Đề ôn tập toán 12 (157)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

TỐN 12
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Khơng kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 057.
Câu 1. Trong không gian
đồ là

, hình chiếu của điểm

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

trên đường thẳng

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

có tọa
D.

, hình chiếu của điểm

.
trên đường thẳng

có tọa đồ là
A.
Lời giải
Gọi

. B.

. C.

.

là hình chiếu của điểm

D.

trên đường thẳng

; đường thẳng

có véc tơ chỉ phương

Ta có
Vậy

.
.

Câu 2. Cho số phức

. Tìm phần thực của số phức

A. .
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

tuyến của mặt phẳng
.

.

. Tìm phần thực của số phức

. Do đó phần thực của

Câu 3. Trong khơng gian

C.
Đáp án đúng: D

C.

D.

.

.

.

Ta có

A.

.

.

bằng .

, cho mặt phẳng

.Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp

?
B.

.

D.

.

1


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
A.
Lời giải

, cho mặt phẳng

.Vectơ nào dưới đây là một

?

. B.

. C.

Câu 4. Cho số phức

,

A.

.
Đáp án đúng: D

B.

. D.
thỏa mãn

và

.

C.

.

. Tính

.

D.

Giải thích chi tiết: Từ giả thiết

.
.

.
Lấy

ta được

. Thay vào phương trình

ta được

.
+ Với
+ Với

.

Vậy
.
Câu 5. Cho mặt cầu có bán kính
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

. Đường kính của mặt cầu đó
.

C.

Câu 6. Trong khơng gian

, cho đường thẳng

Tọa độ giao điểm của

là

A.

và

.

D.

và mặt phẳng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Trong không gian
. Tọa độ giao điểm của

.

.

.

, cho đường thẳng
và

.

và mặt phẳng

là
2


A.
Lời giải

.

Gọi

B.

.C.

. D.

.

.

.
Vậy
.
Câu 7. Hàm số nào sau đây có tối đa ba điểm cực trị.
A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: B

.

.

D.

.

Câu 8. inh chóp túr giác đều
có tất cả bao nhiêu mặt phắng đối xứng?
A. 2 .
B. 3 .
C. 5 .
Đáp án đúng: D
Câu 9. Thể tích của khối nón có chiều cao bằng 6 bằng
A.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 10. Tam giác
A.

có

và góc

.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 11.

có đáy

), góc giữa đường thẳng
bằng

thì khẳng định nào sau đây là đúng?
.

và mặt phẳng

B.

.

B.

bằng

C.

.

.

là tam giác vuông cân tại

Câu 12. Trong không gian với hệ toạ độ
, cho tam giác
Tìm tọa độ tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác
.
A.
.
Đáp án đúng: D

.

D.

Cho khối lăng trụ đứng

A.
.
Đáp án đúng: A

.

B.
.

D. 4 .

C.

,

(với

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho

.

D.

với

.

,

.
,

D.

.

.

3


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ toạ độ
. Tìm tọa độ tâm
A.
Lời giải

. B.

Suy ra

của đường trịn ngoại tiếp tam giác

. C.

Ta có

, cho tam giác

. D.

,

,

.

.

,
vng tại

với

và
. Vậy tâm đường trịn ngoại tiếp

vng góc.
là trung điểm

của

.

.
Câu 13.
Cho hình chóp
vng tại
phẳng

có

vng góc với mặt phẳng

,

và

,

, tam giác

(minh họa hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng

và mặt

bằng

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 14.
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm

B.

.

C.

là điểm biểu diễn số phức

.

. Số phức

D.

.

bằng

4


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm

A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

Từ hình vẽ ta có
Câu 15.

C.

.

D.

là điểm biểu diễn số phức

. Số phức

bằng

.

.

Cho

và

. Tính tích phân

.

A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 16. Cho khối cầu có bán kính r = 2. Thể tích khối cầu đã cho là

D.

A.
B.
C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho khối cầu có bán kính r = 2. Thể tích khối cầu đã cho là

D.

A.
Lời giải

.

B.

C.

.

D.

Thể tích khối cầu bán kính r = 2 là
Câu 17. Thể tích

của khối cầu có bán kính đáy

A.
Đáp án đúng: B
Câu 18. Cho hàm số

B.
,

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Vì

C.
với mọi

và

với mọi
B. .

với mọi

bằng
D.

và có đạo hàm liên tục trên đoạn
. Khi đó
C.
.

, thỏa mãn

bằng
D.

.

nên giả thiết

5


Vì
Do đó

.

Câu 19.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
B. Hàm số đồng biến trên khoảng

.
.

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho hàm số

và

.

.
có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây sai?
6


A. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng

và

.

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
.
Lời giải
Câu 20. Cho một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy bằng 10, biết diện tích xung quanh của khối trụ bằng
. Thể tích của khối trụ là:
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: . Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
A. . B.
Câu 21.

. C.

. D.

A.

?

.

Cho lăng trụ tam giác đều
đường thẳng

có tất cả các cạnh bằng

. Khoảng cách lớn nhất giữa

. Gọi

và
B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ tam giác đều
điểm di chuyển trên đường thẳng
.B.

. C.

có tất cả các cạnh bằng

. Khoảng cách lớn nhất giữa
.

là điểm di chuyển trên

bằng

.

A.
Lời giải

.

D.

và

. Gọi

là

bằng

.

