Đề ôn tập toán 12 (155)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

TỐN 12
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Khơng kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 055.
Câu 1. Cho số phức

,

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

và
C.

. Tính

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Từ giả thiết

.
.

.
Lấy

ta được

. Thay vào phương trình

ta được

.
+ Với
+ Với
Vậy

.
.

Câu 2. Tính tích phân
A.
.
Đáp án đúng: B

bằng cách đổi biến số, đặt
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Tính tích phân
A.
. B.
Lời giải
Đặt

. C.

. D.

thì
.

bằng cách đổi biến số, đặt

bằng
D.

.

thì

bằng

.

.
1


Đổi cận:

.

Khi đó
.
Câu 3. Cho khối hộp chữ nhật ABCD . A ' B ' C ' D ' . Hỏi mặt phẳng ( AB ' C ' D) chia khối hộp đã cho thành bao
nhiêu khối lăng trụ ?
A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 1.
Đáp án đúng: A
Câu 4. Cho hình bát diện đều cạnh a. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đều đó. Mệnh đề
nào dưới đây đúng ?
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Câu 5. Khối nón có đường kính đáy bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

D.

và góc ở đỉnh bằng

B. .

C.

. Đường sinh của khối nón bằng
.

Giải thích chi tiết: [2H2-1.2-2] Khối nón có đường kính đáy bằng
khối nón bằng
A. . B.
.
C.
Lời giải
FB tác giả: Mai Hoa

.

D.

Gọi đường kính đáy của khối nón là
Khi đó: Tam giác

Đường sinh của khối nón là

A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 7.

. Đường sinh của

là đỉnh của khối nón. Khi đó:
và

.

,

.

Vậy:

Câu 6. Cho

và góc ở đỉnh bằng

.

.

,

vng cân tại

D.

.

. Đặt

, mệnh đề nào dưới đây đúng ?
B.
D.

2


Điểm nào ở hình vẽ bên biểu diễn số phức

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 8. Cho hàm số

.

C.

.

D.

.

liên tục và xác định trên toàn số thực sao cho thỏa mãn
,

và

. Khi ấy giá trị của tích phân

bằng
A. 2.
Đáp án đúng: B

B. 1.

C. 0.

D. 5.

Giải thích chi tiết: Ta có:

,
,

Tiếp theo ta lựa chọn cận để lấy tích phân hai vế như sau:

Bằng phương pháp đổi biến số, ta suy ra được:

Sử dụng phương pháp từng phần, ta suy ra được: (cùng với

)

.
Câu 9. Xét tứ diện
tích khối tứ diện
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 10.

có các cạnh
bằng
B.

và

.

C.

.

thay đổi. Giá trị lớn nhất của thể

D.

.

3


Cho

và

. Tính tích phân

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: C
Câu 11. Cho khối cầu có đường kính bằng
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 12.

B.

C.

C.

D.

.

.

D.

.

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 13. Cho hình chóp
và

.

. Thể tích khối cầu đã cho bằng

.

Tập xác định của hàm số

.

. Gọi

có đáy

là điểm trên cạnh

hai mặt phẳng

và

sao cho

B.

. Gọi

cosin góc giữa hai mặt phẳng
. C.

,

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp

A.
. B.
Lời giải

.
là trung điểm của

. Tính cosin góc giữa

.

A.
.
Đáp án đúng: A

và

là hình bình hành

có đáy

là điểm trên cạnh
và

. D.

C.

.

D.

.

là hình bình hành
sao cho

,

.
là trung điểm của

. Tính

.

.

4


Ta có:
Lại có:

. Do

Mặt khác: Xét

.

có:
.

Dựng đường trịn ngoại tiếp tam giác

Do đó

có đường kính

.

Lý luận tương tự:

. Suy ra

Theo giả thiết:

.

, suy ra

.

Áp dụng định lý sin vào
Xét
Câu 14.

có:

Cho hàm số

.
và

xác định trên

.

, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

5


Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Câu 15. Cho hàm số
diện tích phần nằm phía trên trục
A. .
Đáp án đúng: B

B.

. C.

. D.

Ta có:

C.

có ba nghiệm thực phân biệt.
.

D.

.

. Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục
và phần nằm phía dưới trục
bằng nhau. Giá trị của
là
.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
trục
có diện tích phần nằm phía trên trục
A. . B.
Lời giải

sao cho phương trình

.

D.

có

.

. Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và
và phần nằm phía dưới trục
bằng nhau. Giá trị của
là

.
;

.

