Đề ôn tập toán 12 (168)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

TỐN 12
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Khơng kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 068.
ỉa + b ư
ln a + ln b
ữ
X = ln ỗ
ữ
Y=
ỗ
ữ
ỗ
ố
ứ
2
2
Cõu 1. Cho hai số dương a và b . Đặt
và
. Tìm khẳng định ĐÚNG.
C. X ³ Y .

B. X = Y +1.

2

A. X = Y .
Đáp án đúng: C

D. X < Y .

æa + b ữ
ử
ln a + ln b
X = ln ỗ
ữ
Y=
ỗ
ữ
ỗ
ố 2 ø và
2
Giải thích chi tiết: Cho hai số dương a và b . Đặt
. Tìm khẳng định ĐÚNG.
2
A. X ³ Y .
B. X < Y .
C. X = Y +1. D. X = Y .
Lời giải
ỉa + b ư
a +b
ữ
X = ln ỗ

= e X a + b = 2e X
ữ

ỗ
ữ
ỗ
ố 2 ứ
2
;
Y=

ln a + ln b
ab = e 2Y
2
.

X
2Y
X
Y
Với hai số dương a và b ta có: a  b 2 ab  2e 2 e  e e  X Y .
1

y = f ( x)

Câu 2. Cho hàm số
1

liên tục trên đoạn

[ 0;1,]

thỏa mãn

của tích phân 0
A. 80.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

8.

0

a, b

ta có

1

2

éf ( x) ù2 , xf ( x) , f ( x)
ë
û

và

0

. Giá trị

1

2

D.

1.

nên ta sẽ liên kết với bình phương
1

2
ị éëf ( x) + a x + bùû dx = ò éëf ( x) ùû dx + 2ò( a x + b) f ( x) dx + ò( a x + b) dx
0

0

0

= 4 + 2( a + b) +
1

sao cho

10.

C.

1

a, b

0

2

bằng

Ở đây các hàm xuất hiện dưới dấu tích phân là
éf ( x) + a x + bù2 .
ë
û

Ta cần tìm

1

ị éëf ( x) ùû dx = 4

3

ò éëf ( x) ùû dx

Với mỗi số thực

1

ò f ( x) dx = ò xf ( x) dx = 1

2

ò éëf ( x) + a x + bùû dx = 0
0

Û a 2 + ( 3b + 6) a + 3b2 + 6b + 12 = 0.

hay

0

2

a
+ ab + b2.
3

4 + 2( a + b) +

a2
+ ab + b 2 = 0
3

D = ( 3b + 6) - 4( 3b2 + 6b +12) ³ 0
2

Để tồn tại

a

thì

2

Û - 3b 2 +12b - 12 ³ 0 Û - 3( b - 2) 0 b = 2 ắắ
đ a =- 6.

1


1

Vậy

ị éëf ( x) 0

1

2

3

ù
6x + 2ù
® f ( x) = 6x - 2, " x ẻ [ 0;1] ắắ
đ òé
û dx = 0 ¾¾
ëf ( x) û dx = 10.

Câu 3. Cho số phức

P a  b .
A. 10 .
Đáp án đúng: C

0

z a  bi  a, b 
B.  7 .

thỏa mãn

z  2  5i 5

và z.z 82 . Tính giá trị của biểu thức

C.  8 .

D.  35 .

  a  2  2   b  5  2 5 a   5b  43  1
2


2
2
2
2
a  b 82
a  b 82  2 


Giải thích chi tiết: Theo giả thiết ta có
 b  9
29b  430b  1521 0  
 b   169
1
2
  vào   ta được
29

Thay
2

Vì b   nên b  9  a 1 . Do đó P a  b  8 .
Câu 4. Cho số phức z 1  2i . Tìm phần thực của số phức z .
A. 1 .
B.  2 .
C.  2i .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho số phức z 1  2i . Tìm phần thực của số phức z .
A. 1 . B.  2 . C.  1 . D.  2i .

