Đề ôn tập toán 12 (156)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

TỐN 12
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Khơng kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 056.
Câu 1. Trong không gian
phẳng đi qua điểm

, cho điểm

và đường thẳng

, song song với đường thẳng

cách từ điểm

đến mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

. Gọi

sao cho khoảng cách giữa

và

là mặt

lớn nhất. Khoảng

bằng

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi
Vì

là hình chiếu của

lên

,

nên

tơ pháp tuyến của

là hình chiếu của

lên

.

. Như vậy khoảng cách giữa

và

lớn nhất khi

là vec

.
;

là vec tơ chỉ phương của
suy ra

Mặt phẳng

hay

đi qua

.

có một vectơ pháp tuyến

có phương trình

.

Khoảng cách từ điểm

đến

là:

.

Câu 2. Cho một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy bằng 10, biết diện tích xung quanh của khối trụ bằng
. Thể tích của khối trụ là:
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

1


Giải thích chi tiết: . Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
A. . B.
Câu 3.

. C.

. D.

Cho hàm số

.

xác định trên

, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

sao cho phương trình

.

Câu 4. Tính tích phân
A.
.
Đáp án đúng: C

C.

.

C.

Giải thích chi tiết: Tính tích phân
. C.

.

D.

thì
.

. D.

.

bằng

D.

bằng cách đổi biến số, đặt

.

thì

bằng

.

Đặt

.

Đổi cận:
Khi đó

có ba nghiệm thực phân biệt.

bằng cách đổi biến số, đặt
B.

A.
. B.
Lời giải

?

.
.

Câu 5. Cho lăng trụ đứng
. Góc giữa đường thẳng
bằng

có đáy
và mặt phẳng

là tam giác vng tại
bằng

,

, góc

bằng

. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

2


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Trong tam giác vng
Vì

có:

và hình chiếu của

phẳng

lên mặt phẳng

bằng góc giữa hai đường thẳng

). Do đó

và

là

nên góc giữa đường thẳng

, và bằng góc

( vì tam giác

và mặt
vng tại B

.

Trong tam giác vng

có:

Trong tam giác vng

có:

Ta có:

và

ra hai điểm

,

cùng nhìn

nên

, suy ra

. Mà

, suy

dưới một góc vng.

Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
Câu 6. Cho hàm số

hay

bằng

.

liên tục và xác định trên toàn số thực sao cho thỏa mãn
,

và

. Khi ấy giá trị của tích phân

bằng
A. 0.
Đáp án đúng: C

B. 2.

C. 1.

D. 5.

Giải thích chi tiết: Ta có:

,
,

Tiếp theo ta lựa chọn cận để lấy tích phân hai vế như sau:
3


Bằng phương pháp đổi biến số, ta suy ra được:

Sử dụng phương pháp từng phần, ta suy ra được: (cùng với

)

.
Câu 7. Cho hàm số

liên tục trên đoạn

của tích phân
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

Lời giải.

thỏa mãn

Ta cần tìm

. Giá trị

bằng
B.

C.

Ở đây các hàm xuất hiện dưới dấu tích phân là

Với mỗi số thực

và

D.

nên ta sẽ liên kết với bình phương

ta có

sao cho

hay
Để tồn tại

thì

Vậy
Câu 8. Cho khối hộp chữ nhật ABCD . A ' B ' C ' D ' . Hỏi mặt phẳng ( AB ' C ' D) chia khối hộp đã cho thành bao
nhiêu khối lăng trụ ?
A. 3.
B. 1.
C. 4.
D. 2.
Đáp án đúng: D
Câu 9.
Tập xác định của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: A

là
B.
D.
4


Câu 10. Một khối hộp chữ nhật có bao nhiêu đỉnh?
A.
.
B.
.
C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Một khối hộp chữ nhật có bao nhiêu đỉnh?

A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.
đỉnh.

Câu 11. Trong không gian

, cho mặt phẳng

A.

?
B.

C.
.
Đáp án đúng: A

vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
. B.

, cho mặt phẳng

.Vectơ nào dưới đây là một

?

. C.

. D.

Câu 12. Trong không gian với hệ toạ độ
, cho tam giác
Tìm tọa độ tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác
.
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ toạ độ
. Tìm tọa độ tâm

Ta có
Suy ra

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong không gian

A.
Lời giải

.

.Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp

.

A.
Lời giải

D.

.

Một khối hộp chữ nhật có

tuyến của mặt phẳng

.

. B.

. C.

,

D.

.

.

với

,

,

.

.

,
vng tại

,

.

, cho tam giác

của đường trịn ngoại tiếp tam giác
. D.

với

và
. Vậy tâm đường trịn ngoại tiếp

vng góc.
là trung điểm

của

.

.
5


Câu 13. Cho số phức
.

thỏa mãn

A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

và
C.

.

. Tính giá trị của biểu thức

D.

.

Giải thích chi tiết: Theo giả thiết ta có

Thay

vào

Vì

nên

ta được
. Do đó

Câu 14. Đồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: A
Câu 15. Cho tứ diện
cạnh , tam giác
A.
.
Đáp án đúng: C

.

có đường tiệm cận ngang là
B.

C.

D.

có hai mặt phẳng
và
vng góc với nhau. Biết tam giác
vng cân tại . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
.
B.

.

C.

.

D.

đều

.

6


Giải thích chi tiết:
Gọi
là trọng tâm tam giác

,
là trung điểm cạnh
cân tại
nên
là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác
Suy ra

là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

. Do
.

và tam giác

vng

và bán kính mặt cầu là:

.
Câu 16.
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm

A.
.
Đáp án đúng: C

là điểm biểu diễn số phức

B.

.

Giải thích chi tiết: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm

C.

. Số phức

bằng

.

là điểm biểu diễn số phức

D.
. Số phức

.
bằng

7


A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

.

Từ hình vẽ ta có
.
Câu 17. Cho hình bát diện đều cạnh a. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đều đó. Mệnh đề
nào dưới đây đúng ?
A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Câu 18. Tập nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

D.

là
.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

Vậy tập nghiệm của phương trình là

.

Câu 19. Cho hàm số
đồng thời

. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

, đạt cực đại tại

khi và chỉ khi:

A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
đại tại

.

đồng thời

. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

, đạt cực

khi và chỉ khi:

A.
B.
C.
D.
Lời giải
Yêu cầu bài toán tương đương tìm
nghiệm phân biệt và

D.

để hàm số đã cho có hai cực trị.

. Hàmsố đã cho có hai cực trị
, khi đó:

khi vàchỉ khi phương trình

có hai

8

Câu 20. Số phức

( ,
, khi đó giá trị

A. .
Đáp án đúng: A

B.

) là số phức có mơđun nhỏ nhất trong tất cả các số phức thỏa điều kiện
bằng
.

C. .

Giải thích chi tiết: Từ

D.

.

suy ra

.
Ta có:
.
Đẳng thức xảy ra khi

Vậy

. Khi đó

.

.

Câu 21. Cho hai số dương

và

A.
Đáp án đúng: C

. Đặt

B.

B.

. Tìm khẳng định ĐÚNG.
C.

Giải thích chi tiết: Cho hai số dương
A.
Lời giải

và

và

C.

D.

. Đặt

và

. Tìm khẳng định ĐÚNG.

D.

;
.
Với hai số dương và ta có:
Câu 22. Cho mặt cầu có bán kính
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 23.

B.

.
. Đường kính của mặt cầu đó
.

C.

.

D.

.

9


Cho hình chóp
vng tại
phẳng

có

vng góc với mặt phẳng

,

và

,

, tam giác

(minh họa hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng

và mặt

bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 24. Cho

. Đặt

.

C.

.

D.

.

, mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

Câu 25.

D.

Điểm nào ở hình vẽ bên biểu diễn số phức

A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

Câu 26. Trong không gian

, cho đường thẳng

Tọa độ giao điểm của

là

và

C.

.

D.

và mặt phẳng

.

.
10


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

.

Gọi

B.

.C.

.

, cho đường thẳng

. Tọa độ giao điểm của
A.
Lời giải

.

và

và mặt phẳng

là

. D.

.

.

.
Vậy

.

Câu 27. Cho tích phân
A.

. Đặt

, khẳng định nào sau đây đúng?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Cho tích phân
A.
Lời giải
Đặt
Đổi cận:

. B.

