Đề ôn tập toán 12 (175)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

TỐN 12
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Khơng kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 075.
Câu 1. Cho khối cầu có đường kính bằng . Thể tích khối cầu đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 2. Cho tứ diện
cạnh , tam giác
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

có hai mặt phẳng
và
vng góc với nhau. Biết tam giác
vng cân tại . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
.
B.

.

C.

.

D.

đều

.

Giải thích chi tiết:
1


Gọi
là trọng tâm tam giác
,
là trung điểm cạnh
cân tại
nên

là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác
Suy ra

là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

. Do
.

và tam giác

vng

và bán kính mặt cầu là:

.
Câu 3. Cho số phức
với

thỏa mãn

. Giá trị nhỏ nhất của

là các số thực dương. Giá trị của

A. .
Đáp án đúng: B

B.

bằng

.

C.

Giải thích chi tiết: Gọi

đạt được khi

. Điểm

.

D.

biểu diễn số phức

.

.

Theo giả thiết
(1)
Tập hợp điểm

biểu diễn số phức

nằm trên đường elip

, với

Do đó

có tiêu điểm

là trung điểm của

nhỏ nhất khi

; với

. Phương trình

đi qua

. Mà

.

,

là

và

và

có tọa độ dương. Ta có

.

Thay vào (1) ta được
.
+ Với

(loại).

+ Với

.

Câu 4. Cho hai số dương

và

A.
Đáp án đúng: D

. Đặt
B.

Giải thích chi tiết: Cho hai số dương
A.
Lời giải

và

B.

C.

. Tìm khẳng định ĐÚNG.
C.

và

. Đặt

D.

và

. Tìm khẳng định ĐÚNG.

D.

;
.

2


Với hai số dương

và

ta có:

.

Câu 5. Cho tích phân

A.
C.
Đáp án đúng: D

. Đặt

, khẳng định nào sau đây đúng?

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho tích phân
A.
Lời giải
Đặt
Đổi cận:

. B.

, suy ra

.

.

.
, cho đường thẳng

Tọa độ giao điểm của

là

và

và mặt phẳng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

. Tọa độ giao điểm của
.

B.

.C.

.

, cho đường thẳng
và

. D.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

Gọi

, khẳng định nào sau đây đúng?

. D.

Câu 6. Trong không gian

A.
Lời giải

.

. Đặt
. C.

Suy ra

A.

.

và mặt phẳng

là
.

.

.
3


Vậy
Câu 7.

.

Cho hình chóp
vng tại

có
,

phẳng

và

,

, tam giác

(minh họa hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng

và mặt

bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 8. Biểu thức
A.

vng góc với mặt phẳng

.

C.

D.

.

có giá trị bằng:

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 9. Đồ thị hàm số

.
.

có đường tiệm cận ngang là

A.
B.
Đáp án đúng: C
Câu 10. Thể tích của khối nón có chiều cao bằng 6 bằng
A.

C.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 11. Cho hàm số
của tích phân
A.

.

liên tục trên đoạn

thỏa mãn

D.

.
.

và

. Giá trị

bằng
B.

C.

D.
4

Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Ở đây các hàm xuất hiện dưới dấu tích phân là

Với mỗi số thực

Ta cần tìm

nên ta sẽ liên kết với bình phương

ta có

sao cho

hay
Để tồn tại

thì

Vậy
Câu 12. Khối nón có đường kính đáy bằng
A. .
Đáp án đúng: B

B.

và góc ở đỉnh bằng

.

C.

.

Giải thích chi tiết: [2H2-1.2-2] Khối nón có đường kính đáy bằng
khối nón bằng
A. . B.
.
C.
Lời giải
FB tác giả: Mai Hoa

.

D.

Gọi đường kính đáy của khối nón là
Khi đó: Tam giác

Đường sinh của khối nón là

và góc ở đỉnh bằng

là đỉnh của khối nón. Khi đó:
và

.
. Đường sinh của

.

,

.

Vậy:

.

Câu 13. Trong không gian

, gọi

là đường thẳng qua

. Điểm nào dưới đây thuộc
A.

D.

.

,

vng cân tại

. Đường sinh của khối nón bằng

.

, cắt và vng góc với đường thẳng

?
B.

.
5


C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
thẳng
A.
Lời giải

, gọi

là đường thẳng qua

. Điểm nào dưới đây thuộc
.

B.

Đường thẳng

.

C.

cắt đường thẳng

Khi đó

tại

, cắt và vng góc với đường

?
.

có một VTCP vectơ chỉ phương là

Giả sử đường thẳng

.

