Đề ôn tập toán 12 (162)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

TỐN 12
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Khơng kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 062.
Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ
pháp tuyến là.
A.

cho mặt phẳng

Mặt phẳng

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

Câu 2. Tính tích phân
A.

.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
, mặt phẳng

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 4. Trong không gian

, gọi

B.

.

D.

.

là đường thẳng qua

. Điểm nào dưới đây thuộc

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

thẳng
A.
Lời giải
Đường thẳng

, gọi

B.

.

C.

cắt đường thẳng

tại

.

, cắt và vng góc với đường

?
.

có một VTCP vectơ chỉ phương là

Giả sử đường thẳng

.

là đường thẳng qua

. Điểm nào dưới đây thuộc
.

, cắt và vng góc với đường thẳng

?

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

.
có một vectơ pháp tuyến là

.

A.

.

D.

Câu 3. Trong khơng gian
A.

có vectơ

D.

.

.

.
1


Khi đó

và

Vì đường thẳng

vng góc với đường thẳng

nên

.
Suy ra

.

Phương trình đường thẳng

đi qua

và có vectơ chỉ phương

là

.
Nhận thấy

.

Câu 5. Trong không gian

cho hai điểm

và mặt phẳng

là điểm thỏa mãn biểu thức
trị

và khoảng cách từ

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
. Gọi
.C.

. D.

Gọi

là trung điểm

thuộc mặt cầu

.

nhỏ nhất. Khi đó giá
D.

cho hai điểm

.
và mặt phẳng

là điểm thỏa mãn biểu thức

nhỏ nhất. Khi đó giá trị

A. . B.
Lời giải

Do đó

đến

bằng:

A.
.
Đáp án đúng: A

đến

. Gọi

và khoảng cách từ

bằng:

.
,

cầu có tâm

.

mặt phẳng cắt mặt cầu theo một đường trịn.

Gọi

Khi đó,

là điểm trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ

thuộc đường thẳng

vuông đi qua

đến

nhỏ nhất.

và vng góc với
2


Tọa độ

là nghiệm của hệ:

Với

.

Với
Vậy

.

Câu 6. Trong khơng gian

, góc giữa hai vectơ

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 7. Trong không gian
phẳng đi qua điểm

.

C.

, cho điểm

đến mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

bằng
.

D.

và đường thẳng

, song song với đường thẳng

cách từ điểm

và

.

. Gọi

sao cho khoảng cách giữa

và

là mặt

lớn nhất. Khoảng

bằng

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi
Vì

là hình chiếu của
nên

tơ pháp tuyến của

lên

,

là hình chiếu của

lên

. Như vậy khoảng cách giữa

.
và

lớn nhất khi

hay

là vec

.
3


;

là vec tơ chỉ phương của
suy ra

Mặt phẳng

đi qua

.

có một vectơ pháp tuyến

có phương trình

.

Khoảng cách từ điểm

đến

Câu 8. Cho hình chóp
và

. Gọi

là:

có đáy

là hình bình hành

là điểm trên cạnh

hai mặt phẳng

và

sao cho

B.

. Gọi

cosin góc giữa hai mặt phẳng
. C.

,

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp

A.
. B.
Lời giải

.
là trung điểm của

. Tính cosin góc giữa

.

A.
.
Đáp án đúng: D

và

.

có đáy

là điểm trên cạnh
và

. D.

.

D.

.

là hình bình hành
sao cho

,

.
là trung điểm của

. Tính

.

.

Ta có:
4


Lại có:

. Do

Mặt khác: Xét

.

có:
.

Dựng đường trịn ngoại tiếp tam giác

Do đó

có đường kính

.

Lý luận tương tự:

. Suy ra

Theo giả thiết:

.

, suy ra

.

Áp dụng định lý sin vào

.

Xét
có:
và

Câu 9. Một khối hộp chữ nhật có bao nhiêu đỉnh?

.

A.
.
B.
.
C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Một khối hộp chữ nhật có bao nhiêu đỉnh?
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

Một khối hộp chữ nhật có

B.

Câu 11. Cho khối lăng trụ

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 13. Cho số phức

.

.

C.

có thể tích là

Độ dài chiều cao khối lăng trụ

Cho

.

.

. Tính

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 12.

D.

đỉnh.

Câu 10. Biết
A. .
Đáp án đúng: A

.

.

D.

.

, đáy là tam giác vuông cân có độ dài cạnh huyền bằng

.

bằng.
B.

.

C.

và

.

D.

. Tính tích phân
B.
,

.

C.
thỏa mãn

.

.
.

