Đề ôn tập toán 12 (167)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

TỐN 12
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Khơng kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 067.
Câu 1. Tính tích phân
A.

.

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 2. Tìm tập nghiệm của phương trình: 21+ x + 21−x =4.
A. { 0 }.
C. { 1 }.
Đáp án đúng: A
Câu 3. Giá trị của tích phân

B.

.

D.

.

B. {−1 ;1 }.
D. ∅.

là

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Giá trị của tích phân
A.
. B.
. C.
Hướng dẫn giải

. D.

.

là

.

Đặt

Câu 4. Trong không gian

, cho đường thẳng

Tọa độ giao điểm của

là

A.
C.

.
.

và

và mặt phẳng

B.

.

D.

.

.

1


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

, cho đường thẳng

. Tọa độ giao điểm của
A.
Lời giải

.

Gọi

B.

và

.C.

và mặt phẳng

là

. D.

.

.

.
Vậy

.

Câu 5. Tam giác
A.
C.
Đáp án đúng: D

có

và góc

thì khẳng định nào sau đây là đúng?

.

B.

.

.

D.

.

Câu 6. Khối nón có đường kính đáy bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

và góc ở đỉnh bằng

.

. Đường sinh của khối nón bằng

C. .

D.

Giải thích chi tiết: [2H2-1.2-2] Khối nón có đường kính đáy bằng
khối nón bằng
A. . B.
.
C.
Lời giải
FB tác giả: Mai Hoa

.

D.

Gọi đường kính đáy của khối nón là
Khi đó: Tam giác

Đường sinh của khối nón là

là đỉnh của khối nón. Khi đó:
và

.

,

.

Vậy:
Câu 7. Xét tứ diện
tích khối tứ diện

. Đường sinh của

.

,

vng cân tại

và góc ở đỉnh bằng

.

.
có các cạnh
bằng

và

thay đổi. Giá trị lớn nhất của thể

2


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Câu 8. Tập nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

D.

.

là
.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

.

Vậy tập nghiệm của phương trình là
.
Câu 9. Cho khối cầu có bán kính r = 2. Thể tích khối cầu đã cho là
A.
B.
C.

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho khối cầu có bán kính r = 2. Thể tích khối cầu đã cho là
A.
Lời giải

B.

C.

D.

D.

Thể tích khối cầu bán kính r = 2 là
Câu 10. Trong khơng gian
A.

, mặt phẳng

có một vectơ pháp tuyến là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.
.

Câu 11. Tìm tất cả các họ nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: B

B.
D.

Giải thích chi tiết:

Câu 12.

3


Cho hình chóp
vng tại
phẳng

có
,

và

,

, tam giác

(minh họa hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng

và mặt

bằng

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 13. Trong không gian
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 14. Cho tứ diện
cạnh , tam giác
A.
.
Đáp án đúng: A

vng góc với mặt phẳng

.

C.

, góc giữa hai vectơ
B.

.

.
và

C.

D.

.

bằng

.

D.

.

có hai mặt phẳng
và
vng góc với nhau. Biết tam giác
vng cân tại . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
.
B.

.

C.

.

D.

đều

.

4


Giải thích chi tiết:
Gọi
là trọng tâm tam giác
,
là trung điểm cạnh
cân tại
nên
là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác
Suy ra

là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

. Do
.

và tam giác

vng

và bán kính mặt cầu là:

.
Câu 15. Cho lăng trụ đứng

có đáy

. Góc giữa đường thẳng
bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

và mặt phẳng

B.

.

là tam giác vng tại
bằng

C.

,

, góc

bằng

. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

.

D.

.

5


Giải thích chi tiết:

Trong tam giác vng
Vì

có:

và hình chiếu của

phẳng

lên mặt phẳng

bằng góc giữa hai đường thẳng

). Do đó

và

là

nên góc giữa đường thẳng

, và bằng góc

( vì tam giác

và mặt
vng tại B

.

Trong tam giác vng

có:

Trong tam giác vng

có:

Ta có:

và

ra hai điểm

,

nên

cùng nhìn

, suy ra

hay

. Mà

, suy

dưới một góc vng.

Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

bằng

.

Câu 16.
Điểm nào ở hình vẽ bên biểu diễn số phức

A. .
Đáp án đúng: D
Câu 17. Thể tích
A.
Đáp án đúng: B

B.

.

của khối cầu có bán kính đáy
B.

C.

.

D.

.

bằng
C.

