Đề ôn tập toán 12 (170)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

TỐN 12
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Khơng kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 070.
Câu 1. Biểu thức
A.

có giá trị bằng:

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 2.
Cho hàm số

D.

xác định trên

A.
.

Đáp án đúng: A
Câu 3.

B.

Cho lăng trụ tam giác đều

A.

sao cho phương trình

.

C.

có ba nghiệm thực phân biệt.

.

D.

có tất cả các cạnh bằng

. Khoảng cách lớn nhất giữa
.

.

là điểm di chuyển trên

bằng
.

D.

Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ tam giác đều

. Gọi

và
B.

C.
.
Đáp án đúng: A
điểm di chuyển trên đường thẳng

.

, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số

đường thẳng

.

.
có tất cả các cạnh bằng

. Khoảng cách lớn nhất giữa

và

. Gọi

là

bằng
1


A.
Lời giải

Gọi

.B.

,

. C.

.

lần lượt là trung điểm

hệ trục toạ độ

có gốc tại

và tia

.

,

, khi đó

và

, chiều dương các tia

cùng hướng với tia

Không mất tổng quát, coi

D.

,

. Chọn

trùng với các tia

,

.

, khi đó ta có

,

,

,

và

.

Suy ra

,

,

. Do đó
.

Suy ra

.
2


Dẫn đến
.
Phương trình trên có nghiệm khi và chỉ khi

Từ đó ta được giá trị lớn nhất của

là

.

Vậy khoảng cách lớn nhất giữa

và

bằng

Câu 4. Cho số phức
với

.

thỏa mãn

. Giá trị nhỏ nhất của

là các số thực dương. Giá trị của

A. .
Đáp án đúng: C

B.

bằng

.

C.

Giải thích chi tiết: Gọi

đạt được khi

. Điểm

.

D.

biểu diễn số phức

.

.

Theo giả thiết
(1)
Tập hợp điểm

biểu diễn số phức

nằm trên đường elip

, với
Do đó

có tiêu điểm

là trung điểm của

nhỏ nhất khi

; với

. Phương trình

đi qua

và

. Mà

.

,

và

là

có tọa độ dương. Ta có

.

Thay vào (1) ta được

.
+ Với

(loại).

+ Với
.
Câu 5. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng . Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ có hai
đường trịn đáy lần lượt ngoại tiếp các hình vng ABDC và A'B'C'D'. Khi đó S bằng:
A.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 6. Cho hàm số

liên tục trên

trục hoành, các đường thẳng

C.
Diện tích hình phẳng

D.
giới hạn bởi đường cong

được xác định bằng công thức nào?
3

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 7. Diện tích
của hình phẳng giới hạn bởi các đường
thức nào dưới đây?
A.

.

C.
Đáp án đúng: B

B.
.

Giải thích chi tiết: Diện tích
bởi cơng thức nào dưới đây?
A.

.

D.

.

của hình phẳng giới hạn bởi các đường

. B.

C.
Lời giải

được tính bởi cơng

được tính

.

. D.

.

.
Câu 8. Cho tích phân
A.

. Đặt

.

C.
Đáp án đúng: A

B.
.

Đặt
Đổi cận:

. B.

, suy ra

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho tích phân
A.
Lời giải

, khẳng định nào sau đây đúng?

. Đặt
. C.

. D.

.

, khẳng định nào sau đây đúng?
.

.

4


Suy ra
.
Câu 9. Cho khối hộp chữ nhật ABCD . A ' B ' C ' D ' . Hỏi mặt phẳng ( AB ' C ' D) chia khối hộp đã cho thành bao
nhiêu khối lăng trụ ?
A. 4.
B. 1.
C. 3.
D. 2.
Đáp án đúng: D
Câu 10. Phương trình

có hai nghiệm phân biệt

và

A.
B.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 11. Tìm tập nghiệm của phương trình: 21+ x + 21−x =4.
A. { 0 }.
B. {−1 ;1 }.
C. ∅.
D. { 1 }.
Đáp án đúng: A

Câu 12. Cho hàm số

khi:
D.

liên tục và xác định trên toàn số thực sao cho thỏa mãn
,

và

. Khi ấy giá trị của tích phân

bằng
A. 1.
Đáp án đúng: A

B. 0.

C. 5.

D. 2.

Giải thích chi tiết: Ta có:

,
,

Tiếp theo ta lựa chọn cận để lấy tích phân hai vế như sau:

Bằng phương pháp đổi biến số, ta suy ra được:

Sử dụng phương pháp từng phần, ta suy ra được: (cùng với

)

.
Câu 13.
5


Cho

,

là hai trong các số phức

thỏa mãn điều kiện

. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức
đường trịn có phương trình nào dưới đây?
A.

