Đề ôn tập toán 12 (171)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

TỐN 12
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Khơng kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 071.
Câu 1. Cho lăng trụ tam giác đều
bằng

. Gọi

có

là trung điểm của

, góc giữa đường thẳng

. Tính theo

bán kính

và mặt phẳng

của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

.
A.

.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Vì

nên góc giữa đường thẳng

và mặt phẳng

là:

.

.
Gọi

lần lượt là trung điểm của

Gọi

thì

thì

là trục đường tròn ngoại tiếp

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

.

Ta có
.
Vậy

.
1


Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ
pháp tuyến là.
A.

cho mặt phẳng

Mặt phẳng

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

Câu 3. Cho lăng trụ đứng

có đáy

. Góc giữa đường thẳng
bằng

và mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

là tam giác vng tại
bằng

.

,

có vectơ

, góc

bằng

. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Trong tam giác vng
Vì

có:

và hình chiếu của

phẳng

lên mặt phẳng

bằng góc giữa hai đường thẳng

). Do đó

và

là

, và bằng góc

( vì tam giác

và mặt
vng tại B

.

Trong tam giác vng

có:

Trong tam giác vng

có:

Ta có:

và

ra hai điểm

,

nên

cùng nhìn

, suy ra

bằng

Câu 4. Trong khơng gian với hệ toạ độ
, cho tam giác
Tìm tọa độ tâm của đường trịn ngoại tiếp tam giác
.
.

hay

. Mà

, suy

dưới một góc vng.

Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

A.

nên góc giữa đường thẳng

B.

.

C.

.
với

.

,

,

D.

.

.
2


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ toạ độ

. Tìm tọa độ tâm
A.
Lời giải

. B.

Ta có

, cho tam giác

của đường trịn ngoại tiếp tam giác

. C.

. D.

và

vng tại

,

,

.

.

,

Suy ra

với

. Vậy tâm đường trịn ngoại tiếp

vng góc.
là trung điểm

của

.

.
Câu 5. Trong khơng gian
đồ là

, hình chiếu của điểm

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

trên đường thẳng
C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

.

, hình chiếu của điểm

có tọa
D.
trên đường thẳng

có tọa đồ là
A.
Lời giải
Gọi

. B.

. C.

là hình chiếu của điểm

; đường thẳng

.

D.

trên đường thẳng

có véc tơ chỉ phương

Ta có
Vậy

.
.

Câu 6. Tìm tất cả các họ nguyên hàm của hàm số
A.

B.

C.

D.
3


Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết:

Câu 7. Khối nón có đường kính đáy bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

và góc ở đỉnh bằng

.

C.

. Đường sinh của khối nón bằng
.

Giải thích chi tiết: [2H2-1.2-2] Khối nón có đường kính đáy bằng
khối nón bằng
A. . B.
.
C.
Lời giải
FB tác giả: Mai Hoa

.

D.

Gọi đường kính đáy của khối nón là
Khi đó: Tam giác

Đường sinh của khối nón là

là đỉnh của khối nón. Khi đó:
và

.

,
.

Câu 8. Cho hàm số

liên tục trên đoạn

thỏa mãn

và

. Giá trị

bằng
B.

Ở đây các hàm xuất hiện dưới dấu tích phân là

Với mỗi số thực

. Đường sinh của

.

Vậy:

của tích phân
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

Lời giải.

và góc ở đỉnh bằng

.

,

vng cân tại

D. .

C.

D.

nên ta sẽ liên kết với bình phương

ta có

4


Ta cần tìm

sao cho

hay
Để tồn tại

thì

Vậy
Câu 9. Cho hàm số
đồng thời

. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

khi và chỉ khi:

A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
đại tại

, đạt cực đại tại

đồng thời

. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

, đạt cực

khi và chỉ khi:

A.
B.
C.
D.
Lời giải
u cầu bài tốn tương đương tìm
nghiệm phân biệt và

D.

để hàm số đã cho có hai cực trị.

. Hàmsố đã cho có hai cực trị
, khi đó:

khi vàchỉ khi phương trình

có hai

Câu 10.
Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên

, thỏa mãn

và

. Giá trị

bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Do

suy ra

.
5


Suy ra
.

Câu 11. Cho

. Đặt

, mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 12. Trong không gian

, gọi

là đường thẳng qua

. Điểm nào dưới đây thuộc
A.

?

.

B.

C.
Đáp án đúng: B

.

thẳng

, gọi

Đường thẳng

B.

.

C.

cắt đường thẳng

Khi đó

tại

, cắt và vng góc với đường

?
.

có một VTCP vectơ chỉ phương là

Giả sử đường thẳng

.

là đường thẳng qua

. Điểm nào dưới đây thuộc
.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

A.
Lời giải

, cắt và vng góc với đường thẳng

D.

.

.

