Đề ôn tập toán 12 (150)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

TỐN 12
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Khơng kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 050.
Câu 1. Cho mặt cầu có bán kính . Đường kính của mặt cầu đó
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 2. Thể tích

B.

.

C.

của khối cầu có bán kính đáy

A.
Đáp án đúng: A

.

C.

Câu 3. Trong khơng gian với hệ toạ độ
, cho tam giác
Tìm tọa độ tâm của đường trịn ngoại tiếp tam giác
.
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ toạ độ
. Tìm tọa độ tâm
A.
Lời giải

. B.

Ta có
Suy ra

. D.

với

,

.

,

D.

.

.

với

,

,

.

.

,
vng tại

D.

, cho tam giác

của đường tròn ngoại tiếp tam giác

. C.

.

bằng

B.

A.
.
Đáp án đúng: D

D.

và
. Vậy tâm đường trịn ngoại tiếp

vng góc.
là trung điểm

của

.

.
Câu 4. Hàm số nào sau đây có tối đa ba điểm cực trị.
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.
.

D.

.
.
1


Câu 5.
Cho hàm số

xác định trên

, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 6. Cho số phức

,

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

sao cho phương trình

.

C.

có ba nghiệm thực phân biệt.

.

D.

thỏa mãn
.

và
C.

.

.

. Tính

.

D.

Giải thích chi tiết: Từ giả thiết

.
.

.
Lấy

ta được

. Thay vào phương trình

ta được

.
+ Với
+ Với
Vậy
Câu 7.
Cho tứ diện đều
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 8.

.
.
có cạnh bằng
B.

.

. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
C.

.

D.

.

2


Cho lăng trụ tam giác đều
đường thẳng

có tất cả các cạnh bằng

. Khoảng cách lớn nhất giữa

A.

và

.

C.
.
Đáp án đúng: B

A.
Lời giải

Gọi

.B.

,

. C.

hệ trục toạ độ

có tất cả các cạnh bằng

.

có gốc tại

D.

và

, khi đó

là

bằng

và

, chiều dương các tia

, khi đó ta có

. Gọi

.

,

cùng hướng với tia

Khơng mất tổng qt, coi

.

. Khoảng cách lớn nhất giữa

lần lượt là trung điểm

và tia

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ tam giác đều

là điểm di chuyển trên

bằng

B.

điểm di chuyển trên đường thẳng

. Gọi

,

. Chọn

trùng với các tia

,

.
,

,

,

và

.
3

Suy ra

,

,

. Do đó
.

Suy ra

.
Dẫn đến
.
Phương trình trên có nghiệm khi và chỉ khi

Từ đó ta được giá trị lớn nhất của

là

.

Vậy khoảng cách lớn nhất giữa

và

bằng

Câu 9. Giá trị của tích phân

.
là

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Giá trị của tích phân
A.
. B.
. C.
Hướng dẫn giải

. D.

.

D.

.

là

.

Đặt

Câu 10. Trong không gian
tuyến của mặt phẳng
A.
C.

.

, cho mặt phẳng

.Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp

?
B.

.

D.

.
4


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

, cho mặt phẳng

.Vectơ nào dưới đây là một

?

A.
. B.
. C.
. D.
Lời giải
Câu 11. Một khối hộp chữ nhật có bao nhiêu đỉnh?
A.
.
B.
.
C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Một khối hộp chữ nhật có bao nhiêu đỉnh?
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.
đỉnh.

Câu 12. Trong không gian

, mặt phẳng

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 13. Trong không gian

, cho đường thẳng

Tọa độ giao điểm của

là

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

. Tọa độ giao điểm của
.

B.

.C.

.

, cho đường thẳng
và

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

Gọi

.

và mặt phẳng

.

A.
Lời giải

.

có một vectơ pháp tuyến là

.

và

D.

.

Một khối hộp chữ nhật có
A.

.

và mặt phẳng

là

. D.

.

.

.
Vậy
.
Câu 14. Cho một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy bằng 10, biết diện tích xung quanh của khối trụ bằng
. Thể tích của khối trụ là:
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.
5


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: . Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
A. . B.
Câu 15.

. C.

. D.

?

.

Điểm nào ở hình vẽ bên biểu diễn số phức

A. .
B. .
C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 16. Cho khối cầu có bán kính r = 2. Thể tích khối cầu đã cho là

D.

A.
B.
C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho khối cầu có bán kính r = 2. Thể tích khối cầu đã cho là

D.

A.
Lời giải

B.

C.

.

D.

Thể tích khối cầu bán kính r = 2 là
Câu 17. Biểu thức
A.

có giá trị bằng:

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 18. Tập nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

B.

.

D.

.

là
.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

.

Vậy tập nghiệm của phương trình là
.
Câu 19. Cho hình bát diện đều cạnh a. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đều đó. Mệnh đề
nào dưới đây đúng ?
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

D.

6


Câu 20. Trong không gian
tọa đồ là
A.

.
Đáp án đúng: A

, hình chiếu của điểm
B.

trên đường thẳng
C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

.

có
D.

, hình chiếu của điểm

.
trên đường thẳng

có tọa đồ là
A.
Lời giải
Gọi

. B.

. C.

.

là hình chiếu của điểm

D.

trên đường thẳng

; đường thẳng

có véc tơ chỉ phương

Ta có
Vậy

.
.

Câu 21. Cho khối lăng trụ

có thể tích là

Độ dài chiều cao khối lăng trụ
A.
.
Đáp án đúng: C

, đáy là tam giác vuông cân có độ dài cạnh huyền bằng

.

bằng.
B.

.

C.

.

D.

.