.

C.
Đáp án đúng: B

.

, đồng thời

trong mặt phẳng tọa độ

B.

.

D.

.

là

Giải thích chi tiết:
Gọi

,

,

lần lượt là các điểm biểu diễn của

thuộc đường trịn
có tâm
điểm của
Gọi

và
và bán kính

. Khi đó

,

là trung điểm của

khi đó

là trung

.

là điểm đối xứng của

qua

suy ra

và

là đường trung bình của tam giác

.

thuộc đường trịn tâm

bán kính bằng

Cho khối lăng trụ đứng

có đáy

), góc giữa đường thẳng
bằng

và có phương trình
là tam giác vng cân tại

và mặt phẳng

A.
.
B.
Đáp án đúng: D
Câu 15. Cho mặt cầu có bán kính
A. .
Đáp án đúng: C

,
.

, gọi

và

, do đó
Vậy
Câu 14.

,

B.

.

bằng

C.

.

,

(với

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho

D.

.

. Đường kính của mặt cầu đó
.

C.

.

D.

.

6


Câu 16. Cho hàm số

liên tục trên đoạn

của tích phân
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

thỏa mãn

và

bằng
B.

C.

D.

Ở đây các hàm xuất hiện dưới dấu tích phân là

Với mỗi số thực

Ta cần tìm

. Giá trị

nên ta sẽ liên kết với bình phương

ta có

sao cho

hay
Để tồn tại

thì

Vậy
Câu 17. Trong khơng gian

, cho đường thẳng

Tọa độ giao điểm của

là

A.

và

và mặt phẳng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

. Tọa độ giao điểm của
A.
Lời giải

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong không gian

.

Gọi

B.

.C.

.

, cho đường thẳng
và

. D.

.

và mặt phẳng

là
.

.

.
Vậy

.
7


Câu 18. Trong không gian
phẳng đi qua điểm

, cho điểm

và đường thẳng

, song song với đường thẳng

cách từ điểm

đến mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

. Gọi

sao cho khoảng cách giữa

và

là mặt

lớn nhất. Khoảng

bằng

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Gọi

là hình chiếu của

Vì

lên

,

là hình chiếu của

nên

tơ pháp tuyến của

lên

.

. Như vậy khoảng cách giữa

và

lớn nhất khi

là vec

.
;

là vec tơ chỉ phương của
suy ra

Mặt phẳng

hay

đi qua

.

có một vectơ pháp tuyến

có phương trình

.

Khoảng cách từ điểm
Câu 19.

đến

Cho tứ diện đều

là:

có cạnh bằng

A.

.
Đáp án đúng: D

. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

B.

.

Câu 20. Khối nón có đường kính đáy bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

.

B. .

C.

.

và góc ở đỉnh bằng
C.

.

Giải thích chi tiết: [2H2-1.2-2] Khối nón có đường kính đáy bằng
khối nón bằng
A. . B.

Lời giải

.

C.

.

D.

D.

.

. Đường sinh của khối nón bằng
D.
và góc ở đỉnh bằng

.
. Đường sinh của

.
8


FB tác giả: Mai Hoa

Gọi đường kính đáy của khối nón là
Khi đó: Tam giác

,

vng cân tại

Đường sinh của khối nón là

là đỉnh của khối nón. Khi đó:
và

.

,

.

Vậy:

.

Câu 21. Tập nghệm của bất phương trình
A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 22.

là

.

B.

.

.

D.

.

Tập xác định của hàm số

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 23. Tập nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

là

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

Vậy tập nghiệm của phương trình là
Câu 24.
Cho hình nón đỉnh
với cạnh đáy bằng
tích khối chóp

.

.

có đáy là đường trịn tâm
và có diện tích là
đạt giá trị lớn nhất bằng

. Thiết diện qua trục hình nón là một tam giác cân

. Gọi

là hai điểm bất kỳ trên đường tròn

A.

.

B.

C.

.

D.

. Thể

.
.
9


Đáp án đúng: C
Câu 25. Giá trị của tích phân
A.
.
Đáp án đúng: D

là
B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Giá trị của tích phân
A.
. B.
. C.
Hướng dẫn giải

. D.

D.

.

là

.

Đặt

Câu 26. Biết

. Tính

A. .
Đáp án đúng: D

Câu 27.

B.

.

.
C.

.

D. .

Điểm nào ở hình vẽ bên biểu diễn số phức

A. .
Đáp án đúng: B

B.

Câu 28. Tính tích phân
A.

.

C.

D.

.

.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 29. Số phức

.

D.
( ,

, khi đó giá trị

.
.

