Đề ôn tập toán 12 (179)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

TỐN 12
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Khơng kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 079.
Câu 1. Tính tích phân
A.
.
Đáp án đúng: B

bằng cách đổi biến số, đặt
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Tính tích phân
A.
. B.
Lời giải

. C.

.

bằng
D.

bằng cách đổi biến số, đặt

. D.

.

thì

bằng

.

Đặt

.

Đổi cận:

.

Khi đó

.

Câu 2. Đồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: C

có đường tiệm cận ngang là
B.

C.

Câu 3. Trong khơng gian với hệ tọa độ
pháp tuyến là.
A.

thì

D.

cho mặt phẳng

Mặt phẳng

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

Câu 4. Trong khơng gian

, góc giữa hai vectơ

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

và
C.

có vectơ

bằng
.

D.

.

1


Câu 5. Trong không gian

, cho đường thẳng

Tọa độ giao điểm của

là

A.

và

và mặt phẳng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

.

Gọi

B.

.

, cho đường thẳng

. Tọa độ giao điểm của
A.
Lời giải

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong không gian

.C.

và

.

và mặt phẳng

là

. D.

.

.

.
Vậy
Câu 6.

.

Cho lăng trụ tam giác đều
đường thẳng
A.

có tất cả các cạnh bằng

. Khoảng cách lớn nhất giữa

và

.

C.
.
Đáp án đúng: B

A.
Lời giải

.B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ tam giác đều

. C.

.
có tất cả các cạnh bằng

. Khoảng cách lớn nhất giữa
.

là điểm di chuyển trên

bằng

B.

điểm di chuyển trên đường thẳng

. Gọi

D.

và

. Gọi

là

bằng

.

2


Gọi

,

lần lượt là trung điểm

hệ trục toạ độ

,

có gốc tại

và tia

và

, chiều dương các tia

cùng hướng với tia

Không mất tổng quát, coi

, khi đó
,

. Chọn

trùng với các tia

,

.

, khi đó ta có

,

,

,

và

.

Suy ra

,

,

. Do đó
.

Suy ra

.

Dẫn đến
.
Phương trình trên có nghiệm khi và chỉ khi
3


Từ đó ta được giá trị lớn nhất của

là

.

Vậy khoảng cách lớn nhất giữa
Câu 7.

và

bằng

Cho khối lăng trụ đứng

có đáy

), góc giữa đường thẳng
bằng

.

là tam giác vng cân tại

và mặt phẳng

bằng

,

(với

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 8. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng . Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ có hai
đường trịn đáy lần lượt ngoại tiếp các hình vng ABDC và A'B'C'D'. Khi đó S bằng:
A.
B.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 9. Cho khối cầu có bán kính r = 2. Thể tích khối cầu đã cho là

D.

A.

B.
C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho khối cầu có bán kính r = 2. Thể tích khối cầu đã cho là

D.

A.
Lời giải

B.

C.

D.

Thể tích khối cầu bán kính r = 2 là
Câu 10. Trong không gian
Gọi

cho hai điểm

là điểm thỏa mãn biểu thức

giá trị

và khoảng cách từ

.

đến

nhỏ nhất. Khi đó

bằng:

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
. Gọi
đến

và mặt phẳng

.C.

. D.

cho hai điểm

là điểm thỏa mãn biểu thức

nhỏ nhất. Khi đó giá trị

A. . B.
Lời giải

.

D.

.
và mặt phẳng
và khoảng cách từ

bằng:

.
4


Gọi

Do đó

là trung điểm

thuộc mặt cầu

,

cầu có tâm

.

mặt phẳng cắt mặt cầu theo một đường trịn.
Gọi

Khi đó,

Tọa độ

là điểm trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ

thuộc đường thẳng

vuông đi qua

đến

nhỏ nhất.

và vng góc với

là nghiệm của hệ:

Với

.

Với
Vậy

.

Câu 11. Cho tích phân
A.
C.

.
.

. Đặt

, khẳng định nào sau đây đúng?
B.
D.

.
.
5


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho tích phân
A.
Lời giải

. Đặt

. B.

Đặt
Đổi cận:

. C.

, suy ra

. D.

.

.

Suy ra

.

Câu 12. Cho hình chóp
và

, khẳng định nào sau đây đúng?

. Gọi

có đáy

là điểm trên cạnh

hai mặt phẳng

và

sao cho

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
. Gọi

cosin góc giữa hai mặt phẳng
A.
. B.
Lời giải

. C.

