Đề ôn tập toán 12 (151)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

TỐN 12
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Khơng kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 051.
Câu 1. Cho tứ diện
cạnh , tam giác
A.
.
Đáp án đúng: C

có hai mặt phẳng
và
vng góc với nhau. Biết tam giác
vng cân tại . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
.
B.

.

C.

.

Gọi
là trọng tâm tam giác

,
là trung điểm cạnh
cân tại
nên
là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác

. Do
.

D.

đều

.

Giải thích chi tiết:

Suy ra

là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

và tam giác

vng

và bán kính mặt cầu là:
1


.

Câu 2. Cho hàm số
đồng thời

. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

khi và chỉ khi:

A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
đại tại

, đạt cực đại tại

đồng thời

. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

, đạt cực

khi và chỉ khi:

A.

B.
C.
D.
Lời giải
Yêu cầu bài toán tương đương tìm

để hàm số đã cho có hai cực trị.

. Hàmsố đã cho có hai cực trị
, khi đó:

nghiệm phân biệt và

Câu 3. Số phức

( ,
, khi đó giá trị

A. .
Đáp án đúng: B

B.

khi vàchỉ khi phương trình

có hai

) là số phức có mơđun nhỏ nhất trong tất cả các số phức thỏa điều kiện
bằng
.

Giải thích chi tiết: Từ

C.

.

D. .

suy ra

.
Ta có:
.
Đẳng thức xảy ra khi
Vậy

. Khi đó

.

.
2


Câu 4. Đồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: C

có đường tiệm cận ngang là

B.

C.

Câu 5. Phương trình

D.

có hai nghiệm phân biệt

và

khi:

A.
B.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 6. Cho khối cầu có bán kính r = 2. Thể tích khối cầu đã cho là

D.

A.
B.
C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho khối cầu có bán kính r = 2. Thể tích khối cầu đã cho là

D.

A.
Lời giải

B.

C.

D.

Thể tích khối cầu bán kính r = 2 là
Câu 7.
Cho

,

là hai trong các số phức

thỏa mãn điều kiện

. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức
đường trịn có phương trình nào dưới đây?
A.
C.
Đáp án đúng: B

, đồng thời

trong mặt phẳng tọa độ

.

B.

.

.

D.

.

là

Giải thích chi tiết:
Gọi

,

thuộc đường tròn

,

lần lượt là các điểm biểu diễn của
và

,

,

. Khi đó

,

.

3


có tâm
điểm của
Gọi

và bán kính

và

, gọi

là trung điểm của

là điểm đối xứng của

qua

suy ra

và

là đường trung bình của tam giác

.

Vậy
thuộc đường trịn tâm
bán kính bằng
Câu 8. Hàm số nào sau đây có tối đa ba điểm cực trị.
A.

.

C.
Đáp án đúng: B

và có phương trình
B.

.

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ toạ độ
. Tìm tọa độ tâm

. B.

. D.

với

,

.

,

D.

.

.

với

,

,

.

.

,
vng tại

.

, cho tam giác

của đường trịn ngoại tiếp tam giác

. C.

Ta có

.

D.

Câu 9. Trong khơng gian với hệ toạ độ
, cho tam giác
Tìm tọa độ tâm của đường trịn ngoại tiếp tam giác
.

Suy ra

là trung

.

, do đó

A.
Lời giải

khi đó

và
. Vậy tâm đường trịn ngoại tiếp

vng góc.
là trung điểm

của

.

.
Câu 10. Trong không gian

, gọi

là đường thẳng qua

. Điểm nào dưới đây thuộc
A.

, cắt và vng góc với đường thẳng

?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.
.

4


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
thẳng
A.
Lời giải

, gọi

là đường thẳng qua

. Điểm nào dưới đây thuộc
.

Đường thẳng

B.

.

?

C.

.

có một VTCP vectơ chỉ phương là

Giả sử đường thẳng

cắt đường thẳng

Khi đó

tại

, cắt và vng góc với đường

D.

.

.

