Đề ôn tập toán 12 (161)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

TỐN 12
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Khơng kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 061.
Câu 1.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

B. Hàm số đồng biến trên các khoảng

và

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng

.

.

D. Hàm số đồng biến trên khoảng

Đáp án đúng: A

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
B. Hàm số đồng biến trên khoảng

.
.

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
Lời giải
Câu 2.
Cho lăng trụ tam giác đều
đường thẳng

và

.

.

có tất cả các cạnh bằng

. Khoảng cách lớn nhất giữa

và

. Gọi

là điểm di chuyển trên

bằng
1


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ tam giác đều
điểm di chuyển trên đường thẳng
A.
Lời giải

Gọi

.B.

,

có gốc tại

D.

. Gọi

và

là

bằng

.

,

, khi đó

và

, chiều dương các tia

cùng hướng với tia

Khơng mất tổng qt, coi

có tất cả các cạnh bằng

.

lần lượt là trung điểm

và tia

.

. Khoảng cách lớn nhất giữa

. C.

hệ trục toạ độ

.

,

. Chọn

trùng với các tia

,

.

, khi đó ta có

,

,

,

và

.

Suy ra

,

,

. Do đó
2


.
Suy ra

.
Dẫn đến
.
Phương trình trên có nghiệm khi và chỉ khi

Từ đó ta được giá trị lớn nhất của

là

.

Vậy khoảng cách lớn nhất giữa
và
bằng
Câu 3. Hàm số nào sau đây có tối đa ba điểm cực trị.
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 4. Thể tích của khối nón có chiều cao bằng 6 bằng
A.

.

.

D.

.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 5.
Cho

.

.

D.

và

.

. Tính tích phân

.

A.
.
B.
.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 6. Cho mặt cầu có bán kính . Đường kính của mặt cầu đó
A.
.
Đáp án đúng: A

Câu 7.
Cho hàm số

B.

.

liên tục trên đoạn

C.

.

.

D.

.

D.

.

và có đồ thị như hình vẽ.
3


Phương trình

có bao nhiêu nghiệm thực trên đoạn

A.
Đáp án đúng: C

B. .

C. .

Câu 8. Tập nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

?
D.

là
.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

Vậy tập nghiệm của phương trình là
Câu 9. Cho hình chóp
chiếu của

trên

.

.

có

và

Bán kính

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

Trong tam giác

ta có

Do đó tam giác

vng tại

của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
C.

Gọi

lần lượt là hình

là
D.

(1)

Ta có
vng tại
Tam giác

vng tại

(2)

(3)
4


Từ (1), (2), (3) suy ra mặt cầu tâm

Câu 10. Biết

bán kính

. Tính

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: D
Câu 11. Cho khối cầu có đường kính bằng

( là trung điểm của

ngoại tiếp hình chóp

.
C.

.

D. .

. Thể tích khối cầu đã cho bằng

A.
.
B.
.
C.
.

D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 12. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng . Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ có
hai đường trịn đáy lần lượt ngoại tiếp các hình vng ABDC và A'B'C'D'. Khi đó S bằng:
A.
Đáp án đúng: C
Câu 13.

B.

C.

Tập xác định của hàm số

D.

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 14. Số phức

( ,
, khi đó giá trị

A. .
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Từ

) là số phức có mơđun nhỏ nhất trong tất cả các số phức thỏa điều kiện
bằng
.

C. .

D. .

suy ra

.
Ta có:

5


.
Đẳng thức xảy ra khi
Vậy

. Khi đó

.

.

Câu 15. Tính tích phân

bằng cách đổi biến số, đặt

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Tính tích phân
A.
. B.
Lời giải

. C.

thì
.

bằng
D.

bằng cách đổi biến số, đặt

. D.

.

thì

bằng

.

Đặt

.

Đổi cận:

.

Khi đó
Câu 16.

.

Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên

, thỏa mãn

và

. Giá trị

bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Do

suy ra

.

6


Suy ra
.
Câu 17. Cho số phức
.
A. .
Đáp án đúng: A

thỏa mãn
B.

.

và
C.

.