D.  1 .

Lời giải
Ta có z 1  2i  z 1  2i . Do đó phần thực của z bằng 1 .
Câu 5. Hàm số nào sau đây có tối đa ba điểm cực trị.
ax  b
y
 a, b, c, d   
y ax 3  bx 2  cx  d  a, b, c, d   

cx  d
A.
.
B.
.
2
4
2
y ax  bx  c  a, b, c   
y ax  bx  c  a, b, c   
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
(m  1)x 3
y
 (m  1)x 2  4x  1
3
Câu 6. Cho hàm số
. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x1 , đạt cực đại tại x 2
đồng thời x1  x 2 khi và chỉ khi:
A. m  1
Đáp án đúng: D

 m 1

B.  m  5
y

 m 1

C.  m 5

D. m  5

(m  1)x 3
 (m  1)x 2  4x  1
3
. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x1 , đạt cực

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
đại tại x 2 đồng thời x1  x 2 khi và chỉ khi:

 m 1

0
A. m  1 B. m  5 C.  m 5 D.
Lời giải
u cầu bài tốn tương đương tìm

 m 1
 m  50


m để hàm số đã cho có hai cực trị.
2


y (m  1)x 2  2( m  1)x  4 . Hàmsố đã cho có hai cực trị x1  x 2 khi vàchỉ khi phương trình y 0 có hai

nghiệm phân biệt và m  1  0 , khi đó:


 m 1
2
2
  (m  1)  4(m  1) m  6m  5  0  

 m  5  m 1
m  1  0

2

log 4 ( x - 1) - log 2 ( x + 2) £ 1
Câu 7. Tập nghệm của bất phương trình
là
[- 1;1) È ( 1; +¥ ) .
( 1;+¥ ) .
A.
B.
( - 2;1) È ( 1; +¥ )
[ 2;+¥ )
C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 8. Trong khơng gian Oxyz , cho mặt phẳng


tuyến của mặt phẳng   ?

  : x 

2 y  4 z  1 0



A.

n1  1;2;  4 

.

B.
D.



. B.

n1  1;2;  4 

Cho lăng trụ tam giác đều
đường thẳng
A.



. C.

n2  1;2;4 

.

2 y  4 z  1 0

. D.

có tất cả các cạnh bằng

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ tam giác đều

. C.

là điểm di chuyển trên

bằng
.
.
có tất cả các cạnh bằng

. Khoảng cách lớn nhất giữa
.

. Gọi

và
B.

điểm di chuyển trên đường thẳng

.Vectơ nào dưới đây là một



. Khoảng cách lớn nhất giữa

.B.

.

n4   1;2;4 

.

A.
Lời giải

n2  1;2;4 

  : x 

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho mặt phẳng


vectơ pháp tuyến của mặt phẳng   ?


n3  1;  2;4 


n   1;2;4 
C. 4 
Đáp án đúng: B

A.
Lời giải
Câu 9.

.Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp





n3  1;  2;4 

.

D.

và

. Gọi

là

bằng

.

3


Gọi

,

lần lượt là trung điểm

hệ trục toạ độ

,

có gốc tại

và tia

, khi đó

, chiều dương các tia

cùng hướng với tia

và
,

trùng với các tia

,

.

1 

A  0;  ;0 
O 0;0;0 
2 ,
, khi đó ta có 
, 

Khơng mất tổng quát, coi

. Chọn

,

và

.

Suy ra
,
,

2
 

 
 AM , BC  m;  3 ; 3m  3    AM , BC   7 m  3m  15

 


2
2
4 
4
4 16

.
Suy ra

. Do đó

.
Dẫn đến

 28d

2







 12 m2  12 d 2 1 m  15d 2  3 0

.

Phương trình trên có nghiệm khi và chỉ khi
4


Từ đó ta được giá trị lớn nhất của
Vậy khoảng cách lớn nhất giữa

là
và

.
bằng

14a
4 .

ABC 
BCD 
Câu 10. Cho tứ diện ABCD có hai mặt phẳng 
và 
vng góc với nhau. Biết tam giác ABC đều
cạnh a , tam giác BCD vng cân tại D . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD .

2a 3
A. 3 .

a 3
B. 2 .

a 3
C. 3 .

a 2
D. 3 .

