Đề ôn tập toán 12 (149)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

TỐN 12
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Khơng kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 049.
Câu 1. Thể tích

của khối cầu có bán kính đáy

A.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 2. Tính tích phân
A.

C.

D.

.

.

B.

C.
Đáp án đúng: B

.

.

D.

Câu 3. Trong khơng gian với hệ tọa độ
pháp tuyến là.
A.

bằng

.

cho mặt phẳng

Mặt phẳng

.

B.

.

C.
.

Đáp án đúng: A

D.

.

Câu 4. Xét tứ diện
tích khối tứ diện

có các cạnh
bằng

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: A
Câu 5. Tìm tập nghiệm của phương trình: 21+ x + 21−x =4.
A. { 1 }.
C. { 0 }.
Đáp án đúng: C
Câu 6. Cho hàm số

và

C.

.

có vectơ

thay đổi. Giá trị lớn nhất của thể

D.

.

B. ∅.
D. {−1 ;1 }.

liên tục và xác định trên toàn số thực sao cho thỏa mãn
,

và

. Khi ấy giá trị của tích phân

bằng
A. 2.

B. 1.

C. 0.

D. 5.

1


Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Ta có:

,
,

Tiếp theo ta lựa chọn cận để lấy tích phân hai vế như sau:

Bằng phương pháp đổi biến số, ta suy ra được:

Sử dụng phương pháp từng phần, ta suy ra được: (cùng với

)

.
Câu 7.
Cho hình chóp
vng tại

có
,

phẳng

và

,

, tam giác

(minh họa hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng

và mặt

bằng

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 8. Cho hình chóp
chiếu của

vng góc với mặt phẳng

trên

B.
có
Bán kính

.

C.

.
và

của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

D.
Gọi

.
lần lượt là hình

là
2


A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

Trong tam giác

ta có

Do đó tam giác

vng tại

C.

D.

(1)

Ta có

vng tại
Tam giác

vng tại

(2)

(3)

Từ (1), (2), (3) suy ra mặt cầu tâm

bán kính

( là trung điểm của

Câu 9. Diện tích
của hình phẳng giới hạn bởi các đường
thức nào dưới đây?
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Diện tích
bởi cơng thức nào dưới đây?
A.

của hình phẳng giới hạn bởi các đường

. B.

C.
Lời giải

. D.

ngoại tiếp hình chóp

được tính bởi cơng

.
.
được tính

.
.

.
Câu 10.
Tập xác định của hàm số
A.

là

B.
3


C.
Đáp án đúng: A
Câu 11. Thể tích của khối nón có chiều cao bằng 6 bằng
A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 12.

.

D.

Cho lăng trụ tam giác đều
đường thẳng

.

có tất cả các cạnh bằng

. Khoảng cách lớn nhất giữa

A.

D.

. Gọi

và

bằng

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ tam giác đều
điểm di chuyển trên đường thẳng
A.
Lời giải

.B.

. C.

có tất cả các cạnh bằng

. Khoảng cách lớn nhất giữa
.

là điểm di chuyển trên

D.

và

. Gọi

là

bằng

.

4


Gọi

,

lần lượt là trung điểm

hệ trục toạ độ

,

có gốc tại

và tia

và

, chiều dương các tia

cùng hướng với tia

Không mất tổng quát, coi

, khi đó
,

. Chọn

trùng với các tia

,

.

, khi đó ta có

,

,

,

và

.

Suy ra

,

,

. Do đó
.

Suy ra

.
Dẫn đến
.
Phương trình trên có nghiệm khi và chỉ khi

Từ đó ta được giá trị lớn nhất của

là

.

Vậy khoảng cách lớn nhất giữa

và

bằng

Câu 13. Biểu thức
A.

.

có giá trị bằng:

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 14. Cho một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy bằng 10, biết diện tích xung quanh của khối trụ bằng
. Thể tích của khối trụ là:
A.
.

Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: . Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
A. . B.
Câu 15.

. C.

. D.

C.

.

D.

.

?

