Đề ôn tập toán 12 (172)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

TỐN 12
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Khơng kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 072.
Câu 1. Cho số phức
P a  b .

z a  bi  a, b 

A.  35 .
Đáp án đúng: C

thỏa mãn

B. 10 .

z  2  5i 5

và z.z 82 . Tính giá trị của biểu thức

C.  8 .

D.  7 .

  a  2  2   b  5  2 5 a   5b  43  1

2


a 2  b 2 82
a 2  b 2 82  2 

Giải thích chi tiết: Theo giả thiết ta có
 b  9
29b  430b  1521 0  
 b   169
1
2


29

Thay
vào
ta được
2

Vì b   nên b  9  a 1 . Do đó P a  b  8 .
Câu 2.
có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , BC = 2a (với 0 < a Ỵ ¡

Cho khối lăng trụ đứng
), góc giữa đường thẳng
bằng

0

bằng 60 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho

và mặt phẳng

2 3a3
3
3
3 .
A.
B. 2 3a .
C. 6a .
Đáp án đúng: C
Câu 3. Cho mặt cầu có bán kính a . Đường kính của mặt cầu đó
A. a .
Đáp án đúng: C

B.

a

3
2 .

C. 2a .

D.

6a3
3 .

D. a 2 .

Câu 4. Cho một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy bằng 10, biết diện tích xung quanh của khối trụ bằng 80
. Thể tích của khối trụ là:
A. 164 .
B. 160 .
C. 144 .
D. 64 .
Đáp án đúng: B
2
Giải thích chi tiết: . Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y cos 2 x  3sin x  2sin x ?
A. 4 . B. 6 . C. 5 . D. 2 .
Câu 5. Xét tứ diện ABCD có các cạnh AB  BC  CD  DA 1 và AC , BD thay đổi. Giá trị lớn nhất của thể
tích khối tứ diện ABCD bằng

1


2 3
A. 27 .
Đáp án đúng: A

2 3
B. 9 .

4 3
C. 9 .

4 3
D. 27 .

x
Câu 6. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y e , y  3, x 0, x 2 được tính bởi công
thức nào dưới đây?
2

A.

2

S  (e x  3) 2 dx
0

.

B.

S  (e x  3) dx
0

2

.

2

S (e x  3)dx

0
C.

Đáp án đúng: C

.

D.

S (e x  3)dx
0

.

x
Giải thích chi tiết: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y e , y  3, x 0, x 2 được tính
bởi cơng thức nào dưới đây?
2

2
x

A.

2

S  (e  3) dx
0

. B.

S (e x  3)dx

2

S (e x  3)dx

0
C.
Lời giải
2

0

.

2

. D.

S  (e x  3) dx
0

2
x

.

2

S | e  (  3) | dx | e  3 | dx S (e x  3)dx
0

x

0

0

.

Câu 7.
Cho hàm số

Phương trình
A. 0

y  f  x

liên tục trên đoạn

3 f  x   4 0

  2; 4

và có đồ thị như hình vẽ.

có bao nhiêu nghiệm thực trên đoạn
B. 1 .
C. 3 .

  2;4 ?
D. 2

2


Đáp án đúng: C
Câu 8. Thể tích V của khối cầu có bán kính đáy r 2 bằng

32
.
3
B.

A. 32 .
C. 16 .
Đáp án đúng: B
Câu 9. Cho khối cầu có bán kính r = 2. Thể tích khối cầu đã cho là
32
.
A. 32 .
B. 16
C. 3

D. 8 .

8
.
D. 3

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho khối cầu có bán kính r = 2. Thể tích khối cầu đã cho là
32

8
.
.
A. 3
B. 16
C. 32 .
D. 3
Lời giải

4
4
32
V   r 3  . .23 
.
3
3
3
Thể tích khối cầu bán kính r = 2 là
Câu 10. Số phức z a  bi ( a , b   ) là số phức có mơđun nhỏ nhất trong tất cả các số phức thỏa điều kiện
z  3i  z  2  i
, khi đó giá trị z.z bằng
1
3
A. 5 .
B. 5 .
C. 25 .
D. 3 .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Từ
2

a 2   b  3 

z  3i  z  2  i
2

a   b  3 i   a  2    b  1 i

2

  b  1  a 2  b 2  6b  9 a 2  4a  4  b 2  2b  1
  4a  8b  4  a 2b  1 .


