Đề ôn tập toán 12 (173)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

TỐN 12
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Khơng kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 073.
Câu 1.
Cho lăng trụ tam giác đều
đường thẳng
A.

có tất cả các cạnh bằng

. Khoảng cách lớn nhất giữa

và

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ tam giác đều
điểm di chuyển trên đường thẳng
A.
Lời giải

.B.

. C.

là điểm di chuyển trên

bằng
.
.
có tất cả các cạnh bằng

. Khoảng cách lớn nhất giữa
.

. Gọi

D.

và

. Gọi

là

bằng

.

1


Gọi

,

lần lượt là trung điểm

hệ trục toạ độ

,

có gốc tại

và tia

và

, chiều dương các tia

cùng hướng với tia

Không mất tổng quát, coi

, khi đó
,

. Chọn

trùng với các tia

,

.

, khi đó ta có

,

,

,

và

.

Suy ra

,

,

. Do đó
.

Suy ra

.
Dẫn đến
.
Phương trình trên có nghiệm khi và chỉ khi

Từ đó ta được giá trị lớn nhất của

là

.

Vậy khoảng cách lớn nhất giữa

và

bằng

Câu 2. Phương trình
A.
Đáp án đúng: B

có hai nghiệm phân biệt
B.

Câu 3. Cho hàm số
đồng thời
A.
Đáp án đúng: A

.

C.

và

khi:
D.

. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

, đạt cực đại tại

khi và chỉ khi:
B.

C.

D.

2


Giải thích chi tiết: Cho hàm số
đại tại

đồng thời

. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

, đạt cực

khi và chỉ khi:

A.
B.
C.
D.
Lời giải
u cầu bài tốn tương đương tìm

để hàm số đã cho có hai cực trị.

. Hàmsố đã cho có hai cực trị
, khi đó:

nghiệm phân biệt và

khi vàchỉ khi phương trình

có hai

Câu 4.
Điểm nào ở hình vẽ bên biểu diễn số phức

A.
.
B. .
C. .

Đáp án đúng: B
Câu 5. Cho khối cầu có bán kính r = 2. Thể tích khối cầu đã cho là

D.

A.
B.
C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho khối cầu có bán kính r = 2. Thể tích khối cầu đã cho là

D.

A.
Lời giải

B.

C.

.

D.

Thể tích khối cầu bán kính r = 2 là
Câu 6. Trong không gian

, cho đường thẳng

Tọa độ giao điểm của

là

A.
C.

.
.

và

và mặt phẳng

B.

.

D.

.

.

3


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
. Tọa độ giao điểm của
A.

Lời giải

.

Gọi

B.

, cho đường thẳng
và

.C.

và mặt phẳng

là

. D.

.

.

.
Vậy
Câu 7.

.

Cho tứ diện đều

có cạnh bằng

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 8. Cho hình chóp
và

. Gọi

.

có đáy

và

sao cho

B.

. Gọi

cosin góc giữa hai mặt phẳng
. C.

,

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp

A.
. B.
Lời giải

.

D.

.
.

là trung điểm của

. Tính cosin góc giữa

.

A.
.
Đáp án đúng: C

và

C.
là hình bình hành

là điểm trên cạnh

hai mặt phẳng

. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

có đáy

là điểm trên cạnh
và

. D.

C.

.

D.

.

là hình bình hành
sao cho

,

.
là trung điểm của

. Tính

.

.

4


Ta có:
Lại có:

. Do

Mặt khác: Xét

.

có:
.

Dựng đường trịn ngoại tiếp tam giác

Do đó

có đường kính

.

Lý luận tương tự:

. Suy ra

Theo giả thiết:

.

, suy ra

.

Áp dụng định lý sin vào
Xét

.

có:

và

Câu 9. Cho hàm số
của tích phân
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

liên tục trên đoạn

.

thỏa mãn

và

. Giá trị

bằng
B.

C.

D.

5


Lời giải.
Ở đây các hàm xuất hiện dưới dấu tích phân là

Với mỗi số thực

Ta cần tìm

nên ta sẽ liên kết với bình phương

ta có

sao cho

hay

Để tồn tại

thì

Vậy
Câu 10. Thể tích

của khối cầu có bán kính đáy

A.
Đáp án đúng: A

bằng

B.