.

và

Vì đường thẳng

vng góc với đường thẳng

nên

.
Suy ra

.

Phương trình đường thẳng

đi qua

và có vectơ chỉ phương

là

.
Nhận thấy
Câu 13.
Tập xác định của hàm số

.
là
6


A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 14. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng . Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ có
hai đường trịn đáy lần lượt ngoại tiếp các hình vng ABDC và A'B'C'D'. Khi đó S bằng:
A.
Đáp án đúng: C
Câu 15.

B.

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm

A.
.
Đáp án đúng: C

C.

là điểm biểu diễn số phức

B.

.

Giải thích chi tiết: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm

A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

Từ hình vẽ ta có

. Số phức

C.

bằng

.

là điểm biểu diễn số phức

D.
. Số phức

.
bằng

.

.

Câu 16. Cho hình chóp
chiếu của

D.

trên

có
Bán kính

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

Trong tam giác

ta có

Do đó tam giác

vng tại

và
của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
C.

Gọi

lần lượt là hình

là
D.

(1)

Ta có
vng tại
Tam giác

vng tại

(2)

(3)
7


Từ (1), (2), (3) suy ra mặt cầu tâm

Câu 17. Cho tứ diện
cạnh , tam giác
A.
.
Đáp án đúng: B

bán kính

( là trung điểm của

ngoại tiếp hình chóp

có hai mặt phẳng
và
vng góc với nhau. Biết tam giác
vng cân tại . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
.
B.

.

C.

.

Gọi
là trọng tâm tam giác
,
là trung điểm cạnh
cân tại
nên
là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác

. Do
.

D.

đều

.

Giải thích chi tiết:

Suy ra

là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

và tam giác

vng

và bán kính mặt cầu là:
8


.
Câu 18.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số đồng biến trên các khoảng

và

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

.

.

C. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

D. Hàm số đồng biến trên khoảng
Đáp án đúng: C

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
B. Hàm số đồng biến trên khoảng

.
.

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
Lời giải
Câu 19. Trong không gian

A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 20.

.
.

và

.

.

, mặt phẳng

có một vectơ pháp tuyến là
B.

.

D.

.

9


Cho hình nón đỉnh
với cạnh đáy bằng

tích khối chóp
A.

có đáy là đường trịn tâm
và có diện tích là
đạt giá trị lớn nhất bằng

. Thiết diện qua trục hình nón là một tam giác cân

. Gọi

là hai điểm bất kỳ trên đường tròn

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

Câu 21. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 22. inh chóp túr giác đều
A. 4 .
B. 5 .
Đáp án đúng: A
Câu 23.
Cho tứ diện đều

B.

B.

. C.

Ta có:

. D.

D. 3 .

C.

.

D.

.

. Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục
và phần nằm phía dưới trục
bằng nhau. Giá trị của
là
.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
trục
có diện tích phần nằm phía trên trục
A. . B.
Lời giải

.

. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

.

Câu 24. Cho hàm số

diện tích phần nằm phía trên trục
A. .
Đáp án đúng: A

.

có tất cả bao nhiêu mặt phắng đối xứng?
C. 2 .

có cạnh bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

. Thể

.

D.

có

.

. Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và
và phần nằm phía dưới trục
bằng nhau. Giá trị của
là

.
;

.

;
Để có diện tích phần trên và phần dưới thì hàm số phải có hai điểm cực trị

. Mặt khác

.
.
Hàm số bậc ba có đồ thị nhận điểm uốn là tâm đối xứng. Do đó, để diện tích hai phần bằng nhau thì điểm uốn
phải nằm trên trục hoành.
Vậy

(thỏa

).
10


Câu 25.
Điểm nào ở hình vẽ bên biểu diễn số phức

A. .
B. .
C.
.
D. .

Đáp án đúng: A
Câu 26. Cho một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy bằng 10, biết diện tích xung quanh của khối trụ bằng
. Thể tích của khối trụ là:
.
A.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: . Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
A.

. B.

. C.

. D.

bằng cách đổi biến số, đặt
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Tính tích phân
A.
. B.
Lời giải

. C.

thì
.

. D.

bằng
D.

bằng cách đổi biến số, đặt

.

thì

bằng

.

Đặt

.

Đổi cận:

.

Khi đó
Câu 28.
Cho

?

.

Câu 27. Tính tích phân
A.
.
Đáp án đúng: B

.

.
,

là hai trong các số phức

. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức
đường trịn có phương trình nào dưới đây?

thỏa mãn điều kiện

, đồng thời

trong mặt phẳng tọa độ

là

11


A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

,

,

lần lượt là các điểm biểu diễn của

thuộc đường trịn

và

có tâm
điểm của
Gọi

và bán kính

và

, do đó

. Khi đó

,

.
, gọi

qua

là trung điểm của

khi đó

là trung

suy ra

và

là đường trung bình của tam giác

.

thuộc đường trịn tâm

Câu 29. Cho số phức
với

,

.

là điểm đối xứng của

Vậy

,

bán kính bằng

và có phương trình

thỏa mãn

. Giá trị nhỏ nhất của

là các số thực dương. Giá trị của

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

bằng

.

