Đề ôn tập toán 12 (159)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

TỐN 12
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Khơng kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 059.
Câu 1. Cho khối cầu có bán kính r = 2. Thể tích khối cầu đã cho là
A.
B.
C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho khối cầu có bán kính r = 2. Thể tích khối cầu đã cho là
A.
Lời giải

B.

C.

D.

D.

Thể tích khối cầu bán kính r = 2 là
Câu 2.
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm

A.
.
Đáp án đúng: A

là điểm biểu diễn số phức

B.

.

Giải thích chi tiết: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm

A.
Lời giải

. B.

Từ hình vẽ ta có
Câu 3.

. C.

. D.

C.

. Số phức

bằng

.

là điểm biểu diễn số phức

D.
. Số phức

.
bằng

.

.

Điểm nào ở hình vẽ bên biểu diễn số phức

1


A. .
Đáp án đúng: C
Câu 4.

B.

Cho hình nón đỉnh
với cạnh đáy bằng
tích khối chóp
A.

.

C.

có đáy là đường trịn tâm
và có diện tích là
đạt giá trị lớn nhất bằng

D.

Câu 5. Trong khơng gian
tuyến của mặt phẳng
A.

, cho mặt phẳng

.
.

?

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian
vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Cho hàm số

. Thể

.Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp

C.
Đáp án đúng: B

A.
Lời giải
Câu 6.

.

là hai điểm bất kỳ trên đường trịn

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

. Thiết diện qua trục hình nón là một tam giác cân

. Gọi

.

.

. B.

B.

.

D.

.

, cho mặt phẳng

.Vectơ nào dưới đây là một

?
. C.

. D.

có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

.
2


B. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng

và

D. Hàm số đồng biến trên khoảng
Đáp án đúng: D

.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng

và

.

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
.
Lời giải
Câu 7. Cho khối cầu có đường kính bằng . Thể tích khối cầu đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 8. Trong không gian

.
, gọi

C.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

thẳng
A.
Lời giải
Đường thẳng

B.

.

cắt đường thẳng

C.

tại

, cắt và vng góc với đường thẳng

.
.

là đường thẳng qua

, cắt và vng góc với đường

?
.

có một VTCP vectơ chỉ phương là

Giả sử đường thẳng
Khi đó

, gọi

. Điểm nào dưới đây thuộc
.

.

?

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian

D.

là đường thẳng qua

. Điểm nào dưới đây thuộc
A.

.

D.

.

.

.

và
3

Vì đường thẳng

vng góc với đường thẳng

nên

.
Suy ra

.

Phương trình đường thẳng

đi qua

và có vectơ chỉ phương

là

.
Nhận thấy
.
Câu 9. Cho khối hộp chữ nhật ABCD . A ' B ' C ' D ' . Hỏi mặt phẳng ( AB ' C ' D) chia khối hộp đã cho thành bao
nhiêu khối lăng trụ ?
A. 4.
B. 1.
C. 3.
D. 2.

Đáp án đúng: D
Câu 10. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng . Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ có
hai đường trịn đáy lần lượt ngoại tiếp các hình vng ABDC và A'B'C'D'. Khi đó S bằng:
A.
Đáp án đúng: D
Câu 11.
Cho

B.

,

C.

là hai trong các số phức

D.

thỏa mãn điều kiện

. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức
đường trịn có phương trình nào dưới đây?
A.

.

C.
Đáp án đúng: B

.

, đồng thời

trong mặt phẳng tọa độ

B.

.

D.

.

là

Giải thích chi tiết:
Gọi

,

thuộc đường trịn

,

lần lượt là các điểm biểu diễn của
và

,

,

. Khi đó

,

.

4


có tâm
điểm của
Gọi

và bán kính

và

qua

, do đó

Câu 12. Biểu thức
A.

suy ra

và

bán kính bằng

.

Cho lăng trụ tam giác đều
đường thẳng

là đường trung bình của tam giác

và có phương trình

B.

.

D.

.

có tất cả các cạnh bằng

. Khoảng cách lớn nhất giữa

. Gọi

và
B.

.

C.

.
Đáp án đúng: D

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ tam giác đều
điểm di chuyển trên đường thẳng
. C.

có tất cả các cạnh bằng

. Khoảng cách lớn nhất giữa
.

là điểm di chuyển trên

bằng

.