Câu 18. Trong khơng gian với hệ toạ độ
, cho tam giác
Tìm tọa độ tâm của đường trịn ngoại tiếp tam giác
.

D.
với

,

,

.
6


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ toạ độ
. Tìm tọa độ tâm
A.
Lời giải

. B.

Suy ra

. D.

.

với

,

,

.

.

,
vng tại

D.

, cho tam giác

của đường trịn ngoại tiếp tam giác

. C.

Ta có

.

và

vng góc.

. Vậy tâm đường trịn ngoại tiếp

là trung điểm

của

.

.
Câu 19.
Cho lăng trụ tam giác đều
đường thẳng
A.

có tất cả các cạnh bằng

. Khoảng cách lớn nhất giữa

và

.

C.
.
Đáp án đúng: A

A.
Lời giải

.B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ tam giác đều

. C.

.
có tất cả các cạnh bằng

. Khoảng cách lớn nhất giữa
.

là điểm di chuyển trên

bằng

B.

điểm di chuyển trên đường thẳng

. Gọi

D.

và

. Gọi

là

bằng

.

7


Gọi

,

lần lượt là trung điểm

hệ trục toạ độ

,

có gốc tại

và tia

và

, chiều dương các tia

cùng hướng với tia

Không mất tổng quát, coi

, khi đó

,

. Chọn

trùng với các tia

,

.

, khi đó ta có

,

,

,

và

.

Suy ra

,

,

. Do đó
.

Suy ra

.
Dẫn đến
.
Phương trình trên có nghiệm khi và chỉ khi
8


Từ đó ta được giá trị lớn nhất của

là

.

Vậy khoảng cách lớn nhất giữa

và

bằng

.

Câu 20. Cho hình chóp
có đáy
là hình thang vng tại
và
và vng góc với đáy. Gọi là trung điểm của
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Tam giác

B.

vng tại

Chiều cao
Gọi
là trung điểm

C.

Cạnh bên
bằng

D.

nên
Khi đó

Suy ra
Câu 21. Trong khơng gian
Gọi
giá trị

cho hai điểm

là điểm thỏa mãn biểu thức

và khoảng cách từ

.

đến

nhỏ nhất. Khi đó

bằng:

A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
. Gọi
đến

và mặt phẳng

nhỏ nhất. Khi đó giá trị

.

cho hai điểm

là điểm thỏa mãn biểu thức

D.

.
và mặt phẳng
và khoảng cách từ

bằng:
9


A. . B.
Lời giải

.C.

Gọi

là trung điểm

Do đó

. D.

thuộc mặt cầu

.
,

cầu có tâm

.

mặt phẳng cắt mặt cầu theo một đường trịn.
Gọi

Khi đó,

Tọa độ

là điểm trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ

thuộc đường thẳng

vng đi qua

đến

nhỏ nhất.

và vng góc với

là nghiệm của hệ:

Với

.

Với
Vậy
.
Câu 22. Cho mặt cầu có bán kính
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

. Đường kính của mặt cầu đó
.

C.

.

D.

.
10


Câu 23. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng . Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ có
hai đường trịn đáy lần lượt ngoại tiếp các hình vng ABDC và A'B'C'D'. Khi đó S bằng:
A.

Đáp án đúng: A

B.

Câu 24. Trong không gian
tuyến của mặt phẳng
A.

C.

, cho mặt phẳng

.Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp

?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
. B.

, cho mặt phẳng

.Vectơ nào dưới đây là một

?
. C.

Câu 25. Cho số phức
với

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

A.
Lời giải

D.

. D.

thỏa mãn

. Giá trị nhỏ nhất của

là các số thực dương. Giá trị của

A. .
Đáp án đúng: D

B.

bằng

.

Giải thích chi tiết: Gọi

đạt được khi

C.
. Điểm

.

D.

biểu diễn số phức

.

.

Theo giả thiết
(1)
Tập hợp điểm

biểu diễn số phức

nằm trên đường elip

, với
Do đó

là trung điểm của

nhỏ nhất khi
. Phương trình

có tiêu điểm

; với

đi qua

là

và

. Mà

.

,

và

có tọa độ dương. Ta có

.

Thay vào (1) ta được
.
+ Với
+ Với

(loại).
.
11


Câu 26. Diện tích
thức nào dưới đây?

của hình phẳng giới hạn bởi các đường

A.

.

C.
Đáp án đúng: C

B.

.

.

của hình phẳng giới hạn bởi các đường

. B.

