Đề ôn tập toán 12 (148)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

TỐN 12
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Khơng kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 048.
Câu 1. Cho hàm số

liên tục trên

trục hồnh, các đường thẳng

Diện tích hình phẳng

giới hạn bởi đường cong

được xác định bằng công thức nào?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 2. Cho hàm số

D.

,

với mọi

và
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Vì

với mọi
B. .

với mọi

và có đạo hàm liên tục trên đoạn
. Khi đó
C.
.

, thỏa mãn

bằng
D.

.

nên giả thiết

Vì

Do đó

.
1


Câu 3.
Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên

, thỏa mãn

và

. Giá trị

bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Do

suy ra

.

Suy ra
.
Câu 4. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng . Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ có hai
đường trịn đáy lần lượt ngoại tiếp các hình vng ABDC và A'B'C'D'. Khi đó S bằng:
A.
Đáp án đúng: A
Câu 5. Cho hàm số

B.

C.

D.

liên tục và xác định trên toàn số thực sao cho thỏa mãn
,

và

. Khi ấy giá trị của tích phân

bằng
A. 2.
Đáp án đúng: C

B. 0.

C. 1.

D. 5.

Giải thích chi tiết: Ta có:

,
,

Tiếp theo ta lựa chọn cận để lấy tích phân hai vế như sau:
2


Bằng phương pháp đổi biến số, ta suy ra được:

Sử dụng phương pháp từng phần, ta suy ra được: (cùng với

.
. Thể tích khối cầu đã cho bằng

Câu 6. Cho khối cầu có đường kính bằng

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 7. Xét tứ diện
tích khối tứ diện

)

.

C.

có các cạnh
bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ toạ độ
. Tìm tọa độ tâm
A.
Lời giải
Ta có
Suy ra

. B.

. C.

của đường tròn ngoại tiếp tam giác
. D.

.

thay đổi. Giá trị lớn nhất của thể

.

D.
với

.

,

.

, cho tam giác

,

D.

.

.

với

,

,

.

.

,
vuông tại

D.

và

Câu 8. Trong khơng gian với hệ toạ độ
, cho tam giác
Tìm tọa độ tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác
.
A.
.
Đáp án đúng: C

.

và
. Vậy tâm đường trịn ngoại tiếp

vng góc.
là trung điểm

của

.

.
3


Câu 9.
Cho hàm số

xác định trên

, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 10. Trong không gian
tuyến của mặt phẳng
A.

sao cho phương trình

.

C.

, cho mặt phẳng

Giải thích chi tiết: Trong không gian
vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
. B.

A.

B.

.

D.

.

, cho mặt phẳng

.

.Vectơ nào dưới đây là một

?
. C.

Tập xác định của hàm số

. D.

là
B.

C.
Đáp án đúng: A

A.

D.

?

.

Câu 12. Diện tích
thức nào dưới đây?

.

.Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp

C.
Đáp án đúng: B

A.
Lời giải
Câu 11.

có ba nghiệm thực phân biệt.

D.
của hình phẳng giới hạn bởi các đường

.

B.

được tính bởi cơng

.

4

C.
Đáp án đúng: C

.

D.

Giải thích chi tiết: Diện tích
bởi cơng thức nào dưới đây?
A.

của hình phẳng giới hạn bởi các đường

. B.

C.
Lời giải

.
được tính

.

. D.

.

.

Câu 13. Cho

. Đặt

, mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 14. Cho tứ diện
cạnh , tam giác
A.
.
Đáp án đúng: D

D.
có hai mặt phẳng
và
vng góc với nhau. Biết tam giác
vng cân tại . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
.
B.

.

C.

.

D.

đều

.

5


Giải thích chi tiết:
Gọi
là trọng tâm tam giác
,
là trung điểm cạnh
cân tại
nên
là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác
Suy ra

là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

. Do
.

và tam giác

vng

và bán kính mặt cầu là:

.
Câu 15.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

6


Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

để phương trình

có ít nhất 3 nghiệm phân biệt

thuộc khoảng
A. .
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Đặt
Bảng biến thiên

Với

.

C.

.

D.

.

. Ta có

.