 a  2

suy ra

4
4  1

 5  b2  b   
z  a  b   2b  1  b  5b  4b  1
5
25  5

Ta có:
2

2

2

2

2

2

2 1
1

 5 b    
5 5

5.

b 

Đẳng thức xảy ra khi
1
z.z a 2  b 2 
5.
Vậy
Câu 11. Cho hàm số

2
1
a
5 . Khi đó

5.

f  x

,

f  x  0

với mọi

x   1; 4

và có đạo hàm liên tục trên đoạn

 1;4 , thỏa mãn

4

f  x
f  x  dx
 2 f  x   x. f  x   

f  1 1
x   1;4
x
1
và
với mọi
. Khi đó
bằng

A.  2 .
B. 2 ln 2 .
C. 2ln 2  2 .
Đáp án đúng: B
2

D. 1 .

3


f  x
2

2
f
x

x
.
f
x










f  x  0
x   1;4
x
Giải thích chi tiết: Vì
với mọi
nên giả thiết
f  x

 2 f  x   x. f  x  
 2. f  x  

x. f  x 
f  x

 2 x. f  x  

x


1
x

1
dx
x

 2 x. f  x  2 x  C
Vì

f  1 1  2.1. f  1 2 1  C  C 0

Do đó

2 x. f  x  2 x  f  x  

4



1
x.

4

4
1
f  x  dx  dx  ln x  ln 4 2ln 2.

1
x
1
1

0 SA  ABCD



Câu 12. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành AB 3a; AD a; BAD 120 .
1

SM  SB
10
và SA a . Gọi M là điểm trên cạnh SB sao cho
, N là trung điểm của SD . Tính cosin góc giữa

hai mặt phẳng

165
55 .

 AMN 

A.
Đáp án đúng: A

và

 ABCD  .
3
B. 4 .

2 715
C. 55 .

D.

13
4 .

0


Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành AB 3a; AD a; BAD 120 .
1
SM  SB
SA   ABCD 
10
và SA a . Gọi M là điểm trên cạnh SB sao cho
, N là trung điểm của SD . Tính
 AMN  và  ABCD  .
cosin góc giữa hai mặt phẳng

165
3
2 715
55 . B. 55 . C. 4 . D.

A.
Lời giải

13
4 .

4


Ta có:

SB  SA2  AB 2 a 10  SM 

a 10

.
10

2
2
Lại có: SB.SM a SA  AM  SB . Do SA  AD a  AN  SD .

1
BD 2  AB 2  AD 2  2 AB. AD.COS1200 9a 2  a 2  2.3a.a. 13a 2
2
Mặt khác: Xét ABD có:
 BD a 13 .
Dựng đường trịn ngoại tiếp tam giác ABD có đường kính AK
 AB  BK
 
 BK   SAB   BK  AM .
 SA  BK
Do đó

AM   SBK   AM  SK

.

SK   AMN 
Lý luận tương tự: AN  SK . Suy ra
.
AMN ABCD  SA; SK  ASK
SA   ABCD 



 
  .
Theo giả thiết:
, suy ra 

ABD  AK 2 R 
Áp dụng định lý sin vào
Xét SAK có:

SK  SA2  AK 2 

BD
a 13 2a 39



3
3
sin BAD
2
.

a 55
SA
165
cos ASK 

3 và
SK
55

.

f  x
f  4   f  2  1
Câu 13. Cho hàm số
liên tục và xác định trên toàn số thực sao cho thỏa mãn
và
2
 14  2 x  2 x 10  2 x 10 
4
1
f 
 6 x  4  f  x 2  x    2 x. f 


3
3
3
3

 3  , x   . Khi ấy giá trị của tích phân


4

f  x  dx
1

A. 5.

bằng
B. 2.

