Đề ôn tập toán 12 (178)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

TỐN 12
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Khơng kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 078.
Câu 1.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số đồng biến trên các khoảng

và

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

.

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng

.

D. Hàm số đồng biến trên khoảng

Đáp án đúng: B

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng

và

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
Lời giải

.

Câu 2. Cho số phức

,

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

.

và
C.

.

. Tính
D.

.
.
1


Giải thích chi tiết: Từ giả thiết

.

.

Lấy

ta được

. Thay vào phương trình

ta được

.
+ Với
+ Với
Vậy

.
.

Câu 3. Trong khơng gian với hệ tọa độ
pháp tuyến là.
A.

cho mặt phẳng

Mặt phẳng

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

Câu 4. Biểu thức
A.

có giá trị bằng:
.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 5. Cho tứ diện
cạnh , tam giác
A.
.
Đáp án đúng: B

có vectơ

B.

.

D.

.

có hai mặt phẳng
và
vng góc với nhau. Biết tam giác
vng cân tại . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
.
B.

.

C.

.

D.

đều

.

2


Giải thích chi tiết:
Gọi
là trọng tâm tam giác
,
là trung điểm cạnh

cân tại
nên
là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác
Suy ra

là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

Câu 8. Cho hàm số

B. 5 .

,

với mọi
với mọi
B.

.

vuông

B. { 1 }.
D. { 0 }.

có tất cả bao nhiêu mặt phắng đối xứng?
C. 2 .

và
A. .

và tam giác

và bán kính mặt cầu là:

.
Câu 6. Tìm tập nghiệm của phương trình: 21+ x + 21−x =4.
A. ∅.
C. {−1 ;1 }.
Đáp án đúng: D
Câu 7. inh chóp túr giác đều
A. 4 .
Đáp án đúng: A

. Do
.

D. 3 .

và có đạo hàm liên tục trên đoạn
. Khi đó
C.

, thỏa mãn

bằng
.

D.

.

3


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Vì

với mọi

nên giả thiết

Vì
Do đó

.

Câu 9. Đồ thị hàm số

có đường tiệm cận ngang là

A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 10. Cho hai số dương

và

A.

Đáp án đúng: C

C.

. Đặt

A.
Lời giải

và

B.

Giải thích chi tiết: Cho hai số dương
B.

C.

D.

. Tìm khẳng định ĐÚNG.
C.

và

. Đặt

D.

và

. Tìm khẳng định ĐÚNG.

D.

;
.
Với hai số dương

và

ta có:

.
4


Câu 11. Trong không gian
phẳng đi qua điểm

, cho điểm

và đường thẳng

, song song với đường thẳng

cách từ điểm

đến mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

. Gọi

sao cho khoảng cách giữa

và

là mặt

lớn nhất. Khoảng

bằng

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

Vì

là hình chiếu của

lên

,

là hình chiếu của

nên

tơ pháp tuyến của

lên

.

. Như vậy khoảng cách giữa

và

lớn nhất khi

là vec

.
;

là vec tơ chỉ phương của

suy ra

Mặt phẳng

hay

đi qua

.

có một vectơ pháp tuyến

có phương trình

.

Khoảng cách từ điểm

đến

Câu 12. Cho

. Đặt

là:

, mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 13. Cho hàm số
của tích phân

.

liên tục trên đoạn

thỏa mãn

và

. Giá trị

bằng
5


A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

D.

Ở đây các hàm xuất hiện dưới dấu tích phân là

Với mỗi số thực

Ta cần tìm

nên ta sẽ liên kết với bình phương

ta có

sao cho

hay
Để tồn tại

thì

Vậy
Câu 14.
Cho khối lăng trụ đứng

có đáy

), góc giữa đường thẳng
bằng

và mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

A. .
Đáp án đúng: C

B.

Ta có:

. D.

C.

,

(với

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho

.

D.

.

. Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục
và phần nằm phía dưới trục
bằng nhau. Giá trị của
là
.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
trục
có diện tích phần nằm phía trên trục
. C.

bằng

.

Câu 15. Cho hàm số
diện tích phần nằm phía trên trục

A. . B.
Lời giải

là tam giác vng cân tại

C.

.

D.

có

.

. Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và
và phần nằm phía dưới trục
bằng nhau. Giá trị của
là

.
;

.

;
Để có diện tích phần trên và phần dưới thì hàm số phải có hai điểm cực trị

. Mặt khác

.
.
6


Hàm số bậc ba có đồ thị nhận điểm uốn là tâm đối xứng. Do đó, để diện tích hai phần bằng nhau thì điểm uốn
phải nằm trên trục hồnh.
Vậy

(thỏa

Câu 16. Xét tứ diện
thể tích khối tứ diện

).

có các cạnh
bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 17. Số phức

.

