Đề ôn tập toán 12 (169)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

TỐN 12
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Khơng kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 069.
Câu 1. inh chóp túr giác đều
A. 3 .
Đáp án đúng: B

có tất cả bao nhiêu mặt phắng đối xứng?
C. 2 .

B. 4 .

Câu 2. Khối nón có đường kính đáy bằng
A. .
Đáp án đúng: D

B.

và góc ở đỉnh bằng

.

C.

. Đường sinh của khối nón bằng
.

D.

Giải thích chi tiết: [2H2-1.2-2] Khối nón có đường kính đáy bằng
khối nón bằng
A. . B.
.
C.
Lời giải
FB tác giả: Mai Hoa

.

D.

Gọi đường kính đáy của khối nón là
Khi đó: Tam giác

Đường sinh của khối nón là

và góc ở đỉnh bằng

.
. Đường sinh của

.

,

vuông cân tại

D. 5 .

là đỉnh của khối nón. Khi đó:
và

.

,

.

Vậy:

.

Câu 3. Cho lăng trụ tam giác đều
bằng

. Gọi

có

là trung điểm của

, góc giữa đường thẳng

. Tính theo

bán kính

và mặt phẳng

của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

.
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

1


Giải thích chi tiết:
Vì

nên góc giữa đường thẳng

và mặt phẳng

là:

.

.
Gọi

lần lượt là trung điểm của

Gọi

thì

thì

là trục đường trịn ngoại tiếp

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

.

Ta có
.
Vậy

.

Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ
pháp tuyến là.
A.

cho mặt phẳng

Mặt phẳng

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

Câu 5. Trong không gian

, gọi

là đường thẳng qua

. Điểm nào dưới đây thuộc

A.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

có vectơ

, cắt và vng góc với đường thẳng

?
B.
D.

.
.

2


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
thẳng
A.
Lời giải

, gọi

là đường thẳng qua

. Điểm nào dưới đây thuộc
.

Đường thẳng

B.

.

C.

?
.

có một VTCP vectơ chỉ phương là

Giả sử đường thẳng

cắt đường thẳng

Khi đó

tại

, cắt và vng góc với đường

D.

.

.

.

và

Vì đường thẳng

vng góc với đường thẳng

nên

.
Suy ra

.

Phương trình đường thẳng

đi qua

và có vectơ chỉ phương

là

.
Nhận thấy

.

Câu 6. Tính tích phân

bằng cách đổi biến số, đặt

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Tính tích phân
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

bằng
D.

.

thì

bằng

.

.

Đổi cận:

Cho hàm số

.

bằng cách đổi biến số, đặt

Đặt

Khi đó
Câu 7.

thì

.
.
liên tục trên đoạn

và có đồ thị như hình vẽ.

3

Phương trình

có bao nhiêu nghiệm thực trên đoạn

A.
Đáp án đúng: C

B. .

Câu 8. Cho hình chóp
và

. Gọi

C. .

có đáy

và

sao cho

B.

. Gọi

cosin góc giữa hai mặt phẳng
. C.

,

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp

A.
. B.
Lời giải

.
là trung điểm của

. Tính cosin góc giữa

.

A.
.
Đáp án đúng: D

và

D.

là hình bình hành

là điểm trên cạnh

hai mặt phẳng

?

có đáy

là điểm trên cạnh
và

. D.

.

D.

.

là hình bình hành
sao cho

,

.
là trung điểm của

. Tính

.

.

4


Ta có:
Lại có:

. Do

Mặt khác: Xét

.

có:
.

Dựng đường trịn ngoại tiếp tam giác

Do đó

có đường kính

.

Lý luận tương tự:
Theo giả thiết:

. Suy ra

.

, suy ra

.

Áp dụng định lý sin vào
Xét

.

có:

và

Câu 9. Trong khơng gian

, góc giữa hai vectơ

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

.

B.

và
C.

Câu 10. Tập nghiệm của phương trình
A.

.

bằng
.

D.

.

D.