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết:
ABC    BCD 
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC , H là trung điểm cạnh BC . Do 
và tam giác BCD vng
cân tại D nên AH là trục của đường trịn ngoại tiếp tam giác BCD .
Suy ra G là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD và bán kính mặt cầu là:

5


2
a 3
R  AG  AH 
3
3 .
f  x

f  4   f  2  1
Câu 11. Cho hàm số
liên tục và xác định trên toàn số thực sao cho thỏa mãn
và
2
 14  2 x  2 x 10  2 x 10 
4
1
f 
 6 x  4  f  x 2  x    2 x. f 


3
3
3
3

 3  , x   . Khi ấy giá trị của tích phân


4

f  x  dx

bằng

1

A. 0.

Đáp án đúng: D

B. 2.

C. 5.

D. 1.

 14  2 x 2  2 x  10  2 x  10 
1
 2 4
f 
 6 x  4  f  x  x    2 x. f 


3
3
3
3

 3  , x  


Giải thích chi tiết: Ta có:


12 x  8
3

4

1  4x

f  x2  x   
.f
3
3 3


 14  2 x 2  4 x  20  2 x 10 
f 



3
9
 3  , x  



Tiếp theo ta lựa chọn cận để lấy tích phân hai vế như sau:
1

1
4 x  14  2 x 2 
4 x  20  2 x  10 
.
f
d
x


f 


 dx


3 
3
9
 3 

2
2
Bằng phương pháp đổi biến số, ta suy ra được:
2
4
1
4
2 x  10  2 x  10   2 
2 f  x  dx  f  x  dx  
f 
  dx  xf  x  dx
2
 3  3  2
1
2
2

12 x  8


3
2

4
1

f  x 2  x   dx 
3
3


1

f  4   f  2  1

Sử dụng phương pháp từng phần, ta suy ra được: (cùng với
2

4

4

2 f  x  dx  f  x  dx 4 f  4   2 f  2  
1

2

2

4

2

 2 f  x  dx  2f  x  dx 2 
1

2

f  x  dx 2  f  x  dx
2

2

4

4

f  x  dx  f  x  dx f  x  dx 1
1

)

4

2

1

.

Câu 12. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P) : 3 x  z  2 0 có một vectơ pháp tuyến là


n

(3;
0;

1)
n
A.
.
B. ( 1;0;  1) .


C. n (3;  1; 0) .
D. n (3;  1; 2) .
Đáp án đúng: A
Câu 13.
Cho

,

là hai trong các số phức

thỏa mãn điều kiện

. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức
đường trịn có phương trình nào dưới đây?
A.

.

, đồng thời

trong mặt phẳng tọa độ

B.

là

.

6


C.
Đáp án đúng: C

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

,

,

lần lượt là các điểm biểu diễn của

thuộc đường trịn

và

có tâm

và bán kính

điểm của OM và
Gọi

,

. Khi đó

,

.
là trung điểm của AB khi đó

, gọi

là trung

.

là điểm đối xứng của
, do đó

Vậy

,

qua

và IT là đường trung bình của tam giác

suy ra

.

thuộc đường trịn tâm

bán kính bằng
và có phương trình
A  0;  1; 2  , B  2;5; 4 
 P  :2 x  2 y  z  3 0 .
Câu 14. Trong không gian Oxyz cho hai điểm
và mặt phẳng
2
2
M  a; b; c 
 P  nhỏ nhất. Khi đó
Gọi
là điểm thỏa mãn biểu thức MA  MB 40 và khoảng cách từ M đến
giá trị a.b.c bằng:

A.  9 .

C. 0 .

B. 7 .

D.  8 .

Đáp án đúng: D

A  0;  1; 2  , B  2;5; 4 
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz cho hai điểm
và mặt phẳng
 P  :2 x  2 y  z  3 0 . Gọi M  a; b; c  là điểm thỏa mãn biểu thức MA2  MB 2 40 và khoảng cách từ M
 P  nhỏ nhất. Khi đó giá trị a.b.c bằng:
đến
A. 0 . B.  8 .C. 7 . D.  9 .
Lời giải
I  1; 2;3
Gọi
là trung điểm AB , AB 2 11
 

2
2
MA2  MB 2 40  MI  IA  MI  IB 40



 



AB 2
40  MI 3
2
 S  cầu có tâm I  1; 2;3 , R 3 .
Do đó M thuộc mặt cầu
 2 MI 2 

7


d  I, P  

2.1  2.2  3  3

4
 R
2
22    2   12 3

mặt phẳng cắt mặt cầu theo một đường tròn.
M  a; b; c 
 P  nhỏ nhất.
Gọi
là điểm trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ M đến

 P
Khi đó, M thuộc đường thẳng  vng đi qua M và vng góc với

 x 1  2t

 :  y 2  2t
 z 3  t


Tọa độ M là nghiệm của hệ:
2

2

 x 1  2t
 y 2  2t

 z 3  t

 x  1 2   y  2  2   z  3 2 9


2

  2t     2t    t  9  9t 2 9  t 1
t 1  M  3;0; 4   d  M ;  P   

2.3  2.0  4  3

Với

10


3
2    2  1

t  1  M   1; 4; 2   d  M ;  P   
Với
Vậy

2

2

2

.