C. 0.

D. 1.
5


Đáp án đúng: D

4
1
 6 x  4  f  x 2  x    2 x. f
3
3

Giải thích chi tiết: Ta có:


12 x  8
3

 14  2 x 2  2 x  10  2 x  10 
f 



3

3
 3  , x  



4
1  4 x  14  2 x 2  4 x  20  2 x 10 

f  x2  x   
.f 
f 


3
3 3 
3
9

 3  , x  


Tiếp theo ta lựa chọn cận để lấy tích phân hai vế như sau:
1

1
4 x  14  2 x 2 
4 x  20  2 x  10 
.f 
f 
 dx  

 dx

3 
3
9
 3 

2
2
Bằng phương pháp đổi biến số, ta suy ra được:
2
4
1
4
2 x  10  2 x  10   2 

2 f  x  dx  f  x  dx  
f 
  dx  xf  x  dx
2
3

 3  2
1
2
2

12 x  8

3

2

4
1

f  x 2  x   dx 
3
3


1

f  4   f  2  1

Sử dụng phương pháp từng phần, ta suy ra được: (cùng với
2

4

4

2 f  x  dx  f  x  dx 4 f  4   2 f  2  
1

2

2

4

2

 2 f  x  dx  2f  x  dx 2 
1

2

f  x  dx 2  f  x  dx
2

2

4

4

f  x  dx  f  x  dx f  x  dx 1
1

)

4

2

1

.

Câu 14. Biểu thức log a b.log b c có giá trị bằng:

A.

log c b .

B. log a c .

log c

D. log a (b  c) .

b .
C.
Đáp án đúng: B

Câu 15. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng

:

x  1 y 6 z


2
3
 5 và mặt phẳng  P  : x  y  5 z  5 0 .

 P  là
Tọa độ giao điểm của  và
  15 5 
; 
 0;

2
2 .
A. 

 15 5 
 0; ; 
B.  2 2  .

  1;6;0  .
C.
Đáp án đúng: D

D.

 1;  6;0  .

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho đường thẳng

 P  : x  y  5 z  5 0 . Tọa độ giao điểm của  và  P 
  15 5 
; 
 0;
2
2 .
A. 
Lời giải

Gọi

M    P 

 15 5 
 0; ; 
B.  2 2  .C.

  1;6;0  .

D.

:

x  1 y 6 z


2
3
 5 và mặt phẳng

là

 1;  6;0  .

.

M    M  1  2t ;  6  3t ;  5t 
6


M   P   1  2t  6  3t  5.   5t   5 0  t 0
.

Vậy

M  1;  6;0 

.

Câu 16. Tìm tất cả các họ nguyên hàm của hàm số
A.

f  x  dx 

f  x 

1
1
x4

ln
C
3x 4 36 x 4  3

1
x  3x 5
9

B.

4

1

1
x
f  x  dx  12x 4  36 ln x 4  3  C

C.
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết:

D.

f  x  dx 

1
1
x4

ln
C
12x 4 36 x 4  3

1
1
x4
f  x  dx  3x 4  36 ln x 4  3  C

4
4
1
x3

1
dx 4
1  x  3  x
4
f  x  dx x9  3x5 dx  x 4 2 x 4  3 dx  4  x 4 2 x 4  3 12  x 4 2 x 4  3 dx
 

 

 


1 dx 4
1
dx 4
1
1  x4 
  2


ln 
 C
12  x 4  12 x 4  x 4  3
12x 4 36  x 4  3 
Câu 17.
Cho hình chóp
vng tại

có

vng góc với mặt phẳng

,

phẳng

và

,

(minh họa hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng

và mặt

bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.
1

Câu 18. Cho hàm số

1

của tích phân
A. 10.

, tam giác

y = f ( x)

thỏa mãn

1

ò f ( x) dx = ò xf ( x) dx = 1
0

0

.
1

và

2

ò éëf ( x) ùû dx = 4
0

. Giá trị

3

ò éëf ( x) ùû dx
0

liên tục trên đoạn

[ 0;1,]

D.

bằng
B.

8.

C.

1.

D.

80.

7


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

éf ( x) ù2 , xf ( x) , f ( x)
ë
û

Ở đây các hàm xuất hiện dưới dấu tích phân là
éf ( x) + a x + bù2 .
ë
û
1

a, b

Với mỗi số thực

ta có

1

2

1

2

0

0

1

a, b

sao cho

1

2
ị éëf ( x) + a x + bùû dx = ò éëf ( x) ùû dx + 2ò( a x + b) f ( x) dx + ò( a x + b) dx
0

= 4 + 2( a + b) +

Ta cần tìm

nên ta sẽ liên kết với bình phương

2

ị éëf ( x) + a x + bùû dx = 0
0

Û a 2 + ( 3b + 6) a + 3b2 + 6b + 12 = 0.

