Đề ôn tập toán 12 (182)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (502.43 KB, 15 trang )
ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN
TỐN 12
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Khơng kể thời gian giao đề)
-------------------------
Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 082.
Câu 1. Khối nón có đường kính đáy bằng 2 và góc ở đỉnh bằng 90 . Đường sinh của khối nón bằng
A. 2 .
Đáp án đúng: A
D. 2 2 .
C. 1 .
B. 2 .
Giải thích chi tiết: [2H2-1.2-2] Khối nón có đường kính đáy bằng 2 và góc ở đỉnh bằng 90 . Đường sinh của
khối nón bằng
A. 1 . B. 2 .
C. 2 2 .
Lời giải
FB tác giả: Mai Hoa
D. 2 .
Gọi đường kính đáy của khối nón là AB , O là đỉnh của khối nón. Khi đó: AOB 90 .
2
2
2
Khi đó: Tam giác OAB vng cân tại O và AB 2 , OA OB AB
Đường sinh của khối nón là OA OB .
2
2
2
Vậy: 2OA AB 4 OA 2 OA 2 .
u 1;1; 2
v 1; 2; 1
Oxyz
Câu 2. Trong không gian
, góc giữa hai vectơ
và
bằng
A. 120 .
B. 60 .
C. 150 .
D. 30 .
Đáp án đúng: A
Câu 3. Cho khối cầu có đường kính bằng 4 . Thể tích khối cầu đã cho bằng
32
256
A. 6 .
B. 16 .
C. 3 .
D. 3 .
Đáp án đúng: C
Câu 4.
Cho hình chóp
vng tại
phẳng
có
,
vng góc với mặt phẳng
và
,
, tam giác
(minh họa hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng
và mặt
bằng
1
A.
.
Đáp án đúng: D
B.
.
C.
log 3 x 2 2 x 3 1
Câu 5. Tập nghiệm của phương trình
0
2
A. .
B. .
Đáp án đúng: D
.
D.
.
D.
0; 2 .
là
C.
0; 2 .
x 0
log 3 x 2 x 3 1 x 2 x 3 3 x 2 2 x 0
x 2 .
Giải thích chi tiết: Ta có:
S 0; 2
Vậy tập nghiệm của phương trình là
.
A 0; 1; 2 , B 2;5; 4
P :2 x 2 y z 3 0 . Gọi
Câu 6. Trong không gian Oxyz cho hai điểm
và mặt phẳng
2
2
M a; b; c
P nhỏ nhất. Khi đó giá
là điểm thỏa mãn biểu thức MA MB 40 và khoảng cách từ M đến
2
2
trị a.b.c bằng:
A. 0 .
Đáp án đúng: C
B. 9 .
C. 8 .
D. 7 .
A 0; 1; 2 , B 2;5; 4
Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz cho hai điểm
và mặt phẳng
2
2
P :2 x 2 y z 3 0 . Gọi M a; b; c là điểm thỏa mãn biểu thức MA MB 40 và khoảng cách từ M
P nhỏ nhất. Khi đó giá trị a.b.c bằng:
đến
A. 0 . B. 8 .C. 7 . D. 9 .
Lời giải
I 1; 2;3
Gọi
là trung điểm AB , AB 2 11
2
2
MA2 MB 2 40 MI IA MI IB 40
AB 2
2 MI
40 MI 3
2
S cầu có tâm I 1; 2;3 , R 3 .
Do đó M thuộc mặt cầu
2
2
d I, P
2.1 2.2 3 3
4
R
2
22 2 12 3
mặt phẳng cắt mặt cầu theo một đường tròn.
M a; b; c
P nhỏ nhất.
Gọi
là điểm trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ M đến
P
Khi đó, M thuộc đường thẳng vng đi qua M và vng góc với
x 1 2t
: y 2 2t
z 3 t
Tọa độ M là nghiệm của hệ:
2
2
x 1 2t
y 2 2t
z 3 t
x 1 2 y 2 2 z 3 2 9
2
2t 2t t 9 9t 2 9 t 1
t 1 M 3;0; 4 d M ; P
2.3 2.0 4 3
10
3
2 2 1
2
Với
t 1 M 1; 4; 2 d M ; P
Với
Vậy
2
2
.
