Đề ôn tập toán 12 (176)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

TỐN 12
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Khơng kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 076.
Câu 1.
Cho khối lăng trụ đứng

có đáy

), góc giữa đường thẳng
bằng

là tam giác vng cân tại

và mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

bằng

.

C.

Câu 2. Trong không gian

, cho đường thẳng

Tọa độ giao điểm của

là

A.

và

C.
.
Đáp án đúng: C

A.
Lời giải
Gọi

B.

.C.

D.

. D.

.

.

, cho đường thẳng
và

.

.

D.

.

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho

.

B.

. Tọa độ giao điểm của

(với

và mặt phẳng

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

,

và mặt phẳng

là
.

.

.
Vậy
.
Câu 3. Cho khối cầu có bán kính r = 2. Thể tích khối cầu đã cho là
A.
B.
C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho khối cầu có bán kính r = 2. Thể tích khối cầu đã cho là

D.

1


A.
Lời giải

B.

C.

D.

Thể tích khối cầu bán kính r = 2 là
Câu 4. Diện tích
của hình phẳng giới hạn bởi các đường
thức nào dưới đây?
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Diện tích
bởi cơng thức nào dưới đây?
A.

.
.

của hình phẳng giới hạn bởi các đường

. B.

C.
Lời giải

được tính bởi cơng

được tính

.

. D.

.

.
Câu 5.
Cho
A.
.
Đáp án đúng: C

và

. Tính tích phân
B.

.

C.

.
.

D.

.

Câu 6. Tìm tất cả các họ nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: D

B.
D.

Giải thích chi tiết:

2


Câu 7. Tập nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

là
.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

.

Vậy tập nghiệm của phương trình là
.
Câu 8. Cho hình bát diện đều cạnh a. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đều đó. Mệnh đề
nào dưới đây đúng ?
A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

D.

Câu 9. Cho hình chóp
có đáy
là hình thang vng tại
và

và vng góc với đáy. Gọi là trung điểm của
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Tam giác

vng tại

Chiều cao
Gọi
là trung điểm

B.

C.

Cạnh bên
bằng

D.

nên
Khi đó

Suy ra
Câu 10. Cho số phức
.

thỏa mãn

và

. Tính giá trị của biểu thức

3


A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Theo giả thiết ta có

Thay

vào

ta được

Vì
nên
. Do đó
.
ABCD
.
A
'
B
'
C
'
D
' . Hỏi mặt phẳng ( AB' C ' D) chia khối hộp đã cho thành
Câu 11. Cho khối hộp chữ nhật
bao nhiêu khối lăng trụ ?
A. 3.
B. 1.
C. 2.
D. 4.
Đáp án đúng: C
Câu 12. Cho hàm số
diện tích phần nằm phía trên trục
A. .
Đáp án đúng: C

B.

. Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục
và phần nằm phía dưới trục
bằng nhau. Giá trị của
là
.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
trục
có diện tích phần nằm phía trên trục
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

Ta có:

.

D.

có

.

. Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và

và phần nằm phía dưới trục
bằng nhau. Giá trị của
là

.
;

.

;
Để có diện tích phần trên và phần dưới thì hàm số phải có hai điểm cực trị

. Mặt khác

.
.
Hàm số bậc ba có đồ thị nhận điểm uốn là tâm đối xứng. Do đó, để diện tích hai phần bằng nhau thì điểm uốn
phải nằm trên trục hoành.
Vậy

(thỏa

Câu 13. Cho hàm số
đồng thời
A.
Đáp án đúng: B

).
. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

, đạt cực đại tại

khi và chỉ khi:
B.

C.

D.

4


Giải thích chi tiết: Cho hàm số
đại tại

đồng thời

. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

khi và chỉ khi:

A.
B.
C.
D.
Lời giải
u cầu bài tốn tương đương tìm
nghiệm phân biệt và

, đạt cực

để hàm số đã cho có hai cực trị.

