Đề ôn tập toán 12 (174)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

TỐN 12
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Khơng kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 074.
f  x  2 cos 2 x
Câu 1. Họ nguyên hàm của hàm số
là
A. sin 2x  C .
B. 2sin 2x  C .
C. sin 2x  C .
D.  2 sin 2x  C .
Đáp án đúng: C
A 1;0; 2 
Câu 2. Trong không gian Oxyz , gọi d là đường thẳng qua 
, cắt và vng góc với đường thẳng
x 1 y z 5
d1 :
 
1
1
 2 . Điểm nào dưới đây thuộc d ?

A.

Q  0;  1;1

.

B.

N 0;  1; 2 
C. 
.
Đáp án đúng: A

D.

P  2;  1;1

.
M   1;  1;1

.

A 1; 0; 2 
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , gọi d là đường thẳng qua 
, cắt và vng góc với đường
x 1 y z 5
d1 :
 
1
1
 2 . Điểm nào dưới đây thuộc d ?
thẳng
P 2;  1;1

A. 
.
Lời giải

B.

Q  0;  1;1

.

C.

N  0;  1; 2 

.

D.

M   1;  1;1

.


u
 1;1;  2 
d
Đường thẳng 1 có một VTCP vectơ chỉ phương là
.

d

Giả sử đường thẳng d cắt đường thẳng 1 tại B .

AB  t ; t ;3  2t 
B 1  t ; t ;5  2t   d1
Khi đó 
và
 
d
AB

d

AB.u 0
1
d
1
Vì đường thẳng
vng góc với đường thẳng
nên
 t  t   3  2t    2   0  t 1
.
B 2;1;3
Suy ra 
.

AB  1;1;1
A  1;0; 2 
d
Phương trình đường thẳng
đi qua

và có vectơ chỉ phương
là
x 1 y z 2
 
1
1
1 .
Nhận thấy
Câu 3.

Q  0;  1;1  d

.

Điểm nào ở hình vẽ bên biểu diễn số phức z 3  2i

1


A. M .
B. Q .
C. N .
Đáp án đúng: B
Câu 4. Cho khối cầu có bán kính r = 2. Thể tích khối cầu đã cho là
8
.
A. 16
B. 32 .
C. 3

D. P .

32
.
D. 3

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho khối cầu có bán kính r = 2. Thể tích khối cầu đã cho là
32
8
.
.
A. 3
B. 16
C. 32 .
D. 3
Lời giải

4
4
32
V   r 3  . .23 
.
3
3
3
Thể tích khối cầu bán kính r = 2 là
Câu 5. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P) : 3 x  z  2 0 có một vectơ pháp tuyến là



n

(

1;0;

1)
n
A.
.
B. (3; 0;  1) .


n

(3;

1;
0)
n
C.
.
D. (3;  1; 2) .
Đáp án đúng: B
3
x 1
I 
dx a  ln b
x
1

Câu 6. Biết
. Tính a  b .
A.  5 .
Đáp án đúng: B

B. 5 .
e

Câu 7. Tính tích phân

I 
1

ln x  1
dx
x
bằng cách đổi biến số, đặt

2

A. 1
.
Đáp án đúng: A

B.

u du
1

.

e

Giải thích chi tiết: Tính tích phân
e

e

u du

A. 1
. B.
Lời giải
Đặt

2 u du
1

I 
1

2

. C.

C.

2 u du
1

e

.

ln x  1
dx
x
bằng cách đổi biến số, đặt

D.

u du
1

.

ln x  1 u thì I bằng

2

u du
1

ln x  1 u  ln x  1 u

ln x  1 u thì I bằng

e

2

2 u 2 du

D. 6 .

C.  1 .

2

. D.


2 u 2 du
1

.

dx
2u du
x
.

2


Đổi cận: x 1  u 1; x e  u  2 .
2

Khi đó
Câu 8.

I 2 u 2 du
1

.