D.

.

.

.

và

Vì đường thẳng

vng góc với đường thẳng

nên

.
Suy ra

.

Phương trình đường thẳng

đi qua

và có vectơ chỉ phương

là

.
Nhận thấy
Câu 14.

.

Cho lăng trụ tam giác đều
đường thẳng

A.

có tất cả các cạnh bằng

. Khoảng cách lớn nhất giữa

và

. Gọi
bằng

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ tam giác đều
điểm di chuyển trên đường thẳng
A.
Lời giải

.B.

. C.

có tất cả các cạnh bằng

. Khoảng cách lớn nhất giữa
.

là điểm di chuyển trên

D.

và

. Gọi

là

bằng

.

6


Gọi

,

lần lượt là trung điểm

hệ trục toạ độ

,

có gốc tại

và tia

và

, chiều dương các tia

cùng hướng với tia

Không mất tổng quát, coi

, khi đó
,

. Chọn

trùng với các tia

,

.

, khi đó ta có

,

,

,

và

.

Suy ra

,

,

. Do đó
.

Suy ra

.
Dẫn đến
.
Phương trình trên có nghiệm khi và chỉ khi
7


Từ đó ta được giá trị lớn nhất của

là

.

Vậy khoảng cách lớn nhất giữa

và

bằng

Câu 15. Cho hàm số
diện tích phần nằm phía trên trục
A. .
Đáp án đúng: D

B.

. Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục
và phần nằm phía dưới trục
bằng nhau. Giá trị của
là
.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
trục
có diện tích phần nằm phía trên trục
A. . B.

Lời giải

. C.

. D.

Ta có:

.

.

D.

có

.

. Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và
và phần nằm phía dưới trục
bằng nhau. Giá trị của
là

.
;

.

;
Để có diện tích phần trên và phần dưới thì hàm số phải có hai điểm cực trị

. Mặt khác

.
.
Hàm số bậc ba có đồ thị nhận điểm uốn là tâm đối xứng. Do đó, để diện tích hai phần bằng nhau thì điểm uốn
phải nằm trên trục hồnh.
Vậy

(thỏa

).

Câu 16. Trong không gian
Gọi

cho hai điểm

là điểm thỏa mãn biểu thức

giá trị

và khoảng cách từ

.

đến

nhỏ nhất. Khi đó

bằng:

A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
. Gọi
đến

và mặt phẳng

.C.

. D.

Gọi

là trung điểm

cho hai điểm

là điểm thỏa mãn biểu thức

nhỏ nhất. Khi đó giá trị

A. . B.
Lời giải

.

D.

.
và mặt phẳng
và khoảng cách từ

bằng:

.
,
8


Do đó

thuộc mặt cầu

cầu có tâm

.

mặt phẳng cắt mặt cầu theo một đường trịn.
Gọi

Khi đó,

Tọa độ

là điểm trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ

thuộc đường thẳng

vuông đi qua

đến

nhỏ nhất.

và vng góc với

là nghiệm của hệ:

Với

.

Với
Vậy
.
Câu 17. Cho khối cầu có bán kính r = 2. Thể tích khối cầu đã cho là
A.
B.
C.
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Cho khối cầu có bán kính r = 2. Thể tích khối cầu đã cho là
A.
Lời giải

B.

C.

D.

D.
9


Thể tích khối cầu bán kính r = 2 là
Câu 18. Tập nghệm của bất phương trình
A.

là

.

C.
Đáp án đúng: C

B.
.

.

D.

Câu 19. Cho hàm số

liên tục trên

trục hoành, các đường thẳng

Diện tích hình phẳng

.
giới hạn bởi đường cong

được xác định bằng công thức nào?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 20. Cho hàm số

D.
,

với mọi

và
A. .

Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Vì

với mọi
B.

.

với mọi

và có đạo hàm liên tục trên đoạn
. Khi đó
C.
.

, thỏa mãn

bằng
D.

.

nên giả thiết

Vì
Do đó

.
10

Câu 21. Hàm số nào sau đây có tối đa ba điểm cực trị.
A.

.

C.
Đáp án đúng: D

B.
.

Câu 22. Cho

D.

. Đặt

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 23.

D.

và

A.
.

Đáp án đúng: C

. Tính tích phân
B.

.

Câu 24. Cho lăng trụ đứng

và mặt phẳng

B.

.

.

C.
có đáy

. Góc giữa đường thẳng
bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

.

, mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A.

Cho

.

.

là tam giác vng tại
bằng

C.