.

. Đặt
. C.

, suy ra

, khẳng định nào sau đây đúng?

. D.

.

.

Suy ra

.

Câu 28. Khối nón có đường kính đáy bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

và góc ở đỉnh bằng
C.

. Đường sinh của khối nón bằng
.

D. .
11

Giải thích chi tiết: [2H2-1.2-2] Khối nón có đường kính đáy bằng
khối nón bằng
A. . B.
.
C.
Lời giải
FB tác giả: Mai Hoa

.

D.

Gọi đường kính đáy của khối nón là
Khi đó: Tam giác

Đường sinh của khối nón là

. Đường sinh của

.

,

vng cân tại

và góc ở đỉnh bằng

là đỉnh của khối nón. Khi đó:
và

.

,

.

Vậy:
.
Câu 29. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng . Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ có
hai đường trịn đáy lần lượt ngoại tiếp các hình vng ABDC và A'B'C'D'. Khi đó S bằng:
A.
Đáp án đúng: C
Câu 30.
Cho hình nón đỉnh
với cạnh đáy bằng
tích khối chóp
A.

B.

C.

có đáy là đường trịn tâm
và có diện tích là
đạt giá trị lớn nhất bằng

.

. Thiết diện qua trục hình nón là một tam giác cân

. Gọi

là hai điểm bất kỳ trên đường trịn

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 31.
Cho hàm số

D.

D.

có đạo hàm liên tục trên

. Thể

.
.

, thỏa mãn

và

. Giá trị

bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

12


Giải thích chi tiết:

Do

suy ra

.

Suy ra
.

Câu 32. Thể tích của khối nón có chiều cao bằng 6 bằng
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 33.
Cho hàm số

.

D.

có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho hàm số

.
.
và

.

có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây sai?
13


A. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng

và

.

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
.
Lời giải
Câu 34. Cho khối cầu có bán kính r = 2. Thể tích khối cầu đã cho là

A.
B.
C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho khối cầu có bán kính r = 2. Thể tích khối cầu đã cho là
A.
Lời giải

B.

C.

D.

D.

Thể tích khối cầu bán kính r = 2 là
Câu 35. Cho hình chóp
chiếu của

trên

có
Bán kính

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải

và
của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

B.

Trong tam giác

ta có

Do đó tam giác

vng tại

C.

Gọi

lần lượt là hình

là
D.

(1)

Ta có
vng tại
Tam giác

vng tại

(2)

(3)

Từ (1), (2), (3) suy ra mặt cầu tâm

bán kính

( là trung điểm của

ngoại tiếp hình chóp

14


Câu 36. Cho hàm số

,

với mọi

và

và có đạo hàm liên tục trên đoạn

với mọi

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Vì

. Khi đó
C. .

.

với mọi

, thỏa mãn

bằng
D.

.

nên giả thiết

Vì
Do đó

.

Câu 37. Trong không gian

, gọi

là đường thẳng qua

. Điểm nào dưới đây thuộc
A.

?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

thẳng

Đường thẳng

, gọi

B.

.

C.

có một VTCP vectơ chỉ phương là

.

là đường thẳng qua

. Điểm nào dưới đây thuộc
.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

A.
Lời giải

, cắt và vng góc với đường thẳng

, cắt và vng góc với đường

?
.

D.

.

.
15

Giả sử đường thẳng

cắt đường thẳng

Khi đó

tại

.

và

Vì đường thẳng

vng góc với đường thẳng

nên

.
Suy ra

.

Phương trình đường thẳng

đi qua

và có vectơ chỉ phương

là

.
Nhận thấy
Câu 38.

.

Cho khối lăng trụ đứng

có đáy

), góc giữa đường thẳng
bằng

là tam giác vuông cân tại

và mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

bằng

C.

Câu 39. Giá trị của tích phân
A.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

là
B.

. D.

(với

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho

.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Giá trị của tích phân
A.

. B.
. C.
Hướng dẫn giải

,

.

là

.

Đặt

Câu 40.
Cho
A.
.
Đáp án đúng: D

và

. Tính tích phân
B.

.

C.

.

.

D.

.

----HẾT--16


17