Đề ôn tập toán 12 (158)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

TỐN 12
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Khơng kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 058.
Câu 1. Phương trình

có hai nghiệm phân biệt

và

khi:

A.
B.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 2. Cho mặt cầu có bán kính . Đường kính của mặt cầu đó
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

Câu 3. Cho hàm số

liên tục trên

D.

C.

trục hồnh, các đường thẳng

.

Diện tích hình phẳng

D.

.

giới hạn bởi đường cong

được xác định bằng công thức nào?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 4. Tìm tất cả các họ nguyên hàm của hàm số
A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết:

Câu 5. Trong khơng gian

, góc giữa hai vectơ

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

và
C.

bằng
.

D.

.
1


Câu 6.
Điểm nào ở hình vẽ bên biểu diễn số phức

A. .
Đáp án đúng: D

B.

Câu 7. Trong không gian
phẳng đi qua điểm

.

C.

, cho điểm

đến mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

D.

.

và đường thẳng

, song song với đường thẳng

cách từ điểm

.

. Gọi

sao cho khoảng cách giữa

và

là mặt

lớn nhất. Khoảng

bằng

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi
Vì

là hình chiếu của

lên

nên

tơ pháp tuyến của

,

là hình chiếu của

lên

.

. Như vậy khoảng cách giữa

và

lớn nhất khi

là vec

.
;

là vec tơ chỉ phương của
suy ra

Mặt phẳng

hay

đi qua

.

có một vectơ pháp tuyến

có phương trình

.

Khoảng cách từ điểm

đến

là:

.

2


Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ
pháp tuyến là.
A.

cho mặt phẳng

Mặt phẳng

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 9.

D.

.

Cho hàm số

có vectơ

có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu giá trị ngun của tham số

để phương trình

có ít nhất 3 nghiệm phân biệt

thuộc khoảng
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Đặt
Bảng biến thiên

Với

B.

.

C.

.

D.

.

. Ta có

.

3


Dựa vào bảng biến thiên ta có
giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài.
Câu 10. Cho số phức
.

. Vì m nguyên nên
thỏa mãn

A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

và
C.

. Do đó có
. Tính giá trị của biểu thức

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Theo giả thiết ta có

Thay

vào

ta được

Vì
nên
Câu 11.

. Do đó

Cho hình nón đỉnh

có đáy là đường trịn tâm

với cạnh đáy bằng
tích khối chóp
A.

.

và có diện tích là
đạt giá trị lớn nhất bằng

. Thiết diện qua trục hình nón là một tam giác cân

. Gọi

.

là hai điểm bất kỳ trên đường tròn

B.

.

D.

.

.

B.

.

C.
Đáp án đúng: B

D.

C.
.

Đáp án đúng: A
Câu 12. Thể tích của khối nón có chiều cao bằng 6 bằng
A.

Câu 13. Xét tứ diện
thể tích khối tứ diện

B.

Câu 14. Cho hình chóp
và

. Gọi

hai mặt phẳng

.

có các cạnh
bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

có đáy

là điểm trên cạnh
và

và

.

C.

thay đổi. Giá trị lớn nhất của

.

D.

là hình bình hành
sao cho

. Thể

,

.
.

là trung điểm của

. Tính cosin góc giữa

.
4

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
và

. Gọi

là điểm trên cạnh

cosin góc giữa hai mặt phẳng
A.
. B.
Lời giải

. C.

có đáy

và
. D.

.

D.

.

là hình bình hành
sao cho

,

.
là trung điểm của

. Tính

.

.

Ta có:
Lại có:

. Do

Mặt khác: Xét

.

có:
.

Dựng đường trịn ngoại tiếp tam giác

Do đó
Lý luận tương tự:
Theo giả thiết:

có đường kính

.
. Suy ra
, suy ra

.
.
5


Áp dụng định lý sin vào
Xét

.

có:

và

Câu 15. Số phức

( ,

, khi đó giá trị

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

) là số phức có mơđun nhỏ nhất trong tất cả các số phức thỏa điều kiện
bằng
.

Giải thích chi tiết: Từ

C. .

D. .

suy ra

.
Ta có:
.
Đẳng thức xảy ra khi
Vậy

. Khi đó
.

Câu 16. Đồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: C

có đường tiệm cận ngang là
B.

Câu 17. Biểu thức
A.

.

C.
có giá trị bằng:

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 18. Thể tích
A.
Đáp án đúng: C

D.

của khối cầu có bán kính đáy
B.

B.

.

D.

.

bằng
C.

D.