Tập xác định của hàm số

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 9. Đồ thị hàm số
A. y  1.

y

2 x 1
x  1 có đường tiệm cận ngang là
B. y 1.
C. y 2.

D. x 2.

Đáp án đúng: C

f  x

Câu 10. Cho hàm số

,

f  x  0

với mọi

x   1; 4

và có đạo hàm liên tục trên đoạn

 1;4 , thỏa mãn

4

f  x
f  x  dx
 2 f  x   x. f  x   

f  1 1
x   1;4
x
1
và

với mọi
. Khi đó
bằng
A. 1 .
B. 2 ln 2 .
C. 2ln 2  2 .
Đáp án đúng: B
2

Giải thích chi tiết: Vì

f  x  0

x. f  x 
f  x

 2 x. f  x  

f  x
2
 2 f  x   x. f  x   
x
nên giả thiết

f  x

 2 f  x   x. f  x  
 2. f  x  

với mọi

x   1;4

D.  2 .

x


1
x

1
dx
x

 2 x. f  x  2 x  C
Vì

f  1 1  2.1. f  1 2 1  C  C 0

Do đó
4



2 x. f  x  2 x  f  x  

1
x.

4

4
1
f  x  dx  dx  ln x  ln 4 2ln 2.

1
x
1
1

3


f  x 

Câu 11. Tìm tất cả các họ nguyên hàm của hàm số
A.

f  x  dx 

1
1
x4

ln
C
3x 4 36 x 4  3

f  x  dx 

1
1
x4

ln
C
12x 4 36 x 4  3

C.
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết:

1
x  3x 5
9

B.

f  x  dx 

1
1
x4

ln
C
3x 4 36 x 4  3

f  x  dx 

1
1
x4

ln
C
12x 4 36 x 4  3

D.

4
4
1
x3
1
dx 4
1  x  3  x
4
f  x  dx x9  3x5 dx  x 4 2 x 4  3 dx  4  x 4 2 x 4  3 12  x 4 2 x 4  3 dx
 

 

 


1 dx 4
1

dx 4
1
1  x4 
  2


ln 
 C
12  x 4  12 x 4  x 4  3
12x 4 36  x 4  3 
1

Câu 12. Cho hàm số
1

y = f ( x)

liên tục trên đoạn [ 0;1,] thỏa mãn

của tích phân 0
A. 1.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

0

0

và

2

ò éëf ( x) ùû dx = 4
0

. Giá trị

bằng
B.

10.

C.

1

a, b

Với mỗi số thực

ta có

1

2

2

0

0

1

2

ị éëf ( x) + a x + bùû dx = 0
0

Û a + ( 3b + 6) a + 3b + 6b + 12 = 0.
2

D.

8.

nên ta sẽ liên kết với bình phương

1

1

0

0

2
ị éëf ( x) + a x + bùû dx = ò éëf ( x) ùû dx + 2ò( a x + b) f ( x) dx + ò( a x + b) dx

= 4 + 2( a + b) +

sao cho

80.

éf ( x) ù2 , xf ( x) , f ( x)
ë
û

Ở đây các hàm xuất hiện dưới dấu tích phân là
éf ( x) + a x + bù2 .
ë
û

a, b

1

3

ò éëf ( x) ùû dx

Ta cần tìm

1

ị f ( x) dx = ò xf ( x) dx = 1

2

hay

a2
+ ab + b2.
3

4 + 2( a + b) +

a2
+ ab + b 2 = 0
3

D = ( 3b + 6) - 4( 3b2 + 6b +12) ³ 0
2

Để tồn tại

a

thì

2

Û - 3b 2 +12b - 12 ³ 0 Û - 3( b - 2) 0 b = 2 ắắ
đ a =- 6.
1

Vậy

2

1

3

ù
® ịé
ị éëf ( x) - 6x + 2ùû dx = 0 ắắđ f ( x) = 6x - 2, " x ẻ [ 0;1] ắắ
ởf ( x) ỷ dx = 10.
0

0

ỉa + b ư
ln a + ln b
÷
X = ln ỗ
ữ
Y=
ỗ
ữ
ỗ
ố 2 ứ v
2
Cõu 13. Cho hai s dương a và b . Đặt
. Tìm khẳng định ĐÚNG.
2
A. X = Y .
B. X = Y +1.