2.   1  2.4  2  3
2

22    2   12



1
3

M   1; 4; 2   abc  8
.

x 1 y z 1
 

2
1
3 . Gọi  P  là mặt
Câu 15. Trong không gian Oxyz , cho điểm
và đường thẳng
 P  lớn nhất. Khoảng
phẳng đi qua điểm A , song song với đường thẳng d sao cho khoảng cách giữa d và
M   1; 2;3
 P  bằng
cách từ điểm
đến mặt phẳng
d:

A  5;0;3

A. 7 2 .
Đáp án đúng: C

5 6
B. 3 .

7 6
C. 3 .

7 6
D. 6 .

8

Giải thích chi tiết:

 P .
Gọi I là hình chiếu của A lên d , H là hình chiếu của I lên
d / /  P
d d ,  P   IH IA
 P  lớn nhất khi H  A hay  AI là vec
Vì
nên 
. Như vậy khoảng cách giữa d và
 P .
tơ pháp tuyến của


I  1  2t ; t ;1  3t   d  AI   4  2t ; t ;  2  3t  u  2;1;3
;
là vec tơ chỉ phương của d




AI   2;1;1

2.

4

2
t


1.
t

3.

2

3
t

0

14
t

14

t

1






AI  u
suy ra
.


 P  đi qua A  5;0;3 có một vectơ pháp tuyến AI   2;1;1 có phương trình
Mặt phẳng
 P  :  2  x  5   y   z  3 0   2 x  y  z  7 0 .
2 2 37
14 7 6
h


2
2
2
3
6
M   1; 2;3
  2 1 1
 P  là:
Khoảng cách từ điểm
đến
.
Câu 16.
y  f  x
 \  1
Cho hàm số
xác định trên
, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

f  x  m
Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình
có ba nghiệm thực phân biệt.
 2 ;  1

 2; 1
  1;1 .
  1;1 .
A.
B.
.
C.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 17. Tam giác ABC có AB c, BC a, AC b và góc A 60 thì khẳng định nào sau đây là đúng?



2
2
2
A. a b  c  2bc .
2
2
2
C. a b  c  2bc .





2
2
2

B. a b  c  bc .
2
2
2
D. a b  c  bc .

9


Đáp án đúng: B
Câu 18.
y  f  x
Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây sai?

  ;  1 và  2;  .
A. Hàm số đồng biến trên các khoảng
 2;5 .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
 0;  .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
  1; 2  .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
Đáp án đúng: C
y  f  x
Giải thích chi tiết: Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng

 2;5 .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

 0;  .

  ;  1 và  2;  .
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng
  1; 2  .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
Lời giải
Câu 19.
Cho hình nón đỉnh

có đáy là đường trịn tâm

với cạnh đáy bằng
và có diện tích là
tích khối chóp S.OAB đạt giá trị lớn nhất bằng
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

. Thiết diện qua trục hình nón là một tam giác cân

. Gọi A, B là hai điểm bất kỳ trên đường tròn

B.
D.

. Thể

.
.
10


Câu 20. Thể tích V của khối cầu có bán kính đáy r 2 bằng
A. 16 .
Đáp án đúng: C
Câu 21.

B. 32 .

32
.
3
C.

D. 8 .

Điểm nào ở hình vẽ bên biểu diễn số phức z 3  2i

A. Q .
B. M .
C. P .
D. N .
Đáp án đúng: A
Câu 22. Cho khối hộp chữ nhật ABCD . A ' B ' C ' D '. Hỏi mặt phẳng ( AB ' C ' D) chia khối hộp đã cho thành
bao nhiêu khối lăng trụ ?
A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 1.
Đáp án đúng: A
 P  : 3x  2 y  z  1 0. Mặt phẳng  P  có vectơ
Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng
pháp tuyến là.


n  2;3;  1
n  3;  1; 2 
A.
.
B.
.


n   1;3; 2 
n  3; 2;  1
C.
.
D.