.

là
.

C.

.
5


Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

Vậy tập nghiệm của phương trình là
Câu 11. Đồ thị hàm số

.

có đường tiệm cận ngang là

A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Câu 12. Cho hàm số
diện tích phần nằm phía trên trục
A. .
Đáp án đúng: C

. Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục
và phần nằm phía dưới trục
bằng nhau. Giá trị của
là

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
trục
có diện tích phần nằm phía trên trục
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

Ta có:

D.

.

D.

có

.

. Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và
và phần nằm phía dưới trục
bằng nhau. Giá trị của
là

.
;

.

;
Để có diện tích phần trên và phần dưới thì hàm số phải có hai điểm cực trị

. Mặt khác

.
.
Hàm số bậc ba có đồ thị nhận điểm uốn là tâm đối xứng. Do đó, để diện tích hai phần bằng nhau thì điểm uốn
phải nằm trên trục hồnh.
Vậy

(thỏa

Câu 13. Cho khối lăng trụ

).
có thể tích là

Độ dài chiều cao khối lăng trụ
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 14. Xét tứ diện
thể tích khối tứ diện

A.
.
Đáp án đúng: D

, đáy là tam giác vng cân có độ dài cạnh huyền bằng

.

bằng.
B.

.

C.

.

D.

có các cạnh
bằng
B.

.

và

C.

.

.

thay đổi. Giá trị lớn nhất của

D.

.

6


Câu 15. Cho

. Đặt

, mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 16. Cho số phức
với

thỏa mãn

. Giá trị nhỏ nhất của

là các số thực dương. Giá trị của

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

bằng

.

Giải thích chi tiết: Gọi

đạt được khi

C.
. Điểm

.

D.

biểu diễn số phức

.

.

Theo giả thiết
(1)
Tập hợp điểm

biểu diễn số phức

nằm trên đường elip

, với
Do đó

là trung điểm của

nhỏ nhất khi
. Phương trình

có tiêu điểm

; với

đi qua

. Mà

.

,

là

và

và

có tọa độ dương. Ta có

.

Thay vào (1) ta được
.
+ Với

(loại).

+ Với

.

Câu 17. Biểu thức
A.

có giá trị bằng:

.

C.
.

Đáp án đúng: B

B.

.

D.

.

Câu 18. Cho hình chóp
có đáy
là hình thang vng tại
và
và vng góc với đáy. Gọi là trung điểm của
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp
A.

B.

C.

Cạnh bên
bằng

D.
7


Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Tam giác

vng tại

Chiều cao
Gọi
là trung điểm

nên
Khi đó

Suy ra
Câu 19. Phương trình

có hai nghiệm phân biệt

và

khi:

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 20. Tìm tập nghiệm của phương trình: 21+ x + 21−x =4.
A. { 0 }.

B. ∅.
C. { 1 }.
D. {−1 ;1 }.
Đáp án đúng: A
Câu 21. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng . Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ có
hai đường trịn đáy lần lượt ngoại tiếp các hình vng ABDC và A'B'C'D'. Khi đó S bằng:
A.
Đáp án đúng: C
Câu 22. Diện tích
thức nào dưới đây?
A.
C.
Đáp án đúng: D

B.

C.

D.

của hình phẳng giới hạn bởi các đường

.
.

được tính bởi cơng

B.

.

D.

.

8


Giải thích chi tiết: Diện tích
bởi cơng thức nào dưới đây?
A.

của hình phẳng giới hạn bởi các đường

. B.

C.
Lời giải

được tính

.

. D.

.

.
Câu 23. Tập nghệm của bất phương trình
A.

là

.

B.

C.
Đáp án đúng: D

.

Câu 24. Cho hàm số

D.

liên tục trên đoạn

của tích phân
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

.
.

thỏa mãn

và

bằng
B.

C.

D.

