Đề ôn tập toán 12 (180)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

TỐN 12
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Khơng kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 080.
Câu 1. Biểu thức
A.

có giá trị bằng:

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

.

D.

Câu 2. Cho hàm số

liên tục trên

trục hồnh, các đường thẳng

.

Diện tích hình phẳng

giới hạn bởi đường cong

được xác định bằng công thức nào?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 3. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

là

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 4. Cho khối hộp chữ nhật ABCD . A ' B ' C ' D ' . Hỏi mặt phẳng ( AB ' C ' D) chia khối hộp đã cho thành bao
nhiêu khối lăng trụ ?
A. 2.
B. 1.
C. 4.
D. 3.
Đáp án đúng: A
Câu 5.
Tập xác định của hàm số

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 6. Trong không gian

D.
cho hai điểm

là điểm thỏa mãn biểu thức
trị

và mặt phẳng
và khoảng cách từ

. Gọi

đến

nhỏ nhất. Khi đó giá

bằng:

A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.
1


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

. Gọi
đến

.C.

Gọi

là trung điểm

Do đó

. D.

thuộc mặt cầu

và mặt phẳng

là điểm thỏa mãn biểu thức

nhỏ nhất. Khi đó giá trị

A. . B.
Lời giải

cho hai điểm

và khoảng cách từ

bằng:

.
,

cầu có tâm

.

mặt phẳng cắt mặt cầu theo một đường trịn.
Gọi

Khi đó,

Tọa độ

là điểm trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ

thuộc đường thẳng

vuông đi qua

đến

nhỏ nhất.

và vng góc với

là nghiệm của hệ:

Với

.

Với
Vậy

.
2


Câu 7. Cho hàm số
đồng thời

. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

khi và chỉ khi:

A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
đại tại

, đạt cực đại tại

đồng thời

. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

khi và chỉ khi:

A.
B.
C.
D.
Lời giải
u cầu bài tốn tương đương tìm

để hàm số đã cho có hai cực trị.

. Hàmsố đã cho có hai cực trị
, khi đó:

nghiệm phân biệt và

Câu 8. Giá trị của tích phân

khi vàchỉ khi phương trình

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Giá trị của tích phân
. D.

có hai

là

A.
.
Đáp án đúng: C

A.
. B.
. C.
Hướng dẫn giải

, đạt cực

.

D.

.

là

.

Đặt

Câu 9. Thể tích
A.
Đáp án đúng: B
Câu 10.
Cho hàm số

của khối cầu có bán kính đáy
B.

bằng
C.

D.

có bảng biến thiên như sau:
3


Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số đồng biến trên các khoảng

và

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

.

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng

.

D. Hàm số đồng biến trên khoảng
Đáp án đúng: D

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
B. Hàm số đồng biến trên khoảng

.
.

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng

và

.

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
.
Lời giải
Câu 11. Cho khối cầu có bán kính r = 2. Thể tích khối cầu đã cho là
A.

B.
C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho khối cầu có bán kính r = 2. Thể tích khối cầu đã cho là
A.
Lời giải

B.

C.

D.

D.

Thể tích khối cầu bán kính r = 2 là
Câu 12.
Cho

và

. Tính tích phân

.
4


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Câu 13. inh chóp túr giác đều
A. 4 .
B. 2 .
Đáp án đúng: A
Câu 14. Tam giác

C.

và góc

.

C.
Đáp án đúng: C

.

Tọa độ giao điểm của

là

và

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

Gọi

.

B.

.C.

.

.

D.

. Tọa độ giao điểm của
A.
Lời giải

.

và mặt phẳng

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

D. 5 .

.

D.

, cho đường thẳng

.

thì khẳng định nào sau đây là đúng?
B.

Câu 15. Trong không gian

A.

D.

có tất cả bao nhiêu mặt phắng đối xứng?
C. 3 .

có

A.

.

.

, cho đường thẳng
và

và mặt phẳng

là

. D.

.

.

.
Vậy
.
Câu 16. Cho mặt cầu có bán kính
A. .
Đáp án đúng: B
Câu 17.
Cho hàm số

B.

