Đề ôn tập toán 12 (177)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

TỐN 12
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Khơng kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 077.
Câu 1. Cho tứ diện
cạnh , tam giác
A.
.
Đáp án đúng: B

có hai mặt phẳng
và
vng góc với nhau. Biết tam giác
vng cân tại . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
.
B.

.

C.

.

D.

đều

.

Giải thích chi tiết:
Gọi
là trọng tâm tam giác
,
là trung điểm cạnh
cân tại
nên
là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác
Suy ra

là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

. Do
.

và tam giác

vng

và bán kính mặt cầu là:
1


.
Câu 2. Trong khơng gian
A.

, mặt phẳng

có một vectơ pháp tuyến là

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 3.
Cho

và

B.

.

D.

.

. Tính tích phân

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Câu 4. Cho hàm số

liên tục trên

trục hoành, các đường thẳng

.
.

Diện tích hình phẳng

D.

.

giới hạn bởi đường cong

được xác định bằng công thức nào?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 5. Tập nghiệm của phương trình

là

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

.

Vậy tập nghiệm của phương trình là
Câu 6.

.

Cho hàm số

và có đồ thị như hình vẽ.

liên tục trên đoạn

D.

2


Phương trình

có bao nhiêu nghiệm thực trên đoạn

A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

?

C.

D.

Câu 7. Diện tích
của hình phẳng giới hạn bởi các đường

thức nào dưới đây?
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Diện tích
bởi cơng thức nào dưới đây?
A.
C.
Lời giải

của hình phẳng giới hạn bởi các đường

. B.
. D.

được tính bởi cơng

.
.
được tính

.
.

.
Câu 8.
Cho hàm số

xác định trên

, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

3


Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 9. Cho hàm số

B.

sao cho phương trình

.

có ba nghiệm thực phân biệt.

C.

.

D.

.

liên tục và xác định trên toàn số thực sao cho thỏa mãn
,

và

. Khi ấy giá trị của tích phân

bằng
A. 5.
Đáp án đúng: C

B. 0.

C. 1.

D. 2.

Giải thích chi tiết: Ta có:

,
,

Tiếp theo ta lựa chọn cận để lấy tích phân hai vế như sau:

Bằng phương pháp đổi biến số, ta suy ra được:

Sử dụng phương pháp từng phần, ta suy ra được: (cùng với

)

.
Câu 10. Cho hàm số
diện tích phần nằm phía trên trục

. Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục
và phần nằm phía dưới trục
bằng nhau. Giá trị của
là

có
4


A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
trục

có diện tích phần nằm phía trên trục
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

Ta có:

.

D.

.

. Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và
và phần nằm phía dưới trục
bằng nhau. Giá trị của
là

.
;

.

;
Để có diện tích phần trên và phần dưới thì hàm số phải có hai điểm cực trị

. Mặt khác

.
.
Hàm số bậc ba có đồ thị nhận điểm uốn là tâm đối xứng. Do đó, để diện tích hai phần bằng nhau thì điểm uốn
phải nằm trên trục hồnh.
Vậy

(thỏa

).

Câu 11. Phương trình

có hai nghiệm phân biệt

A.
Đáp án đúng: B
Câu 12.

B.

Cho tứ diện đều

B.

Câu 13. Cho khối lăng trụ

Cho

,

D.

.

C.

.

D.

.

, đáy là tam giác vng cân có độ dài cạnh huyền bằng

.

bằng.
B.

Câu 14. Biết
A. .
Đáp án đúng: C
Câu 15.

khi:

. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

có thể tích là

Độ dài chiều cao khối lăng trụ
A.
.
Đáp án đúng: B

C.

có cạnh bằng

A.
.
Đáp án đúng: C

và

.

. Tính
B.

C.

.

D.

.

.

.

là hai trong các số phức

. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức
đường trịn có phương trình nào dưới đây?

C. .

D.

thỏa mãn điều kiện

.

, đồng thời

trong mặt phẳng tọa độ

là
5


A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

,

,

lần lượt là các điểm biểu diễn của

thuộc đường trịn

và

có tâm
điểm của
Gọi

và bán kính

và

là điểm đối xứng của

phẳng

. Khi đó

,

.
, gọi

là trung điểm của

khi đó

là trung

qua

suy ra

và

là đường trung bình của tam giác

.

thuộc đường trịn tâm

Cho hình chóp

vng tại

,

.

, do đó
Vậy
Câu 16.

,

có
,

bán kính bằng

và có phương trình

vng góc với mặt phẳng
và

,

, tam giác

(minh họa hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng

và mặt

bằng

6


A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 17.

B.

.

Cho khối lăng trụ đứng

C.

có đáy

), góc giữa đường thẳng
bằng

và mặt phẳng

bằng

C.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 19. Trong không gian
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 20. Tam giác

Câu 21. Thể tích
A.
Đáp án đúng: C

C.
và góc

.

.

B.

(với

.

.

bằng

.

D.

.

thì khẳng định nào sau đây là đúng?
D.

của khối cầu có bán kính đáy

,

D.

B.

.

.

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho

và

.

có

A.
C.
Đáp án đúng: C

, góc giữa hai vectơ
B.

D.

là tam giác vng cân tại

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: C
Câu 18. Thể tích của khối nón có chiều cao bằng 6 bằng
A.

.

.
.

bằng

C.

D.
7


Câu 22. Trong không gian

, cho đường thẳng

Tọa độ giao điểm của

là

A.

và

và mặt phẳng

.

B.

C.
Đáp án đúng: D

.

.

Gọi

B.

.