Câu 19. Cho hình chóp
có đáy
là hình thang vng tại
và
và vng góc với đáy. Gọi là trung điểm của
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp

Cạnh bên
bằng
6


A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Tam giác

B.

vng tại

C.

D.

nên

Chiều cao
Gọi
là trung điểm

Khi đó

Suy ra
Câu 20. Cho hàm số
diện tích phần nằm phía trên trục
A. .
Đáp án đúng: A

B.

. Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục
và phần nằm phía dưới trục
bằng nhau. Giá trị của
là

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
trục
có diện tích phần nằm phía trên trục
A. . B.
Lời giải

. C.

Ta có:

. D.

.

D.

có

.

. Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và
và phần nằm phía dưới trục
bằng nhau. Giá trị của
là

.

;

.

;
Để có diện tích phần trên và phần dưới thì hàm số phải có hai điểm cực trị

. Mặt khác

.
.
Hàm số bậc ba có đồ thị nhận điểm uốn là tâm đối xứng. Do đó, để diện tích hai phần bằng nhau thì điểm uốn
phải nằm trên trục hồnh.
Vậy

(thỏa

).
7


Câu 21. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 22.

B.
.

có

vng tại

và

,

, tam giác

(minh họa hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng

và mặt

bằng

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 23.

B.

Cho lăng trụ tam giác đều
đường thẳng

.

C.

. Khoảng cách lớn nhất giữa

D.

. C.

.
có tất cả các cạnh bằng

. Khoảng cách lớn nhất giữa
.

là điểm di chuyển trên

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ tam giác đều

D.

.

bằng

B.

điểm di chuyển trên đường thẳng

. Gọi

và

.

.B.

.

có tất cả các cạnh bằng

C.
.
Đáp án đúng: A

A.
Lời giải

.

vng góc với mặt phẳng

,

phẳng

.

D.

Cho hình chóp

A.

là

và

. Gọi

là

bằng

.

8


Gọi

,

lần lượt là trung điểm

hệ trục toạ độ

,

có gốc tại

và tia

và

, chiều dương các tia

cùng hướng với tia

Không mất tổng quát, coi

, khi đó
,

. Chọn

trùng với các tia

,

.

, khi đó ta có

,

,

,

và

.

Suy ra

,

,

. Do đó
.

Suy ra

.
Dẫn đến
.
Phương trình trên có nghiệm khi và chỉ khi
9


Từ đó ta được giá trị lớn nhất của

là

.

Vậy khoảng cách lớn nhất giữa

và

bằng

Câu 24. Cho tứ diện
cạnh , tam giác
A.
.
Đáp án đúng: A

.

có hai mặt phẳng
và
vng góc với nhau. Biết tam giác
vng cân tại . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
.
B.

.

C.

.

Gọi

là trọng tâm tam giác
,
là trung điểm cạnh
cân tại
nên
là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác

. Do
.

D.

đều

.

Giải thích chi tiết:

Suy ra

là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

và tam giác

vng

và bán kính mặt cầu là:
10

.
Câu 25. inh chóp túr giác đều
A. 3 .
B. 2 .
Đáp án đúng: C

có tất cả bao nhiêu mặt phắng đối xứng?
C. 4 .

Câu 26. Tính tích phân
A.

.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 27.
có đáy

), góc giữa đường thẳng
bằng
B.

Câu 28. Trong khơng gian

bằng

.

C.

,

(với

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho

.

D.

.

và mặt phẳng

là điểm thỏa mãn biểu thức

và khoảng cách từ

.

đến

nhỏ nhất. Khi đó

bằng:
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
. Gọi
.C.

. D.

Gọi

là trung điểm

thuộc mặt cầu

.

cho hai điểm

là điểm thỏa mãn biểu thức

nhỏ nhất. Khi đó giá trị

A. . B.
Lời giải

Do đó

là tam giác vuông cân tại

cho hai điểm

A. .
Đáp án đúng: B

đến

.

và mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: C

giá trị

.

D.

Cho khối lăng trụ đứng

Gọi

D. 5 .

D.

.
và mặt phẳng
và khoảng cách từ

bằng:

.
,

cầu có tâm

.

11


mặt phẳng cắt mặt cầu theo một đường trịn.
Gọi

Khi đó,

Tọa độ

là điểm trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ

thuộc đường thẳng

vng đi qua

đến

nhỏ nhất.

và vng góc với

là nghiệm của hệ:

Với

.

Với
Vậy
.
Câu 29. Cho hình bát diện đều cạnh a. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đều đó. Mệnh đề
nào dưới đây đúng ?
A.
B.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 30. Cho khối cầu có bán kính r = 2. Thể tích khối cầu đã cho là

D.