. Tính giá trị của biểu thức
D.

.

Giải thích chi tiết: Theo giả thiết ta có

Thay

vào

Vì

nên

ta được
. Do đó

.

Câu 18. Cho hình chóp
có đáy
là hình thang vng tại
và
và vng góc với đáy. Gọi là trung điểm của
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Tam giác

vng tại

Chiều cao
Gọi

là trung điểm

B.

C.

Cạnh bên
bằng

D.

nên
Khi đó

Suy ra
7


Câu 19. Trong không gian với hệ toạ độ
, cho tam giác
Tìm tọa độ tâm của đường trịn ngoại tiếp tam giác
.
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ toạ độ
. Tìm tọa độ tâm
A.
Lời giải

. B.

Ta có
Suy ra

. D.

,

,

.

D.

, cho tam giác

của đường trịn ngoại tiếp tam giác

. C.

.

.

với

,

,

.

.

,
vng tại

với

và
. Vậy tâm đường trịn ngoại tiếp

vng góc.
là trung điểm

của

.

.
Câu 20. Xét tứ diện
thể tích khối tứ diện

A.
.
Đáp án đúng: C

có các cạnh
bằng
B.

Câu 21. inh chóp túr giác đều
A. 3 .
B. 5 .
Đáp án đúng: D
Câu 22. Cho số phức
A.
.
Đáp án đúng: C

.

C.

thay đổi. Giá trị lớn nhất của

.

D.

có tất cả bao nhiêu mặt phắng đối xứng?
C. 2 .

,
B.

và

thỏa mãn
.

và
C.

.

.

D. 4 .
. Tính
D.

Giải thích chi tiết: Từ giả thiết

.
.

.

.
Lấy

ta được

. Thay vào phương trình

ta được

8


.
+ Với
+ Với

.

Vậy
Câu 23.

.

Cho tứ diện đều

có cạnh bằng

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 24. Cho hàm số

B.

.

,

với mọi

và
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Vì

với mọi
B.

.

với mọi

. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
C.

.

D.

và có đạo hàm liên tục trên đoạn
. Khi đó
C.
.

.
, thỏa mãn

bằng
D. .

nên giả thiết

Vì
Do đó

.

Câu 25.

9


Cho

,

là hai trong các số phức

thỏa mãn điều kiện

. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức
đường trịn có phương trình nào dưới đây?
A.

C.
Đáp án đúng: D

, đồng thời

trong mặt phẳng tọa độ

.

B.

.

.

D.

.

là

Giải thích chi tiết:
Gọi

,

,

lần lượt là các điểm biểu diễn của

thuộc đường trịn

và

có tâm
điểm của
Gọi

và bán kính

và

, do đó

. Khi đó

,

.
, gọi

qua

là trung điểm của

khi đó

là trung

suy ra

và

là đường trung bình của tam giác

.

thuộc đường trịn tâm

Câu 26. Cho số phức
với

,

.

là điểm đối xứng của

Vậy

,

bán kính bằng

và có phương trình

thỏa mãn

. Giá trị nhỏ nhất của

là các số thực dương. Giá trị của

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Gọi

bằng
C.

. Điểm

đạt được khi

.

D.

biểu diễn số phức

.

.

Theo giả thiết

(1)
Tập hợp điểm

biểu diễn số phức
, với

nằm trên đường elip
là trung điểm của

có tiêu điểm

và

. Mà

.

10


Do đó

nhỏ nhất khi

; với

. Phương trình

đi qua

,

và

là

có tọa độ dương. Ta có

.

Thay vào (1) ta được
.
+ Với

(loại).

+ Với
Câu 27.

.

Cho hình chóp
vng tại
phẳng

có

vng góc với mặt phẳng

,

và

B.

Câu 28. Trong khơng gian

(minh họa hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng

.
, gọi

C.

thẳng

và mặt

D.

.
, gọi

.

, cắt và vng góc với đường thẳng

?

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian

.

là đường thẳng qua

. Điểm nào dưới đây thuộc

C.
Đáp án đúng: B

, tam giác

bằng

A.
.
Đáp án đúng: B

A.