hay

0

2

a

+ ab + b2.
3

4 + 2( a + b) +

a2
+ ab + b 2 = 0
3

D = ( 3b + 6) - 4( 3b2 + 6b +12) ³ 0
2

Để tồn tại

a

thì

2

Û - 3b 2 +12b - 12 ³ 0 Û - 3( b - 2) ³ 0 Û b = 2 ¾¾
® a =- 6.
1

Vậy

ị éëf ( x) 0

1

2

3

ù
6x + 2ù
® f ( x) = 6x - 2, " x Ỵ [ 0;1] ắắ
đ ũộ
ỷ dx = 0 ắắ
ởf ( x) û dx = 10.
0

2

Câu 19. Tập nghệm của bất phương trình
A.

log 4 ( x - 1) - log 2 ( x + 2) £ 1

là

[ 2;+¥ ) .

B.

[- 1;1) È ( 1; +¥ ) .

( - 2;1) È ( 1; +¥ ) .

D.

( 1;+¥ ) .

C.
Đáp án đúng: B

x 1 y z 1
 
2
1
3 . Gọi  P  là mặt
Câu 20. Trong không gian Oxyz , cho điểm
và đường thẳng
 P  lớn nhất. Khoảng
phẳng đi qua điểm A , song song với đường thẳng d sao cho khoảng cách giữa d và
M   1; 2;3
 P  bằng
cách từ điểm
đến mặt phẳng
d:

A  5;0;3

A. 7 2 .
Đáp án đúng: C

5 6
B. 3 .

7 6

C. 3 .

7 6
D. 6 .

Giải thích chi tiết:

 P .
Gọi I là hình chiếu của A lên d , H là hình chiếu của I lên
d / /  P
d d ,  P   IH IA
 P  lớn nhất khi H  A hay  AI là vec
Vì
nên 
. Như vậy khoảng cách giữa d và
 P .
tơ pháp tuyến của
8




I  1  2t ; t ;1  3t   d  AI   4  2t ; t ;  2  3t  u  2;1;3
;
là vec tơ chỉ phương của d




AI   2;1;1


2.

4

2
t

1.
t

3.

2

3
t

0

14
t

14

t

1







AI  u
suy ra
.

 P  đi qua A  5;0;3 có một vectơ pháp tuyến AI   2;1;1 có phương trình
Mặt phẳng
 P  :  2  x  5   y   z  3 0   2 x  y  z  7 0 .
2 2 37
14 7 6
h


2
3
6
 2   12  12
M   1; 2;3
P


Khoảng cách từ điểm
đến
là:
.
1
AB = BC = AD = a.

B
,
2
A
Câu 21. Cho hình chóp
có đáy
là hình thang vng tại
và
Cạnh bên
SA = a 6 và vng góc với đáy. Gọi E là trung điểm của AD. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ECD bằng
S.ABCD

114
a.
6

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

ABCD

114
a.
4

C.

114
a.
2

D.

114
a.
8

1
a 2
r = CD =
.
2
2
Tam giác ECD vuông tại E nên

Chiều cao h = SA = a 6.
Gọi N là trung điểm AB. Khi đó
SO = SA2 + AO2 = SA2 +( AN 2 + NO2 ) =
R=

Suy ra
Câu 22.

a 34
.
2

114
a.
6

Cho hàm số
 86 
f 
 85  bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

có đạo hàm liên tục trên ¡ , thỏa mãn

B.

.

C.

( x  1) f ( x) 

.

f ( x)
x  2 và

D.

. Giá trị

.

9


( x  1) f ( x) 
Giải thích chi tiết:
1 x 1
 ln f  x   ln
C
3 x2
Do

f  2  2

f  x 
f ( x)
1


x2
f  x   x  1  x  2 

1 1
ln f  2   ln  C  C ln 2  ln 3 4 ln 2 3 4
3 4
suy ra
.





 23 4 
1
1
 86  1
3
ln f    ln
 ln 2 4 ln  3  ln
2
 85  3 256
4 4
Suy ra
 86  1
 f  
 85  2 .



y



(m  1)x 3
 (m  1)x 2  4x  1
3
. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x1 , đạt cực đại tại x 2

Câu 23. Cho hàm số
đồng thời x1  x 2 khi và chỉ khi:
A. m  1
Đáp án đúng: C

 m 1

B.  m  5
y

C. m  5

 m 1

D.  m 5

(m  1)x 3
 (m  1)x 2  4x  1
3
. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x1 , đạt cực

