
nào dưới đây đúng ?

A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 33. Cho số phức
A.
.
Đáp án đúng: A

C.

,
B.

D.

thỏa mãn
.

và
C.

.

. Tính
D.

Giải thích chi tiết: Từ giả thiết

.
.

.

.
15


Lấy

ta được

. Thay vào phương trình

ta được

.
+ Với
+ Với

.

Vậy

.

Câu 34. Cho số phức

. Tìm phần thực của số phức

A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C. .

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

.
D.

. Tìm phần thực của số phức

.

.

.

Ta có

. Do đó phần thực của bằng .
Câu 35. Hàm số nào sau đây có tối đa ba điểm cực trị.
A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: B

.

Câu 36. Trong không gian
tuyến của mặt phẳng

D.

.Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp

?

C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
. B.

B.

.

D.

.

, cho mặt phẳng

. D.

, hình chiếu của điểm
B.

.Vectơ nào dưới đây là một

?
. C.

Câu 37. Trong không gian
tọa đồ là
A.
.
Đáp án đúng: C

.

, cho mặt phẳng

A.

A.
Lời giải

.

.

trên đường thẳng
C.

.

có
D.
16


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

, hình chiếu của điểm

trên đường thẳng

có tọa đồ là
A.
Lời giải
Gọi

. B.

. C.

.

là hình chiếu của điểm

D.

trên đường thẳng

; đường thẳng

có véc tơ chỉ phương

Ta có
Vậy

.
.

Câu 38. Cho hàm số

liên tục trên đoạn

của tích phân
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

thỏa mãn

và

bằng
B.

C.

D.

Ở đây các hàm xuất hiện dưới dấu tích phân là

Với mỗi số thực

Ta cần tìm

. Giá trị

nên ta sẽ liên kết với bình phương

ta có

sao cho

hay
Để tồn tại

thì

Vậy
Câu 39. Cho khối lăng trụ

có thể tích là

Độ dài chiều cao khối lăng trụ
A.
.
Đáp án đúng: B

, đáy là tam giác vuông cân có độ dài cạnh huyền bằng

.

bằng.
B.

Câu 40. inh chóp túr giác đều
A. 3 .
B. 5 .
Đáp án đúng: D

.

C.

.

có tất cả bao nhiêu mặt phắng đối xứng?

C. 2 .

D.

.

D. 4 .
17


----HẾT---

18