,

B.

.

D.

.

là đường thẳng qua

. Điểm nào dưới đây thuộc

, cắt và vng góc với đường

?
11


A.
Lời giải

.

Đường thẳng

B.

.

C.

.

D.

có một VTCP vectơ chỉ phương là

Giả sử đường thẳng

cắt đường thẳng

Khi đó

tại

.

.

.

và

Vì đường thẳng

vng góc với đường thẳng

nên

.
Suy ra

.

Phương trình đường thẳng

đi qua

và có vectơ chỉ phương

là

.
Nhận thấy

.

Câu 29. Trong không gian

, cho đường thẳng

Tọa độ giao điểm của

là

A.

và

và mặt phẳng

.

B.

C.

.
Đáp án đúng: D

.

Gọi

B.

.C.

.

, cho đường thẳng

. Tọa độ giao điểm của
A.
Lời giải

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

và

.

và mặt phẳng

là

. D.

.

.

.
Vậy

.

Câu 30. Cho tích phân
A.

.

. Đặt

, khẳng định nào sau đây đúng?
B.

.
12


C.
Đáp án đúng: A

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho tích phân
A.
Lời giải
Đặt
Đổi cận:

. B.

. Đặt
. C.

, suy ra

. D.

xác định trên

, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
A.
.
Đáp án đúng: D

C.

Đáp án đúng: A

.

.

Cho hàm số

A.

, khẳng định nào sau đây đúng?

.

Suy ra
Câu 31.

Câu 32. Diện tích
thức nào dưới đây?

.

B.

.

sao cho phương trình
C.

có ba nghiệm thực phân biệt.

.

D.

của hình phẳng giới hạn bởi các đường

.

B.
.

D.

.
được tính bởi cơng

.
.
13


Giải thích chi tiết: Diện tích
bởi cơng thức nào dưới đây?
A.

của hình phẳng giới hạn bởi các đường

. B.

C.
Lời giải

được tính

.

. D.

.

.
Câu 33.
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm

A.
.
Đáp án đúng: D

là điểm biểu diễn số phức

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm

A.

Lời giải

. B.

. C.

Từ hình vẽ ta có

. Số phức

bằng

.

D.

là điểm biểu diễn số phức

. D.

. Số phức

.
bằng

.

.

Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ

pháp tuyến là.
A.
C.
Đáp án đúng: B

Mặt phẳng

.

B.

.

.

D.

.

Câu 35. Phương trình
A.
Đáp án đúng: B

cho mặt phẳng

có hai nghiệm phân biệt
B.

Câu 36. Họ nguyên hàm của hàm số

và

C.

có vectơ

khi:
D.

là

A.

.

B.

C.

.

D.

.
.
14


Đáp án đúng: C
Câu 37. Khối nón có đường kính đáy bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

và góc ở đỉnh bằng

B. .

C.

. Đường sinh của khối nón bằng

.

D.

Giải thích chi tiết: [2H2-1.2-2] Khối nón có đường kính đáy bằng
khối nón bằng
A. . B.
.
C.
Lời giải
FB tác giả: Mai Hoa

.

D.

Gọi đường kính đáy của khối nón là
Khi đó: Tam giác

Đường sinh của khối nón là

. Đường sinh của

.

,

vng cân tại

và góc ở đỉnh bằng

.

là đỉnh của khối nón. Khi đó:
và

.

,

.

Vậy:
.
Câu 38. Cho khối cầu có bán kính r = 2. Thể tích khối cầu đã cho là
A.
B.
C.

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho khối cầu có bán kính r = 2. Thể tích khối cầu đã cho là
A.
Lời giải

B.

C.

D.

D.

Thể tích khối cầu bán kính r = 2 là
Câu 39.
Cho khối lăng trụ đứng

có đáy

), góc giữa đường thẳng
bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

là tam giác vng cân tại

và mặt phẳng

B.

.

bằng

C.

.

,

(với

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho

D.

.

15


Câu 40. Tính tích phân
A.
C.
.
Đáp án đúng: A

.

.
B.
D.

.
.

----HẾT---

16