,

.
là trung điểm của

. Tính cosin góc giữa

.

A.

.
Đáp án đúng: D

và

là hình bình hành

có đáy

là điểm trên cạnh
và

. D.

.

D.

.

là hình bình hành
sao cho

,

.
là trung điểm của

. Tính

.

.

6


Ta có:
Lại có:

. Do

Mặt khác: Xét

.

có:
.

Dựng đường trịn ngoại tiếp tam giác

Do đó

có đường kính

.

Lý luận tương tự:
Theo giả thiết:

. Suy ra

.

, suy ra

.

Áp dụng định lý sin vào
Xét

.

có:

và

Câu 13. Tập nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có:

B.

.

là
.

C.

.

D.

.

.
7


Vậy tập nghiệm của phương trình là
Câu 14. Số phức

.

( ,
, khi đó giá trị

A. .
Đáp án đúng: D

B.

) là số phức có mơđun nhỏ nhất trong tất cả các số phức thỏa điều kiện
bằng
.

C. .

Giải thích chi tiết: Từ

D.

.

suy ra

.
Ta có:
.
Đẳng thức xảy ra khi
Vậy

. Khi đó

.

.

Câu 15. Giá trị của tích phân
A.
.
Đáp án đúng: B

là
B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Giá trị của tích phân
A.
. B.
. C.
Hướng dẫn giải

. D.

.

là

.

Đặt

Câu 16. Cho một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy bằng 10, biết diện tích xung quanh của khối trụ bằng
. Thể tích của khối trụ là:
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: . Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
A.

. B.

. C.

. D.

C.

.

D.

.

?

.
8


Câu 17. Cho hàm số
diện tích phần nằm phía trên trục
A. .
Đáp án đúng: B

. Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục
và phần nằm phía dưới trục
bằng nhau. Giá trị của
là

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
trục
có diện tích phần nằm phía trên trục
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

Ta có:

.

D.

có

.

. Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và
và phần nằm phía dưới trục
bằng nhau. Giá trị của
là

.
;

.

;
Để có diện tích phần trên và phần dưới thì hàm số phải có hai điểm cực trị

. Mặt khác

.
.
Hàm số bậc ba có đồ thị nhận điểm uốn là tâm đối xứng. Do đó, để diện tích hai phần bằng nhau thì điểm uốn
phải nằm trên trục hồnh.
Vậy

(thỏa

Câu 18. Trong khơng gian
tuyến của mặt phẳng

).
, cho mặt phẳng

.Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp

?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
A.
Lời giải
Câu 19.

. B.

Cho hình nón đỉnh
với cạnh đáy bằng
tích khối chóp
A.
C.

.
.

.
.

, cho mặt phẳng

.Vectơ nào dưới đây là một

?
. C.

. D.

có đáy là đường trịn tâm
và có diện tích là
đạt giá trị lớn nhất bằng

. Thiết diện qua trục hình nón là một tam giác cân

. Gọi

là hai điểm bất kỳ trên đường tròn

B.

.

D.

.

. Thể

9


Đáp án đúng: B
Câu 20. Tập nghệm của bất phương trình
A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 21. Cho hàm số
và
A.
.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

.

D.

.

,

với mọi
với mọi
.

B.

Giải thích chi tiết: Vì

là

với mọi

và có đạo hàm liên tục trên đoạn
. Khi đó
C.
.

, thỏa mãn

bằng
D. .

nên giả thiết

Vì
Do đó

Câu 22. Thể tích

.

của khối cầu có bán kính đáy

A.
B.
Đáp án đúng: C
Câu 23. Một khối hộp chữ nhật có bao nhiêu đỉnh?

bằng
C.

A.
.
B.
.
C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Một khối hộp chữ nhật có bao nhiêu đỉnh?

D.

.

D.

.

10


A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

Một khối hộp chữ nhật có
Câu 24. Xét tứ diện
thể tích khối tứ diện

.

đỉnh.
có các cạnh
bằng

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 25.

B.

Cho hàm số

và

.

C.

có đạo hàm liên tục trên

.

thay đổi. Giá trị lớn nhất của

D.

, thỏa mãn

.

và

. Giá trị

bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Do

suy ra

.

Suy ra
.
Câu 26. Cho số phức
.
A. .
Đáp án đúng: C

thỏa mãn
B.

.

và

C.

.

. Tính giá trị của biểu thức
D.

.