) là số phức có mơđun nhỏ nhất trong tất cả các số phức thỏa điều kiện
bằng
10


A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C. .

Giải thích chi tiết: Từ

D.

.

suy ra

.
Ta có:
.
Đẳng thức xảy ra khi
Vậy

. Khi đó

.

.

Câu 30. Cho lăng trụ tam giác đều
bằng

. Gọi

có

là trung điểm của

, góc giữa đường thẳng

. Tính theo

bán kính

và mặt phẳng

của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

.
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Vì

nên góc giữa đường thẳng

và mặt phẳng

là:

.

.
11


Gọi

lần lượt là trung điểm của

Gọi

thì

thì

là trục đường trịn ngoại tiếp

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

.

Ta có
.
Vậy

.

Câu 31. Cho hình chóp
và

. Gọi

có đáy

là hình bình hành

là điểm trên cạnh

hai mặt phẳng

và

sao cho

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
. Gọi

cosin góc giữa hai mặt phẳng
A.
. B.
Lời giải

. C.

,

là trung điểm của

. Tính cosin góc giữa

.

A.
.
Đáp án đúng: B

và

.

có đáy

là điểm trên cạnh
và

. D.

C.

.

D.

.

là hình bình hành
sao cho

,

.
là trung điểm của

. Tính

.

.

Ta có:
12


Lại có:

. Do

Mặt khác: Xét

.

có:
.

Dựng đường trịn ngoại tiếp tam giác

Do đó

có đường kính

.

Lý luận tương tự:

. Suy ra

Theo giả thiết:

.

, suy ra

.

Áp dụng định lý sin vào
Xét

.

có:

và

.

Câu 32. Trong khơng gian với hệ toạ độ
, cho tam giác
Tìm tọa độ tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác
.
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ toạ độ
. Tìm tọa độ tâm
A.
Lời giải
Ta có

Suy ra

. B.

. C.

,

D.

.

.

với

,

,

.

.

,

và

vng tại

,

.

, cho tam giác

của đường trịn ngoại tiếp tam giác
. D.

với

. Vậy tâm đường trịn ngoại tiếp

vng góc.
là trung điểm

của

.

.
Câu 33.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:
13


Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số đồng biến trên các khoảng

và

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

.

C. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
Đáp án đúng: B

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
B. Hàm số đồng biến trên khoảng

.
.

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
Lời giải
Câu 34.
Cho hàm số

và

.

.

có đạo hàm liên tục trên

, thỏa mãn

và

. Giá trị

bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

14


Do

suy ra

.

Suy ra
.
Câu 35. Cho hai số dương

và

A.
Đáp án đúng: B

. Đặt

B.

B.

. Tìm khẳng định ĐÚNG.
C.

Giải thích chi tiết: Cho hai số dương
A.
Lời giải

và

và

C.

. Đặt

D.

và

. Tìm khẳng định ĐÚNG.

D.

;
.
Với hai số dương

và

Câu 36. Cho tứ diện
cạnh , tam giác
A.
.
Đáp án đúng: B

ta có:

.

có hai mặt phẳng
và
vng góc với nhau. Biết tam giác
vng cân tại . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
.
B.

.

C.

.

D.

đều

.

15


Giải thích chi tiết:
Gọi
là trọng tâm tam giác
,
là trung điểm cạnh
cân tại
nên
là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác
Suy ra

là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

. Do
.

và tam giác

vng

và bán kính mặt cầu là:

.
Câu 37. Tìm tất cả các họ nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: D

B.
D.

Giải thích chi tiết:
16


Câu 38. Trong khơng gian
tọa đồ là

, hình chiếu của điểm

A.
Đáp án đúng: D

B.

.

trên đường thẳng
C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

.

có
D.

, hình chiếu của điểm

.
trên đường thẳng

có tọa đồ là
A.
Lời giải
Gọi

. B.

. C.

.

là hình chiếu của điểm

D.

trên đường thẳng

; đường thẳng

có véc tơ chỉ phương

Ta có
Vậy

.
.

Câu 39. Cho khối lăng trụ

có thể tích là

Độ dài chiều cao khối lăng trụ
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

trên

.

C.

có
Bán kính

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải

.

bằng.

Câu 40. Cho hình chóp
chiếu của

, đáy là tam giác vng cân có độ dài cạnh huyền bằng

B.

Trong tam giác

ta có

Do đó tam giác

vng tại

.

D.
và

của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
C.

Gọi

.
lần lượt là hình

là
D.

(1)

Ta có
vng tại
Tam giác

vng tại

(2)

(3)
17


Từ (1), (2), (3) suy ra mặt cầu tâm

bán kính

( là trung điểm của

ngoại tiếp hình chóp

----HẾT---

18