Giải thích chi tiết: Gọi

đạt được khi

C.
. Điểm

.

D.

biểu diễn số phức

.

.

Theo giả thiết
(1)
Tập hợp điểm

biểu diễn số phức

nằm trên đường elip

, với
Do đó

là trung điểm của

nhỏ nhất khi
. Phương trình

có tiêu điểm

; với
là

đi qua

và

. Mà

.

,

và

có tọa độ dương. Ta có

.

Thay vào (1) ta được
12


.
+ Với

(loại).

+ Với

.

Câu 30. Xét tứ diện
thể tích khối tứ diện

có các cạnh
bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 31. Trong khơng gian
Gọi

.

C.

D.

.

và mặt phẳng
và khoảng cách từ

.

đến

nhỏ nhất. Khi đó

bằng:

A.
.

Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
. Gọi
.C.

. D.

Gọi

là trung điểm

thuộc mặt cầu

.

D.

cho hai điểm

.
và mặt phẳng

là điểm thỏa mãn biểu thức

nhỏ nhất. Khi đó giá trị

A. . B.
Lời giải

Do đó

thay đổi. Giá trị lớn nhất của

.

cho hai điểm

là điểm thỏa mãn biểu thức

giá trị

đến

và

và khoảng cách từ

bằng:

.
,

cầu có tâm

.

mặt phẳng cắt mặt cầu theo một đường trịn.
Gọi

Khi đó,

là điểm trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ

thuộc đường thẳng

vuông đi qua

đến

nhỏ nhất.

và vng góc với
13


Tọa độ

là nghiệm của hệ:

Với

.

Với
Vậy
.
Câu 32. Thể tích của khối nón có chiều cao bằng 6 bằng
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 33. Trong không gian
phẳng đi qua điểm

, cho điểm

và đường thẳng

, song song với đường thẳng

cách từ điểm

đến mặt phẳng

A.

.
Đáp án đúng: A

B.

.

sao cho khoảng cách giữa

. Gọi
và

là mặt

lớn nhất. Khoảng

bằng

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là hình chiếu của

lên

,

là hình chiếu của

lên

.

14


Vì

nên

. Như vậy khoảng cách giữa

tơ pháp tuyến của

và

lớn nhất khi

hay

là vec

.
;

là vec tơ chỉ phương của
suy ra

Mặt phẳng

đi qua

.

có một vectơ pháp tuyến

có phương trình

.

Khoảng cách từ điểm

đến

Câu 34. Cho hình chóp
và

. Gọi

là:

có đáy

là điểm trên cạnh

hai mặt phẳng

và

sao cho

B.

. Gọi

cosin góc giữa hai mặt phẳng
. C.

,

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp

A.
. B.
Lời giải

là hình bình hành

.
là trung điểm của

. Tính cosin góc giữa

.

A.
.
Đáp án đúng: A

và

.

có đáy

là điểm trên cạnh
và

. D.

.

D.

.

là hình bình hành
sao cho

,

.
là trung điểm của

. Tính

.

.

15


Ta có:
Lại có:

. Do

Mặt khác: Xét

.

có:
.

Dựng đường trịn ngoại tiếp tam giác

Do đó

có đường kính

.

Lý luận tương tự:

. Suy ra

Theo giả thiết:

.

, suy ra

.

Áp dụng định lý sin vào

.

Xét
có:
và
.
Câu 35. Cho khối hộp chữ nhật ABCD . A ' B ' C ' D ' . Hỏi mặt phẳng ( AB' C ' D) chia khối hộp đã cho thành
bao nhiêu khối lăng trụ ?
A. 1.

B. 4.
C. 2.
D. 3.
Đáp án đúng: C
Câu 36. Tập nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

là
.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

Vậy tập nghiệm của phương trình là
Câu 37. Đồ thị hàm số

.

có đường tiệm cận ngang là

A.
B.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 38. Tìm tập nghiệm của phương trình: 21+ x + 21−x =4.
A. { 1 }.
B. { 0 }.
C. ∅.
D. {−1 ;1 }.
Đáp án đúng: B
Câu 39. Tam giác
A.

.

có
.

và góc

D.

thì khẳng định nào sau đây là đúng?
B.

.

16

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 40. Một khối hộp chữ nhật có bao nhiêu đỉnh?

D.

A.
.
B.
.
C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Một khối hộp chữ nhật có bao nhiêu đỉnh?
A.
. B.
Lời giải

. C.

Một khối hộp chữ nhật có

. D.

.

.

D.

.

.

đỉnh.
----HẾT---

17