C.
Lời giải

.

D.

Giải thích chi tiết: Diện tích
bởi cơng thức nào dưới đây?
A.

được tính bởi cơng

được tính

.

. D.

.

.
Câu 27. Cho lăng trụ tam giác đều
bằng

. Gọi

có

là trung điểm của

, góc giữa đường thẳng

. Tính theo

bán kính

và mặt phẳng

của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

.
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Vì

nên góc giữa đường thẳng

và mặt phẳng

là:

.
12


.
Gọi

lần lượt là trung điểm của

Gọi

thì

thì

là trục đường trịn ngoại tiếp

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

.

Ta có
.
Vậy
Câu 28.

.

Cho

,

là hai trong các số phức

thỏa mãn điều kiện

. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức
đường trịn có phương trình nào dưới đây?
A.

.

C.
Đáp án đúng: B

.

, đồng thời

trong mặt phẳng tọa độ

B.

.

D.

.

là

Giải thích chi tiết:
Gọi

,

,

lần lượt là các điểm biểu diễn của

thuộc đường trịn
có tâm
điểm của
Gọi

và
và bán kính

và
là điểm đối xứng của

. Khi đó

,

.
, gọi

qua

là trung điểm của

khi đó

là trung

suy ra

và

là đường trung bình của tam giác

.

thuộc đường trịn tâm

Câu 29. Số phức

,

.

, do đó
Vậy

,

( ,
, khi đó giá trị

bán kính bằng

và có phương trình

) là số phức có môđun nhỏ nhất trong tất cả các số phức thỏa điều kiện
bằng
13


A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Từ

C. .

D.

.

suy ra

.
Ta có:
.
Đẳng thức xảy ra khi
Vậy

. Khi đó

.

.

Câu 30. Tập nghệm của bất phương trình
A.

.

C.
Đáp án đúng: C

Câu 31. Cho

B.
.

D.

. Đặt

A.

.
.

, mệnh đề nào dưới đây đúng ?
B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 32.
Cho hàm số

là

D.

liên tục trên đoạn

và có đồ thị như hình vẽ.

14


Phương trình

có bao nhiêu nghiệm thực trên đoạn

A.
Đáp án đúng: B
Câu 33.
Cho

B.

.

và

?

C.

D. .

. Tính tích phân

.

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

Câu 34. Cho hàm số

liên tục và xác định trên toàn số thực sao cho thỏa mãn
,

D.

.
và

. Khi ấy giá trị của tích phân

bằng
A. 5.
Đáp án đúng: D

B. 2.

C. 0.

D. 1.

Giải thích chi tiết: Ta có:

,

,

Tiếp theo ta lựa chọn cận để lấy tích phân hai vế như sau:

Bằng phương pháp đổi biến số, ta suy ra được:
15


Sử dụng phương pháp từng phần, ta suy ra được: (cùng với

)

.
Câu 35. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 36. Cho hình chóp
chiếu của

.

trên

.

có
Bán kính

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải

và
của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

B.

Trong tam giác

ta có

Do đó tam giác

vng tại

C.

Gọi

lần lượt là hình

là
D.

(1)

Ta có
vng tại
Tam giác

vng tại

(2)

(3)

Từ (1), (2), (3) suy ra mặt cầu tâm

bán kính

( là trung điểm của

ngoại tiếp hình chóp

Câu 37.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

16


Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

để phương trình

có ít nhất 3 nghiệm phân biệt

thuộc khoảng
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Đặt
Bảng biến thiên

Với

B.

.

C.

.

D.

.

. Ta có

.

Dựa vào bảng biến thiên ta có
giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài.
Câu 38.
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm

là điểm biểu diễn số phức

. Vì m nguyên nên

. Số phức

. Do đó có

bằng

17


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm

A.
Lời giải

. B.

. C.

D.

là điểm biểu diễn số phức

. D.

Từ hình vẽ ta có

.

.

. Số phức

bằng

.

.

Câu 39. Cho số phức
.

thỏa mãn

A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

và
C.

. Tính giá trị của biểu thức

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Theo giả thiết ta có

Thay

vào

Vì

nên

ta được

Câu 40. Cho hàm số
và
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Vì

. Do đó
,

.
với mọi

B.

với mọi

với mọi
.

và có đạo hàm liên tục trên đoạn
. Khi đó

C. .

, thỏa mãn

bằng
D.

.

nên giả thiết

18


Vì
Do đó

.

----HẾT---

19