.

và

Vì đường thẳng

vng góc với đường thẳng

nên

.
Suy ra

.

Phương trình đường thẳng

đi qua

và có vectơ chỉ phương

là

.
Nhận thấy
.
Câu 11. Cho hình bát diện đều cạnh a. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đều đó. Mệnh đề
nào dưới đây đúng ?
A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 12. Cho hai số dương

và

A.
Đáp án đúng: C

C.

. Đặt

A.
Lời giải

và

B.

Giải thích chi tiết: Cho hai số dương
B.

C.

D.

. Tìm khẳng định ĐÚNG.
C.

và

. Đặt

D.

và

. Tìm khẳng định ĐÚNG.

D.

;
.
Với hai số dương

và

ta có:

Câu 13. Trong khơng gian
tuyến của mặt phẳng
A.

.
, cho mặt phẳng

.Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp

?
B.

.

5


C.
Đáp án đúng: D

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
A.
Lời giải

. B.

B.

Câu 15. Tính tích phân

.Vectơ nào dưới đây là một

?
. D.

. Tính

A. .
Đáp án đúng: D

A.

, cho mặt phẳng

. C.

Câu 14. Biết

.

.

.

C.

.

D. .

.

.

B.

.

C.

.
Đáp án đúng: B

D.

.

Câu 16. Tam giác
A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 17.
Cho hàm số

có
.

và góc

thì khẳng định nào sau đây là đúng?
B.

.

liên tục trên đoạn

D.

.
.

và có đồ thị như hình vẽ.

6


Phương trình

có bao nhiêu nghiệm thực trên đoạn

A.
B.
Đáp án đúng: D
Câu 18. Một khối hộp chữ nhật có bao nhiêu đỉnh?

C. .

A.
.
B.
.
C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Một khối hộp chữ nhật có bao nhiêu đỉnh?
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.
đỉnh.

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm

là điểm biểu diễn số phức

B.

.

Giải thích chi tiết: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm

A.
Lời giải

. B.

. C.

Từ hình vẽ ta có

.

D.

. Số phức

C.

.

bằng

.

D.

là điểm biểu diễn số phức

. D.

. Số phức

.
bằng

.

.

Câu 20. Cho lăng trụ tam giác đều
bằng

D. .

.

Một khối hộp chữ nhật có
Câu 19.

A.
.
Đáp án đúng: C

?

. Gọi

có

là trung điểm của

, góc giữa đường thẳng

. Tính theo

bán kính

và mặt phẳng

của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

.
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

7


Giải thích chi tiết:
Vì

nên góc giữa đường thẳng

và mặt phẳng

là:

.

.
Gọi

lần lượt là trung điểm của

Gọi

thì

thì

là trục đường trịn ngoại tiếp

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

.

Ta có
.
Vậy

.

Câu 21. Cho số phức
với

thỏa mãn

. Giá trị nhỏ nhất của

là các số thực dương. Giá trị của

A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Gọi

bằng
C.

. Điểm

đạt được khi

.

D.

biểu diễn số phức

.

.

Theo giả thiết
(1)
Tập hợp điểm

biểu diễn số phức
, với

nằm trên đường elip

là trung điểm của

có tiêu điểm

và

. Mà

.

8


Do đó

nhỏ nhất khi

; với

. Phương trình

đi qua

,

và

là

có tọa độ dương. Ta có

.

Thay vào (1) ta được
.
+ Với

(loại).

+ Với
Câu 22.
Cho hàm số

.
xác định trên

, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 23. Diện tích
thức nào dưới đây?

B.

.
.

Giải thích chi tiết: Diện tích
bởi cơng thức nào dưới đây?
A.

C.

có ba nghiệm thực phân biệt.

.

D.

của hình phẳng giới hạn bởi các đường

A.
C.
Đáp án đúng: B

.

sao cho phương trình

. B.

được tính bởi cơng

B.

.

D.

.

của hình phẳng giới hạn bởi các đường

.

được tính

.

9


C.
Lời giải

. D.

.