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
đại tại x 2 đồng thời x1  x 2 khi và chỉ khi:

 m 1
 m 1
 m 50

0

A. m  1 B. m  5 C. 
D.  m  5
Lời giải
u cầu bài tốn tương đương tìm m để hàm số đã cho có hai cực trị.
y (m  1)x 2  2( m  1)x  4 . Hàmsố đã cho có hai cực trị x1  x 2 khi vàchỉ khi phương trình y 0 có hai
nghiệm phân biệt và m  1  0 , khi đó:

 m 1
2
2
  (m  1)  4(m  1) m  6m  5  0  

 m  5  m 1
m  1  0


A  0; 0; 3 B  0; 0;  1 C  1; 0;  1
Câu 24. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tam giác ABC với
,
,
.
ABC
I
Tìm tọa độ tâm của đường trịn ngoại tiếp tam giác
.
1

1

I  ;0;1

I  ;0;0 
I  0;0;1
I  1;0; 2 
.
.
A.  2
B.  2
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
A  0; 0; 3 B  0; 0;  1
Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tam giác ABC với
,
,
C  1; 0;  1

. Tìm tọa độ tâm I của đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC .

10


1

1

I  ;0;1
I  ;0;0 
I  1;0; 2 

 . C. I  0;0;1 . D.  2
.
A.
. B.  2
Lời giải


 
AB  0; 0;  4  BC  1; 0; 0   AB.BC 0  AB
Ta có
,
và BC vng góc.
Suy ra ABC vng tại B . Vậy tâm đường tròn ngoại tiếp ABC là trung điểm I của AC .
x A  xC 1

 xI  2  2

y y

1

I  x; y; z  :  yI  A C 0  I  ;0;1 
2
2


z A  zC

 z I  2 1


.
Câu 25. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P) : 3 x  z  2 0 có một vectơ pháp tuyến là


n

(

1;0;

1)
n
A.
.
B. (3;  1; 0) .


n

(3;

1;
2)
n
C.
.
D. (3; 0;  1) .
Đáp án đúng: D
Câu 26. Cho khối hộp chữ nhật ABCD . A ' B ' C ' D '. Hỏi mặt phẳng ( AB ' C ' D) chia khối hộp đã cho thành
bao nhiêu khối lăng trụ ?

A. 3.
B. 4.
C. 2.
D. 1.
Đáp án đúng: C
Câu 27. Một khối hộp chữ nhật có bao nhiêu đỉnh?
A.
.
B.
.
C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Một khối hộp chữ nhật có bao nhiêu đỉnh?
A.
. B.
Lời giải

. C.

Một khối hộp chữ nhật có

. D.

.

D.

.

.

đỉnh.

Câu 28. Cho lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' có AB 2a , góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng
 AA ' B ' B  bằng 30 . Gọi H là trung điểm của AB . Tính theo a bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
A.HB ' C ' .
R

a 2
2 .

A.
Đáp án đúng: B

B.

R

a 66
4 .

C.

R

a 30
6 .

D.

R

a 3
6 .

11


Giải thích chi tiết:
Vì

C ' H   AA ' B ' B 


 AA ' B ' B  là: HAC
' 30 .
nên góc giữa đường thẳng AC ' và mặt phẳng

A ' H HC '.cot 300 3  AA ' 2 2a .

Gọi M , N lần lượt là trung điểm của B ' C ', BC thì MN là trục đường tròn ngoại tiếp HB ' C '
Gọi I  MN : IB ' IA thì I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.HB ' C ' .
  
2
IS IA  IM  MA '  A ' A IM 2  MB '2
Ta có
 
5 2a
 2.IM . A ' A  10a 2  IM 
4 .



R  IM 2  MB '2 



66a
4 .

Vậy
Câu 29. Cho hình bát diện đều cạnh a. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đều đó. Mệnh đề
nào dưới đây đúng ?
2
A. S  3a
Đáp án đúng: D

2
B. S 4 3a

Câu 30. Tập nghiệm của phương trình
2
0
A.   .
B.   .
Đáp án đúng: D

2
C. S 8a





log 3 x 2  2 x  3 1

2
D. S 2 3a

là

C.

 0; 2 .

D.

 0;  2 .

 x 0

log 3 x  2 x  3 1  x  2 x  3 3  x 2  2 x 0
 x  2 .
Giải thích chi tiết: Ta có:
S  0;  2
Vậy tập nghiệm của phương trình là
.
Câu 31. Cho số phức z 1  2i . Tìm phần thực của số phức z .