. Đường kính của mặt cầu đó
.

liên tục trên đoạn

C.

.

D.

.

và có đồ thị như hình vẽ.

5


Phương trình

có bao nhiêu nghiệm thực trên đoạn

A. .
Đáp án đúng: A
Câu 18. Cho khối lăng trụ

B.

C.

có thể tích là

Độ dài chiều cao khối lăng trụ

?
D. .

, đáy là tam giác vng cân có độ dài cạnh huyền bằng

.

bằng.

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

Câu 19. Cho hàm số

liên tục và xác định trên toàn số thực sao cho thỏa mãn
,

.
và

. Khi ấy giá trị của tích phân

bằng
A. 0.
Đáp án đúng: D

B. 2.

C. 5.

D. 1.

Giải thích chi tiết: Ta có:

,
,

Tiếp theo ta lựa chọn cận để lấy tích phân hai vế như sau:

Bằng phương pháp đổi biến số, ta suy ra được:
6


Sử dụng phương pháp từng phần, ta suy ra được: (cùng với

)

.
Câu 20. Biết

. Tính

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 21. Diện tích
thức nào dưới đây?

.

.

C.

D.

của hình phẳng giới hạn bởi các đường

A.

.

C.
Đáp án đúng: B

.

Giải thích chi tiết: Diện tích

bởi cơng thức nào dưới đây?
A.

.
được tính bởi cơng

B.

.

D.

.

của hình phẳng giới hạn bởi các đường

. B.

C.
Lời giải

.

được tính

.

. D.

.

.
Câu 22. Đồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: D

có đường tiệm cận ngang là
B.

Câu 23. Trong không gian

C.
, gọi

là đường thẳng qua

. Điểm nào dưới đây thuộc
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

, cắt và vuông góc với đường thẳng

?
B.

.

D.

D.

.
.
7


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
thẳng
A.
Lời giải

, gọi

là đường thẳng qua

. Điểm nào dưới đây thuộc
.

Đường thẳng

B.

.

C.

?

.

có một VTCP vectơ chỉ phương là

Giả sử đường thẳng

cắt đường thẳng

Khi đó

tại

, cắt và vng góc với đường

D.

.

.

.

và

Vì đường thẳng

vng góc với đường thẳng

nên

.
Suy ra

.

Phương trình đường thẳng

đi qua

và có vectơ chỉ phương

là

.
Nhận thấy

.

Câu 24. Khối nón có đường kính đáy bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

và góc ở đỉnh bằng

.

C. .

Giải thích chi tiết: [2H2-1.2-2] Khối nón có đường kính đáy bằng
khối nón bằng
A. . B.
.
C.
Lời giải
FB tác giả: Mai Hoa

.

D.

Gọi đường kính đáy của khối nón là
Khi đó: Tam giác
Vậy:

D.
và góc ở đỉnh bằng

.
. Đường sinh của

.

,

vuông cân tại

Đường sinh của khối nón là

. Đường sinh của khối nón bằng

là đỉnh của khối nón. Khi đó:
và

.

,

.
.

8


Câu 25. Cho hình chóp
có đáy
là hình thang vng tại
và
và vng góc với đáy. Gọi là trung điểm của
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Tam giác

B.

vng tại

Chiều cao
Gọi
là trung điểm

C.

Cạnh bên
bằng

D.

nên
Khi đó

Suy ra
Câu 26. Trong khơng gian
tọa đồ là
A.
.
Đáp án đúng: A

, hình chiếu của điểm
B.

trên đường thẳng
C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

.

, hình chiếu của điểm

có
D.

.
trên đường thẳng

có tọa đồ là
A.
Lời giải
Gọi

. B.

. C.

là hình chiếu của điểm

; đường thẳng
Ta có

.

D.

trên đường thẳng

có véc tơ chỉ phương
.
9


Vậy

.

Câu 27. Cho hàm số

,

với mọi

và

và có đạo hàm liên tục trên đoạn

với mọi

A.
.
Đáp án đúng: A

. Khi đó
C.
.

