Đề ôn tập toán 12 (152)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

TỐN 12
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Khơng kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 052.
Câu 1. Cho hàm số

liên tục và xác định trên toàn số thực sao cho thỏa mãn
,

và

. Khi ấy giá trị của tích phân

bằng
A. 5.
Đáp án đúng: D

B. 0.

C. 2.

D. 1.

Giải thích chi tiết: Ta có:

,
,

Tiếp theo ta lựa chọn cận để lấy tích phân hai vế như sau:

Bằng phương pháp đổi biến số, ta suy ra được:

Sử dụng phương pháp từng phần, ta suy ra được: (cùng với

)

.
Câu 2. Cho hàm số
trục hoành, các đường thẳng
A.
C.
Đáp án đúng: A

liên tục trên

Diện tích hình phẳng

giới hạn bởi đường cong

được xác định bằng công thức nào?
B.
D.
1

Câu 3.
Cho hình chóp
vng tại
phẳng

có
,

vng góc với mặt phẳng
và

, tam giác

(minh họa hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng

và mặt

bằng

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: C
Câu 4. Một khối hộp chữ nhật có bao nhiêu đỉnh?

C.

A.
.

B.
.
C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Một khối hộp chữ nhật có bao nhiêu đỉnh?
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

Một khối hộp chữ nhật có

D.

.

D.

.

.

đỉnh.
, cho đường thẳng

Tọa độ giao điểm của

là

và

.

.

Câu 5. Trong không gian

A.

,

và mặt phẳng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
. Tọa độ giao điểm của

, cho đường thẳng
và

.

.

và mặt phẳng

là

2


A.
Lời giải

.

Gọi

B.

.C.

. D.

.

.

.
Vậy

.

Câu 6. Cho hình chóp
và

. Gọi

có đáy

là hình bình hành

là điểm trên cạnh

hai mặt phẳng

và

sao cho

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
. Gọi

cosin góc giữa hai mặt phẳng
A.
. B.
Lời giải

. C.

,

là trung điểm của

. Tính cosin góc giữa

.

A.
.
Đáp án đúng: D

và

.

có đáy

là điểm trên cạnh
và

. D.

C.

.

D.

.

là hình bình hành
sao cho

,

.
là trung điểm của

. Tính

.

.

Ta có:
3


Lại có:

. Do

Mặt khác: Xét

.

có:
.

Dựng đường trịn ngoại tiếp tam giác

Do đó

có đường kính

.

Lý luận tương tự:

. Suy ra

Theo giả thiết:

.

, suy ra

.

Áp dụng định lý sin vào
Xét

.

có:

và

Câu 7. Cho lăng trụ tam giác đều
bằng

. Gọi

.

có

là trung điểm của

, góc giữa đường thẳng

. Tính theo

bán kính

và mặt phẳng

của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

.
A.

.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Vì

nên góc giữa đường thẳng

và mặt phẳng

là:

.
4


.
Gọi

lần lượt là trung điểm của

Gọi

thì

thì

là trục đường trịn ngoại tiếp

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

.

Ta có
.
Vậy

.

Câu 8. Cho số phức

. Tìm phần thực của số phức

A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

.

D.

. Tìm phần thực của số phức

.

.

.

Ta có

. Do đó phần thực của

Câu 9. Cho hai số dương

và

A.
Đáp án đúng: D

. Đặt

B.

bằng .
và

B.

Giải thích chi tiết: Cho hai số dương
A.
Lời giải

.

. Tìm khẳng định ĐÚNG.
C.

và

C.

. Đặt

D.

và

. Tìm khẳng định ĐÚNG.

D.

;
.
Với hai số dương

và

ta có:

Câu 10. Cho số phức
A.
.
Đáp án đúng: A

.
,

B.

thỏa mãn
.

và
C.

.

. Tính
D.

Giải thích chi tiết: Từ giả thiết

.
.

.

.
Lấy

ta được

. Thay vào phương trình

ta được
5


.
+ Với
+ Với

.

Vậy

.

Câu 11. Trong không gian với hệ toạ độ
, cho tam giác
Tìm tọa độ tâm của đường trịn ngoại tiếp tam giác
.
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ toạ độ
. Tìm tọa độ tâm
A.
Lời giải

. B.

Ta có
Suy ra

. D.

,

.

, cho tam giác

của đường trịn ngoại tiếp tam giác

. C.

,

D.

.

.

với

,

,

.

.

,

và

vng tại

với

. Vậy tâm đường trịn ngoại tiếp

vng góc.
là trung điểm

của

.

.
Câu 12. Trong khơng gian
tọa đồ là
A.
Đáp án đúng: D

, hình chiếu của điểm
B.

.

trên đường thẳng
C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

.

, hình chiếu của điểm

có
D.

.
trên đường thẳng

có tọa đồ là
A.
Lời giải

. B.

. C.

.

D.
6


Gọi

là hình chiếu của điểm

trên đường thẳng

; đường thẳng

có véc tơ chỉ phương

Ta có
Vậy
Câu 13.

.
.