A.  2i .
Đáp án đúng: C

2

B.  2 .



2

C. 1 .

D.  1 .
12


Giải thích chi tiết: Cho số phức z 1  2i . Tìm phần thực của số phức z .
A. 1 . B.  2 . C.  1 . D.  2i .
Lời giải
Ta có z 1  2i  z 1  2i . Do đó phần thực của z bằng 1 .
Câu 32. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a . Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ có
hai đường trịn đáy lần lượt ngoại tiếp các hình vng ABDC và A'B'C'D'. Khi đó S bằng:
2
A. S  a 2
Đáp án đúng: A

B.
1011

Câu 33. Cho tích phân
1 1011
I   t 2022dt
2 0
A.
.

I 
0

S

 a2 2
4

 2 x  1

2022

dx

C.

S

 a2 2
2

2

D. S  a

. Đặt t 2 x  1 , khẳng định nào sau đây đúng?
2021

1 2021 2022
 t dt .
C. 2  1
Đáp án đúng: C

B.

I  t 2022dt

D.

I  t 2022dt

1

.

1011

1011

I 

.

2022

dx
Giải thích chi tiết: Cho tích phân
. Đặt t 2 x  1 , khẳng định nào sau đây đúng?
1 1011
1 2021 2022
2021
1011
I   t 2022dt
t dt
I  t 2022dt
I  t 2022dt

0

1
2
1
0
A.
. B. 2
. C.
. D.
.
0

 2 x  1

0

Lời giải

1
dt 2dx  dx  dt
2 .
Đặt t 2 x  1 , suy ra
Đổi cận:

x
t

0

1011
2021

1

2021
1
1 2021
I  t 2022 . dt   t 2022dt
1
2
2 1
Suy ra
.
Câu 34.

Điểm nào ở hình vẽ bên biểu diễn số phức z 3  2i

A. P .
Đáp án đúng: C
Câu 35.

B. N .

C. Q .

D. M .

13


Cho hàm số

y  f  x

có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây sai?

  ;  1 và  2;  .
A. Hàm số đồng biến trên các khoảng
  1; 2  .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
 2;5 .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
 0;  .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng
Đáp án đúng: D
y  f  x
Giải thích chi tiết: Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng

 2;5 .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

 0;  .

  ;  1 và  2;  .
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng
  1; 2  .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
Lời giải
Câu 36.
Tập xác định của hàm số

là

A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 37. Thể tích của khối nón có chiều cao bằng 6 bằng
A.

C.
.
Đáp án đúng: C

B.
D.

B.
D.

.
.
14



Câu 38. Cho lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vng tại B , AC a 3 , góc ACB bằng
300 . Góc giữa đường thẳng AB ' và mặt phẳng  ABC  bằng 600 . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A ' ABC
bằng
a 21
A. 8 .
Đáp án đúng: B

a 21
B. 4 .

a 21
D. 2 .

3a

C. 4 .

Giải thích chi tiết:

AB  AC.sin 300 

a 3
2

Trong tam giác vng ABC có:
AB '  ABC   A
ABC 
Vì
và hình chiếu của B ' lên mặt phẳng 
là B nên góc giữa đường thẳng AB ' và mặt
'
'
ABC 
phẳng 
bằng góc giữa hai đường thẳng AB ' và AB , và bằng góc B AB ( vì tam giác AB B vng tại B
'
0
). Do đó B AB 60 .
'

Trong tam giác vng AB B có:

BB '  AB.tan 60 0 

a 3

3a
.tan 600 
2
2
2

 3a 
A C  AA  AC    
'
 2 
Trong tam giác vng AA C có:
'

'2



2



3a



2



21

a
2



'
'
'
BC  ABB ' A'
'
0
0
Ta có: BC  AB và BC  AA nên
, suy ra BC  A B hay A BC 90 . Mà A AC 90 , suy
'
ra hai điểm A , B cùng nhìn A C dưới một góc vng.

Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A ' ABC bằng

R

'
AC
21

a
2
4
.

Câu 39.
Cho tứ diện đều

có cạnh bằng

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
.

C.

.

D.

.

3

x 1
I 
dx a  ln b
x
1
Câu 40. Biết

. Tính a  b .
A.  1 .
B. 6 .

C.  5 .

D. 5 .

Đáp án đúng: D
----HẾT---

15