Dựa vào bảng biến thiên ta có
. Vì m ngun nên
. Do đó có
giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài.
Câu 16. Cho hình bát diện đều cạnh a. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đều đó. Mệnh đề
nào dưới đây đúng ?
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

D.

7

Câu 17. Phương trình

có hai nghiệm phân biệt

A.
B.
Đáp án đúng: C
Câu 18. Cho mặt cầu có bán kính
A.
.
Đáp án đúng: D

D.

. Đường kính của mặt cầu đó
.

C.

Câu 19. Cho lăng trụ đứng

A.
.
Đáp án đúng: D

khi:

C.

B.

có đáy

. Góc giữa đường thẳng
bằng

và

D.

là tam giác vng tại

và mặt phẳng

B.

.

bằng

.

.

,

, góc

bằng

. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Trong tam giác vng
Vì

có:

và hình chiếu của

phẳng

lên mặt phẳng

bằng góc giữa hai đường thẳng

). Do đó

và

là

nên góc giữa đường thẳng

, và bằng góc

( vì tam giác

và mặt
vng tại B

.

Trong tam giác vng

có:

Trong tam giác vng

có:

Ta có:

và

ra hai điểm

,

cùng nhìn

nên

, suy ra

. Mà

, suy

dưới một góc vng.

Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
Câu 20. Cho tích phân

hay

. Đặt

bằng

.

, khẳng định nào sau đây đúng?
8


A.

.

C.

Đáp án đúng: A

B.
.

D.

Giải thích chi tiết: Cho tích phân
A.
Lời giải
Đặt
Đổi cận:

.

. B.

. Đặt
. C.

, suy ra

. D.

.

, khẳng định nào sau đây đúng?
.

.

Suy ra

.

Câu 21. Cho hình chóp
có đáy
là hình thang vng tại
và
và vng góc với đáy. Gọi là trung điểm của
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Tam giác

vng tại

Chiều cao
Gọi
là trung điểm

B.

C.

Cạnh bên
bằng

D.

nên
Khi đó

9


Suy ra
Câu 22. inh chóp túr giác đều
A. 3 .
B. 5 .
Đáp án đúng: D
Câu 23. Trong khơng gian

có tất cả bao nhiêu mặt phắng đối xứng?
C. 2 .

, góc giữa hai vectơ

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 24.

B.

và

.

C.

D. 4 .
bằng

.

D.

.

Điểm nào ở hình vẽ bên biểu diễn số phức

A. .
Đáp án đúng: A

B.

Câu 25. Trong không gian
Gọi

.

C.

cho hai điểm

B.

và khoảng cách từ

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
. Gọi
.C.

. D.

Gọi

là trung điểm

thuộc mặt cầu

.

.

đến
D.

cho hai điểm

nhỏ nhất. Khi đó
.

và mặt phẳng

là điểm thỏa mãn biểu thức

nhỏ nhất. Khi đó giá trị

A. . B.
Lời giải

Do đó

.

bằng:

A.
.
Đáp án đúng: A

đến

D.
và mặt phẳng

là điểm thỏa mãn biểu thức

giá trị

.

và khoảng cách từ

bằng:

.
,

cầu có tâm

.

mặt phẳng cắt mặt cầu theo một đường tròn.
Gọi

là điểm trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ

đến

nhỏ nhất.
10


Khi đó,

Tọa độ

thuộc đường thẳng

vng đi qua

và vng góc với

là nghiệm của hệ:

Với

.

Với
Vậy

.

Câu 26. Tam giác
A.
C.
Đáp án đúng: D

có

và góc

.

B.

.

.

D.

.

Câu 27. Biểu thức
A.

có giá trị bằng:

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 28. Trong khơng gian
tọa đồ là
A.
Đáp án đúng: C

thì khẳng định nào sau đây là đúng?

, hình chiếu của điểm
B.

.

.
.

trên đường thẳng
C.

.

có
D.

.

11


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

, hình chiếu của điểm

trên đường thẳng

có tọa đồ là
A.
Lời giải
Gọi

. B.

. C.

.

là hình chiếu của điểm

D.

trên đường thẳng

; đường thẳng

có véc tơ chỉ phương

Ta có

.