Điểm nào ở hình vẽ bên biểu diễn số phức

A. .
Đáp án đúng: C
Câu 14.

B.

Cho tứ diện đều

.

C.

có cạnh bằng

.

chiếu của

trên

có
Bán kính

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

Trong tam giác

ta có

Do đó tam giác

vng tại

.

. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

A.
.
B.
.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 15. Tìm tập nghiệm của phương trình: 21+ x + 21−x =4.
A. {−1 ;1 }.
B. { 0 }.
C. ∅.
D. { 1 }.
Đáp án đúng: B
Câu 16. Cho hình chóp

D.

.

và
của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
C.

D.

Gọi

.

lần lượt là hình

là
D.

(1)

Ta có
vng tại
Tam giác

vng tại

(2)

(3)
7


Từ (1), (2), (3) suy ra mặt cầu tâm

bán kính

Câu 17. Trong không gian

là đường thẳng qua

, gọi

. Điểm nào dưới đây thuộc
A.

.
, gọi

B.

.

C.

cắt đường thẳng

Khi đó

tại

, cắt và vng góc với đường

?
.

có một VTCP vectơ chỉ phương là

Giả sử đường thẳng

.

là đường thẳng qua

. Điểm nào dưới đây thuộc
.

.

D.

thẳng

Đường thẳng

, cắt và vng góc với đường thẳng

B.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

ngoại tiếp hình chóp

?

.

C.
Đáp án đúng: A

A.
Lời giải

( là trung điểm của

D.

.

.

.

và

Vì đường thẳng

vng góc với đường thẳng

nên

.
Suy ra

.

Phương trình đường thẳng

đi qua

và có vectơ chỉ phương

là

.
Nhận thấy
Câu 18.

.

Cho khối lăng trụ đứng

có đáy

), góc giữa đường thẳng
bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

là tam giác vuông cân tại

và mặt phẳng

B.

.

bằng

C.

.

,

(với

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho

D.

.
8


Câu 19. Cho khối cầu có bán kính r = 2. Thể tích khối cầu đã cho là
A.
B.
C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho khối cầu có bán kính r = 2. Thể tích khối cầu đã cho là
A.
Lời giải

B.

C.

D.

D.

Thể tích khối cầu bán kính r = 2 là
Câu 20. Giá trị của tích phân
A.
.
Đáp án đúng: C

là

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Giá trị của tích phân
A.
. B.
. C.
Hướng dẫn giải

. D.

.

là

.

Đặt

Câu 21.
Cho lăng trụ tam giác đều
đường thẳng
A.

có tất cả các cạnh bằng

. Khoảng cách lớn nhất giữa

và

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ tam giác đều
điểm di chuyển trên đường thẳng
A.
Lời giải

.B.

. C.

là điểm di chuyển trên

bằng

B.

.

D.

.
có tất cả các cạnh bằng

. Khoảng cách lớn nhất giữa
.

. Gọi

D.

và

. Gọi

là

bằng

.

9


Gọi

,

lần lượt là trung điểm

hệ trục toạ độ

,

có gốc tại

và tia

và

, chiều dương các tia

cùng hướng với tia

Không mất tổng quát, coi

, khi đó
,

. Chọn

trùng với các tia

,

.

, khi đó ta có

,

,

,

và

.

Suy ra

,

,

. Do đó
.

Suy ra

.
Dẫn đến
.
Phương trình trên có nghiệm khi và chỉ khi
10


Từ đó ta được giá trị lớn nhất của

là

.

Vậy khoảng cách lớn nhất giữa

và

bằng

.

Câu 22. Tập nghệm của bất phương trình
A.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

.

D.

Câu 23. Tập nghiệm của phương trình
A.

.
Đáp án đúng: D

B.

.

là

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

Vậy tập nghiệm của phương trình là
Câu 24.

.

Cho hàm số

và có đồ thị như hình vẽ.

Phương trình
A. .
Đáp án đúng: A

.

liên tục trên đoạn

có bao nhiêu nghiệm thực trên đoạn
B.

C. .

?
D.

11


Câu 25. Cho hàm số
đồng thời

. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

khi và chỉ khi:

A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
đại tại

, đạt cực đại tại

đồng thời

. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

, đạt cực

khi và chỉ khi:

A.
B.
C.
D.
Lời giải
Yêu cầu bài toán tương đương tìm
nghiệm phân biệt và

D.

để hàm số đã cho có hai cực trị.

. Hàmsố đã cho có hai cực trị
, khi đó:

khi vàchỉ khi phương trình

có hai

Câu 26. Tìm tất cả các họ nguyên hàm của hàm số
A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết:

Câu 27.
Cho hình nón đỉnh
với cạnh đáy bằng
tích khối chóp
A.

.

có đáy là đường trịn tâm
và có diện tích là
đạt giá trị lớn nhất bằng

. Thiết diện qua trục hình nón là một tam giác cân

. Gọi

là hai điểm bất kỳ trên đường tròn

B.

. Thể

.

12


C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 28.
Cho hàm số

D.

xác định trên

, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
A.
.
B.