C. X < Y .
D. X ³ Y .

Đáp án đúng: D
æa + b ữ
ử
ln a + ln b
X = ln ỗ
ữ
Y=
ỗ
ữ
ỗ
ố
ứ
2
2
Gii thớch chi tiết: Cho hai số dương a và b . Đặt
và
. Tìm khẳng định ĐÚNG.
2
A. X ³ Y .
B. X < Y .
C. X = Y +1. D. X = Y .
4


Li gii
ổa + b ử
a +b

ữ
X = ln ỗ

= e X a + b = 2e X
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố 2 ứ
2
;
Y=

ln a + ln b
Û ab = e 2Y
2
.

X
2Y
X
Y
Với hai số dương a và b ta có: a  b 2 ab  2e 2 e  e e  X Y .
x  1 y 6 z
 :


2
3
 5 và mặt phẳng  P  : x  y  5 z  5 0 .

Câu 14. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng

 P  là
Tọa độ giao điểm của  và
 15 5 
 0; ; 
A.  2 2  .

B.

  1;6;0  .

  15 5 
; 
 0;
2
2 .
D. 

 1;  6;0  .
C.
Đáp án đúng: C

 :

Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng

 P  : x  y  5 z  5 0 . Tọa độ giao điểm của  và  P 
  15 5 
; 

 0;
2
2 .
A. 
Lời giải

Gọi

 15 5 
 0; ; 
B.  2 2  .C.

M    P 

  1;6;0  .

D.

x  1 y 6 z


2
3
 5 và mặt phẳng

là

 1;  6;0  .

.

M    M  1  2t ;  6  3t ;  5t 
M   P   1  2t  6  3t  5.   5t   5 0  t 0
.
Vậy

M  1;  6;0 

.
1

I 
Câu 15. Cho

0

ex
x 6

1 e 

dx
x
. Đặt t 1  e , mệnh đề nào dưới đây đúng ?

1e

I 
A.

1
dt.

t4
2

1e

1
I   4 dt.
t
2
C.
Đáp án đúng: D

1e

I 
B.

1

t

5

dt.

2

1e

1
I   6 dt .
t
2
D.

A  0; 0; 3 B  0; 0;  1 C  1; 0;  1
Câu 16. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tam giác ABC với
,
,
.
Tìm tọa độ tâm I của đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC .
1

1

I  ;0;0 
I  ;0;1
I  1;0; 2 
I
0;0;1


.
.
A.
.
B.  2

C.
.
D.  2
Đáp án đúng: D
5


A  0; 0; 3 B  0; 0;  1
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tam giác ABC với
,
,
C  1; 0;  1

. Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
1

1

I  ;0;1
I  ;0;0 
I  1;0; 2 
I
0;0;1


 . C.
.
A.
. B.  2
. D.  2

Lời giải


 
AB  0; 0;  4  BC  1; 0; 0   AB.BC 0  AB
Ta có
,
và BC vng góc.
Suy ra ABC vng tại B . Vậy tâm đường tròn ngoại tiếp ABC là trung điểm I của AC .
x A  xC 1

 xI  2  2

y y

1

I  x; y; z  :  yI  A C 0  I  ;0;1 
2
2


z A  zC

 z I  2 1

.
x
x 1
Câu 17. Phương trình 4  m.2  2m 0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 và x1  x2 3 khi:

A. m 1.
B. m 4.
C. m 5.
Đáp án đúng: B
Câu 18.
y  f  x
  2; 4 và có đồ thị như hình vẽ.
Cho hàm số
liên tục trên đoạn

Phương trình

3 f  x   4 0

A. 1 .
Đáp án đúng: C

có bao nhiêu nghiệm thực trên đoạn
B. 0
C. 3 .

