Đề ôn tập toán 12 (153)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

TỐN 12
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Khơng kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 053.
Câu 1. Cho một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy bằng 10, biết diện tích xung quanh của khối trụ bằng
. Thể tích của khối trụ là:
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: . Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
A. . B.
Câu 2.

. C.

. D.

A.

?

.

Cho lăng trụ tam giác đều
đường thẳng

có tất cả các cạnh bằng

. Khoảng cách lớn nhất giữa

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ tam giác đều
điểm di chuyển trên đường thẳng
.B.

. C.

là điểm di chuyển trên

bằng
.
.
có tất cả các cạnh bằng

. Khoảng cách lớn nhất giữa
.

. Gọi

và

.

A.
Lời giải

.

D.

và

. Gọi

là

bằng

.

1


Gọi

,

lần lượt là trung điểm

hệ trục toạ độ

,

có gốc tại

và tia

và

, chiều dương các tia

cùng hướng với tia

Không mất tổng quát, coi

, khi đó
,

. Chọn

trùng với các tia

,

.

, khi đó ta có

,

,

,

và

.

Suy ra

,

,

. Do đó
.

Suy ra

.
Dẫn đến
.
Phương trình trên có nghiệm khi và chỉ khi
2


Từ đó ta được giá trị lớn nhất của

là

.

Vậy khoảng cách lớn nhất giữa
và
bằng
.
Câu 3. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng . Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ có hai
đường trịn đáy lần lượt ngoại tiếp các hình vng ABDC và A'B'C'D'. Khi đó S bằng:
A.
Đáp án đúng: A
Câu 4.
Cho hàm số

B.

C.

xác định trên

, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 5. Trong khơng gian

.

C.

có ba nghiệm thực phân biệt.

.

D.

.

và mặt phẳng
và khoảng cách từ

. Gọi

đến

nhỏ nhất. Khi đó giá

bằng:

A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
. Gọi
đến

sao cho phương trình

cho hai điểm

là điểm thỏa mãn biểu thức
trị

D.

.C.

. D.

Gọi

là trung điểm

cho hai điểm

là điểm thỏa mãn biểu thức

nhỏ nhất. Khi đó giá trị

A. . B.
Lời giải

.

D.

.
và mặt phẳng
và khoảng cách từ

bằng:

.
,
3

Do đó

thuộc mặt cầu

cầu có tâm

.

mặt phẳng cắt mặt cầu theo một đường tròn.
Gọi

là điểm trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ

Khi đó,

Tọa độ

thuộc đường thẳng

vng đi qua

đến

nhỏ nhất.

và vng góc với

là nghiệm của hệ:

Với

.

Với
Vậy
Câu 6.
Cho hàm số

.
có bảng biến thiên như sau:

4


Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng

.

D. Hàm số đồng biến trên các khoảng
Đáp án đúng: B

và

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

.

có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng

và

.

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
.
Lời giải
Câu 7. Cho khối hộp chữ nhật ABCD . A ' B ' C ' D ' . Hỏi mặt phẳng ( AB ' C ' D) chia khối hộp đã cho thành bao
nhiêu khối lăng trụ ?
A. 1.
B. 4.

C. 2.
D. 3.
Đáp án đúng: C
Câu 8. Trong không gian

, cho đường thẳng

Tọa độ giao điểm của

là

A.

và

và mặt phẳng

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Trong không gian
. Tọa độ giao điểm của
A.

.

B.

.C.

B.

.

D.

.

, cho đường thẳng
và
. D.

.

và mặt phẳng

là
.
5


Lời giải
Gọi

.

.
Vậy

.

Câu 9. Tính tích phân

bằng cách đổi biến số, đặt

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Tính tích phân
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

thì

bằng

.

.
liên tục trên

trục hồnh, các đường thẳng
A.

Diện tích hình phẳng

giới hạn bởi đường cong

được xác định bằng công thức nào?
B.

C.
Đáp án đúng: A

C.
Đáp án đúng: A

D.

.

Câu 10. Cho hàm số

A.

bằng

.

Đổi cận:

Câu 11. Diện tích
thức nào dưới đây?

.

bằng cách đổi biến số, đặt

Đặt

Khi đó

thì

D.
của hình phẳng giới hạn bởi các đường

.

được tính bởi cơng

B.
.

D.

.
.

6


Giải thích chi tiết: Diện tích
bởi cơng thức nào dưới đây?
A.

của hình phẳng giới hạn bởi các đường

. B.

C.
Lời giải

được tính

.

. D.

.

.
Câu 12. Trong khơng gian với hệ toạ độ
, cho tam giác

Tìm tọa độ tâm của đường trịn ngoại tiếp tam giác
.
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ toạ độ
. Tìm tọa độ tâm
A.
Lời giải

. B.

Ta có
Suy ra

. D.

,

,

.

D.