.
5


Cho

,

là hai trong các số phức

thỏa mãn điều kiện

. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức
đường trịn có phương trình nào dưới đây?
A.
C.
Đáp án đúng: A

, đồng thời

trong mặt phẳng tọa độ

.

B.

.

D.

là

.
.

Giải thích chi tiết:

Gọi

,

,

lần lượt là các điểm biểu diễn của

thuộc đường trịn

và

có tâm
điểm của
Gọi

và bán kính

và

,

. Khi đó

,

.
, gọi

là trung điểm của

khi đó

là trung

.

là điểm đối xứng của
, do đó

Vậy

,

qua

suy ra

và

là đường trung bình của tam giác

.

thuộc đường trịn tâm

bán kính bằng

Câu 16. Cho số phức
.

A.
.
Đáp án đúng: D

và có phương trình

thỏa mãn
B.

.

và
C.

.

. Tính giá trị của biểu thức
D.

.

Giải thích chi tiết: Theo giả thiết ta có

Thay

vào

ta được

Vì

nên
. Do đó
.
Câu 17. Cho mặt cầu có bán kính . Đường kính của mặt cầu đó
6


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 18. Cho số phức

.

C.

,

A.
.
Đáp án đúng: B

.

D.

thỏa mãn

B.

.

và
C.

.

. Tính

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Từ giả thiết

.
.

.
Lấy

ta được

. Thay vào phương trình

ta được

.
+ Với
+ Với
Vậy
Câu 19.
Cho hàm số

.
.
có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

để phương trình

có ít nhất 3 nghiệm phân biệt

thuộc khoảng
A. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Đặt

B.

.

C.

.

D.

.

. Ta có
7


Bảng biến thiên

Với

.

Dựa vào bảng biến thiên ta có
giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài.

. Vì m nguyên nên

Câu 20. Trong không gian với hệ toạ độ
, cho tam giác
Tìm tọa độ tâm của đường trịn ngoại tiếp tam giác
.
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ toạ độ
. Tìm tọa độ tâm
A.
Lời giải
Ta có
Suy ra

. B.

. C.

,

D.

.

.

với

,

,

.

.

,
vng tại

,

.

, cho tam giác

của đường trịn ngoại tiếp tam giác
. D.

với

. Do đó có

và
. Vậy tâm đường trịn ngoại tiếp

vng góc.
là trung điểm

của

.

.
8


Câu 21. Cho

. Đặt

, mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 22. Cho hàm số

liên tục trên đoạn

của tích phân
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

thỏa mãn

và

bằng
B.

C.

D.

Ở đây các hàm xuất hiện dưới dấu tích phân là

Với mỗi số thực

Ta cần tìm

. Giá trị

nên ta sẽ liên kết với bình phương

ta có

sao cho

hay
Để tồn tại

thì

Vậy

Câu 23. Giá trị của tích phân
A.
.
Đáp án đúng: C

là
B.

.

Giải thích chi tiết: Giá trị của tích phân
A.
. B.
. C.
Hướng dẫn giải

. D.

C.

.

D.

.

là

.

Đặt
9


Câu 24.
Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên

, thỏa mãn

và

. Giá trị

bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Do

suy ra

.

Suy ra
.
Câu 25.
Cho khối lăng trụ đứng

có đáy

), góc giữa đường thẳng
bằng
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 26.
Cho tứ diện đều
A.
.
Đáp án đúng: D

và mặt phẳng

B.

.

B.

.

.

(với

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho

.

C.

và mặt phẳng

B.

,

D.

.

. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

có đáy

. Góc giữa đường thẳng
bằng

bằng

C.

có cạnh bằng

Câu 27. Cho lăng trụ đứng

A.
.
Đáp án đúng: D

là tam giác vuông cân tại

.

là tam giác vng tại
bằng

C.

D.
,

.

, góc

bằng

. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

.

D.

.
10


Giải thích chi tiết:

Trong tam giác vng
Vì

có:

và hình chiếu của

phẳng

lên mặt phẳng

bằng góc giữa hai đường thẳng

). Do đó

và

là

nên góc giữa đường thẳng

, và bằng góc

( vì tam giác

và mặt
vng tại B

.