2. 1 2.4 2 3
2
22 2 12
1
3
M 1; 4; 2 abc 8
.
a, b thỏa mãn z 2 i z 1 i 0 và z 1 . Tính P a b .
Câu 7. Cho số phức z a bi ,
A. P 1 .
B. P 3 .
C. P 7 .
D. P 5 .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Từ giả thiết
z 2 i z 1 i 0 a bi 2 i
a 2 b 2 1 i 0
.
a 2 a 2 b 2 0 (1)
a 2 a b b 1 a b i 0
b 1 a 2 b 2 0 (2)
.
1 2
1 ta được
Lấy ta được a b 1 0 b a 1 . Thay vào phương trình
a 2
2
a 2
a 2 a 2 a 1 0 2a 2 2a 1 a 2 2
2 2
2a 2a 1 a 2
a 2a 3 0
2
2
2
2
3
a 2
a 1
a 3
+ Với
a 1
a 3
.
a 1 b 0 z 1 z 1
a 3 b 4 z 3 4i z 5
+ Với
.
Vậy P a b 7 .
Câu 8.
Điểm nào ở hình vẽ bên biểu diễn số phức z 3 2i
A. Q .
Đáp án đúng: A
Câu 9.
B. P .
D. N .
C. M .
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M là điểm biểu diễn số phức z . Số phức z bằng
A. z 2 3i .
Đáp án đúng: A
B. z 2 3i .
C. z 2 3i .
D. z 2 3i .
Giải thích chi tiết: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M là điểm biểu diễn số phức z . Số phức z bằng
A. z 2 3i . B. z 2 3i . C. z 2 3i . D. z 2 3i .
Lời giải
Từ hình vẽ ta có z 2 3i z 2 3i .
Câu 10. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên [a;b]. Diện tích hình phẳng S giới hạn bởi đường cong y = f (x),
trục hoành, các đường thẳng x = a, x = b được xác định bằng cơng thức nào?
b
A.
S = ị f (x)dx.
a
a
B.
S = ò f (x)dx.
b
4
b
b
S = ò f (x) dx.
S =-
ò f (x)dx.
a
C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 11. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a . Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ có
hai đường trịn đáy lần lượt ngoại tiếp các hình vng ABDC và A'B'C'D'. Khi đó S bằng:
a
S
2
2
A. S a
B. S a 2
C.
Đáp án đúng: B
Câu 12. Cho mặt cầu có bán kính a . Đường kính của mặt cầu đó
A. a 2 .
Đáp án đúng: B
B. 2a .
Câu 13. Đồ thị hàm số
A. y 2.
y
C.
a
a2 2
2
D.
3
2 .
S
a2 2
4
D. a .
2 x 1
x 1 có đường tiệm cận ngang là
B. x 2.
C. y 1.
D. y 1.
Đáp án đúng: A
A 1; 0; 2
Câu 14. Trong không gian Oxyz , gọi d là đường thẳng qua
, cắt và vng góc với đường thẳng
x 1 y z 5
d1 :
1
1
2 . Điểm nào dưới đây thuộc d ?
A.
M 1; 1;1
.
P 2; 1;1
C.
.
Đáp án đúng: D
B.
N 0; 1; 2
.
D.
Q 0; 1;1
.
A 1; 0; 2
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , gọi d là đường thẳng qua
, cắt và vng góc với đường
x 1 y z 5
d1 :
1
1
2 . Điểm nào dưới đây thuộc d ?
thẳng
P 2; 1;1
A.
.
Lời giải
Đường thẳng
d1
B.
Q 0; 1;1
.
C.
N 0; 1; 2
.
D.
M 1; 1;1
.
u 1;1; 2
có một VTCP vectơ chỉ phương là
.
d
Giả sử đường thẳng d cắt đường thẳng 1 tại B .
AB t ; t ;3 2t
B 1 t ; t ;5 2t d1
Khi đó
và
d
AB
d
AB.u 0
1
Vì đường thẳng d vng góc với đường thẳng 1 nên
t t 3 2t 2 0 t 1
.
B 2;1;3
Suy ra
.
A
1;0;
2
và có vectơ chỉ phương AB 1;1;1 là
Phương trình đường thẳng d đi qua
x 1 y z 2
1
1
1 .
5
Nhận thấy
Q 0; 1;1 d
.