, cho tam giác

của đường trịn ngoại tiếp tam giác

. C.

.

.

với

,

,

.

.

,
vng tại

với

và
. Vậy tâm đường trịn ngoại tiếp

vng góc.
là trung điểm

của

.

.
Câu 13. Thể tích

của khối cầu có bán kính đáy

A.
Đáp án đúng: D
Câu 14. Cho hai số dương
A.
Đáp án đúng: D

bằng

B.

và

C.

. Đặt

và

B.

Giải thích chi tiết: Cho hai số dương

D.

. Tìm khẳng định ĐÚNG.
C.

và

. Đặt

D.

và

. Tìm khẳng định ĐÚNG.
7


A.
Lời giải

B.

C.

D.

;
.
Với hai số dương

và

ta có:

.

Câu 15. Cho hàm số
diện tích phần nằm phía trên trục
A. .
Đáp án đúng: B

. Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục
và phần nằm phía dưới trục
bằng nhau. Giá trị của
là

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
trục
có diện tích phần nằm phía trên trục
A. . B.

Lời giải

. C.

. D.

Ta có:

.

D.

có

.

. Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và
và phần nằm phía dưới trục
bằng nhau. Giá trị của
là

.
;

.

;
Để có diện tích phần trên và phần dưới thì hàm số phải có hai điểm cực trị

. Mặt khác

.
.
Hàm số bậc ba có đồ thị nhận điểm uốn là tâm đối xứng. Do đó, để diện tích hai phần bằng nhau thì điểm uốn
phải nằm trên trục hồnh.
Vậy
(thỏa
).
Câu 16. Cho khối cầu có bán kính r = 2. Thể tích khối cầu đã cho là
A.
B.
C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho khối cầu có bán kính r = 2. Thể tích khối cầu đã cho là
A.
Lời giải

B.

C.

D.

D.

Thể tích khối cầu bán kính r = 2 là
Câu 17. Cho hình chóp
chiếu của
A.

trên

có
Bán kính
B.

và
của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
C.

Gọi

lần lượt là hình

là
D.

8


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Trong tam giác

ta có

Do đó tam giác

vng tại

(1)

Ta có
vng tại
Tam giác

vng tại

(2)

(3)

Từ (1), (2), (3) suy ra mặt cầu tâm

bán kính

( là trung điểm của

ngoại tiếp hình chóp

Câu 18. Cho hình chóp
có đáy
là hình thang vng tại
và
và vng góc với đáy. Gọi là trung điểm của
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

Lời giải.

Tam giác

vng tại

Chiều cao
Gọi
là trung điểm

B.

C.

Cạnh bên
bằng

D.

nên
Khi đó

9


Suy ra
Câu 19. Tìm tất cả các họ nguyên hàm của hàm số
A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết:

Câu 20. Biết

. Tính

.

A. .
B.
.
Đáp án đúng: D
Câu 21. Hàm số nào sau đây có tối đa ba điểm cực trị.
A.

.

C.

.

B.

C.

.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 22. Tìm tập nghiệm của phương trình: 21+ x + 21−x =4.
A. ∅.
B. { 0 }.
C. {−1 ;1 }.
D. { 1 }.
Đáp án đúng: B
Câu 23. Cho hàm số
đồng thời

.

. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

B.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

A.

.

, đạt cực đại tại

khi và chỉ khi:

A.
Đáp án đúng: A

đại tại

D. .

đồng thời
B.

C.

C.

D.

. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

, đạt cực

khi và chỉ khi:
D.
10


Lời giải
u cầu bài tốn tương đương tìm
nghiệm phân biệt và

để hàm số đã cho có hai cực trị.

. Hàmsố đã cho có hai cực trị

, khi đó:

khi vàchỉ khi phương trình

có hai

Câu 24.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

để phương trình

có ít nhất 3 nghiệm phân biệt

thuộc khoảng
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Đặt
Bảng biến thiên

Với

B.

.

C.

.

D.

.

. Ta có

.

11


Dựa vào bảng biến thiên ta có
giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài.
Câu 25. Trong khơng gian

, góc giữa hai vectơ

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 26. Cho hàm số

B.

.

,

Giải thích chi tiết: Vì

với mọi
B.

.

với mọi

và
C.

với mọi

và
A.
.
Đáp án đúng: A

. Vì m ngun nên

. Do đó có
bằng

.

D.

.

và có đạo hàm liên tục trên đoạn
. Khi đó
C.

, thỏa mãn

bằng
.

D. .

nên giả thiết

Vì
Do đó

.
12


Câu 27. inh chóp túr giác đều
A. 5 .
B. 2 .
Đáp án đúng: D

có tất cả bao nhiêu mặt phắng đối xứng?
C. 3 .

Câu 28. Khối nón có đường kính đáy bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

và góc ở đỉnh bằng

.

. Đường sinh của khối nón bằng

C. .

D.