;
Để có diện tích phần trên và phần dưới thì hàm số phải có hai điểm cực trị

. Mặt khác

.
.
Hàm số bậc ba có đồ thị nhận điểm uốn là tâm đối xứng. Do đó, để diện tích hai phần bằng nhau thì điểm uốn
phải nằm trên trục hồnh.
Vậy

(thỏa

Câu 16. Trong khơng gian

).
, gọi

là đường thẳng qua

. Điểm nào dưới đây thuộc
A.
C.
Đáp án đúng: B

.
.

, cắt và vng góc với đường thẳng

?
B.

.

D.

.
6


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
thẳng
A.
Lời giải

, gọi

là đường thẳng qua

. Điểm nào dưới đây thuộc
.

Đường thẳng

B.

.

?

C.

.

có một VTCP vectơ chỉ phương là

Giả sử đường thẳng

cắt đường thẳng

Khi đó

tại

, cắt và vng góc với đường

D.

.

.

.

và

Vì đường thẳng

vng góc với đường thẳng

nên

.
Suy ra

.

Phương trình đường thẳng

đi qua

và có vectơ chỉ phương

là

.
Nhận thấy
.
Câu 17. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng . Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ có
hai đường trịn đáy lần lượt ngoại tiếp các hình vng ABDC và A'B'C'D'. Khi đó S bằng:
A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 18. Cho khối lăng trụ

C.

có thể tích là

Độ dài chiều cao khối lăng trụ
A.
.
Đáp án đúng: C

và

A.
Đáp án đúng: B

.

C.

. Đặt

B.

C.

.

D.

và

B.

Giải thích chi tiết: Cho hai số dương
A.
Lời giải

, đáy là tam giác vng cân có độ dài cạnh huyền bằng

.

bằng.
B.

Câu 19. Cho hai số dương

D.

. Tìm khẳng định ĐÚNG.
C.

và

. Đặt

.

D.

và

. Tìm khẳng định ĐÚNG.

D.

;
.
7


Với hai số dương

và

ta có:

Câu 20. Cho hàm số

.

,

và
A.
.
Đáp án đúng: C

với mọi
với mọi

. Khi đó
C.
.

B. .

Giải thích chi tiết: Vì

và có đạo hàm liên tục trên đoạn

với mọi

, thỏa mãn

bằng
D.

.

nên giả thiết

Vì
Do đó

.

Câu 21. Tập nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

là
.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Vậy tập nghiệm của phương trình là
Câu 22.
Cho hàm số

.

D.

.

.
.

có bảng biến thiên như sau:

8


Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

B. Hàm số đồng biến trên các khoảng

và

C. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

.

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
Đáp án đúng: C

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng

và

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
Lời giải
Câu 23. Cho số phức

.

. Tìm phần thực của số phức

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

C. .
. Tìm phần thực của số phức

. Do đó phần thực của

Câu 24. Trong khơng gian

cách từ điểm

.
D.

.

.

.

Ta có

phẳng đi qua điểm

.

, cho điểm

và đường thẳng

, song song với đường thẳng
đến mặt phẳng

bằng .

sao cho khoảng cách giữa

. Gọi
và

là mặt

lớn nhất. Khoảng

bằng
9


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là hình chiếu của

Vì

lên

,

nên

là hình chiếu của

lên

.

. Như vậy khoảng cách giữa

tơ pháp tuyến của

và

lớn nhất khi

hay

là vec

.
;

là vec tơ chỉ phương của
suy ra

Mặt phẳng

đi qua

.

có một vectơ pháp tuyến

có phương trình

.

Khoảng cách từ điểm

đến

là:

Câu 25. Cho lăng trụ tam giác đều
bằng

. Gọi

.
có

là trung điểm của

, góc giữa đường thẳng

. Tính theo

bán kính

và mặt phẳng

của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

.
A.
.

Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

10


Giải thích chi tiết:
Vì

nên góc giữa đường thẳng

và mặt phẳng

là:

.

.
Gọi

lần lượt là trung điểm của

Gọi

thì

thì

là trục đường trịn ngoại tiếp

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

.

Ta có
.
Vậy

.

Câu 26. Cho hình chóp
có đáy
là hình thang vng tại
và
và vng góc với đáy. Gọi là trung điểm của
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

Lời giải.

B.

C.

Cạnh bên
bằng

D.