D.
và

. Tính

.
.
5


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Từ giả thiết

.
.

.
Lấy

ta được

. Thay vào phương trình

ta được

.
+ Với
+ Với

.

Vậy
.
Câu 14. Cho mặt cầu có bán kính
A.
.
Đáp án đúng: C

Câu 15.

. Đường kính của mặt cầu đó

B.

.

C.

.

D.

.

C.

.

D.

.

Điểm nào ở hình vẽ bên biểu diễn số phức

A. .
Đáp án đúng: D
Câu 16.

B.

.

Cho khối lăng trụ đứng

có đáy

), góc giữa đường thẳng
bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

là tam giác vng cân tại

và mặt phẳng

B.

.

bằng

C.

.

,

(với

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho

D.

.

6


Câu 17. Tập nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

là
.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

Vậy tập nghiệm của phương trình là

.

Câu 18. Giá trị của tích phân
A.
.
Đáp án đúng: C

là
B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Giá trị của tích phân
A.
. B.
. C.
Hướng dẫn giải

. D.

.

.

là

.

Đặt

Câu 19. Trong không gian

, cho đường thẳng

Tọa độ giao điểm của

là

A.

và

.

B.

C.
Đáp án đúng: D

.

. Tọa độ giao điểm của

Gọi

.

B.

.C.

.

, cho đường thẳng
và
. D.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong không gian

A.
Lời giải

và mặt phẳng

và mặt phẳng

là
.

.

.
7


Vậy
Câu 20.

.

Cho hàm số

liên tục trên đoạn

Phương trình

và có đồ thị như hình vẽ.

có bao nhiêu nghiệm thực trên đoạn

?

A. .
B.
C. .

D.
Đáp án đúng: A
Câu 21. Cho hình bát diện đều cạnh a. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đều đó. Mệnh đề
nào dưới đây đúng ?
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 22. Cho một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy bằng 10, biết diện tích xung quanh của khối trụ bằng
. Thể tích của khối trụ là:
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: . Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
A. . B.
Câu 23.
Cho hàm số

. C.

. D.

C.

.

D.

.

?

.

có bảng biến thiên như sau:

8


Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

để phương trình

có ít nhất 3 nghiệm phân biệt

thuộc khoảng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Đặt
Bảng biến thiên

Với

.

C.

D.

.

. Ta có

.

Dựa vào bảng biến thiên ta có
giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài.
Câu 24. Cho hàm số
diện tích phần nằm phía trên trục
A.

.

.

B.

. Vì m ngun nên

. Do đó có

. Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục
và phần nằm phía dưới trục
bằng nhau. Giá trị của
là
.

C.

.

D.

có

.
9


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho hàm số
trục
có diện tích phần nằm phía trên trục
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

Ta có:

. Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và
và phần nằm phía dưới trục
bằng nhau. Giá trị của
là

.
;

.

;
Để có diện tích phần trên và phần dưới thì hàm số phải có hai điểm cực trị

. Mặt khác

.
.
Hàm số bậc ba có đồ thị nhận điểm uốn là tâm đối xứng. Do đó, để diện tích hai phần bằng nhau thì điểm uốn
phải nằm trên trục hoành.
Vậy
Câu 25. Cho tứ diện
cạnh , tam giác
A.
.
Đáp án đúng: C

(thỏa

).

có hai mặt phẳng
và
vng góc với nhau. Biết tam giác
vng cân tại . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
.
B.

.

C.

.

D.

đều

.

10


Giải thích chi tiết:
Gọi
là trọng tâm tam giác
,
là trung điểm cạnh
cân tại

nên
là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác
Suy ra

là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

. Do
.

và tam giác

vng

và bán kính mặt cầu là:

.
Câu 26. Tập nghệm của bất phương trình
A.

.

là
B.

.

C.
.
D.
.

Đáp án đúng: C
Câu 27. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng . Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ có
hai đường trịn đáy lần lượt ngoại tiếp các hình vng ABDC và A'B'C'D'. Khi đó S bằng:
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

D.

11


Câu 28. Cho lăng trụ đứng

có đáy

. Góc giữa đường thẳng
bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

là tam giác vuông tại

và mặt phẳng

B.

bằng

.

C.

,

, góc

bằng

. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Trong tam giác vng
Vì

có:

và hình chiếu của

phẳng

lên mặt phẳng

bằng góc giữa hai đường thẳng

). Do đó

nên góc giữa đường thẳng

, và bằng góc

( vì tam giác

và mặt
vng tại B

.