.
Đáp án đúng: D
0 SA  ABCD



Câu 24. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành AB 3a; AD a; BAD 120 .
1
SM  SB
10
và SA a . Gọi M là điểm trên cạnh SB sao cho
, N là trung điểm của SD . Tính cosin góc giữa
hai mặt phẳng

 AMN 

3
A. 4 .
Đáp án đúng: D

và

 ABCD  .
2 715
B. 55 .

C.

13
4 .

D.

165
55 .

0

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành AB 3a; AD a; BAD 120 .
1
SM  SB
SA   ABCD 
10
và SA a . Gọi M là điểm trên cạnh SB sao cho
, N là trung điểm của SD . Tính
 AMN  và  ABCD  .
cosin góc giữa hai mặt phẳng

165
3
2 715
55 . B. 55 . C. 4 . D.

A.
Lời giải

13
4 .

11

Ta có:

SB  SA2  AB 2 a 10  SM 

a 10
.
10

2
2
Lại có: SB.SM a SA  AM  SB . Do SA  AD a  AN  SD .

1
BD 2  AB 2  AD 2  2 AB. AD.COS1200 9a 2  a 2  2.3a.a. 13a 2
2
Mặt khác: Xét ABD có:
 BD a 13 .
Dựng đường trịn ngoại tiếp tam giác ABD có đường kính AK
 AB  BK
 
 BK   SAB   BK  AM .
 SA  BK
Do đó

AM   SBK   AM  SK

.

SK   AMN 
Lý luận tương tự: AN  SK . Suy ra
.
AMN ABCD  SA; SK  ASK
SA   ABCD 


 
  .
Theo giả thiết:
, suy ra 

ABD  AK 2 R 
Áp dụng định lý sin vào
Xét SAK có:

SK  SA2  AK 2 
e

Câu 25. Tính tích phân

I 
1

A.
.
Đáp án đúng: C
1

a 55

SA
165
cos ASK 

3 và
SK
55

ln x  1
dx
x
bằng cách đổi biến số, đặt
e

2

u du

BD
a 13 2a 39



3
3
sin BAD
2
.

B.

2 u du
1

.

ln x  1 u thì I bằng
e

2
2

.

C.

2 u du
1

.

D.

u du
1

.

12

e

Giải thích chi tiết: Tính tích phân
e

e

u du

A. 1
. B.
Lời giải
Đặt

I 
1

2

2 u du
1

. C.

ln x  1 u thì I bằng

2

u du

1

ln x 1 u  ln x  1 u

ln x  1
dx
x
bằng cách đổi biến số, đặt

2

. D.


2 u 2 du
1

.

dx
2u du
x
.

Đổi cận: x 1  u 1; x e  u  2 .
2

I 2 u 2 du

Khi đó

Câu 26.

1

.

Cho

và

. Tính tích phân

A. I 4 .
B. I 10 .
C. I 8 .
Đáp án đúng: D
Câu 27. Cho khối cầu có đường kính bằng 4 . Thể tích khối cầu đã cho bằng
32
A. 3 .
B. 6 .
C. 16 .

.
D. I  12 .

256
D. 3 .

Đáp án đúng: A
Câu 28. Cho hình bát diện đều cạnh a. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đều đó. Mệnh đề

nào dưới đây đúng ?
2
2
A. S 2 3a
B. S 4 3a
Đáp án đúng: A
Câu 29. Một khối hộp chữ nhật có bao nhiêu đỉnh?

2
C. S  3a

A.
.
B.
.
C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Một khối hộp chữ nhật có bao nhiêu đỉnh?
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

2
D. S 8a

D.

.

.

Một khối hộp chữ nhật có
đỉnh.
Câu 30. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên [a;b]. Diện tích hình phẳng S giới hạn bởi đường cong y = f (x),
trục hoành, các đường thẳng x = a, x = b được xác định bằng công thức nào?
b

A.

b

S = ò f (x) dx.
a

B.

b

S =-

ò f (x)dx.

a
C.