C.

Câu 11. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

D.

là

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 12. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng . Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ có
hai đường trịn đáy lần lượt ngoại tiếp các hình vng ABDC và A'B'C'D'. Khi đó S bằng:
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Câu 13. Cho hàm số
diện tích phần nằm phía trên trục
A. .
Đáp án đúng: B

B.

. Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục
và phần nằm phía dưới trục
bằng nhau. Giá trị của
là
.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
trục

có diện tích phần nằm phía trên trục
A. . B.
Lời giải

. C.

Ta có:

. D.

D.

C.

.

D.

có

.

. Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và
và phần nằm phía dưới trục
bằng nhau. Giá trị của
là

.
;

.

;
6


Để có diện tích phần trên và phần dưới thì hàm số phải có hai điểm cực trị

. Mặt khác

.
.
Hàm số bậc ba có đồ thị nhận điểm uốn là tâm đối xứng. Do đó, để diện tích hai phần bằng nhau thì điểm uốn
phải nằm trên trục hồnh.
Vậy
Câu 14.

(thỏa

Cho hình chóp
vng tại

có

vng góc với mặt phẳng

,

phẳng

).

và

,

, tam giác

(minh họa hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng

và mặt

bằng

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

Câu 15. Cho hàm số

liên tục và xác định trên toàn số thực sao cho thỏa mãn
,

D.

.
và

. Khi ấy giá trị của tích phân

bằng
A. 1.
Đáp án đúng: A

B. 5.

C. 0.

D. 2.

Giải thích chi tiết: Ta có:

,
,

Tiếp theo ta lựa chọn cận để lấy tích phân hai vế như sau:
7


Bằng phương pháp đổi biến số, ta suy ra được:

Sử dụng phương pháp từng phần, ta suy ra được: (cùng với

)

.
Câu 16. Cho hình chóp
có đáy
là hình thang vng tại
và
và vng góc với đáy. Gọi là trung điểm của
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Tam giác

B.

vng tại

Chiều cao
Gọi
là trung điểm

C.

Cạnh bên
bằng

D.

nên
Khi đó

Suy ra
Câu 17. Trong khơng gian
A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 18.

.
.

, mặt phẳng

có một vectơ pháp tuyến là
B.

.

D.

.

8


Cho

và

. Tính tích phân

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 19. Cho

. Đặt

.

.

C.

.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 20. Một khối hộp chữ nhật có bao nhiêu đỉnh?

D.

A.
.
B.
.
C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Một khối hộp chữ nhật có bao nhiêu đỉnh?
. C.

Một khối hộp chữ nhật có
Câu 21.
Cho hàm số

.

, mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A.

A.
. B.
Lời giải

D.

. D.

.

D.

.

.

đỉnh.

có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

.

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng

và

.

D. Hàm số đồng biến trên khoảng
Đáp án đúng: B

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

9


Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng

và

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
Lời giải
Câu 22. Cho số phức

.

,

A.
.

Đáp án đúng: C

B.

.

thỏa mãn
.

và
C.

.

. Tính

.

D.

Giải thích chi tiết: Từ giả thiết

.
.

.
Lấy

ta được

. Thay vào phương trình

ta được

.
+ Với
+ Với
Vậy

.
.

Câu 23. Tập nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

là
.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Vậy tập nghiệm của phương trình là

.

D.

.

.
.
10


Câu 24. Cho một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy bằng 10, biết diện tích xung quanh của khối trụ bằng
. Thể tích của khối trụ là:
.
A.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: . Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
A. . B.
Câu 25.

. C.

Cho

,

. D.

.

?

.

là hai trong các số phức

thỏa mãn điều kiện

. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức
đường trịn có phương trình nào dưới đây?
A.
C.
Đáp án đúng: C

, đồng thời

trong mặt phẳng tọa độ

.

B.

.

.

D.

.

là

Giải thích chi tiết:
Gọi

,

,

lần lượt là các điểm biểu diễn của

thuộc đường trịn
có tâm
điểm của
Gọi

và
và bán kính

và

. Khi đó

,

.
, gọi

qua

, do đó

là trung điểm của

suy ra

và

khi đó

là trung

là đường trung bình của tam giác

.

Vậy
thuộc đường trịn tâm
bán kính bằng
Câu 26. Hàm số nào sau đây có tối đa ba điểm cực trị.