Câu 15. Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu của điểm
tọa đồ là
3; 1; 6
1;3; 4 .
A.
B.
Đáp án đúng: D
M 1;0;3
trên đường thẳng
d:
3;5;3 .
C.
x 1 y 3 z 4
2
2
1 có
D.
1;1;5 .
M 1;0;3
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu của điểm
trên đường thẳng
x 1 y 3 z 4
d:
2
2
1 có tọa đồ là
3;5;3 . B. 1;3; 4 . C. 1;1;5 . D. 3; 1; 6
A.
Lời giải
x 1 y 3 z 4
d:
M
1;0;3
2
2
1
Gọi H là hình chiếu của điểm
trên đường thẳng
H d H 2t 1; 2t 3; t 4
MH 2t 2; 2t 3; t 1
u
2; 2;1
; đường thẳng d có véc tơ chỉ phương
Ta có MH .u 0 4t 4 4t 6 t 1 0 t 1 .
H 1;1;5
Vậy
.
1
Câu 16. Cho hàm số
1
y = f ( x)
liên tục trên đoạn
[ 0;1,]
thỏa mãn
của tích phân 0
A. 80.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
B.
8.
éf ( x) ù2 , xf ( x) , f ( x)
ë
û
và
0
. Giá trị
a, b
ta có
1
2
1
2
0
0
1
sao cho
D.
10.
nên ta sẽ liên kết với bình phương
1
2
ị éëf ( x) + a x + bùû dx = ò éëf ( x) ùû dx + 2ò( a x + b) f ( x) dx + ò( a x + b) dx
0
= 4 + 2( a + b) +
2
ò éëf ( x) + a x + bùû dx = 0
0
Û a + ( 3b + 6) a + 3b + 6b + 12 = 0.
2
0
1.
C.
1
a, b
0
2
ò éëf ( x) ùû dx = 4
bằng
Ở đây các hàm xuất hiện dưới dấu tích phân là
éf ( x) + a x + bù2 .
ë
û
Ta cần tìm
1
3
ị éëf ( x) ùû dx
Với mỗi số thực
1
ò f ( x) dx = ò xf ( x) dx = 1
2
hay
0
2
a
+ ab + b2.
3
4 + 2( a + b) +
a2
+ ab + b 2 = 0
3
D = ( 3b + 6) - 4( 3b2 + 6b +12) ³ 0
2
Để tồn tại
a
thì
2
Û - 3b 2 +12b - 12 ³ 0 Û - 3( b - 2) 0 b = 2 ắắ
đ a =- 6.
1
ị éëf ( x) -
Vậy 0
Câu 17.
2
1
3
ù
6x + 2ù
® f ( x) = 6x - 2, " x Ỵ [ 0;1] ắắ
đ ũộ
ỷ dx = 0 ắắ
ởf ( x) û dx = 10.
0
6
Cho
,
là hai trong các số phức
thỏa mãn điều kiện
. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức
đường trịn có phương trình nào dưới đây?
A.
C.
Đáp án đúng: D
, đồng thời
trong mặt phẳng tọa độ
.
B.
.
.
D.
.
là
Giải thích chi tiết:
Gọi
,
,
lần lượt là các điểm biểu diễn của
thuộc đường trịn
có tâm
và
và bán kính
điểm của OM và
Gọi
,
. Khi đó
,
.
, gọi
là trung điểm của AB khi đó
là trung
.
là điểm đối xứng của
, do đó
,
qua
và IT là đường trung bình của tam giác
suy ra
.
Vậy
thuộc đường trịn tâm
bán kính bằng
và có phương trình
Câu 18. Cho một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy bằng 10, biết diện tích xung quanh của khối trụ bằng
80 . Thể tích của khối trụ là:
A. 144 .
Đáp án đúng: C
B. 164 .
C. 160 .
D. 64 .
2
Giải thích chi tiết: . Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y cos 2 x 3sin x 2sin x ?
A. 4 . B. 6 . C. 5 . D. 2 .
Câu 19. Tam giác ABC có AB c, BC a, AC b và góc A 60 thì khẳng định nào sau đây là đúng?