. Hàmsố đã cho có hai cực trị
, khi đó:

khi vàchỉ khi phương trình

có hai

Câu 14.
Cho tứ diện đều

có cạnh bằng

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 15.
Cho

B.

,

. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

.

C.

là hai trong các số phức

.

D.

thỏa mãn điều kiện

. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức
đường trịn có phương trình nào dưới đây?
A.

.

C.
Đáp án đúng: B

.

.

, đồng thời

trong mặt phẳng tọa độ

B.

.

D.

.

là

Giải thích chi tiết:
Gọi

,

thuộc đường trịn

,

lần lượt là các điểm biểu diễn của
và

,

,

. Khi đó

,

.

5

có tâm
điểm của
Gọi

và bán kính

và
là điểm đối xứng của

qua

Câu 16. Trong khơng gian

suy ra

và

bán kính bằng

, mặt phẳng

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 17.

D.

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm

A.
.
Đáp án đúng: C

là điểm biểu diễn số phức

B.

.

Giải thích chi tiết: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm

. B.

. C.

. D.

Từ hình vẽ ta có
Câu 18. Thể tích

của khối cầu có bán kính đáy
B.

Câu 19. Cho hình chóp
trên

.
.

. Số phức

C.

bằng

.

là điểm biểu diễn số phức

D.
. Số phức

.
bằng

.

.

A.
Đáp án đúng: D

bằng
C.

có
Bán kính

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Trong tam giác

là đường trung bình của tam giác

có một vectơ pháp tuyến là
B.

chiếu của

là trung

và có phương trình

.

A.
Lời giải

khi đó

.

thuộc đường trịn tâm

A.

là trung điểm của

.

, do đó
Vậy

, gọi

B.

D.
và

của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
C.

Gọi

lần lượt là hình

là
D.

ta có
6


Do đó tam giác

vng tại

(1)

Ta có
vng tại
Tam giác

vng tại

(2)

(3)

Từ (1), (2), (3) suy ra mặt cầu tâm

bán kính

( là trung điểm của

ngoại tiếp hình chóp

Câu 20. Cho một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy bằng 10, biết diện tích xung quanh của khối trụ bằng
. Thể tích của khối trụ là:
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

C.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: . Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
A.

. B.

. C.

. D.

Câu 21. Tam giác

?

.

có

A.

và góc

.

thì khẳng định nào sau đây là đúng?
B.

.

C.
.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 22. Tìm tập nghiệm của phương trình: 21+ x + 21−x =4.
A. ∅.
B. { 0 }.
C. { 1 }.
D. {−1 ;1 }.
Đáp án đúng: B
Câu 23. Biết

. Tính

A. .
Đáp án đúng: A

B.

Câu 24. Cho số phức
với

.

C.

thỏa mãn

Giải thích chi tiết: Gọi

B.

.

.
.

D.

.

. Giá trị nhỏ nhất của

là các số thực dương. Giá trị của

A.
.
Đáp án đúng: D

.

.

bằng

C.

. Điểm

đạt được khi

.
biểu diễn số phức

D.

.

.

Theo giả thiết
7


(1)
Tập hợp điểm

biểu diễn số phức

nằm trên đường elip

, với
Do đó

có tiêu điểm

là trung điểm của

nhỏ nhất khi

; với

. Phương trình

đi qua

. Mà

.

,

là

và

và

có tọa độ dương. Ta có

.

Thay vào (1) ta được
.
+ Với

(loại).

+ Với
Câu 25.
Cho hàm số

.
có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

.

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng
D. Hàm số đồng biến trên khoảng
Đáp án đúng: D

và

.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng

.
8


B. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
Lời giải
Câu 26.
Cho hình nón đỉnh
với cạnh đáy bằng
tích khối chóp
A.

và

.

.

có đáy là đường trịn tâm

và có diện tích là
đạt giá trị lớn nhất bằng

. Thiết diện qua trục hình nón là một tam giác cân

. Gọi

là hai điểm bất kỳ trên đường tròn

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

Câu 27. Cho hàm số

,

với mọi

và

A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Vì

với mọi
.