B. .

Giải thích chi tiết: Vì

với mọi

, thỏa mãn

bằng
D.

.

nên giả thiết

Vì
Do đó

.

Câu 28. Cho một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy bằng 10, biết diện tích xung quanh của khối trụ bằng
. Thể tích của khối trụ là:
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: . Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
A.

. B.

. C.

. D.

?

.

Câu 29. Trong không gian
A.

.

, mặt phẳng

có một vectơ pháp tuyến là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 30.

D.

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm

là điểm biểu diễn số phức

.
.

. Số phức

bằng
10


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm

A.
Lời giải

. B.

. C.

có
và

,

, tam giác

(minh họa hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng

và mặt

bằng

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Câu 32. Cho lăng trụ đứng

.

C.
có đáy

. Góc giữa đường thẳng
bằng
A.

bằng

.

vng góc với mặt phẳng

,

phẳng

. Số phức

.

.

Cho hình chóp
vng tại

D.

là điểm biểu diễn số phức

. D.

Từ hình vẽ ta có
Câu 31.

.

và mặt phẳng

B.

.

.

là tam giác vng tại
bằng

C.

D.
,

.
, góc

bằng

. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

.

D.

.
11


Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết:

Trong tam giác vng
Vì

có:

và hình chiếu của

phẳng

bằng góc giữa hai đường thẳng

). Do đó

và

có:

Trong tam giác vng

có:

Ta có:

và
,

nên

nên góc giữa đường thẳng

, và bằng góc

cùng nhìn

, suy ra

( vì tam giác

và mặt
vng tại B

hay

. Mà

, suy

dưới một góc vng.

Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
Câu 33. Thể tích của khối nón có chiều cao bằng 6 bằng
A.

bằng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 34.
Cho hàm số

là

.

Trong tam giác vuông

ra hai điểm

lên mặt phẳng

D.

xác định trên

.
.

, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

12


Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

sao cho phương trình

.

Câu 35. Cho số phức
.

C.

.

thỏa mãn

A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

D.
và

C.

.

có ba nghiệm thực phân biệt.
.

. Tính giá trị của biểu thức
D.

.

Giải thích chi tiết: Theo giả thiết ta có

Thay

vào

Vì

nên

ta được

Câu 36. Cho tứ diện
cạnh , tam giác
A.
.
Đáp án đúng: D

. Do đó

.

có hai mặt phẳng
và
vng góc với nhau. Biết tam giác
vng cân tại . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
.
B.

.

C.

.

D.

đều

.

13


Giải thích chi tiết:
Gọi
là trọng tâm tam giác
,
là trung điểm cạnh
cân tại
nên
là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác
Suy ra

là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

. Do
.

và tam giác

vng

và bán kính mặt cầu là:

.
Câu 37. Cho hai số dương
A.
Đáp án đúng: B

và

. Đặt

B.

Giải thích chi tiết: Cho hai số dương
A.
Lời giải

B.

và

C.

. Tìm khẳng định ĐÚNG.
C.

và

. Đặt

D.

và

. Tìm khẳng định ĐÚNG.

D.

;
14


.
Với hai số dương và ta có:
Câu 38. Cho khối cầu có đường kính bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.
. Thể tích khối cầu đã cho bằng

.

C.

.

Câu 39. Trong không gian với hệ toạ độ
, cho tam giác
Tìm tọa độ tâm của đường trịn ngoại tiếp tam giác
.
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ toạ độ
. Tìm tọa độ tâm
A.
Lời giải

. B.

Ta có
Suy ra

. D.

.

,

.

,

D.

.

.

với

,

,

.

.

,

và

vng tại

với

, cho tam giác

của đường tròn ngoại tiếp tam giác

. C.

D.

. Vậy tâm đường trịn ngoại tiếp

vng góc.
là trung điểm

của

.

.
Câu 40. Trong không gian
tuyến của mặt phẳng
A.
C.
Đáp án đúng: C

, cho mặt phẳng

?

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
A.
Lời giải

.Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp

. B.

, cho mặt phẳng

.
.Vectơ nào dưới đây là một

?
. C.

. D.
----HẾT--15


16