C.

Đáp án đúng: D

,

.

là điểm đối xứng của

A.

,

.

và có phương trình

B.
.

D.

.
.

11


Câu 27. Trong không gian

, gọi

là đường thẳng qua

. Điểm nào dưới đây thuộc
A.

?

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
thẳng
A.
Lời giải

, gọi

Đường thẳng

B.

.

C.

cắt đường thẳng

Khi đó

tại

.

D.

.
, cắt và vng góc với đường

?
.

có một VTCP vectơ chỉ phương là

Giả sử đường thẳng

B.

là đường thẳng qua

. Điểm nào dưới đây thuộc
.

, cắt và vng góc với đường thẳng

D.

.

.

.

và

Vì đường thẳng

vng góc với đường thẳng

nên

.
Suy ra

.

Phương trình đường thẳng

đi qua

và có vectơ chỉ phương

là

.
Nhận thấy
Câu 28.
Cho hàm số

.
liên tục trên đoạn

và có đồ thị như hình vẽ.

12


Phương trình

có bao nhiêu nghiệm thực trên đoạn

A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 29. Biết
B.

Câu 30. Biểu thức
A.

C. .

. Tính

A.
.

Đáp án đúng: D

D. .

.

.

C.

.

D. .

có giá trị bằng:

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 31. Thể tích của khối nón có chiều cao bằng 6 bằng
A.

?

.

D.

Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ
pháp tuyến là.

C.
Đáp án đúng: B

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

A.

D.

.

.

cho mặt phẳng

Mặt phẳng

.

B.

.

.

D.

.

có vectơ

13


Câu 33. Trong không gian
tuyến của mặt phẳng
A.

, cho mặt phẳng

?

.

C.
Đáp án đúng: D

B.
.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
A.
Lời giải

. B.

A.
C.
Đáp án đúng: D

. D.

. Đặt

Suy ra
Câu 35.
Cho hàm số

, khẳng định nào sau đây đúng?

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho tích phân

Đặt
Đổi cận:

.Vectơ nào dưới đây là một

?
. C.

. B.

.

, cho mặt phẳng

Câu 34. Cho tích phân

A.
Lời giải

.Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp

. Đặt
. C.

, suy ra

. D.

.
.

, khẳng định nào sau đây đúng?
.

.

.
có bảng biến thiên như sau:

14


Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

để phương trình

có ít nhất 3 nghiệm phân biệt

thuộc khoảng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Đặt

Bảng biến thiên

Với

.

C.

D.

.

. Ta có

.

Dựa vào bảng biến thiên ta có
giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài.
Câu 36. Xét tứ diện
thể tích khối tứ diện
A.

.

.

. Vì m ngun nên

có các cạnh
bằng

B.

.

và

C.

.

. Do đó có
thay đổi. Giá trị lớn nhất của

D.

.
15


Đáp án đúng: A
Câu 37. Cho mặt cầu có bán kính
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 38. Cho hàm số

B.

. Đường kính của mặt cầu đó
.

,

với mọi

và
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Vì

C.

với mọi

D.

.

và có đạo hàm liên tục trên đoạn

với mọi
.

B.

.

. Khi đó
C.

.

, thỏa mãn

bằng
D. .

nên giả thiết

Vì
Do đó

.

Câu 39.
Cho hình nón đỉnh
với cạnh đáy bằng
tích khối chóp
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

có đáy là đường trịn tâm
và có diện tích là
đạt giá trị lớn nhất bằng

. Thiết diện qua trục hình nón là một tam giác cân

. Gọi

là hai điểm bất kỳ trên đường tròn

B.
D.

. Thể

.
.
16


Câu 40. Trong không gian với hệ toạ độ
, cho tam giác
Tìm tọa độ tâm của đường trịn ngoại tiếp tam giác
.
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ toạ độ
. Tìm tọa độ tâm
A.
Lời giải
Ta có
Suy ra

. B.

. C.

,

D.

.

.

với

,

,

.

.

,

vng tại

,

.

, cho tam giác

của đường trịn ngoại tiếp tam giác
. D.

với

và
. Vậy tâm đường tròn ngoại tiếp

vng góc.
là trung điểm

của

.

.
----HẾT---

17