Đề ôn tập toán 12 (154)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

TỐN 12
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Khơng kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 054.
Câu 1. Tam giác

có

A.
C.
Đáp án đúng: C

và góc

.

B.

.

.

D.

.

Câu 2. Đồ thị hàm số

có đường tiệm cận ngang là

A.
Đáp án đúng: A
Câu 3.

B.

C.

Tập xác định của hàm số

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 4. Cho tích phân
A.

. Đặt

, khẳng định nào sau đây đúng?

.

C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho tích phân

Đặt
Đổi cận:

D.

là

A.

A.
Lời giải

thì khẳng định nào sau đây là đúng?

. B.

, suy ra

B.

.

D.

.

. Đặt
. C.

. D.

, khẳng định nào sau đây đúng?
.

.

1


Suy ra

.

Câu 5. Tập nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

là
.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

Vậy tập nghiệm của phương trình là
Câu 6. Cho hai số dương

và

A.
Đáp án đúng: D

.

. Đặt

và

B.

Giải thích chi tiết: Cho hai số dương
A.
Lời giải

.

B.

C.

. Tìm khẳng định ĐÚNG.
C.

và

. Đặt

D.

và

. Tìm khẳng định ĐÚNG.

D.

;
.
Với hai số dương và ta có:
Câu 7. Thể tích của khối nón có chiều cao bằng 6 bằng
A.

.

.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

.
.

Câu 8. Cho hình chóp
có đáy
là hình thang vng tại
và
và vng góc với đáy. Gọi là trung điểm của
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

Cạnh bên
bằng

D.

2


Tam giác

vng tại

Chiều cao
Gọi
là trung điểm

nên
Khi đó

Suy ra
Câu 9. Cho khối lăng trụ

có thể tích là

Độ dài chiều cao khối lăng trụ

, đáy là tam giác vng cân có độ dài cạnh huyền bằng

bằng.

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: D

Câu 10. Hàm số nào sau đây có tối đa ba điểm cực trị.
A.

.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 11.

B.

Câu 12. Cho số phức

. C.

. D.

Ta có
Câu 13.

.

.
.

C.

.

D.

.

.

C.

.

. Tìm phần thực của số phức

D.

.

.

.
. Do đó phần thực của

Cho lăng trụ tam giác đều
đường thẳng

.

B. .

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A. . B.
Lời giải

D.

. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

. Tìm phần thực của số phức

A.
.
Đáp án đúng: B

.

D.

có cạnh bằng

A.
.
Đáp án đúng: C

C.

B.

.

Cho tứ diện đều

.

bằng .

có tất cả các cạnh bằng

. Khoảng cách lớn nhất giữa

và

. Gọi

là điểm di chuyển trên

bằng
3


A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ tam giác đều
điểm di chuyển trên đường thẳng
A.
Lời giải

Gọi

.B.

,

. Khoảng cách lớn nhất giữa

. C.

.

lần lượt là trung điểm

hệ trục toạ độ

có gốc tại

và tia

D.

. Gọi

và

là

bằng

.

,

, khi đó

và

, chiều dương các tia

cùng hướng với tia

Khơng mất tổng qt, coi

có tất cả các cạnh bằng

,

. Chọn

trùng với các tia

,

.

, khi đó ta có

,

,

,

và

.

Suy ra

,

,

. Do đó
4


.
Suy ra

.

Dẫn đến
.
Phương trình trên có nghiệm khi và chỉ khi

Từ đó ta được giá trị lớn nhất của

là

.

Vậy khoảng cách lớn nhất giữa
và
bằng
.
Câu 14. Cho hình bát diện đều cạnh a. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đều đó. Mệnh đề
nào dưới đây đúng ?
A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 15. Tính tích phân
A.

C.

D.

.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

Câu 16. Tìm tất cả các họ nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: D

B.
D.

Giải thích chi tiết:
5


Câu 17. Trong không gian

, cho đường thẳng

Tọa độ giao điểm của

là

A.

và

và mặt phẳng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

.