3
m .
2
D.

  2;4 ?
D. 2

6


ABC 
BCD 
Câu 19. Cho tứ diện ABCD có hai mặt phẳng 
và 
vng góc với nhau. Biết tam giác ABC đều
cạnh a , tam giác BCD vuông cân tại D . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD .

a 2
A. 3 .

2a 3
B. 3 .

a 3
C. 2 .

a 3
D. 3 .

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết:
ABC    BCD 
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC , H là trung điểm cạnh BC . Do 
và tam giác BCD vuông
cân tại D nên AH là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD .
Suy ra G là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD và bán kính mặt cầu là:

2
a 3
R  AG  AH 
3
3 .
3
2
Câu 20. Cho hàm số y  x  3 x  3mx  m  1 . Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục Ox có
diện tích phần nằm phía trên trục Ox và phần nằm phía dưới trục Ox bằng nhau. Giá trị của m là
3
2
3
4
A. 4 .
B. 3 .
C. 5 .
D. 5 .

Đáp án đúng: A
7


3
2
Giải thích chi tiết: Cho hàm số y  x  3 x  3mx  m  1 . Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và
trục Ox có diện tích phần nằm phía trên trục Ox và phần nằm phía dưới trục Ox bằng nhau. Giá trị của m là
2
4
3

3
A. 3 . B. 5 . C. 4 . D. 5 .

Lời giải
2
2
Ta có: y 3 x  6 x  3m ; y 0  x  2 x  m 0 .
;
 m  1 . Mặt khác

Để có diện tích phần trên và phần dưới thì hàm số phải có hai điểm cực trị
y 6 x  6 .

y 0  x 1  y 4m  3 .
Hàm số bậc ba có đồ thị nhận điểm uốn là tâm đối xứng. Do đó, để diện tích hai phần bằng nhau thì điểm uốn
phải nằm trên trục hoành.
3
 m
4 (thỏa m  1 ).
Vậy 4m  3 0
1011

Câu 21. Cho tích phân

I 
0

 2 x  1

2022

dx

2021

A.

I  t 2022dt
1

I

.

. Đặt t 2 x  1 , khẳng định nào sau đây đúng?
1 2021 2022
 t dt .
B. 2  1

1 1011 2022
t dt
2 0
.

1011

C.
Đáp án đúng: B

D.

1011

I 

0

.

2022

dx
Giải thích chi tiết: Cho tích phân
. Đặt t 2 x  1 , khẳng định nào sau đây đúng?
1 1011
1 2021 2022
2021
1011
I   t 2022dt
t dt
I  t 2022dt
I  t 2022dt

0

1
2
1
0
A.
. B. 2

. C.
. D.
.
0

 2 x  1

I  t 2022dt

Lời giải

1
dt 2dx  dx  dt
2 .
Đặt t 2 x  1 , suy ra
Đổi cận:

x
t

0

1011
2021

1

2021
1
1 2021

I  t 2022 . dt   t 2022dt
1
2
2 1
Suy ra
.
Câu 22. Một khối hộp chữ nhật có bao nhiêu đỉnh?

A.
.
B.
.
C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Một khối hộp chữ nhật có bao nhiêu đỉnh?
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

D.

.

.

8


Một khối hộp chữ nhật có
đỉnh.
Câu 23.
y  f  x
Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây sai?

  ;  1 và  2;  .
A. Hàm số đồng biến trên các khoảng
 2;5 .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
 0;  .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
  1; 2  .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
Đáp án đúng: C
y  f  x
Giải thích chi tiết: Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng

 2;5 .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

 0;  .

  ;  1 và  2;  .
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng
  1; 2  .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
Lời giải
S.ABCD

B,

ABCD

AB = BC =

1
AD = a.
2

Câu 24. Cho hình chóp
có đáy
là hình thang vng tại A và
Cạnh bên
SA = a 6 và vng góc với đáy. Gọi E là trung điểm của AD. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ECD bằng
114
a.
6

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

114
a.
2

C.