2
2
2
A. a b c bc .
2
2
2
C. a b c 2bc .
Đáp án đúng: A
2
2
2
B. a b c 2bc .
2
2
2
D. a b c bc .
7
0 SA ABCD
Câu 20. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành AB 3a; AD a; BAD 120 .
1
SM SB
10
và SA a . Gọi M là điểm trên cạnh SB sao cho
, N là trung điểm của SD . Tính cosin góc giữa
hai mặt phẳng
AMN
165
55 .
A.
Đáp án đúng: A
và
ABCD .
2 715
B. 55 .
C.
13
4 .
3
D. 4 .
0
Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành AB 3a; AD a; BAD 120 .
1
SM SB
SA ABCD
10
và SA a . Gọi M là điểm trên cạnh SB sao cho
, N là trung điểm của SD . Tính
AMN và ABCD .
cosin góc giữa hai mặt phẳng
165
3
2 715
A. 55 . B. 55 . C. 4 . D.
Lời giải
Ta có:
13
4 .
SB SA2 AB 2 a 10 SM
a 10
.
10
2
2
Lại có: SB.SM a SA AM SB . Do SA AD a AN SD .
1
BD 2 AB 2 AD 2 2 AB. AD.COS1200 9a 2 a 2 2.3a.a. 13a 2
2
Mặt khác: Xét ABD có:
BD a 13 .
Dựng đường trịn ngoại tiếp tam giác ABD có đường kính AK
AB BK
BK SAB BK AM .
SA BK
Do đó
AM SBK AM SK
.
8
SK AMN
Lý luận tương tự: AN SK . Suy ra
.
AMN ABCD SA; SK ASK
SA ABCD
.
Theo giả thiết:
, suy ra
ABD AK 2 R
Áp dụng định lý sin vào
BD
a 13 2a 39
3
3
sin BAD
2
.
a 55
SA
165
cos ASK
3 và
SK
55 .
Xét SAK có:
3
2
Câu 21. Cho hàm số y x 3 x 3mx m 1 . Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục Ox có
diện tích phần nằm phía trên trục Ox và phần nằm phía dưới trục Ox bằng nhau. Giá trị của m là
SK SA2 AK 2
3
A. 4 .
Đáp án đúng: A
2
B. 3 .
4
C. 5 .
3
D. 5 .
3
2
Giải thích chi tiết: Cho hàm số y x 3 x 3mx m 1 . Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và
trục Ox có diện tích phần nằm phía trên trục Ox và phần nằm phía dưới trục Ox bằng nhau. Giá trị của m là
2
4
3
3
A. 3 . B. 5 . C. 4 . D. 5 .
Lời giải
2
2
Ta có: y 3 x 6 x 3m ; y 0 x 2 x m 0 .
;
Để có diện tích phần trên và phần dưới thì hàm số phải có hai điểm cực trị
y 6 x 6 .
m 1 . Mặt khác
y 0 x 1 y 4m 3 .
Hàm số bậc ba có đồ thị nhận điểm uốn là tâm đối xứng. Do đó, để diện tích hai phần bằng nhau thì điểm uốn
phải nằm trên trục hồnh.
3
m
4 (thỏa m 1 ).
Vậy 4m 3 0
2
I 26 1 cos3 x .sin x.cos 5 xdx
1
Câu 22. Giá trị của tích phân
21
21
A. 19 .
B. 91 .
Đáp án đúng: D
là
12
C. 19 .
12
D. 91 .
2
Giải thích chi tiết: Giá trị của tích phân
21
12
21
12
A. 91 . B. 91 . C. 19 . D. 19 .
I 26 1 cos3 x .sin x.cos5 xdx
1
là
Hướng dẫn giải
6
3
6
3
5
2
Đặt t 1 cos x t 1 cos x 6t dt 3cos x sin xdx
9
1
t 7 t 13 1 12
2t 5 dt
6
6
dx 2
I 2t 1 t dt 2
cos x sin x
7 13 0 91
0
x 1 y 6 z
:
2
3
5 và mặt phẳng P : x y 5 z 5 0 .
Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng
P là
Tọa độ giao điểm của và
15 5
;
0;
1; 6;0
2
2 .
A.
.
B.
15 5
0; ;
C. 2 2 .
Đáp án đúng: A
D.
1;6;0 .
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho đường thẳng
P : x y 5 z 5 0 . Tọa độ giao điểm của và P
15 5
;
0;
2
2 .