D.
,

.
, góc

bằng

. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Trong tam giác vng

có:

11


Vì

và hình chiếu của

phẳng

lên mặt phẳng

bằng góc giữa hai đường thẳng

). Do đó

và

là

nên góc giữa đường thẳng

, và bằng góc

( vì tam giác

và mặt
vng tại B

.

Trong tam giác vng

có:

Trong tam giác vng

có:

Ta có:

và

ra hai điểm

,

nên

cùng nhìn

, suy ra

. Mà

, suy

dưới một góc vng.

Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

bằng

Câu 25. Tập nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: D

hay

B.

.

là
.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

.

Vậy tập nghiệm của phương trình là
.
Câu 26. Cho hình bát diện đều cạnh a. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đều đó. Mệnh đề
nào dưới đây đúng ?
A.
B.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 27. Tìm tập nghiệm của phương trình: 21+ x + 21−x =4.
A. { 0 }.
B. { 1 }.
C. ∅.
D. {−1 ;1 }.
Đáp án đúng: A
Câu 28.
Cho hàm số

D.

có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
B. Hàm số đồng biến trên các khoảng

.
và

.
12


C. Hàm số nghịch biến trên khoảng

.

D. Hàm số đồng biến trên khoảng
Đáp án đúng: A

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng

và

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
Lời giải
Câu 29. Xét tứ diện
thể tích khối tứ diện

.

.

có các cạnh
bằng

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

và

.

Câu 30. Biết

C.

. Tính

A.

.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 31. Trong khơng gian
tọa đồ là
A.
.
Đáp án đúng: B

.

D.

.

.

.

C.

, hình chiếu của điểm
B.

thay đổi. Giá trị lớn nhất của

.

.

D.

trên đường thẳng
C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

.

, hình chiếu của điểm

có
D.

.
trên đường thẳng

có tọa đồ là
A.
Lời giải
Gọi

. B.

. C.

là hình chiếu của điểm

.

D.

trên đường thẳng
13


; đường thẳng

có véc tơ chỉ phương

Ta có
Vậy

.
.

Câu 32. Số phức

( ,

) là số phức có mơđun nhỏ nhất trong tất cả các số phức thỏa điều kiện

, khi đó giá trị
A. .
Đáp án đúng: C

bằng

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Từ

.

D.

.

suy ra

.
Ta có:
.
Đẳng thức xảy ra khi
Vậy

. Khi đó
.

Câu 33. Cho khối lăng trụ

có thể tích là

Độ dài chiều cao khối lăng trụ

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 34. Diện tích
thức nào dưới đây?
A.
C.
Đáp án đúng: A

, đáy là tam giác vuông cân có độ dài cạnh huyền bằng

.

C.

.

D.

của hình phẳng giới hạn bởi các đường

.

B.
.

. B.

.

bằng.
B.

Giải thích chi tiết: Diện tích
bởi cơng thức nào dưới đây?
A.

.

D.
của hình phẳng giới hạn bởi các đường

.
được tính bởi cơng

.
.
được tính

.
14


C.
Lời giải

. D.

.

.
Câu 35. Cho khối hộp chữ nhật ABCD . A ' B ' C ' D ' . Hỏi mặt phẳng ( AB' C ' D) chia khối hộp đã cho thành
bao nhiêu khối lăng trụ ?
A. 2.
B. 4.
C. 3.
D. 1.
Đáp án đúng: A
Câu 36.
Cho hàm số

xác định trên

, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Câu 37. Tính tích phân
A.
.
Đáp án đúng: B

sao cho phương trình

C.

B.

. C.

.

C.

. D.

D.

thì
.

bằng cách đổi biến số, đặt

.

bằng
D.

.

thì

bằng

.

Đặt
Đổi cận:

.

bằng cách đổi biến số, đặt

Giải thích chi tiết: Tính tích phân
A.
. B.
Lời giải

có ba nghiệm thực phân biệt.

.
.
15


Khi đó

.

Câu 38. Trong khơng gian với hệ tọa độ
pháp tuyến là.
A.
C.
Đáp án đúng: B

cho mặt phẳng

Mặt phẳng

.

B.

.

.

D.

.

Câu 39. Cho số phức
.

thỏa mãn

A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

và

C.

có vectơ

. Tính giá trị của biểu thức

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Theo giả thiết ta có

Thay

vào

Vì

nên

ta được
. Do đó

Câu 40. Cho số phức

. Tìm phần thực của số phức

A. .

Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A. . B.
Lời giải
Ta có

. C.

. D.

.
.

C.

.
.

. Tìm phần thực của số phức

D.

.

.

.

. Do đó phần thực của bằng .
----HẾT---

16