114
a.
4

D.

114
a.
8

9


1
a 2
r = CD =
.

2
2
Tam giác ECD vuông tại E nên

Chiều cao h = SA = a 6.
Gọi N là trung điểm AB. Khi đó
SO = SA2 + AO2 = SA2 +( AN 2 + NO2 ) =

Suy ra

R=

a 34
.
2

114
a.
6

Câu 25. Số phức z a  bi ( a , b   ) là số phức có mơđun nhỏ nhất trong tất cả các số phức thỏa điều kiện
z  3i  z  2  i
, khi đó giá trị z.z bằng
3
1
A. 25 .
B. 5 .
C. 3 .
D. 5 .
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Từ
2

a 2   b  3 

z  3i  z  2  i
2

a   b  3 i   a  2    b  1 i

2

  b  1  a 2  b 2  6b  9 a 2  4a  4  b 2  2b  1
  4a  8b  4  a 2b  1 .


Ta có:

 a  2

suy ra

z  a2  b2 

 2b  1

2

 b 2  5b 2  4b  1

4
4  1

 5  b2  b   
5
25  5


2

2 1

1
 5 b    
5 5

5.

b 

Đẳng thức xảy ra khi
1
z.z a 2  b 2 
5.
Vậy

2
1
a
5 . Khi đó

5.

A  0;  1; 2  , B  2;5; 4 
 P  :2 x  2 y  z  3 0 .
Câu 26. Trong không gian Oxyz cho hai điểm
và mặt phẳng
2
2
M  a; b; c 
 P  nhỏ nhất. Khi đó
Gọi
là điểm thỏa mãn biểu thức MA  MB 40 và khoảng cách từ M đến
giá trị a.b.c bằng:
A.  8 .

B. 0 .

C. 7 .

D.  9 .

Đáp án đúng: A
10


A  0;  1; 2  , B  2;5; 4 
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz cho hai điểm
và mặt phẳng
 P  :2 x  2 y  z  3 0 . Gọi M  a; b; c  là điểm thỏa mãn biểu thức MA2  MB 2 40 và khoảng cách từ M
 P  nhỏ nhất. Khi đó giá trị a.b.c bằng:

đến
A. 0 . B.  8 .C. 7 . D.  9 .
Lời giải
I  1; 2;3
Gọi
là trung điểm AB , AB 2 11
 

2
2
MA2  MB 2 40  MI  IA  MI  IB 40



 



AB 2
40  MI 3
2
 S  cầu có tâm I  1; 2;3 , R 3 .
Do đó M thuộc mặt cầu
2.1  2.2  3  3 4
d  I, P  
 R
2
22    2   12 3
mặt phẳng cắt mặt cầu theo một đường tròn.
M  a; b; c 

 P  nhỏ nhất.
Gọi
là điểm trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ M đến
 2 MI 2 

 P
Khi đó, M thuộc đường thẳng  vng đi qua M và vng góc với
 x 1  2t

 :  y 2  2t
 z 3  t


Tọa độ M là nghiệm của hệ:
2

2

 x 1  2t
 y 2  2t

 z 3  t

 x  1 2   y  2  2   z  3 2 9


2

  2t     2t    t  9  9t 2 9  t 1
t 1  M  3;0; 4   d  M ;  P   

Với

2.3  2.0  4  3

10

2
3
22    2  12

t  1  M   1; 4; 2   d  M ;  P   
Với
Vậy

.

2.   1  2.4  2  3
2

22    2   12



1
3

M   1; 4; 2   abc  8
.
11





log 3 x 2  2 x  3 1

Câu 27. Tập nghiệm của phương trình
0;  2
2
A. 
.
B.   .
Đáp án đúng: A

là

C.

 0 .

D.