Đáp án đúng: A
Câu 29. Cho mặt cầu có bán kính
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 30.
Cho

,

sao cho phương trình

.

C.

C.
Đáp án đúng: D

có ba nghiệm thực phân biệt.

.

D.

.

. Đường kính của mặt cầu đó

B.

.

là hai trong các số phức

C.

.

D.

.

thỏa mãn điều kiện

. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức
đường trịn có phương trình nào dưới đây?
A.

.

, đồng thời

trong mặt phẳng tọa độ

.

B.

.

.

D.

.

là

Giải thích chi tiết:
13


Gọi

,

,

lần lượt là các điểm biểu diễn của

thuộc đường tròn

Gọi

và bán kính

và

. Khi đó

,

.
, gọi

là trung điểm của

khi đó

là trung

.

là điểm đối xứng của

qua

, do đó
Vậy

,

và

có tâm
điểm của

,

suy ra

và

là đường trung bình của tam giác

.

thuộc đường trịn tâm

bán kính bằng

Câu 31. Cho lăng trụ đứng

có đáy

. Góc giữa đường thẳng
bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

là tam giác vng tại

và mặt phẳng

B.

và có phương trình
bằng

.

,

, góc

bằng

. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Trong tam giác vng
Vì

có:

và hình chiếu của

phẳng

lên mặt phẳng

bằng góc giữa hai đường thẳng

). Do đó

và

là

nên góc giữa đường thẳng

, và bằng góc

( vì tam giác

và mặt
vng tại B

.

Trong tam giác vng

có:

Trong tam giác vng

có:

Ta có:

và

ra hai điểm

,

cùng nhìn

nên

, suy ra

hay

. Mà

, suy

dưới một góc vng.

Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

bằng

.
14


Câu 32. Tam giác

có

A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 33.

và góc

.

B.

.

.

D.

Tập xác định của hàm số

.

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 34.
Cho hàm số

thì khẳng định nào sau đây là đúng?

D.

có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng

.

D. Hàm số đồng biến trên các khoảng
Đáp án đúng: A

và

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

.

có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
B. Hàm số đồng biến trên khoảng

.
.

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
Lời giải

và

.

.
15


Câu 35. Tính tích phân
A.
C.
Đáp án đúng: D

.

.

B.
.

.

D.

Câu 36. Khối nón có đường kính đáy bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

và góc ở đỉnh bằng

.

C.

. Đường sinh của khối nón bằng

.

D. .

Giải thích chi tiết: [2H2-1.2-2] Khối nón có đường kính đáy bằng
khối nón bằng
A. . B.
.
C.
Lời giải
FB tác giả: Mai Hoa

.

D.

Gọi đường kính đáy của khối nón là
Khi đó: Tam giác

Đường sinh của khối nón là

A.
.
Đáp án đúng: C

là đỉnh của khối nón. Khi đó:
và

.

,

.

Vậy:
Câu 37. Cho tứ diện
cạnh , tam giác

. Đường sinh của

.

,

vng cân tại

và góc ở đỉnh bằng

.
có hai mặt phẳng
và
vng góc với nhau. Biết tam giác
vng cân tại . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
.
B.

.

C.

.

D.

đều

.

16


Giải thích chi tiết:
Gọi
là trọng tâm tam giác
,
là trung điểm cạnh
cân tại
nên
là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác
Suy ra

là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

. Do
.

và tam giác

vng

và bán kính mặt cầu là:

.

Câu 38. Trong khơng gian
Gọi

cho hai điểm

là điểm thỏa mãn biểu thức

giá trị

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong không gian
. Gọi
A.

và khoảng cách từ

.

đến

nhỏ nhất. Khi đó

bằng:

A. .

Đáp án đúng: D

đến

và mặt phẳng

.C.

. D.

cho hai điểm

là điểm thỏa mãn biểu thức

nhỏ nhất. Khi đó giá trị
. B.

.

D.

.
và mặt phẳng
và khoảng cách từ

bằng:

.
17

Lời giải
Gọi

Do đó

là trung điểm

thuộc mặt cầu

,

cầu có tâm

.

mặt phẳng cắt mặt cầu theo một đường tròn.
Gọi

là điểm trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ

Khi đó,

Tọa độ

thuộc đường thẳng

vng đi qua

đến

nhỏ nhất.

và vng góc với

là nghiệm của hệ:

Với

.

Với
Vậy

.

Câu 39. Cho hàm số

,

với mọi

và
A.
.
Đáp án đúng: A

với mọi
B. .

và có đạo hàm liên tục trên đoạn
. Khi đó
C.
.

, thỏa mãn

bằng
D.

.
18


Giải thích chi tiết: Vì

với mọi

nên giả thiết

Vì
Do đó

.

Câu 40. Cho tích phân
A.

. Đặt

.

C.
Đáp án đúng: B

B.
.

Đặt
Đổi cận:

. B.

, suy ra

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho tích phân
A.
Lời giải

, khẳng định nào sau đây đúng?

. Đặt
. C.

. D.

.

, khẳng định nào sau đây đúng?
.

.

19


Suy ra

.
----HẾT---

20