Ở đây các hàm xuất hiện dưới dấu tích phân là

Với mỗi số thực

Ta cần tìm

. Giá trị

nên ta sẽ liên kết với bình phương

ta có

sao cho

hay
Để tồn tại

Vậy
Câu 25. Cho mặt cầu có bán kính
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

thì

. Đường kính của mặt cầu đó
.

C.

.

D.

.

9


Câu 26. Trong khơng gian
tọa đồ là

, hình chiếu của điểm

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

trên đường thẳng
C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

có
D.

, hình chiếu của điểm

.
trên đường thẳng

có tọa đồ là
A.
Lời giải
Gọi

. B.

. C.

.

là hình chiếu của điểm

D.

trên đường thẳng

; đường thẳng

có véc tơ chỉ phương

Ta có
Vậy
Câu 27.

.
.

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm

A.
.
Đáp án đúng: A

là điểm biểu diễn số phức

B.

.

Giải thích chi tiết: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm

A.
Lời giải

. B.

Từ hình vẽ ta có
Câu 28.
Cho hàm số

. C.

. D.

C.

. Số phức

bằng

.

là điểm biểu diễn số phức

D.
. Số phức

.
bằng

.

.
có bảng biến thiên như sau:

10


Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

để phương trình

có ít nhất 3 nghiệm phân biệt

thuộc khoảng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Đặt
Bảng biến thiên

Với

.

C.

D.

.

. Ta có

.

Dựa vào bảng biến thiên ta có
giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài.
Câu 29. Số phức

( ,
, khi đó giá trị

A.

.

.

B.

. Vì m ngun nên

. Do đó có

) là số phức có mơđun nhỏ nhất trong tất cả các số phức thỏa điều kiện
bằng
.

C. .

D.

.
11


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Từ

suy ra

.
Ta có:
.
Đẳng thức xảy ra khi
Vậy
Câu 30.
Cho hàm số

. Khi đó

.

.
có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

.

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng

và

D. Hàm số đồng biến trên khoảng
Đáp án đúng: D

.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
B. Hàm số đồng biến trên khoảng

.
.
12


C. Hàm số đồng biến trên các khoảng

và

.

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
.
Lời giải
Câu 31. Thể tích của khối nón có chiều cao bằng 6 bằng
A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: A

.

D.

Câu 32. Tam giác

có

A.

và góc

.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 33.

.
thì khẳng định nào sau đây là đúng?

B.

.

.

D.

.

Điểm nào ở hình vẽ bên biểu diễn số phức

A. .
Đáp án đúng: D
Câu 34.

B.

Cho hình chóp
vng tại
phẳng

.

có
,

C.

vng góc với mặt phẳng
và

.

D.

,

.

, tam giác

(minh họa hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng

và mặt

bằng

13


A.

.
Đáp án đúng: B
Câu 35.

B.

.

Cho khối lăng trụ đứng

có đáy

), góc giữa đường thẳng
bằng

.

B.

Câu 36. Cho hai số dương

và

A.
Đáp án đúng: B

C.

và

C.

(với

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho

D.

.

. Tìm khẳng định ĐÚNG.
C.

Giải thích chi tiết: Cho hai số dương

.

,

.

và

B.

B.

bằng

.

. Đặt

D.

là tam giác vuông cân tại

và mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: D

A.
Lời giải

C.

D.

. Đặt

và

. Tìm khẳng định ĐÚNG.

D.

;
.

Với hai số dương

và

Câu 37. Cho số phức
A. .
Đáp án đúng: A

ta có:

.
. Tìm phần thực của số phức

B.

.

C.

.
.

D.

.

14


Giải thích chi tiết: Cho số phức

A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

. Tìm phần thực của số phức

.

.

Ta có
Câu 38.

. Do đó phần thực của

Cho tứ diện đều

có cạnh bằng

bằng .

. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

A.
.
B.
.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 39. Cho hình bát diện đều cạnh a. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đều đó. Mệnh đề
nào dưới đây đúng ?
A.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 40. Trong không gian
A.

C.

, mặt phẳng

D.
có một vectơ pháp tuyến là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.
.

----HẾT---

15