A.
B.
C.

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho khối cầu có bán kính r = 2. Thể tích khối cầu đã cho là

D.

A.
Lời giải

B.

C.

D.

12


Thể tích khối cầu bán kính r = 2 là
Câu 31. Cho tích phân
A.

. Đặt

, khẳng định nào sau đây đúng?

.

C.
Đáp án đúng: A

.

Giải thích chi tiết: Cho tích phân
A.
Lời giải
Đặt
Đổi cận:

. B.

.

D.

.

. Đặt
. C.

, suy ra

, khẳng định nào sau đây đúng?

. D.

.

.

Suy ra

.

Câu 32. Trong không gian

, gọi

là đường thẳng qua

. Điểm nào dưới đây thuộc
A.

.

B.

thẳng

, gọi

.

B.

C.

cắt đường thẳng

tại

, cắt và vng góc với đường

?
.

có một VTCP vectơ chỉ phương là

Giả sử đường thẳng

Vì đường thẳng

.

.

là đường thẳng qua

. Điểm nào dưới đây thuộc

Khi đó

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

Đường thẳng

, cắt và vng góc với đường thẳng

?

C.
.
Đáp án đúng: B

A.
Lời giải

B.

D.

.

.

.

và
vng góc với đường thẳng

nên
13


.
Suy ra

.

Phương trình đường thẳng

đi qua

và có vectơ chỉ phương

là

.
Nhận thấy
Câu 33.

.

Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên

, thỏa mãn

và

. Giá trị

bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Do

suy ra

.

Suy ra
.
Câu 34. Giá trị của tích phân
A.
.
Đáp án đúng: A

là
B.

.

Giải thích chi tiết: Giá trị của tích phân
A.
. B.
. C.
Hướng dẫn giải

. D.

C.

.

D.

.

là

.

Đặt

14


Câu 35. Cho lăng trụ đứng

có đáy

. Góc giữa đường thẳng
bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

là tam giác vuông tại

và mặt phẳng

B.

bằng

.

C.

,

, góc

bằng

. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Trong tam giác vng
Vì

có:

và hình chiếu của

phẳng

lên mặt phẳng

bằng góc giữa hai đường thẳng

). Do đó

và

là

nên góc giữa đường thẳng

, và bằng góc

( vì tam giác

và mặt
vng tại B

.

Trong tam giác vng

có:

Trong tam giác vng

có:

Ta có:

và

ra hai điểm

,

nên

cùng nhìn

Câu 36. Cho hàm số

A.
Đáp án đúng: D

hay

. Mà

, suy

dưới một góc vng.

Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

đồng thời

, suy ra

bằng

.

. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

, đạt cực đại tại

khi và chỉ khi:
B.

C.

D.

15


Giải thích chi tiết: Cho hàm số
đại tại

đồng thời

. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

khi và chỉ khi:

A.
B.
C.
D.
Lời giải
u cầu bài tốn tương đương tìm

để hàm số đã cho có hai cực trị.

nghiệm phân biệt và

. Hàmsố đã cho có hai cực trị
, khi đó:

Câu 37. Cho hai số dương

và

A.
Đáp án đúng: A

. Đặt

B.

khi vàchỉ khi phương trình

và

B.

và

C.

có hai

. Tìm khẳng định ĐÚNG.
C.

Giải thích chi tiết: Cho hai số dương
A.
Lời giải

, đạt cực

D.

. Đặt

và

. Tìm khẳng định ĐÚNG.

D.

;
.
Với hai số dương

và

ta có:

Câu 38. Cho số phức

.
. Tìm phần thực của số phức

A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C. .

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

Ta có

D.

. Tìm phần thực của số phức

.

.

.
. Do đó phần thực của

Câu 39. Tính tích phân
A.
.
Đáp án đúng: A

.

bằng .

bằng cách đổi biến số, đặt
B.

.

C.

thì
.

bằng
D.

.

16


Giải thích chi tiết: Tính tích phân
A.
. B.
Lời giải

. C.

bằng cách đổi biến số, đặt

. D.

.

Đổi cận:

.

Khi đó

.

Câu 40. Trong không gian

, cho đường thẳng

Tọa độ giao điểm của

là

và

và mặt phẳng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

. Tọa độ giao điểm của

.

Gọi

B.

.C.

.

, cho đường thẳng
và

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

A.
Lời giải

bằng

.

Đặt

A.

thì

và mặt phẳng

là

. D.

.

.

.
Vậy

.
----HẾT---

17