Gọi

B.

.C.

.

, cho đường thẳng

. Tọa độ giao điểm của
A.
Lời giải

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

.

và

và mặt phẳng

là

. D.

.

.

.
Vậy
.
Câu 18. Cho khối cầu có đường kính bằng
A.
.

Đáp án đúng: D

B.

.

Câu 19. Cho hàm số
diện tích phần nằm phía trên trục
A. .
Đáp án đúng: B

B.

. C.

Ta có:

. D.

C.

.

D.

.

. Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục
và phần nằm phía dưới trục
bằng nhau. Giá trị của

là
.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
trục
có diện tích phần nằm phía trên trục
A. . B.
Lời giải

. Thể tích khối cầu đã cho bằng

C.

.

D.

có

.

. Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và
và phần nằm phía dưới trục
bằng nhau. Giá trị của
là

.
;

.

;
6


Để có diện tích phần trên và phần dưới thì hàm số phải có hai điểm cực trị

. Mặt khác

.
.
Hàm số bậc ba có đồ thị nhận điểm uốn là tâm đối xứng. Do đó, để diện tích hai phần bằng nhau thì điểm uốn
phải nằm trên trục hồnh.
Vậy

(thỏa

).

Câu 20. Tính tích phân

bằng cách đổi biến số, đặt

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Tính tích phân
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

bằng
D.

.

thì

bằng

.

.

Đổi cận:

.

Khi đó

Câu 21.

.

Cho hình chóp
phẳng

.

bằng cách đổi biến số, đặt

Đặt

vng tại

thì

có
,

vng góc với mặt phẳng
và

,

, tam giác

(minh họa hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng

và mặt

bằng

7


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Câu 22. Cho lăng trụ tam giác đều
bằng

. Gọi

có

là trung điểm của

.

D.

.

, góc giữa đường thẳng

. Tính theo

bán kính

và mặt phẳng

của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

.
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Vì

nên góc giữa đường thẳng

và mặt phẳng

là:

.

.
Gọi

lần lượt là trung điểm của

thì

là trục đường trịn ngoại tiếp
8


Gọi

thì

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

.

Ta có
.

Vậy

.

Câu 23. Trong khơng gian với hệ toạ độ
, cho tam giác
Tìm tọa độ tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác
.
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ toạ độ
. Tìm tọa độ tâm
A.
Lời giải

. B.

. C.

Ta có
Suy ra

.

của đường trịn ngoại tiếp tam giác
. D.

,

,

D.

, cho tam giác

.

.

với

,

,

.

.

,

và

vng tại

với

. Vậy tâm đường trịn ngoại tiếp

vng góc.
là trung điểm

của

.

.
Câu 24. Trong không gian
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 25.
Cho

và

, mặt phẳng

có một vectơ pháp tuyến là
B.

.

D.

.

. Tính tích phân

.

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 26. Cho khối hộp chữ nhật ABCD . A ' B ' C ' D ' . Hỏi mặt phẳng ( AB' C ' D) chia khối hộp đã cho thành
bao nhiêu khối lăng trụ ?
A. 3.
B. 2.
C. 4.
D. 1.
Đáp án đúng: B
9

Câu 27.
Điểm nào ở hình vẽ bên biểu diễn số phức

A.
.
B. .
C. .
Đáp án đúng: B
Câu 28. Cho khối cầu có bán kính r = 2. Thể tích khối cầu đã cho là

D.

A.
B.
C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho khối cầu có bán kính r = 2. Thể tích khối cầu đã cho là

D.

A.
Lời giải

B.

C.

.

D.

Thể tích khối cầu bán kính r = 2 là
Câu 29.
Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên

, thỏa mãn

và

. Giá trị

bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Do

suy ra

.

Suy ra
.
10


Câu 30. Trong không gian
phẳng đi qua điểm

, cho điểm

và đường thẳng

, song song với đường thẳng

cách từ điểm

đến mặt phẳng

A.
.

Đáp án đúng: D

B.