Đáp án đúng: A

S = ò f (x)dx.
a

a

D.

S = ò f (x)dx.
b

13


Câu 31.
Cho tứ diện đều

có cạnh bằng

. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

Đáp án đúng: C
Câu 32. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a . Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ có
hai đường trịn đáy lần lượt ngoại tiếp các hình vng ABDC và A'B'C'D'. Khi đó S bằng:

 a2 2
4
A.
Đáp án đúng: B
S

2
B. S  a 2

2
C. S  a

D.

S

 a2 2
2

A  0; 0; 3 B  0; 0;  1 C  1; 0;  1
Câu 33. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tam giác ABC với
,
,
.
Tìm tọa độ tâm I của đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC .
1


1

I  ;0;0 
I  ;0;1
I
0;0;1
I
1;0;
2




.
.
A.  2
B.
.
C.
.
D.  2
Đáp án đúng: D
A  0; 0; 3 B  0; 0;  1
Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tam giác ABC với
,
,
C  1; 0;  1

. Tìm tọa độ tâm I của đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC .

1

1

I  ;0;1
I  ;0;0 
I  1;0; 2 
I
0;0;1


 . C.
.
A.
. B.  2
. D.  2
Lời giải


 
AB  0; 0;  4  BC  1; 0; 0   AB.BC 0  AB
Ta có
,
và BC vng góc.
Suy ra ABC vng tại B . Vậy tâm đường tròn ngoại tiếp ABC là trung điểm I của AC .
x A  xC 1

 xI  2  2

y y


1

I  x; y; z  :  yI  A C 0  I  ;0;1 
2
2


z A  zC

 z I  2 1

.


u  1;1; 2 
v  1;  2;  1
Oxyz
Câu 34. Trong khơng gian
, góc giữa hai vectơ
và
bằng
A. 120 .
B. 30 .
C. 60 .
D. 150 .
Đáp án đúng: A
Câu 35. Tìm tập nghiệm của phương trình: 21+ x + 21−x =4.
A. ∅.
B. {−1 ; 1 }.

C. { 1 }.
D. { 0 }.
Đáp án đúng: D
Câu 36.
Tập xác định của hàm số
A.

là
B.
14


C.
Đáp án đúng: C
Câu 37. Thể tích của khối nón có chiều cao bằng 6 bằng
A.

D.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

.

D.
1

I 
0

Câu 38. Cho

ex

1  ex 

6

.

dx
x
. Đặt t 1  e , mệnh đề nào dưới đây đúng ?

1e

1
I   6 dt .
t
2
A.
1e

I 

1
dt.


t5
2

1e

I 
B.

1

t

4

dt.

2

1e

1
I   4 dt.
t
2
D.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 39.

y  f  x
  2; 4 và có đồ thị như hình vẽ.
Cho hàm số
liên tục trên đoạn

Phương trình
A. 0

3 f  x   4 0

có bao nhiêu nghiệm thực trên đoạn
B. 3 .
C. 2

  2;4 ?
D. 1 .

Đáp án đúng: B
3
2
Câu 40. Cho hàm số y  x  3 x  3mx  m  1 . Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục Ox có
diện tích phần nằm phía trên trục Ox và phần nằm phía dưới trục Ox bằng nhau. Giá trị của m là
4
3
3
2
A. 5 .
B. 5 .
C. 4 .
D. 3 .

15


Đáp án đúng: C
3
2
Giải thích chi tiết: Cho hàm số y  x  3 x  3mx  m  1 . Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và
trục Ox có diện tích phần nằm phía trên trục Ox và phần nằm phía dưới trục Ox bằng nhau. Giá trị của m là
2
4
3
3
A. 3 . B. 5 . C. 4 . D. 5 .

Lời giải
2
2
Ta có: y 3 x  6 x  3m ; y 0  x  2 x  m 0 .
;
Để có diện tích phần trên và phần dưới thì hàm số phải có hai điểm cực trị
y 6 x  6 .

 m  1 . Mặt khác

y 0  x 1  y 4m  3 .
Hàm số bậc ba có đồ thị nhận điểm uốn là tâm đối xứng. Do đó, để diện tích hai phần bằng nhau thì điểm uốn
phải nằm trên trục hồnh.
3
 m

4 (thỏa m  1 ).
Vậy 4m  3 0
----HẾT---

16