.B.

là trung

có giá trị bằng:

C.
.

Đáp án đúng: D
Câu 13.

A.
Lời giải

khi đó

.

thuộc đường trịn tâm

A.

là trung điểm của

.

là điểm đối xứng của

Vậy

, gọi

D.

và

. Gọi

là

bằng

.

5


Gọi

,

lần lượt là trung điểm

hệ trục toạ độ

,

có gốc tại

và tia

và

, chiều dương các tia

cùng hướng với tia

Không mất tổng quát, coi

, khi đó
,

. Chọn

trùng với các tia

,

.

, khi đó ta có

,

,

,

và

.

Suy ra

,

,

. Do đó
.

Suy ra

.
Dẫn đến
.
Phương trình trên có nghiệm khi và chỉ khi
6


Từ đó ta được giá trị lớn nhất của

là

.

Vậy khoảng cách lớn nhất giữa

và

bằng

Câu 14. Cho hình chóp
chiếu của

trên

.

có
Bán kính

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải

và
của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

B.

Trong tam giác

ta có

Do đó tam giác

vng tại

Gọi

lần lượt là hình

là

C.

D.

(1)

Ta có
vng tại
Tam giác

vng tại

(3)

Từ (1), (2), (3) suy ra mặt cầu tâm

Câu 15. Trong không gian
tọa đồ là
A.
Đáp án đúng: D

(2)

bán kính

( là trung điểm của

, hình chiếu của điểm
B.

.

trên đường thẳng
C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

ngoại tiếp hình chóp

.

, hình chiếu của điểm

có
D.

.
trên đường thẳng

có tọa đồ là
A.
Lời giải

. B.

. C.

.

D.

7

Gọi

là hình chiếu của điểm

trên đường thẳng

; đường thẳng

có véc tơ chỉ phương

Ta có
Vậy

.
.

Câu 16. Cho khối lăng trụ

có thể tích là

Độ dài chiều cao khối lăng trụ
A.
.
Đáp án đúng: A

.

C.

Câu 17. Cho tích phân

. Đặt

Đặt
Đổi cận:

.

. B.

. Đặt
. C.

, suy ra

.

.

D.

. D.

.

, khẳng định nào sau đây đúng?
.

.

Suy ra
Câu 18.
Cho hàm số

D.

B.

Giải thích chi tiết: Cho tích phân
A.
Lời giải

.

, khẳng định nào sau đây đúng?

.

C.
Đáp án đúng: B

.

bằng.
B.

A.

, đáy là tam giác vng cân có độ dài cạnh huyền bằng

.
xác định trên

, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

8


Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số

sao cho phương trình

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: C
Câu 19. Thể tích của khối nón có chiều cao bằng 6 bằng
A.

.

A. .
Đáp án đúng: C
Câu 21. Thể tích

C.

.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 20. Cho mặt cầu có bán kính
B.

có ba nghiệm thực phân biệt.
D.

.

.

D.

.

. Đường kính của mặt cầu đó
.

C.

của khối cầu có bán kính đáy

.

D.

.

bằng

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 22. Cho hình bát diện đều cạnh a. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đều đó. Mệnh đề
nào dưới đây đúng ?
A.
Đáp án đúng: A
Câu 23.
Cho tứ diện đều

B.

có cạnh bằng

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 24. Cho

. Đặt

A.

C.

D.

. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
.

C.

.

D.

.

, mệnh đề nào dưới đây đúng ?
B.
9


C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ
pháp tuyến là.

A.
C.
Đáp án đúng: B

cho mặt phẳng

Mặt phẳng

.

B.

.

.

D.

.

Câu 26. Tập nghệm của bất phương trình
A.
C.
Đáp án đúng: A

là

.

B.

.

.

D.

.

Câu 27. inh chóp túr giác đều
A. 2 .
B. 5 .
Đáp án đúng: C

có tất cả bao nhiêu mặt phắng đối xứng?
C. 4 .

Câu 28. Trong không gian

, cho đường thẳng

Tọa độ giao điểm của

là

A.

và

B.

.

A.
Lời giải

.

Gọi

B.

.C.

.

, cho đường thẳng

. Tọa độ giao điểm của

và
. D.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

D. 3 .

và mặt phẳng

.

C.
Đáp án đúng: A

có vectơ

và mặt phẳng

là
.

.

.
Vậy

.