Câu 22. Tìm tất cả các họ nguyên hàm của hàm số
A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết:

Câu 23. Khối nón có đường kính đáy bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

và góc ở đỉnh bằng
C. .

Giải thích chi tiết: [2H2-1.2-2] Khối nón có đường kính đáy bằng
khối nón bằng

. Đường sinh của khối nón bằng
D.
và góc ở đỉnh bằng

.
. Đường sinh của
7


A. . B.
.
C.
Lời giải
FB tác giả: Mai Hoa

.

D.

Gọi đường kính đáy của khối nón là
Khi đó: Tam giác

,

vng cân tại

Đường sinh của khối nón là

là đỉnh của khối nón. Khi đó:
và

.

,

.

Vậy:
Câu 24.
Cho

.

.

và

. Tính tích phân

.

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 25. Cho khối hộp chữ nhật ABCD . A ' B ' C ' D ' . Hỏi mặt phẳng ( AB' C ' D) chia khối hộp đã cho thành
bao nhiêu khối lăng trụ ?
A. 3.
B. 4.
C. 2.
D. 1.
Đáp án đúng: C
Câu 26. Cho lăng trụ đứng

có đáy

. Góc giữa đường thẳng
bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

và mặt phẳng

B.

.

là tam giác vuông tại
bằng

C.

,

, góc

bằng

. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Trong tam giác vng

có:
8

Vì

và hình chiếu của

phẳng

lên mặt phẳng

bằng góc giữa hai đường thẳng

). Do đó

và

là

nên góc giữa đường thẳng

, và bằng góc

( vì tam giác

và mặt
vng tại B

.

Trong tam giác vng

có:

Trong tam giác vng

có:

Ta có:

và

ra hai điểm

,

nên

cùng nhìn

, suy ra

hay

. Mà

, suy

dưới một góc vng.

Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

bằng

.

Câu 27.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu giá trị ngun của tham số

để phương trình

có ít nhất 3 nghiệm phân biệt

thuộc khoảng
A. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Đặt
Bảng biến thiên

Với

B.

.

C.

.

D.

.

. Ta có

.

9


Dựa vào bảng biến thiên ta có
giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài.
Câu 28. Cho số phức

. Tìm phần thực của số phức

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

. C.

. D.

. Do đó có

.

C. .

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A. . B.
Lời giải

. Vì m nguyên nên

. Tìm phần thực của số phức

D.

.

D.

.

.

.

Ta có
. Do đó phần thực của bằng .
Câu 29. Thể tích của khối nón có chiều cao bằng 6 bằng
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 30. Biết

. Tính

A. .
Đáp án đúng: A

B.

Câu 31. Trong không gian
Gọi

.

C.

và mặt phẳng
và khoảng cách từ

.

đến

nhỏ nhất. Khi đó

bằng:
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
. Gọi
A.

.

cho hai điểm

A. .
Đáp án đúng: C

đến

.

là điểm thỏa mãn biểu thức

giá trị

.

.C.

. D.

cho hai điểm

là điểm thỏa mãn biểu thức

nhỏ nhất. Khi đó giá trị
. B.

.

D.

.
và mặt phẳng
và khoảng cách từ

bằng:

.
10


Lời giải

Gọi

Do đó

là trung điểm

thuộc mặt cầu

,

cầu có tâm

.

mặt phẳng cắt mặt cầu theo một đường trịn.
Gọi

Khi đó,

Tọa độ

là điểm trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ

thuộc đường thẳng

vuông đi qua

đến

nhỏ nhất.

và vng góc với

là nghiệm của hệ:

Với

.

Với
Vậy

.

Câu 32. Cho

. Đặt

A.

, mệnh đề nào dưới đây đúng ?
B.
11


C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 33. Cho tích phân
A.

. Đặt

, khẳng định nào sau đây đúng?

.

C.
Đáp án đúng: B

B.
.

D.

Giải thích chi tiết: Cho tích phân
A.
Lời giải
Đặt
Đổi cận:

. B.

, suy ra

, khẳng định nào sau đây đúng?

. D.

.

.

.

Câu 34. Phương trình
A.
Đáp án đúng: B
Câu 35.
Cho hình nón đỉnh
với cạnh đáy bằng
tích khối chóp

có hai nghiệm phân biệt
B.

và có diện tích là
đạt giá trị lớn nhất bằng

.

và

D.

. Thiết diện qua trục hình nón là một tam giác cân

. Gọi

là hai điểm bất kỳ trên đường trịn

B.
D.

Câu 36. Tập nghệm của bất phương trình
.

khi:

C.

có đáy là đường tròn tâm

C.
.
Đáp án đúng: D

A.

.

. Đặt
. C.

Suy ra

A.

.

. Thể

.
.
là

B.

.
12


C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 37. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng . Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ có
hai đường trịn đáy lần lượt ngoại tiếp các hình vng ABDC và A'B'C'D'. Khi đó S bằng:
A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 38. Cho hàm số

C.

liên tục trên

trục hồnh, các đường thẳng

Diện tích hình phẳng

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 39. Họ nguyên hàm của hàm số

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 40. Diện tích
thức nào dưới đây?
A.

.

B.
.

Giải thích chi tiết: Diện tích
bởi cơng thức nào dưới đây?

C.
Lời giải

.
.

của hình phẳng giới hạn bởi các đường

C.
Đáp án đúng: A

A.

giới hạn bởi đường cong

được xác định bằng cơng thức nào?

A.

A.

D.

D.
của hình phẳng giới hạn bởi các đường

. B.
. D.

được tính bởi cơng

.
.
được tính

.
.

.
----HẾT---

13