Đề ôn tập toán 12 (181)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

TỐN 12
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Khơng kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 081.
Câu 1. Cho số phức
.

thỏa mãn

A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

và
C.

.

. Tính giá trị của biểu thức
D.

.

Giải thích chi tiết: Theo giả thiết ta có

Thay

vào

Vì

nên

ta được
. Do đó

.

Câu 2. Cho hàm số
diện tích phần nằm phía trên trục
A. .
Đáp án đúng: A

B.

. Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục
và phần nằm phía dưới trục
bằng nhau. Giá trị của
là
.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
trục
có diện tích phần nằm phía trên trục
A. . B.
Lời giải

. C.

Ta có:

. D.

.

D.

có

.

. Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và
và phần nằm phía dưới trục
bằng nhau. Giá trị của
là

.
;

.

;
Để có diện tích phần trên và phần dưới thì hàm số phải có hai điểm cực trị

. Mặt khác

.
.
Hàm số bậc ba có đồ thị nhận điểm uốn là tâm đối xứng. Do đó, để diện tích hai phần bằng nhau thì điểm uốn
phải nằm trên trục hồnh.
Vậy

(thỏa

).
1


Câu 3. Cho lăng trụ tam giác đều
bằng

. Gọi

có

là trung điểm của

, góc giữa đường thẳng

. Tính theo

bán kính

và mặt phẳng

của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

.
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Vì

nên góc giữa đường thẳng

và mặt phẳng

là:

.

.
Gọi

lần lượt là trung điểm của

Gọi

thì

thì

là trục đường trịn ngoại tiếp

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

.

Ta có
.
Vậy

.

Câu 4. Trong khơng gian
đồ là

, hình chiếu của điểm

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
có tọa đồ là

trên đường thẳng
C.

.

, hình chiếu của điểm

có tọa
D.

.
trên đường thẳng

2


A.
Lời giải

Gọi

. B.

. C.

.

là hình chiếu của điểm

D.

trên đường thẳng

; đường thẳng

có véc tơ chỉ phương

Ta có
Vậy

.
.

Câu 5. Diện tích
của hình phẳng giới hạn bởi các đường
thức nào dưới đây?
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Diện tích
bởi cơng thức nào dưới đây?
A.

.
.

của hình phẳng giới hạn bởi các đường

. B.

C.
Lời giải

được tính bởi cơng

được tính

.

. D.

.

.
Câu 6. Cho khối cầu có bán kính r = 2. Thể tích khối cầu đã cho là
A.
B.
C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho khối cầu có bán kính r = 2. Thể tích khối cầu đã cho là
A.
Lời giải

B.

C.

D.

D.

Thể tích khối cầu bán kính r = 2 là
Câu 7. Xét tứ diện
tích khối tứ diện

có các cạnh
bằng

và

thay đổi. Giá trị lớn nhất của thể

3


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

Câu 8. Tập nghệm của bất phương trình
A.

là

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 9.

D.

.

Cho hình chóp
vng tại
phẳng

có

vng góc với mặt phẳng

,

và

,

, tam giác

(minh họa hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng

và mặt

bằng

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Câu 10. Cho tích phân
A.

C.

. Đặt

.

Giải thích chi tiết: Cho tích phân
. B.

D.

B.

.

D.

.

. Đặt
. C.

.

.

, khẳng định nào sau đây đúng?

C.
.
Đáp án đúng: C

A.
Lời giải

.

. D.

, khẳng định nào sau đây đúng?
.

4


Đặt
Đổi cận:

, suy ra

.

Suy ra
.
Câu 11. Thể tích của khối nón có chiều cao bằng 6 bằng
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 12. Trong không gian
A.

, mặt phẳng

.

Câu 13. Cho hai số dương

và

A.
Đáp án đúng: B

. Đặt

B.

B.

B.

.

D.

.

và

. Tìm khẳng định ĐÚNG.
C.

Giải thích chi tiết: Cho hai số dương
A.
Lời giải

có một vectơ pháp tuyến là

.

C.
Đáp án đúng: B

.

và

C.

. Đặt

D.

và

. Tìm khẳng định ĐÚNG.

D.

;
.
Với hai số dương
Câu 14.

và

ta có:

.

Cho khối lăng trụ đứng

có đáy

), góc giữa đường thẳng
bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

là tam giác vng cân tại

và mặt phẳng

B.