Trong tam giác vng

có:

Trong tam giác vng

có:

Ta có:

và

ra hai điểm

,

nên

cùng nhìn

, suy ra

Câu 29. Cho hình chóp
trên

bằng

có
Bán kính

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải

hay

. Mà

, suy

dưới một góc vng.

Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
chiếu của

và

là

B.

Trong tam giác

ta có

Do đó tam giác

vng tại

.
và

của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
C.

Gọi

lần lượt là hình

là

D.

(1)

Ta có
12


vuông tại
Tam giác

vuông tại

(2)

(3)

Từ (1), (2), (3) suy ra mặt cầu tâm

bán kính

( là trung điểm của

ngoại tiếp hình chóp

Câu 30.
Cho lăng trụ tam giác đều
đường thẳng

có tất cả các cạnh bằng

. Khoảng cách lớn nhất giữa

A.

và

.

C.
.
Đáp án đúng: B

A.
Lời giải

.B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ tam giác đều

. C.

.
có tất cả các cạnh bằng

. Khoảng cách lớn nhất giữa

.

là điểm di chuyển trên

bằng

B.

điểm di chuyển trên đường thẳng

. Gọi

D.

và

. Gọi

là

bằng

.

13


Gọi

,

lần lượt là trung điểm

hệ trục toạ độ

,

có gốc tại

và tia

và

, chiều dương các tia

cùng hướng với tia

Không mất tổng quát, coi

, khi đó
,

. Chọn

trùng với các tia

,

.

, khi đó ta có

,

,

,

và

.

Suy ra

,

,

. Do đó
.

Suy ra

.
Dẫn đến
.
Phương trình trên có nghiệm khi và chỉ khi
14

Từ đó ta được giá trị lớn nhất của

là

.

Vậy khoảng cách lớn nhất giữa
Câu 31.

và

bằng

Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên

.

, thỏa mãn

và

. Giá trị

bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Do

suy ra

.

Suy ra
.
Câu 32.
Cho tứ diện đều
A.
.
Đáp án đúng: D

có cạnh bằng
B.

. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

.

C.

.

D.

.

Câu 33. Tìm tất cả các họ nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: D

B.
D.

Giải thích chi tiết:
15


Câu 34. Xét tứ diện
thể tích khối tứ diện

có các cạnh
bằng

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

và

.

C.

Câu 35. Cho số phức
.

.

D.

thỏa mãn

A. .
Đáp án đúng: B

B.

và

.

C.

thay đổi. Giá trị lớn nhất của

.

. Tính giá trị của biểu thức

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Theo giả thiết ta có

Thay

vào

ta được

Vì
nên
. Do đó
.
1+ x
1−x
Câu 36. Tìm tập nghiệm của phương trình: 2 + 2 =4.

A. { 1 }.
B. ∅.
C. { 0 }.
D. {−1 ;1 }.
Đáp án đúng: C
Câu 37. Trong không gian với hệ toạ độ
, cho tam giác
Tìm tọa độ tâm của đường trịn ngoại tiếp tam giác
.
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ toạ độ
. Tìm tọa độ tâm
A.
Lời giải
Ta có
Suy ra

. B.

. C.

,

D.

.

.

với

,

,

.

.

,
vng tại

,

.

, cho tam giác

của đường trịn ngoại tiếp tam giác
. D.

với

và
. Vậy tâm đường tròn ngoại tiếp

vng góc.
là trung điểm

của

.

16


.
Câu 38. Cho tích phân
A.

. Đặt

, khẳng định nào sau đây đúng?

.

C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho tích phân
A.

Lời giải
Đặt
Đổi cận:

. B.

B.

.

D.

.

. Đặt
. C.

, suy ra

, khẳng định nào sau đây đúng?

. D.

.

.

Suy ra

.

Câu 39. Cho hàm số

liên tục và xác định trên toàn số thực sao cho thỏa mãn
,

và

. Khi ấy giá trị của tích phân

bằng
A. 5.
Đáp án đúng: D

B. 0.

C. 2.

D. 1.

Giải thích chi tiết: Ta có:

,
,

Tiếp theo ta lựa chọn cận để lấy tích phân hai vế như sau:
17


Bằng phương pháp đổi biến số, ta suy ra được:

Sử dụng phương pháp từng phần, ta suy ra được: (cùng với

)

.
Câu 40. Cho hình chóp
có đáy
là hình thang vng tại
và
và vng góc với đáy. Gọi là trung điểm của
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Tam giác

vng tại

Chiều cao
Gọi
là trung điểm

B.

C.

Cạnh bên

bằng

D.

nên
Khi đó

Suy ra
----HẾT---

18