 0; 2 .

 x 0

log 3 x  2 x  3 1  x  2 x  3 3  x 2  2 x 0
 x  2 .
Giải thích chi tiết: Ta có:

S  0;  2
Vậy tập nghiệm của phương trình là
.
Câu 28. Cho khối cầu có đường kính bằng 4 . Thể tích khối cầu đã cho bằng
256
32
A. 16 .
B. 3 .
C. 6 .
D. 3 .
Đáp án đúng: D
Câu 29. Cho khối hộp chữ nhật ABCD . A ' B ' C ' D '. Hỏi mặt phẳng ( AB ' C ' D) chia khối hộp đã cho thành
bao nhiêu khối lăng trụ ?
A. 4.
B. 1.
C. 3.
D. 2.
Đáp án đúng: D
Câu 30. Khối nón có đường kính đáy bằng 2 và góc ở đỉnh bằng 90 . Đường sinh của khối nón bằng



A. 1 .
Đáp án đúng: B

B.



2

2

2.

D. 2 2 .

C. 2 .

Giải thích chi tiết: [2H2-1.2-2] Khối nón có đường kính đáy bằng 2 và góc ở đỉnh bằng 90 . Đường sinh của
khối nón bằng
A. 1 . B. 2 .
C. 2 2 .
Lời giải
FB tác giả: Mai Hoa

D. 2 .


Gọi đường kính đáy của khối nón là AB , O là đỉnh của khối nón. Khi đó: AOB 90 .
2
2
2
Khi đó: Tam giác OAB vuông cân tại O và AB 2 , OA  OB  AB
Đường sinh của khối nón là OA OB .
2
2
2
Vậy: 2OA  AB 4  OA 2  OA  2 .

x 1 y z 1
 
2
1
3 . Gọi  P  là mặt
Câu 31. Trong không gian Oxyz , cho điểm
và đường thẳng
 P  lớn nhất. Khoảng
phẳng đi qua điểm A , song song với đường thẳng d sao cho khoảng cách giữa d và
M   1; 2;3
 P  bằng
cách từ điểm
đến mặt phẳng

A  5;0;3

d:

12


7 6
A. 6 .
Đáp án đúng: D

5 6
C. 3 .

B. 7 2 .

7 6
D. 3 .

Giải thích chi tiết:

 P .
Gọi I là hình chiếu của A lên d , H là hình chiếu của I lên

d / /  P
d  d ,  P   IH IA
P

d
H

A
Vì
nên
. Như vậy khoảng cách giữa và
lớn nhất khi
hay AI là vec
 P .
tơ pháp tuyến của


I  1  2t ; t ;1  3t   d  AI   4  2t ; t ;  2  3t  u  2;1;3
;
là vec tơ chỉ phương của d




AI  u  2.   4  2t   1.  t   3.   2  3t  0  14t 14  t 1 suy ra  AI   2;1;1 .

AI   2;1;1
P
A  5;0;3

Mặt phẳng
đi qua
có một vectơ pháp tuyến
có phương trình
 P  :  2  x  5   y   z  3 0   2 x  y  z  7 0 .
2 2 37
14 7 6
h


2
2
2
3
6
M   1; 2;3
  2 1 1
 P  là:
Khoảng cách từ điểm
đến
.
Câu 32. inh chóp túr giác đều S.ABCD có tất cả bao nhiêu mặt phắng đối xứng?
A. 2 .

Đáp án đúng: B
Câu 33.

B. 4 .

Cho lăng trụ tam giác đều
đường thẳng

C. 5 .

có tất cả các cạnh bằng

. Khoảng cách lớn nhất giữa

A.

D. 3 .

. Gọi

và

bằng

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ tam giác đều
điểm di chuyển trên đường thẳng
A.

.B.

. C.

có tất cả các cạnh bằng

. Khoảng cách lớn nhất giữa
.

là điểm di chuyển trên

D.

và

. Gọi

là

bằng

.
13


Lời giải

Gọi

,

lần lượt là trung điểm

hệ trục toạ độ

,

có gốc tại

và tia

, khi đó

, chiều dương các tia

cùng hướng với tia

và

,

trùng với các tia

,

.