Câu 29. Cho số phức
.

thỏa mãn

và

. Tính giá trị của biểu thức
10


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Theo giả thiết ta có

Thay

vào

Vì

nên

ta được
. Do đó

Câu 30. Trong khơng gian
phẳng đi qua điểm

.

, cho điểm

và đường thẳng

, song song với đường thẳng

cách từ điểm

đến mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

. Gọi

sao cho khoảng cách giữa

và

là mặt

lớn nhất. Khoảng

bằng

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi
Vì

là hình chiếu của

lên

nên

tơ pháp tuyến của

,

là hình chiếu của

lên

.

. Như vậy khoảng cách giữa

và

lớn nhất khi

là vec

.
;

là vec tơ chỉ phương của
suy ra

Mặt phẳng

hay

đi qua

.

có một vectơ pháp tuyến

có phương trình

.

Khoảng cách từ điểm

đến

là:

.

11


Câu 31. Cho hàm số

liên tục và xác định trên toàn số thực sao cho thỏa mãn
,

và

. Khi ấy giá trị của tích phân

bằng
A. 5.
Đáp án đúng: B

B. 1.

C. 0.

D. 2.

Giải thích chi tiết: Ta có:

,
,

Tiếp theo ta lựa chọn cận để lấy tích phân hai vế như sau:

Bằng phương pháp đổi biến số, ta suy ra được:

Sử dụng phương pháp từng phần, ta suy ra được: (cùng với

)

.
Câu 32. Giá trị của tích phân
A.
.
Đáp án đúng: D

là
B.

.

Giải thích chi tiết: Giá trị của tích phân
A.

. B.
. C.
Hướng dẫn giải

. D.

C.

.

D.

.

là

.

Đặt

12


Câu 33. Cho hàm số
đồng thời

. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

khi và chỉ khi:

A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
đại tại

đồng thời

. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

khi vàchỉ khi phương trình

Câu 34. Trong không gian với hệ toạ độ
, cho tam giác
Tìm tọa độ tâm của đường trịn ngoại tiếp tam giác
.
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ toạ độ
. Tìm tọa độ tâm

Suy ra

, đạt cực

để hàm số đã cho có hai cực trị.

. Hàmsố đã cho có hai cực trị
, khi đó:

nghiệm phân biệt và

Ta có

D.

khi và chỉ khi:

A.
B.
C.
D.
Lời giải
u cầu bài tốn tương đương tìm

A.
Lời giải

, đạt cực đại tại

. B.

. C.

,

D.

.

.

với

,

,

.

.

,
vng tại

,

.

, cho tam giác

của đường trịn ngoại tiếp tam giác
. D.

với

có hai

và
. Vậy tâm đường trịn ngoại tiếp

vng góc.
là trung điểm

của

.

.
Câu 35.
13


Cho

và

A.

.
Đáp án đúng: D
Câu 36.
Cho hàm số

. Tính tích phân
B.

.

.

C.

.

D.

.

có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

để phương trình

có ít nhất 3 nghiệm phân biệt

thuộc khoảng
A.

.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Đặt
Bảng biến thiên

Với

B.

.

C.

.

D.

.

. Ta có

.

14


Dựa vào bảng biến thiên ta có
giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài.
Câu 37. Cho hai số dương

và

A.
Đáp án đúng: B

. Đặt

và

B.

B.

. Do đó có

. Tìm khẳng định ĐÚNG.
C.

Giải thích chi tiết: Cho hai số dương
A.
Lời giải

. Vì m nguyên nên

và

C.

. Đặt

D.

và

. Tìm khẳng định ĐÚNG.

D.

;
.
Với hai số dương

và

ta có:

Câu 38. Tính tích phân
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

.

B.

.

.

D.

.

Câu 39. Cho tứ diện
cạnh , tam giác
A.
.
Đáp án đúng: B

.

có hai mặt phẳng
và
vng góc với nhau. Biết tam giác
vng cân tại . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
.
B.

.

C.

.

D.

đều

.

15


Giải thích chi tiết:
Gọi
là trọng tâm tam giác
,
là trung điểm cạnh
cân tại
nên
là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác
Suy ra

là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

. Do
.

và tam giác

vng

và bán kính mặt cầu là:

.
Câu 40. Tìm tập nghiệm của phương trình: 21+ x + 21−x =4.
A. { 1 }.
B. ∅.

C. { 0 }.
D. {−1 ;1 }.
Đáp án đúng: C
----HẾT---

16