.

bằng

C.

.

,

(với

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho

D.

.
5


Câu 15. Trong không gian

, gọi

là đường thẳng qua

. Điểm nào dưới đây thuộc
A.

?

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Trong không gian
thẳng
A.
Lời giải

, gọi

Đường thẳng

B.

.

B.

.

D.

.

là đường thẳng qua

. Điểm nào dưới đây thuộc
.

C.

cắt đường thẳng

Khi đó

tại

, cắt và vng góc với đường

?
.

có một VTCP vectơ chỉ phương là

Giả sử đường thẳng

, cắt và vng góc với đường thẳng

D.

.

.

.

và

Vì đường thẳng

vng góc với đường thẳng

nên

.
Suy ra

.

Phương trình đường thẳng

đi qua

và có vectơ chỉ phương

là

.
Nhận thấy

.

Câu 16. Tính tích phân
A.
.
Đáp án đúng: D

bằng cách đổi biến số, đặt
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Tính tích phân
A.
. B.
Lời giải

. C.

.

bằng cách đổi biến số, đặt

. D.

bằng
D.

.

thì

bằng

.

Đặt
Đổi cận:

thì

.
.
6


Khi đó

.

Câu 17. Tam giác

có

A.

và góc

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 18. Cho mặt cầu có bán kính
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 19. Tính tích phân
A.

thì khẳng định nào sau đây là đúng?
.

D.

.

. Đường kính của mặt cầu đó
.

C.

.

D.

.

.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 20. Cho khối hộp chữ nhật ABCD . A ' B ' C ' D ' . Hỏi mặt phẳng ( AB' C ' D) chia khối hộp đã cho thành
bao nhiêu khối lăng trụ ?
A. 3.

B. 4.
C. 1.
D. 2.
Đáp án đúng: D
Câu 21. Cho hình chóp
có đáy
là hình thang vng tại
và
và vng góc với đáy. Gọi là trung điểm của
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Tam giác
Chiều cao

vuông tại

B.

C.

Cạnh bên
bằng

D.

nên

7


Gọi

là trung điểm

Khi đó

Suy ra
Câu 22. Đồ thị hàm số

có đường tiệm cận ngang là

A.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 23. Trong khơng gian
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 24.

C.

, góc giữa hai vectơ
B.

Cho hàm số

.

D.
và

C.

có đạo hàm liên tục trên

bằng
.

D.

, thỏa mãn

.

và

. Giá trị

bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Do

suy ra

.

Suy ra
.
Câu 25. Thể tích
A.
Đáp án đúng: C
Câu 26. Số phức

của khối cầu có bán kính đáy
B.

A. .

C.

( ,
, khi đó giá trị
B.

bằng
D.

) là số phức có mơđun nhỏ nhất trong tất cả các số phức thỏa điều kiện
bằng
.

C. .

D.

.
8


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Từ

suy ra

.
Ta có:
.

Đẳng thức xảy ra khi
Vậy

. Khi đó

.

.

Câu 27. Biểu thức
A.

có giá trị bằng:

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 28. Cho hình bát diện đều cạnh a. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đều đó. Mệnh đề
nào dưới đây đúng ?
A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 29. Cho khối lăng trụ

có thể tích là

Độ dài chiều cao khối lăng trụ
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 30. Cho hàm số

C.

Giải thích chi tiết: Vì

, đáy là tam giác vng cân có độ dài cạnh huyền bằng

.

bằng.
B.

.

,

C.
với mọi

và
A. .
Đáp án đúng: C

D.

với mọi
B.

.

với mọi

.

D.

.

và có đạo hàm liên tục trên đoạn
. Khi đó
C.
.

, thỏa mãn

bằng
D.

.

nên giả thiết

9


Vì
Do đó

.

Câu 31. Cho một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy bằng 10, biết diện tích xung quanh của khối trụ bằng
. Thể tích của khối trụ là:
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: . Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
A. . B.
Câu 32.

. C.

Cho hàm số

. D.

?

.

xác định trên

, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

sao cho phương trình
C.

Câu 33. Trong khơng gian với hệ toạ độ
, cho tam giác
Tìm tọa độ tâm của đường trịn ngoại tiếp tam giác

.
A.

.

.

B.

.

C.

có ba nghiệm thực phân biệt.

.

D.
với

.