( ,
, khi đó giá trị

A. .
Đáp án đúng: D

B.

và

C.

thay đổi. Giá trị lớn nhất của

.

D.

.

) là số phức có mơđun nhỏ nhất trong tất cả các số phức thỏa điều kiện
bằng
.

Giải thích chi tiết: Từ

C. .

D.

.

suy ra

.
Ta có:
.
Đẳng thức xảy ra khi
Vậy

. Khi đó

.

.

Câu 18. Cho số phức
với

thỏa mãn

. Giá trị nhỏ nhất của

là các số thực dương. Giá trị của

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Gọi

bằng
C.

. Điểm

đạt được khi

.

D.

biểu diễn số phức

.

.

Theo giả thiết
(1)
Tập hợp điểm

biểu diễn số phức
, với

nằm trên đường elip
là trung điểm của

có tiêu điểm

và

. Mà

.
7

Do đó

nhỏ nhất khi

; với

. Phương trình

đi qua

,

và

là

có tọa độ dương. Ta có

.

Thay vào (1) ta được
.
+ Với

(loại).

+ Với
Câu 19. Cho khối cầu có đường kính bằng
A.

.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 20. Cho hàm số

.
. Thể tích khối cầu đã cho bằng

.

C.

liên tục trên

trục hoành, các đường thẳng

giới hạn bởi đường cong

B.
D.

Câu 21. Trong không gian

, cho đường thẳng

Tọa độ giao điểm của

là

và

và mặt phẳng

.

B.

C.
Đáp án đúng: A

.

. Tọa độ giao điểm của
.

B.

.C.

.

, cho đường thẳng
và
. D.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong không gian

Gọi

.

được xác định bằng công thức nào?

C.
Đáp án đúng: C

A.
Lời giải

D.

Diện tích hình phẳng

A.

A.

.

và mặt phẳng

là

.

.

8


.
Vậy
Câu 22.

.

Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên

, thỏa mãn

và

. Giá trị

bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Do

suy ra

.

Suy ra
.
Câu 23. Trong không gian với hệ toạ độ
, cho tam giác
Tìm tọa độ tâm của đường trịn ngoại tiếp tam giác
.
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ toạ độ
. Tìm tọa độ tâm
A.
Lời giải
Ta có
Suy ra

. B.

. C.

,

D.

.

.

với

,

,

.

.

,
vng tại

,

.

, cho tam giác

của đường trịn ngoại tiếp tam giác
. D.

với

và
. Vậy tâm đường tròn ngoại tiếp

vng góc.
là trung điểm

của

.

9

.
Câu 24.
Cho hình chóp
vng tại
phẳng

có

vng góc với mặt phẳng

,

và

,

, tam giác

(minh họa hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng

và mặt

bằng

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 25. Trong khơng gian

B.

.

C.

, góc giữa hai vectơ

.

D.

và

.

bằng

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 26. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng . Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ có
hai đường trịn đáy lần lượt ngoại tiếp các hình vng ABDC và A'B'C'D'. Khi đó S bằng:
A.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 27. Trong không gian
tọa đồ là
A.
Đáp án đúng: D

C.

, hình chiếu của điểm
B.

.

D.

trên đường thẳng
C.

.

có
D.

.

10

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

, hình chiếu của điểm

trên đường thẳng

có tọa đồ là
A.
Lời giải
Gọi

. B.

. C.

là hình chiếu của điểm

.

D.

trên đường thẳng

; đường thẳng

có véc tơ chỉ phương

Ta có
Vậy

.
.

Câu 28. Cho hàm số

liên tục và xác định trên toàn số thực sao cho thỏa mãn
,

và

. Khi ấy giá trị của tích phân

bằng
A. 2.
Đáp án đúng: C

B. 0.

C. 1.

D. 5.

Giải thích chi tiết: Ta có:

,
,

Tiếp theo ta lựa chọn cận để lấy tích phân hai vế như sau:

Bằng phương pháp đổi biến số, ta suy ra được:

Sử dụng phương pháp từng phần, ta suy ra được: (cùng với

)

.
Câu 29. Khối nón có đường kính đáy bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B. .

và góc ở đỉnh bằng
C.

. Đường sinh của khối nón bằng
.

D.

.
11


Giải thích chi tiết: [2H2-1.2-2] Khối nón có đường kính đáy bằng
khối nón bằng
A. . B.
.
C.