Vậy
.
Câu 29. Thể tích của khối nón có chiều cao bằng 6 bằng
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

Câu 30.

D.

Cho

,

là hai trong các số phức

.

thỏa mãn điều kiện

. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức
đường trịn có phương trình nào dưới đây?
A.
C.
Đáp án đúng: D

, đồng thời

trong mặt phẳng tọa độ

.

B.

.

.

D.

.

là

Giải thích chi tiết:
Gọi

,

thuộc đường trịn

,

lần lượt là các điểm biểu diễn của
và

,

,

. Khi đó

,

.

12


có tâm
điểm của
Gọi

và bán kính

và

qua

, do đó

Câu 31. Trong khơng gian

suy ra

và

bán kính bằng
, gọi

là đường trung bình của tam giác

B.

C.
.

Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
thẳng

, gọi

B.

.

cắt đường thẳng

C.

Khi đó

tại

.
, cắt và vng góc với đường

?
.

có một VTCP vectơ chỉ phương là

Giả sử đường thẳng

.

là đường thẳng qua

. Điểm nào dưới đây thuộc
.

, cắt và vuông góc với đường thẳng

?

.

Đường thẳng

là trung

và có phương trình

là đường thẳng qua

. Điểm nào dưới đây thuộc

A.
Lời giải

khi đó

.

thuộc đường trịn tâm

A.

là trung điểm của

.

là điểm đối xứng của

Vậy

, gọi

D.

.

.

.

và

Vì đường thẳng

vng góc với đường thẳng

nên

.
Suy ra

.

Phương trình đường thẳng

đi qua

và có vectơ chỉ phương

là

.
Nhận thấy
.
Câu 32. Tìm tập nghiệm của phương trình: 21+ x + 21−x =4.
A. ∅.
B. {−1 ;1 }.
C. { 1 }.
D. { 0 }.
Đáp án đúng: D
Câu 33. Trong khơng gian

, mặt phẳng

có một vectơ pháp tuyến là

A.

.

B.

C.

.

D.

.
.
13


Đáp án đúng: D
Câu 34. Cho hàm số

liên tục trên đoạn

của tích phân
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

thỏa mãn

Ta cần tìm

. Giá trị

bằng
B.

C.

D.

Ở đây các hàm xuất hiện dưới dấu tích phân là

Với mỗi số thực

và

nên ta sẽ liên kết với bình phương

ta có

sao cho

hay
Để tồn tại

thì

Vậy
Câu 35.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số đồng biến trên các khoảng

và

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

.

.

C. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

D. Hàm số đồng biến trên khoảng
Đáp án đúng: C

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

14

Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng

và

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
Lời giải
Câu 36. Cho khối lăng trụ
A.
.
Đáp án đúng: D

.

có thể tích là

Độ dài chiều cao khối lăng trụ

Câu 37. Biết

.

C.

. Tính
B.

Câu 38. Cho số phức

.

B.

.

C. .
thỏa mãn
.

D.

.

D.

.

.

.

,

A.
.
Đáp án đúng: B

, đáy là tam giác vng cân có độ dài cạnh huyền bằng

bằng.
B.

A. .
Đáp án đúng: C

.

và
C.

.

. Tính
D.

Giải thích chi tiết: Từ giả thiết

.
.

.

.
Lấy

ta được

. Thay vào phương trình

ta được

.
+ Với
+ Với

.
15


Vậy
Câu 39.

.

Cho hình nón đỉnh

có đáy là đường trịn tâm

với cạnh đáy bằng
tích khối chóp
A.

và có diện tích là
đạt giá trị lớn nhất bằng

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 40. Tính tích phân
A.
.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

D.

.

thì
.

bằng cách đổi biến số, đặt

. D.

. Thể

bằng
D.

.

thì

bằng

.

Đặt

.

Đổi cận:
Khi đó

là hai điểm bất kỳ trên đường trịn

C.

Giải thích chi tiết: Tính tích phân
. C.

. Gọi

bằng cách đổi biến số, đặt

B.

A.
. B.
Lời giải

. Thiết diện qua trục hình nón là một tam giác cân

.
.
----HẾT---

16