.
Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ
pháp tuyến là.
A.

cho mặt phẳng

Mặt phẳng

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

Câu 25. Cho số phức

,

A.
.
Đáp án đúng: C

thỏa mãn

B.

.

và

C.

. Tính

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Từ giả thiết

có vectơ

.
.

.
Lấy

ta được

. Thay vào phương trình

ta được

.
+ Với
+ Với

.

Vậy
.
Câu 26. Cho một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy bằng 10, biết diện tích xung quanh của khối trụ bằng
. Thể tích của khối trụ là:
.
A.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: . Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

.

?

A. . B. . C. . D. .
Câu 27. Thể tích của khối nón có chiều cao bằng 6 bằng
A.

B.

.

10


C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 28.

D.

Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên

.

, thỏa mãn

và

. Giá trị

bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Do

suy ra

.

Suy ra
.
Câu 29. Cho số phức
.
A. .
Đáp án đúng: A

thỏa mãn
B.

.

và
C.

. Tính giá trị của biểu thức

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Theo giả thiết ta có

Thay

vào

Vì

nên

ta được
. Do đó

Câu 30. Cho hình chóp
chiếu của

trên

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

.

có
Bán kính
B.

và
của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
C.

Gọi

lần lượt là hình

là
D.

11


Lời giải
Trong tam giác

ta có

Do đó tam giác

vng tại

(1)

Ta có
vng tại
Tam giác

vuông tại

(3)

Từ (1), (2), (3) suy ra mặt cầu tâm

bán kính

Câu 31. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

( là trung điểm của

.

B.

Câu 32. Trong không gian

, cho đường thẳng

Tọa độ giao điểm của

là

A.

.

và mặt phẳng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

. Tọa độ giao điểm của
.

B.

.C.

.

, cho đường thẳng

và
. D.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

Gọi

.

D.

và

ngoại tiếp hình chóp

là

C.
.
Đáp án đúng: C

A.
Lời giải

(2)

và mặt phẳng

là
.

.

.
12


Vậy
Câu 33.

.

Cho hình nón đỉnh
với cạnh đáy bằng
tích khối chóp
A.

có đáy là đường trịn tâm
và có diện tích là
đạt giá trị lớn nhất bằng

. Thiết diện qua trục hình nón là một tam giác cân

. Gọi

.

là hai điểm bất kỳ trên đường trịn

B.

. Thể

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 34. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng . Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ có
hai đường trịn đáy lần lượt ngoại tiếp các hình vng ABDC và A'B'C'D'. Khi đó S bằng:
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Câu 35. inh chóp túr giác đều
A. 4 .
B. 5 .
Đáp án đúng: A
Câu 36.

có tất cả bao nhiêu mặt phắng đối xứng?
C. 3 .

Cho khối lăng trụ đứng

có đáy

), góc giữa đường thẳng
bằng
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 37.
Cho hàm số

D.

là tam giác vuông cân tại

và mặt phẳng

B.

bằng

.

C.

.

D. 2 .

,

(với

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho

D.

.

có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số đồng biến trên các khoảng

và

B. Hàm số đồng biến trên khoảng
C. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

.
.
13

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
Đáp án đúng: B

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
Lời giải
Câu 38. Cho hàm số

và

.

.

liên tục trên

trục hoành, các đường thẳng

Diện tích hình phẳng

được xác định bằng cơng thức nào?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 39. Cho tích phân
A.

. Đặt

, khẳng định nào sau đây đúng?

.

B.

C.
.

Đáp án đúng: C

Đặt
Đổi cận:

. B.

, suy ra

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho tích phân
A.
Lời giải

giới hạn bởi đường cong

. Đặt
. C.

. D.

.

, khẳng định nào sau đây đúng?
.

.

14


Suy ra
Câu 40.

.

Cho hình chóp
vng tại
phẳng

A.
.
Đáp án đúng: B

có

vng góc với mặt phẳng

,

và

,

, tam giác

(minh họa hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng

và mặt

bằng

B.

.

C.

.

D.

.

----HẾT---

15