Lời giải
FB tác giả: Mai Hoa

.

D.

Gọi đường kính đáy của khối nón là
Khi đó: Tam giác

Đường sinh của khối nón là

là đỉnh của khối nón. Khi đó:
và

.

,

.

Vậy:
Câu 30.
Cho hàm số

. Đường sinh của

.

,

vng cân tại

và góc ở đỉnh bằng

.
có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu giá trị ngun của tham số

để phương trình

có ít nhất 3 nghiệm phân biệt

thuộc khoảng
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Đặt
Bảng biến thiên

B.

.

C.

.

D.

.

. Ta có

12


Với

.

Dựa vào bảng biến thiên ta có
giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài.
Câu 31. Diện tích
thức nào dưới đây?

.

C.
Lời giải

được tính bởi cơng

B.

.

Giải thích chi tiết: Diện tích
bởi cơng thức nào dưới đây?

A.

. Do đó có

của hình phẳng giới hạn bởi các đường

A.
C.
Đáp án đúng: C

. Vì m nguyên nên

.

D.

.

của hình phẳng giới hạn bởi các đường

. B.

được tính

.

. D.

.

.
Câu 32. Giá trị của tích phân
A.
.
Đáp án đúng: D

là
B.

.

Giải thích chi tiết: Giá trị của tích phân

C.

.

D.

.

là
13


A.
. B.
. C.
Hướng dẫn giải

. D.

.

Đặt

Câu 33.
Cho hàm số

liên tục trên đoạn

Phương trình
A. .
Đáp án đúng: B

và có đồ thị như hình vẽ.

có bao nhiêu nghiệm thực trên đoạn
B.

.

C.

Câu 34. Cho lăng trụ đứng

có đáy

. Góc giữa đường thẳng
bằng

A.
.
Đáp án đúng: D

và mặt phẳng

B.

?

.

D.

là tam giác vng tại
bằng

C.

,

, góc

bằng

. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
14


Trong tam giác vng
Vì
phẳng

có:

và hình chiếu của

bằng góc giữa hai đường thẳng

). Do đó

và

là

nên góc giữa đường thẳng

, và bằng góc

có:

Trong tam giác vng

có:

Ta có:

và
,

nên

cùng nhìn

, suy ra

hay

vng tại B

A.
B.
C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho khối cầu có bán kính r = 2. Thể tích khối cầu đã cho là
B.

. Mà

, suy

dưới một góc vng.

Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
bằng
Câu 35. Cho khối cầu có bán kính r = 2. Thể tích khối cầu đã cho là

A.
Lời giải

( vì tam giác

và mặt

.

Trong tam giác vng

ra hai điểm

lên mặt phẳng

C.

.

D.

D.

Thể tích khối cầu bán kính r = 2 là
Câu 36. Cho hình chóp

có đáy
là hình thang vng tại
và
và vng góc với đáy. Gọi là trung điểm của
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

Cạnh bên
bằng

D.

15


Tam giác

vng tại

Chiều cao
Gọi
là trung điểm

nên
Khi đó

Suy ra
Câu 37. Cho tích phân
A.

. Đặt

, khẳng định nào sau đây đúng?

.

C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho tích phân
A.
Lời giải
Đặt
Đổi cận:

. B.

.

D.

.

. Đặt
. C.

, suy ra

. D.

, khẳng định nào sau đây đúng?
.

.

Suy ra

.

Câu 38. Tính tích phân
A.

B.

.

.
B.

.

16

C.
Đáp án đúng: C
Câu 39. Thể tích

.

D.
của khối cầu có bán kính đáy

A.
Đáp án đúng: D

Gọi

C.

và mặt phẳng
và khoảng cách từ

.

đến

nhỏ nhất. Khi đó

bằng:

A.
.

Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong không gian
. Gọi
.C.

. D.

Gọi

là trung điểm

thuộc mặt cầu

.

D.

cho hai điểm

.
và mặt phẳng

là điểm thỏa mãn biểu thức

nhỏ nhất. Khi đó giá trị

A. . B.
Lời giải

Do đó

D.

cho hai điểm

là điểm thỏa mãn biểu thức

giá trị

đến

bằng

B.

Câu 40. Trong không gian

.

và khoảng cách từ

bằng:

.
,

cầu có tâm

.

mặt phẳng cắt mặt cầu theo một đường trịn.
Gọi

Khi đó,

là điểm trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ

thuộc đường thẳng

vng đi qua

đến

nhỏ nhất.

và vng góc với

17


Tọa độ

là nghiệm của hệ:

Với

.

Với
Vậy

.
----HẾT---

18