. Gọi

sao cho khoảng cách giữa

và

là mặt

lớn nhất. Khoảng

bằng

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi
Vì

là hình chiếu của

lên

nên

,

là hình chiếu của

lên

.

. Như vậy khoảng cách giữa

tơ pháp tuyến của

và

lớn nhất khi

hay

là vec

.
;

là vec tơ chỉ phương của

suy ra

Mặt phẳng

đi qua

.

có một vectơ pháp tuyến

có phương trình

.

Khoảng cách từ điểm

đến

là:

Câu 31. Trong không gian

, gọi

là đường thẳng qua

. Điểm nào dưới đây thuộc
A.

.

?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

thẳng

, gọi

B.

.

C.

.

là đường thẳng qua

. Điểm nào dưới đây thuộc
.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

A.

, cắt và vng góc với đường thẳng

, cắt và vng góc với đường

?
.

D.

.
11


Lời giải
Đường thẳng

có một VTCP vectơ chỉ phương là

Giả sử đường thẳng

cắt đường thẳng

Khi đó

tại

.

.

và

Vì đường thẳng

vng góc với đường thẳng

nên

.
Suy ra

.

Phương trình đường thẳng

đi qua

và có vectơ chỉ phương

là

.
Nhận thấy

.

Câu 32. Biết

. Tính

A. .
Đáp án đúng: D

B.

Câu 33. Trong không gian
tuyến của mặt phẳng
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

.

C.

.

D. .

, cho mặt phẳng

.Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp

?

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong không gian
vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

.

, cho mặt phẳng

.Vectơ nào dưới đây là một

?

A.
. B.
. C.
. D.
Lời giải
Câu 34. Cho mặt cầu có bán kính . Đường kính của mặt cầu đó
A.
.

Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

Câu 35. Tập nghệm của bất phương trình
A.
C.
.
Đáp án đúng: A

.

.

là
B.
D.

.
.

12

Câu 36. Cho số phức
với

thỏa mãn

. Giá trị nhỏ nhất của

là các số thực dương. Giá trị của

A. .
Đáp án đúng: B

B.

bằng

.

C.

Giải thích chi tiết: Gọi

đạt được khi

. Điểm

.

D.

biểu diễn số phức

.

.

Theo giả thiết
(1)
Tập hợp điểm

biểu diễn số phức

nằm trên đường elip

, với
Do đó

là trung điểm của

nhỏ nhất khi

; với

. Phương trình

có tiêu điểm

đi qua

và

. Mà

.

,

và

là

có tọa độ dương. Ta có

.

Thay vào (1) ta được
.
+ Với

(loại).

+ Với
.
Câu 37. Cho một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy bằng 10, biết diện tích xung quanh của khối trụ bằng
. Thể tích của khối trụ là:
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: . Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
A.

. B.

. C.

. D.

Câu 38. Thể tích

.

C.
.
Đáp án đúng: C

bằng

B.

Câu 39. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

?

của khối cầu có bán kính đáy

A.
Đáp án đúng: A
.

.

C.

D.

là
B.
D.

.
.

13


Câu 40. Trong không gian

Gọi

cho hai điểm

là điểm thỏa mãn biểu thức

giá trị

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
. Gọi
.C.

. D.

Gọi

là trung điểm

thuộc mặt cầu

.

đến
D.

cho hai điểm

nhỏ nhất. Khi đó
.
và mặt phẳng

là điểm thỏa mãn biểu thức

nhỏ nhất. Khi đó giá trị

A. . B.
Lời giải

Do đó

và khoảng cách từ

.

bằng:

A.
.
Đáp án đúng: D

đến

và mặt phẳng

và khoảng cách từ

bằng:

.
,

cầu có tâm

.

mặt phẳng cắt mặt cầu theo một đường trịn.
Gọi

Khi đó,

Tọa độ

là điểm trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ

thuộc đường thẳng

vuông đi qua

đến

nhỏ nhất.

và vng góc với

là nghiệm của hệ:

14


Với

.

Với
Vậy

.
----HẾT---

15