, cho đường thẳng

. Tọa độ giao điểm của
A.
Lời giải

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong không gian

.C.

và

.

và mặt phẳng

là

. D.

.

.

.
Vậy
Câu 23.

.

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm

A.
.
Đáp án đúng: D

là điểm biểu diễn số phức

B.

.

Giải thích chi tiết: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm

A.
Lời giải

. B.

. C.

Từ hình vẽ ta có

Câu 24. Cho

. D.

C.

. Số phức

bằng

.

là điểm biểu diễn số phức

D.
. Số phức

.
bằng

.

.

. Đặt

, mệnh đề nào dưới đây đúng ?
8


A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 25. Cho số phức
.

thỏa mãn

A. .
Đáp án đúng: A

B.

và

.

C.

. Tính giá trị của biểu thức

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Theo giả thiết ta có

Thay

vào

Vì

nên

ta được
. Do đó

.

Câu 26. Trong không gian với hệ toạ độ
, cho tam giác
Tìm tọa độ tâm của đường trịn ngoại tiếp tam giác
.
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ toạ độ
. Tìm tọa độ tâm
A.
Lời giải

. B.

Ta có
Suy ra

. D.

,

.

, cho tam giác

của đường trịn ngoại tiếp tam giác

. C.

,

D.

.

.

với

,

,

.

.

,
vng tại

với

và
. Vậy tâm đường trịn ngoại tiếp

vng góc.
là trung điểm

của

.

.
Câu 27. Cho hình chóp
chiếu của

trên

có
Bán kính

và
của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Gọi

lần lượt là hình

là
9


A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

Trong tam giác

ta có

Do đó tam giác

vng tại

C.

D.

(1)

Ta có
vng tại
Tam giác

vng tại

(2)

(3)

Từ (1), (2), (3) suy ra mặt cầu tâm

bán kính

( là trung điểm của

ngoại tiếp hình chóp

Câu 28.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
B. Hàm số đồng biến trên khoảng

.
.

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng
D. Hàm số đồng biến trên khoảng
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho hàm số

và

.

.
có bảng biến thiên như sau:

10


Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
B. Hàm số đồng biến trên khoảng

.
.

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng

và

.

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
.
Lời giải
Câu 29. Cho hình bát diện đều cạnh a. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đều đó. Mệnh đề
nào dưới đây đúng ?
A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Câu 30. Cho lăng trụ tam giác đều
bằng

. Gọi

có

là trung điểm của

D.
, góc giữa đường thẳng

. Tính theo

bán kính

và mặt phẳng

của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

.
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Vì

nên góc giữa đường thẳng

và mặt phẳng

là:

.
11


.
Gọi

lần lượt là trung điểm của

Gọi

thì

thì

là trục đường trịn ngoại tiếp

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

.

Ta có

.
Vậy
.
Câu 31. Cho khối hộp chữ nhật ABCD . A ' B ' C ' D ' . Hỏi mặt phẳng ( AB' C ' D) chia khối hộp đã cho thành
bao nhiêu khối lăng trụ ?
A. 4.
B. 2.
C. 3.
D. 1.
Đáp án đúng: B
Câu 32. Trong khơng gian
tọa đồ là

, hình chiếu của điểm

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

trên đường thẳng

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

có

D.

, hình chiếu của điểm

.
trên đường thẳng

có tọa đồ là
A.
Lời giải
Gọi

. B.

. C.

.

là hình chiếu của điểm

D.

trên đường thẳng

; đường thẳng

có véc tơ chỉ phương

Ta có

.

Vậy

.

Câu 33. Cho hàm số

,

với mọi

và
A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Vì

với mọi
B.

.

với mọi

và có đạo hàm liên tục trên đoạn
. Khi đó
C.
.

, thỏa mãn

bằng
D. .

nên giả thiết

12


Vì
Do đó

.

Câu 34. Trong khơng gian
tuyến của mặt phẳng
A.

, cho mặt phẳng

.Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp

?

.

C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

B.

.

D.

.

, cho mặt phẳng

.Vectơ nào dưới đây là một

?

A.
. B.
. C.
. D.
Lời giải
Câu 35. Cho mặt cầu có bán kính . Đường kính của mặt cầu đó
A. .
Đáp án đúng: B
Câu 36.
Cho hình nón đỉnh
với cạnh đáy bằng
tích khối chóp

B.

.

C.

có đáy là đường trịn tâm
và có diện tích là
đạt giá trị lớn nhất bằng

. Gọi

.

D.

.

. Thiết diện qua trục hình nón là một tam giác cân
là hai điểm bất kỳ trên đường tròn

. Thể

13


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 37. Cho tích phân
A.

. Đặt

C.
Đáp án đúng: B

B.
.

. B.

. C.

.

.

B.

.

Tập xác định của hàm số

. Thể tích khối cầu đã cho bằng
C.

.

D.

.

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.
( ,
, khi đó giá trị

A. .
Đáp án đúng: B

, khẳng định nào sau đây đúng?

. D.

Suy ra
.
Câu 38. Cho khối cầu có đường kính bằng

Câu 40. Số phức

.

. Đặt

, suy ra

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 39.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho tích phân

Đặt
Đổi cận:

.

, khẳng định nào sau đây đúng?

.

A.
Lời giải

.

B.

) là số phức có mơđun nhỏ nhất trong tất cả các số phức thỏa điều kiện
bằng
.

C. .

D.

.
14


Giải thích chi tiết: Từ

suy ra

.
Ta có:
.
Đẳng thức xảy ra khi

Vậy

. Khi đó

.

.
----HẾT---

15