7


Gọi

,

lần lượt là trung điểm

hệ trục toạ độ

,

có gốc tại

và tia

và

, chiều dương các tia

cùng hướng với tia

Không mất tổng quát, coi

, khi đó
,

. Chọn

trùng với các tia

,

.

, khi đó ta có

,

,

,

và

.

Suy ra

,

,

. Do đó
.

Suy ra

.
Dẫn đến
.
Phương trình trên có nghiệm khi và chỉ khi
8


Từ đó ta được giá trị lớn nhất của

là

.

Vậy khoảng cách lớn nhất giữa

và

bằng

Câu 22. Phương trình
A.
Đáp án đúng: C

có hai nghiệm phân biệt
B.

.

.

D.

.

có giá trị bằng:

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 25. Xét tứ diện
thể tích khối tứ diện
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 26.
Cho hình nón đỉnh
với cạnh đáy bằng
tích khối chóp
A.

D.

B.

Câu 24. Biểu thức

.

D.

.

có các cạnh
bằng
B.

và

.

C.

có đáy là đường trịn tâm
và có diện tích là
đạt giá trị lớn nhất bằng

.

.

B.

.

.

. Thiết diện qua trục hình nón là một tam giác cân

. Gọi

là hai điểm bất kỳ trên đường trịn

.

và góc ở đỉnh bằng
C.

. Thể

.

D.

Câu 27. Khối nón có đường kính đáy bằng

thay đổi. Giá trị lớn nhất của

D.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
A.
.
Đáp án đúng: C

khi:

là

C.
.
Đáp án đúng: C

A.

và

C.

Câu 23. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

.

. Đường sinh của khối nón bằng
.

Giải thích chi tiết: [2H2-1.2-2] Khối nón có đường kính đáy bằng

khối nón bằng

D. .
và góc ở đỉnh bằng

. Đường sinh của

9


A. . B.
.
C.
Lời giải
FB tác giả: Mai Hoa

.

D.

Gọi đường kính đáy của khối nón là
Khi đó: Tam giác

,

vng cân tại

Đường sinh của khối nón là
Vậy:

.

là đỉnh của khối nón. Khi đó:
và

.

,

.
.

Câu 28. Tìm tất cả các họ ngun hàm của hàm số
A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết:

Câu 29. Cho khối hộp chữ nhật ABCD . A ' B ' C ' D ' . Hỏi mặt phẳng ( AB' C ' D) chia khối hộp đã cho thành
bao nhiêu khối lăng trụ ?
A. 1.
B. 2.
C. 4.
D. 3.

Đáp án đúng: B
Câu 30.
Cho hàm số

xác định trên

, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

10


Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 31.
Cho hàm số

B.

liên tục trên đoạn

Phương trình

C.

Câu 32. Cho khối lăng trụ

B.

Độ dài chiều cao khối lăng trụ

D.

.

và có đồ thị như hình vẽ.

?

C. .

có thể tích là

có ba nghiệm thực phân biệt.

.

có bao nhiêu nghiệm thực trên đoạn

A. .
Đáp án đúng: A

A.
.
Đáp án đúng: D

.

sao cho phương trình

D.

, đáy là tam giác vng cân có độ dài cạnh huyền bằng

.

bằng.
B.

.

C.

.

D.

.

11


Câu 33. Trong không gian

, gọi

là đường thẳng qua

. Điểm nào dưới đây thuộc

A.

?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
thẳng
A.
Lời giải

, gọi

Đường thẳng

B.

.

cắt đường thẳng

C.

Khi đó

tại

.
, cắt và vng góc với đường

?
.

có một VTCP vectơ chỉ phương là

Giả sử đường thẳng

.

là đường thẳng qua

. Điểm nào dưới đây thuộc
.

, cắt và vng góc với đường thẳng

D.

.

.

.

và

Vì đường thẳng

vng góc với đường thẳng

nên

.
Suy ra

.

Phương trình đường thẳng

đi qua

và có vectơ chỉ phương

là

.
Nhận thấy
Câu 34.
Cho tứ diện đều

.
có cạnh bằng

. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 35. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng . Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ có
hai đường trịn đáy lần lượt ngoại tiếp các hình vng ABDC và A'B'C'D'. Khi đó S bằng:
A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 36. Đồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: B

C.

D.

có đường tiệm cận ngang là
B.

C.

D.

12


Câu 37. Tính tích phân
A.

.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

Câu 38. Tập nghệm của bất phương trình
A.

là

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 39.

D.

.

Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu giá trị ngun của tham số

để phương trình

có ít nhất 3 nghiệm phân biệt

thuộc khoảng
A.
.
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Đặt
Bảng biến thiên

Với

B.

.

C.

.

D.

.

. Ta có

.

13


Dựa vào bảng biến thiên ta có
giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài.
Câu 40. Cho lăng trụ đứng

có đáy

. Góc giữa đường thẳng
bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

. Vì m ngun nên
là tam giác vng tại

và mặt phẳng

B.

bằng

.

. Do đó có
,

, góc

bằng

. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Trong tam giác vng
Vì
phẳng

có:

và hình chiếu của

bằng góc giữa hai đường thẳng

). Do đó

và

là

nên góc giữa đường thẳng

, và bằng góc

( vì tam giác

và mặt
vng tại B

.

Trong tam giác vng

có:

Trong tam giác vng

có:

Ta có:
ra hai điểm

lên mặt phẳng

và
,

cùng nhìn

nên

, suy ra

hay

. Mà

, suy

dưới một góc vng.
14


Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

bằng
----HẾT---

.

15