,

.
,

D.

.

.
10


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ toạ độ
. Tìm tọa độ tâm
A.
Lời giải

. B.

Suy ra

của đường trịn ngoại tiếp tam giác

. C.

Ta có

, cho tam giác

. D.

,

,

.

.

,
vng tại

với

và

vng góc.

. Vậy tâm đường trịn ngoại tiếp

là trung điểm

của

.

.
Câu 34.
Cho lăng trụ tam giác đều
đường thẳng
A.

có tất cả các cạnh bằng

. Khoảng cách lớn nhất giữa

. Gọi

và

bằng

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ tam giác đều
điểm di chuyển trên đường thẳng
A.
Lời giải

.B.

. C.

có tất cả các cạnh bằng

. Khoảng cách lớn nhất giữa
.

là điểm di chuyển trên

D.

và

. Gọi

là

bằng

.

11


Gọi

,

lần lượt là trung điểm

hệ trục toạ độ

,

có gốc tại

và tia

và

, chiều dương các tia

cùng hướng với tia

Không mất tổng quát, coi

, khi đó
,

. Chọn

trùng với các tia

,

.

, khi đó ta có

,

,

,

và

.

Suy ra

,

,

. Do đó
.

Suy ra

.
Dẫn đến
.
Phương trình trên có nghiệm khi và chỉ khi
12


Từ đó ta được giá trị lớn nhất của

là

.

Vậy khoảng cách lớn nhất giữa
Câu 35.

và

bằng

Cho

,

là hai trong các số phức

.
thỏa mãn điều kiện

. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức
đường trịn có phương trình nào dưới đây?
A.
C.
Đáp án đúng: B

, đồng thời

trong mặt phẳng tọa độ

.

B.

.

D.

là

.
.

Giải thích chi tiết:
Gọi

,

,

lần lượt là các điểm biểu diễn của

thuộc đường trịn
có tâm
điểm của
Gọi

và
và bán kính

và
là điểm đối xứng của

. Khi đó

,

.
, gọi

qua

là trung điểm của

khi đó

là trung

suy ra

và

là đường trung bình của tam giác

.

thuộc đường trịn tâm

bán kính bằng

Câu 36. Cho lăng trụ đứng

có đáy

. Góc giữa đường thẳng
bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

,

.

, do đó
Vậy

,

và mặt phẳng

B.

.

và có phương trình
là tam giác vng tại
bằng

C.

,

, góc

bằng

. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

.

D.

.
13


Giải thích chi tiết:

Trong tam giác vng
Vì

có:

và hình chiếu của

phẳng

lên mặt phẳng

bằng góc giữa hai đường thẳng

). Do đó

và

là

nên góc giữa đường thẳng

, và bằng góc

( vì tam giác

và mặt
vng tại B

.

Trong tam giác vng

có:

Trong tam giác vng

có:

Ta có:

và

ra hai điểm

,

cùng nhìn

nên

, suy ra

hay

. Mà

, suy

dưới một góc vng.

Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

bằng

.

Câu 37. Tìm tất cả các họ nguyên hàm của hàm số
A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết:

Câu 38. Cho hàm số
trục hồnh, các đường thẳng

liên tục trên

Diện tích hình phẳng

giới hạn bởi đường cong

được xác định bằng công thức nào?

14


A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 39. Cho hàm số

liên tục trên đoạn

của tích phân
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

thỏa mãn

và

bằng
B.

C.

D.

Ở đây các hàm xuất hiện dưới dấu tích phân là

Với mỗi số thực

Ta cần tìm

. Giá trị

nên ta sẽ liên kết với bình phương

ta có

sao cho

hay
Để tồn tại

thì

Vậy
Câu 40. Cho số phức
với

thỏa mãn

. Giá trị nhỏ nhất của

là các số thực dương. Giá trị của

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Gọi

bằng
C.

. Điểm

đạt được khi

.

D.

biểu diễn số phức

.

.

Theo giả thiết
(1)
Tập hợp điểm

biểu diễn số phức
, với

nằm trên đường elip
là trung điểm của

có tiêu điểm

và

. Mà

.

15


Do đó

nhỏ nhất khi
. Phương trình

; với

đi qua

là

,

và

có tọa độ dương. Ta có

.

Thay vào (1) ta được
.
+ Với

(loại).

+ Với

.
----HẾT---

16