11


Tam giác

vng tại

Chiều cao
Gọi
là trung điểm

nên
Khi đó

Suy ra
Câu 27. Tìm tập nghiệm của phương trình: 21+ x + 21−x =4.
A. ∅.
B. {−1 ;1 }.
C. { 1 }.

D. { 0 }.
Đáp án đúng: D
Câu 28. Trong khơng gian
tọa đồ là

, hình chiếu của điểm

A.
Đáp án đúng: D

B.

.

trên đường thẳng
C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

.

, hình chiếu của điểm

có
D.

.
trên đường thẳng

có tọa đồ là

A.
Lời giải
Gọi

. B.

. C.

.

là hình chiếu của điểm

trên đường thẳng

; đường thẳng

có véc tơ chỉ phương

Ta có
Vậy

D.

.
.

Câu 29. Số phức

( ,
, khi đó giá trị

) là số phức có mơđun nhỏ nhất trong tất cả các số phức thỏa điều kiện
bằng
12


A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Từ

.

D. .

suy ra

.
Ta có:
.
Đẳng thức xảy ra khi
Vậy
Câu 30.
với cạnh đáy bằng

tích khối chóp

có đáy là đường trịn tâm
và có diện tích là
đạt giá trị lớn nhất bằng

.

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 32. Thể tích

. Gọi

là hai điểm bất kỳ trên đường trịn

.

. Đường kính của mặt cầu đó
.

của khối cầu có bán kính đáy
B.

Câu 33. Trong khơng gian

. Thể

.

D.

B.

A.
Đáp án đúng: C

giá trị

. Thiết diện qua trục hình nón là một tam giác cân

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 31. Cho mặt cầu có bán kính

Gọi

.

.

Cho hình nón đỉnh

A.

. Khi đó

C.

.

D.

.

bằng
C.

D.

cho hai điểm

và mặt phẳng

là điểm thỏa mãn biểu thức

và khoảng cách từ

.

đến

nhỏ nhất. Khi đó

bằng:

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

13


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
. Gọi
đến

.C.

Gọi

là trung điểm

Do đó

. D.

thuộc mặt cầu

và mặt phẳng

là điểm thỏa mãn biểu thức

nhỏ nhất. Khi đó giá trị

A. . B.
Lời giải

cho hai điểm

và khoảng cách từ

bằng:

.
,

cầu có tâm

.

mặt phẳng cắt mặt cầu theo một đường trịn.
Gọi

Khi đó,

Tọa độ

là điểm trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ

thuộc đường thẳng

vuông đi qua

đến

nhỏ nhất.

và vng góc với

là nghiệm của hệ:

Với

.

Với
Vậy

.
14


Câu 34.

Cho tứ diện đều

có cạnh bằng

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 35. Trong khơng gian
A.

. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
.

C.

, mặt phẳng

.

Cho hình chóp

có

vng tại

và

.

.

D.

.

,

, tam giác

(minh họa hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng

và mặt

bằng

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 37. Trong không gian
tuyến của mặt phẳng
A.

.

C.

, cho mặt phẳng

D.

.

?

.

B.
D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
. B.

.

.Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp

C.
Đáp án đúng: D

A.

B.

vng góc với mặt phẳng

,

phẳng

D.

có một vectơ pháp tuyến là

.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 36.

.

, cho mặt phẳng

.
.
.Vectơ nào dưới đây là một

?
. C.

. D.
15

Lời giải
Câu 38.
Cho

,

là hai trong các số phức

thỏa mãn điều kiện

. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức
đường trịn có phương trình nào dưới đây?
A.
C.
Đáp án đúng: A

, đồng thời

trong mặt phẳng tọa độ

.

B.

.

D.

là

.
.

Giải thích chi tiết:
Gọi

,

,

lần lượt là các điểm biểu diễn của

thuộc đường trịn

và

có tâm
điểm của
Gọi

và bán kính

và
là điểm đối xứng của

,

là trung điểm của

khi đó

là trung

suy ra

và

là đường trung bình của tam giác

.

Câu 39. Tính tích phân

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 40.

. Khi đó

.
, gọi

qua

thuộc đường trịn tâm

A.

,

.

, do đó
Vậy

,

.

bán kính bằng

và có phương trình

.
B.
D.

.
.

16


Cho khối lăng trụ đứng

có đáy

), góc giữa đường thẳng

bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

là tam giác vuông cân tại

và mặt phẳng

B.

.

bằng

C.

.

,

(với

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho

D.

.

----HẾT---

17