Giải thích chi tiết: Theo giả thiết ta có

Thay

vào

Vì

nên

ta được
. Do đó

.
11


Câu 27.
Cho hàm số

liên tục trên đoạn

Phương trình

và có đồ thị như hình vẽ.

có bao nhiêu nghiệm thực trên đoạn

A. .
Đáp án đúng: A

B.

C. .

Câu 28. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

?
D.

là

.

B.

.

C.
.

D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 29. Cho khối hộp chữ nhật ABCD . A ' B ' C ' D ' . Hỏi mặt phẳng ( AB' C ' D) chia khối hộp đã cho thành
bao nhiêu khối lăng trụ ?
A. 4.
B. 3.
C. 2.
D. 1.
Đáp án đúng: C
Câu 30. Cho số phức

. Tìm phần thực của số phức

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

Ta có

C. .

trên

A.
Đáp án đúng: D

D.

. Tìm phần thực của số phức

.

.

.
. Do đó phần thực của

Câu 31. Cho hình chóp
chiếu của

.

.

bằng .

có
Bán kính
B.

và
của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
C.

Gọi

lần lượt là hình

là
D.
12


Giải thích chi tiết:
Lời giải
Trong tam giác

ta có

Do đó tam giác

vng tại

(1)

Ta có
vng tại
Tam giác

vng tại

(3)

Từ (1), (2), (3) suy ra mặt cầu tâm

bán kính

Câu 32. Khối nón có đường kính đáy bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

(2)

( là trung điểm của

và góc ở đỉnh bằng

B. .

. Đường sinh của khối nón bằng
.

D.

Giải thích chi tiết: [2H2-1.2-2] Khối nón có đường kính đáy bằng
khối nón bằng

và góc ở đỉnh bằng

A. . B.
.
C.
Lời giải
FB tác giả: Mai Hoa

.

C.

ngoại tiếp hình chóp

D.

Gọi đường kính đáy của khối nón là
Khi đó: Tam giác

Đường sinh của khối nón là
Vậy:

. Đường sinh của

.

,

vng cân tại

.

là đỉnh của khối nón. Khi đó:
và

.

,

.
.

13


Câu 33. Cho hàm số

liên tục trên đoạn

của tích phân
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

thỏa mãn

và

bằng
B.

C.

D.

Ở đây các hàm xuất hiện dưới dấu tích phân là

Với mỗi số thực

Ta cần tìm

. Giá trị

nên ta sẽ liên kết với bình phương

ta có

sao cho

hay
Để tồn tại

thì

Vậy
Câu 34.
Cho tứ diện đều
A.
.
Đáp án đúng: D

có cạnh bằng
B.

.

. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
C.

.

D.

Câu 35. Cho hình chóp
có đáy
là hình thang vng tại
và
và vng góc với đáy. Gọi là trung điểm của
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

.

Cạnh bên
bằng

D.

14


Tam giác

vng tại

Chiều cao
Gọi
là trung điểm

nên
Khi đó

Suy ra
Câu 36. Cho hàm số

liên tục và xác định trên toàn số thực sao cho thỏa mãn
,

và

. Khi ấy giá trị của tích phân

bằng

A. 1.
Đáp án đúng: A

B. 0.

C. 5.

D. 2.

Giải thích chi tiết: Ta có:

,
,

Tiếp theo ta lựa chọn cận để lấy tích phân hai vế như sau:

Bằng phương pháp đổi biến số, ta suy ra được:

Sử dụng phương pháp từng phần, ta suy ra được: (cùng với

)

.
Câu 37. Cho mặt cầu có bán kính

. Đường kính của mặt cầu đó

A.
.
B.

.
C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 38. Tìm tập nghiệm của phương trình: 21+ x + 21−x =4.
A. ∅.
B. {−1 ;1 }.
C. { 1 }.
D. { 0 }.
Đáp án đúng: D

D.

.

15


Câu 39. Cho tứ diện
cạnh , tam giác

có hai mặt phẳng
và
vng góc với nhau. Biết tam giác
vng cân tại . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
.

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

Gọi
là trọng tâm tam giác
,
là trung điểm cạnh
cân tại
nên
là trục của đường trịn ngoại tiếp tam giác

. Do
.

D.

đều

.

Giải thích chi tiết:

Suy ra

là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

và tam giác

vng

và bán kính mặt cầu là:

.

Câu 40. Cho
A.

. Đặt

, mệnh đề nào dưới đây đúng ?
B.
16


C.
Đáp án đúng: D

D.
----HẾT---

17