Giải thích chi tiết: [2H2-1.2-2] Khối nón có đường kính đáy bằng
khối nón bằng
A. . B.
.
C.
Lời giải
FB tác giả: Mai Hoa

.

D.

Gọi đường kính đáy của khối nón là

Khi đó: Tam giác

.

và góc ở đỉnh bằng

. Đường sinh của

.

,

vng cân tại

Đường sinh của khối nón là

D. 4 .

là đỉnh của khối nón. Khi đó:
và

.

,

.

Vậy:

.

Câu 29. Cho số phức

,

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

thỏa mãn
.

và
C.

.

. Tính
D.

Giải thích chi tiết: Từ giả thiết

.
.

.

.

Lấy

ta được

. Thay vào phương trình

ta được

.
13


+ Với
+ Với
Vậy

.
.

Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ
pháp tuyến là.
A.

cho mặt phẳng

Mặt phẳng

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 31.

D.

.

có vectơ

Điểm nào ở hình vẽ bên biểu diễn số phức

A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Câu 32. Phương trình
A.
Đáp án đúng: B

D.

có hai nghiệm phân biệt
B.
có đáy

. Góc giữa đường thẳng
bằng

và mặt phẳng

B.

và

.

D.

là tam giác vuông tại
bằng

C.

.

khi:

C.

Câu 33. Cho lăng trụ đứng

A.
.
Đáp án đúng: C

.

,

, góc

bằng

. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Trong tam giác vng

có:
14


Vì

và hình chiếu của

phẳng

lên mặt phẳng

bằng góc giữa hai đường thẳng

). Do đó

và

là

nên góc giữa đường thẳng

, và bằng góc

và mặt

( vì tam giác

vng tại B

.

Trong tam giác vng

có:

Trong tam giác vng

có:

Ta có:

và

ra hai điểm

,

nên

cùng nhìn

, suy ra

bằng

B.

Câu 35. Trong khơng gian
tọa đồ là
A.
.
Đáp án đúng: C

, suy

.

có các cạnh
bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

. Mà

dưới một góc vng.

Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
Câu 34. Xét tứ diện
thể tích khối tứ diện

hay

và

.

C.

.

, hình chiếu của điểm
B.

D.

.

trên đường thẳng
C.

Giải thích chi tiết: Trong không gian

thay đổi. Giá trị lớn nhất của

.

có
D.

, hình chiếu của điểm

.
trên đường thẳng

có tọa đồ là
A.
Lời giải
Gọi

. B.

. C.

.

D.

là hình chiếu của điểm

trên đường thẳng

; đường thẳng

có véc tơ chỉ phương

Ta có

.

Vậy
.
Câu 36. Cho khối cầu có đường kính bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

. Thể tích khối cầu đã cho bằng
C.

.

D.

.
15


Câu 37. Cho khối lăng trụ

có thể tích là

Độ dài chiều cao khối lăng trụ
A.
.
Đáp án đúng: D

và

. Gọi

.

C.

có đáy

và

sao cho

B.

. Gọi

cosin góc giữa hai mặt phẳng
. C.

.
.

,

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp

A.
. B.
Lời giải

D.

là trung điểm của

. Tính cosin góc giữa

.

A.
.
Đáp án đúng: D

và

.

là hình bình hành

là điểm trên cạnh

hai mặt phẳng

.

bằng.
B.

Câu 38. Cho hình chóp

, đáy là tam giác vng cân có độ dài cạnh huyền bằng

có đáy

là điểm trên cạnh
và

. D.

.

D.

.

là hình bình hành
sao cho

,

.
là trung điểm của

. Tính

.

.

Ta có:
Lại có:
Mặt khác: Xét

. Do

.

có:
16


.

Dựng đường trịn ngoại tiếp tam giác

Do đó

có đường kính

.

Lý luận tương tự:
Theo giả thiết:

. Suy ra

.

, suy ra

.

Áp dụng định lý sin vào
Xét

.

có:

Câu 39. Cho tứ diện
cạnh , tam giác
A.
.
Đáp án đúng: A

và

.

có hai mặt phẳng
và
vng góc với nhau. Biết tam giác
vng cân tại . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
.
B.

.

C.

.

D.

đều

.

17


Giải thích chi tiết:
Gọi
là trọng tâm tam giác
,
là trung điểm cạnh
cân tại
nên
là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác
Suy ra

là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

. Do
.

và tam giác

vng

và bán kính mặt cầu là:

.
Câu 40.
Cho hình nón đỉnh
với cạnh đáy bằng
tích khối chóp

A.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

có đáy là đường trịn tâm
và có diện tích là
đạt giá trị lớn nhất bằng

. Thiết diện qua trục hình nón là một tam giác cân

. Gọi

là hai điểm bất kỳ trên đường tròn

B.

.

D.

.

. Thể

----HẾT--18

19