B.

với mọi

và có đạo hàm liên tục trên đoạn
. Khi đó
C. .

. Thể

, thỏa mãn

bằng
D.

.

nên giả thiết

Vì
Do đó

.

9


Câu 28. Cho

. Đặt

, mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 29.

D.

Cho hình chóp
vng tại

có
,

phẳng

và

, tam giác

(minh họa hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng

B.

Câu 30. Biểu thức

.

C.

và mặt

.

B.

hai mặt phẳng

D.

.

.

D.

Câu 31. Cho hình chóp

. Gọi

.

có giá trị bằng:

C.
.
Đáp án đúng: D

và

,

bằng

A.
.
Đáp án đúng: D

A.

vng góc với mặt phẳng

có đáy

là điểm trên cạnh
và

.

là hình bình hành
sao cho

,

.
là trung điểm của

. Tính cosin góc giữa

.
10


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
và

. Gọi

là điểm trên cạnh

cosin góc giữa hai mặt phẳng
A.
. B.
Lời giải

. C.

có đáy

và
. D.

.

D.

.

là hình bình hành
sao cho

,

.
là trung điểm của

. Tính

.

.

Ta có:
Lại có:

. Do

Mặt khác: Xét

.

có:
.

Dựng đường trịn ngoại tiếp tam giác

Do đó
Lý luận tương tự:
Theo giả thiết:

có đường kính

.
. Suy ra
, suy ra

.
.

11


Áp dụng định lý sin vào
Xét

.

có:

và

Câu 32. Trong khơng gian
tuyến của mặt phẳng

.

, cho mặt phẳng

.Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp

?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong không gian
vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
A.
Lời giải

.

. B.

, cho mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: D

.Vectơ nào dưới đây là một

?
. C.

Câu 33. Trong khơng gian
tọa đồ là

.

. D.

, hình chiếu của điểm
B.

trên đường thẳng
C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

.

có
D.

, hình chiếu của điểm

.
trên đường thẳng

có tọa đồ là
A.
Lời giải
Gọi

. B.

. C.

là hình chiếu của điểm

.

D.

trên đường thẳng

; đường thẳng

có véc tơ chỉ phương

Ta có
Vậy

.
.

Câu 34. Cho hàm số
trục hồnh, các đường thẳng
A.

liên tục trên

Diện tích hình phẳng

giới hạn bởi đường cong

được xác định bằng công thức nào?
B.
12

C.
Đáp án đúng: D
Câu 35. Hàm số nào sau đây có tối đa ba điểm cực trị.
A.

.

C.
Đáp án đúng: A

B.

.

Câu 36. Cho hai số dương

và

A.
Đáp án đúng: B

. Đặt

.

và

B.

B.

.

D.

. Tìm khẳng định ĐÚNG.
C.

Giải thích chi tiết: Cho hai số dương
A.
Lời giải

D.

và

C.

D.

. Đặt

và

. Tìm khẳng định ĐÚNG.

D.

;

.
Với hai số dương

và

ta có:

.

Câu 37. Giá trị của tích phân
A.
.
Đáp án đúng: A

là
B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Giá trị của tích phân
A.
. B.
. C.
Hướng dẫn giải

. D.

.

là

.

Đặt

Câu 38. Xét tứ diện
thể tích khối tứ diện

có các cạnh
bằng

và

thay đổi. Giá trị lớn nhất của

13


A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 39.

B.

.

C.

.

D.

.

Điểm nào ở hình vẽ bên biểu diễn số phức

A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Câu 40. Cho lăng trụ tam giác đều
bằng

. Gọi

.

có

là trung điểm của

D.

.

, góc giữa đường thẳng

. Tính theo

bán kính

và mặt phẳng

của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

.
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Vì

nên góc giữa đường thẳng

và mặt phẳng

là:

.

.
Gọi

lần lượt là trung điểm của

Gọi

thì

thì

là trục đường trịn ngoại tiếp

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

.
14


Ta có
.
Vậy

.
----HẾT---

15