1 

A  0;  ;0 
O 0;0;0 
2 ,
, khi đó ta có 
, 

Khơng mất tổng quát, coi

. Chọn

,

và

.

Suy ra
,
,
2

 

 
 AM , BC  m;  3 ; 3m  3    AM , BC   7 m  3m  15

 


2
2
4 
4
4 16

.
Suy ra

. Do đó

.
Dẫn đến

 28d

2







 12 m2  12 d 2 1 m  15d 2  3 0

.
14


Phương trình trên có nghiệm khi và chỉ khi

Từ đó ta được giá trị lớn nhất của

là

Vậy khoảng cách lớn nhất giữa

và

.
bằng

14a
4 .

2

Câu 34. Tính tích phân
A.

I

I 22018 x dx
0

.

24036  1
ln 2 .

B.

I

24036  1
2018 ln 2 .

I

24036
2018ln 2 .

4036

I

2 1
2018 .

C.
Đáp án đúng: B

Câu 35.
Cho hình chóp
vng tại
phẳng

A.
.
Đáp án đúng: A

D.

có

vng góc với mặt phẳng

,

và

,

, tam giác

(minh họa hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng

và mặt

bằng

B.

.

C.

.

D.

.

z  1  3i  z  5  i 2 65
z 2i
Câu 36. Cho số phức z thỏa mãn
. Giá trị nhỏ nhất của
đạt được khi
2
2
a
,
b
z a  bi với
là các số thực dương. Giá trị của 2a  b bằng
A. 36 .
B. 24 .
C. 17 .
D. 33 .
Đáp án đúng: D
z  x  yi;  x, y   
M x; y 

Giải thích chi tiết: Gọi
. Điểm 
biểu diễn số phức z .

15


Theo giả thiết

z  1  3i  z  5  i 2 65

 x  yi  1  3i  x  yi  5  i 2 65 

 x  1

2

2

  y  3 

 x  5

2

2

  y  1 2 65

(1)

 Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z nằm trên đường elip  E  có tiêu điểm F1  1;  3 và F2   5;1 . Mà

z 2i 

 x  2

2

2

  y  1 MA

A  2;  1
, với 
là trung điểm của F1 F2 .
MA  z  2  i
M    E 
Do đó
nhỏ nhất khi
; với  đi qua A ,   F1 F2 và M có tọa độ dương. Ta có
4  3x


 y
F1 F2   6; 4   n   3; 2 

3
x


2
y

4

0
2 .
. Phương trình  là
2

3x  4

 3 
 x  1  
 2

2

Thay vào (1) ta được

2

3x  4 
 1 2 65
 x  5  
 2

2

 x 2

 13 x 2  52 x  104 2 65  13 x 2  52 x  156 0  
 x  6 .

+ Với x  6  y  7 (loại).
x 2  y 5  M  2;5   a 2; b 5  2a 2  b 2 33
+ Với
.
Câu 37. Xét tứ diện ABCD có các cạnh AB  BC  CD  DA 1 và AC , BD thay đổi. Giá trị lớn nhất của
thể tích khối tứ diện ABCD bằng
4 3
A. 9 .
Đáp án đúng: D

4 3
B. 27 .

2 3
C. 9 .

2
A. S 8a
Đáp án đúng: B
Câu 40.

2
B. S 2 3a

2 3
D. 27 .



u  1;1; 2 
v  1;  2;  1
Oxyz
Câu 38. Trong khơng gian
, góc giữa hai vectơ
và
bằng
A. 30 .
B. 120 .
C. 150 .
D. 60 .
Đáp án đúng: B
Câu 39. Cho hình bát diện đều cạnh a. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đều đó. Mệnh đề
nào dưới đây đúng ?

Cho tứ diện đều
A.
.
Đáp án đúng: D

có cạnh bằng
B.

2
C. S  3a

2
D. S 4 3a

. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
.

C.

.

D.

.

----HẾT---

16