Trong tam giác vng

có:

Trong tam giác vng

có:

Ta có:

và

ra hai điểm

,

nên

cùng nhìn

, suy ra

hay

bằng

.

Câu 28. Tập nghệm của bất phương trình

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 29. Cho hàm số

liên tục trên

trục hồnh, các đường thẳng
A.

.
.

Diện tích hình phẳng

giới hạn bởi đường cong

được xác định bằng công thức nào?
B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 30.
Cho hàm số

, suy

dưới một góc vng.

Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

A.

. Mà

D.

liên tục trên đoạn

và có đồ thị như hình vẽ.

11


Phương trình

có bao nhiêu nghiệm thực trên đoạn

A. .
Đáp án đúng: A

B.

C.

Câu 31. Cho tích phân
A.

. Đặt

.

Giải thích chi tiết: Cho tích phân
A.
Lời giải

Đặt
Đổi cận:

Suy ra

. B.

B.

.

D.

.

. Đặt
. C.

, suy ra

D. .

, khẳng định nào sau đây đúng?

.

C.
Đáp án đúng: A

?

. D.

, khẳng định nào sau đây đúng?
.

.

.

Câu 32. Tìm tất cả các họ nguyên hàm của hàm số
12


A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết:

Câu 33. Cho số phức
với

thỏa mãn

. Giá trị nhỏ nhất của

là các số thực dương. Giá trị của

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

bằng

.

Giải thích chi tiết: Gọi

đạt được khi

C.
. Điểm

.

D.

biểu diễn số phức

.

.

Theo giả thiết
(1)
Tập hợp điểm

biểu diễn số phức

nằm trên đường elip

, với
Do đó

là trung điểm của

nhỏ nhất khi
. Phương trình

có tiêu điểm

; với

đi qua

là

và

. Mà

.

,

và

có tọa độ dương. Ta có

.

Thay vào (1) ta được
.
+ Với

(loại).

+ Với
Câu 34.

.

Điểm nào ở hình vẽ bên biểu diễn số phức

13


A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Câu 35. Trong không gian

, cho đường thẳng

Tọa độ giao điểm của

là

A.

và

.

D.

và mặt phẳng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

A.
Lời giải

.

Gọi

B.

.

, cho đường thẳng

. Tọa độ giao điểm của
.C.

và

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

.

và mặt phẳng

là

. D.

.

.

.
Vậy

.

Câu 36. Cho hai số dương
A.
Đáp án đúng: C

và

. Đặt

B.

Giải thích chi tiết: Cho hai số dương
A.
Lời giải

B.

và

C.

. Tìm khẳng định ĐÚNG.
C.

và

. Đặt

D.

và

. Tìm khẳng định ĐÚNG.

D.

;
14


.
Với hai số dương

và

Câu 37. Cho hàm số
và
A.

.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Vì

ta có:

.

,

với mọi
với mọi
.

B.

với mọi

và có đạo hàm liên tục trên đoạn
. Khi đó
C.
.

, thỏa mãn

bằng
D. .

nên giả thiết

Vì
Do đó

.

Câu 38. Cho hình chóp
có đáy
là hình thang vng tại
và
và vng góc với đáy. Gọi là trung điểm của
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

Cạnh bên
bằng

D.

15


Tam giác

vng tại

Chiều cao
Gọi
là trung điểm

nên
Khi đó

Suy ra
Câu 39.
Cho hình nón đỉnh
với cạnh đáy bằng
tích khối chóp
A.

có đáy là đường trịn tâm
và có diện tích là
đạt giá trị lớn nhất bằng

.

. Gọi

là hai điểm bất kỳ trên đường tròn

B.

C.
.

Đáp án đúng: A

D.

Câu 40. Đồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: D

. Thiết diện qua trục hình nón là một tam giác cân
. Thể

.
.

có đường tiệm cận ngang là
B.

C.

D.

----HẾT---

16