A.
Lời giải
Gọi
M P
15 5
0; ;
B. 2 2 .C.
1;6;0 .
D.
:
x 1 y 6 z
2
3
5 và mặt phẳng
là
1; 6;0 .
.
M M 1 2t ; 6 3t ; 5t
M P 1 2t 6 3t 5. 5t 5 0 t 0
.
Vậy
M 1; 6;0
.
x 1 y z 1
A 5;0;3
2
1
3 . Gọi P là mặt
Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho điểm
và đường thẳng
P lớn nhất. Khoảng
phẳng đi qua điểm A , song song với đường thẳng d sao cho khoảng cách giữa d và
M 1; 2;3
P bằng
cách từ điểm
đến mặt phẳng
d:
5 6
A. 3 .
Đáp án đúng: B
7 6
B. 3 .
C. 7 2 .
7 6
D. 6 .
Giải thích chi tiết:
P .
Gọi I là hình chiếu của A lên d , H là hình chiếu của I lên
10
Vì
d / / P
nên
d d , P IH IA
tơ pháp tuyến của
P lớn nhất khi H A hay AI là vec
. Như vậy khoảng cách giữa d và
P .
I 1 2t ; t ;1 3t d AI 4 2t ; t ; 2 3t u 2;1;3
;
là vec tơ chỉ phương của d
AI 2;1;1
2.
4
2
t
1.
t
3.
2
3
t
0
14
t
14
t
1
AI u
suy ra
.
P đi qua A 5;0;3 có một vectơ pháp tuyến AI 2;1;1 có phương trình
Mặt phẳng
P : 2 x 5 y z 3 0 2 x y z 7 0 .
2 2 37
14 7 6
h
2
3
6
2 12 12
M 1; 2;3
P
Khoảng cách từ điểm
đến
là:
.
1
x
e
I
dx
x 6
1
e
0
. Đặt t 1 e x , mệnh đề nào dưới đây đúng ?
Câu 25. Cho
1e
1e
1
1
I 4 dt.
I 4 dt.
t
t
2
2
A.
B.
1e
1e
1
1
I 6 dt .
I 5 dt.
t
t
2
2
C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 26. Tìm tập nghiệm của phương trình: 21+ x + 21−x =4.
A. { 0 }.
B. ∅.
C. { 1 }.
D. {−1 ; 1 }.
Đáp án đúng: A
e
Câu 27. Tính tích phân
ln x 1
dx
x
bằng cách đổi biến số, đặt
I
1
e
e
2
2 u du
A. 1
.
Đáp án đúng: D
B.
u du
1
.
e
Giải thích chi tiết: Tính tích phân
e
e
u du
A. 1
. B.
Lời giải
Đặt
I
1
2
2 u du
1
. C.
C.
u du
1
2
.
ln x 1
dx
x
bằng cách đổi biến số, đặt
D.
2 u 2 du
1
.
ln x 1 u thì I bằng
2
u du
1
ln x 1 u ln x 1 u
ln x 1 u thì I bằng
2
. D.
2 u 2 du
1
.
dx
2u du
x
.
Đổi cận: x 1 u 1; x e u 2 .
2
Khi đó
I 2 u 2 du
1
.
11
Câu 28.
Cho tứ diện đều
có cạnh bằng
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 29.
B.
. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
.
Tập xác định của hàm số
C.
.
D.
.
là
A.
B.
C.
Đáp án đúng: D
D.
Câu 30. Cho lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vng tại B , AC a 3 , góc ACB bằng
300 . Góc giữa đường thẳng AB ' và mặt phẳng ABC bằng 600 . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A ' ABC
bằng
a 21
A. 4 .
Đáp án đúng: A
a 21
C. 8 .
3a
B. 4 .
a 21
D. 2 .
Giải thích chi tiết:
AB AC.sin 300
a 3
2
Trong tam giác vuông ABC có:
AB ' ABC A
ABC
Vì
và hình chiếu của B ' lên mặt phẳng
là B nên góc giữa đường thẳng AB ' và mặt
'
'
ABC
phẳng
bằng góc giữa hai đường thẳng AB ' và AB , và bằng góc B AB ( vì tam giác AB B vng tại B
'
0
). Do đó B AB 60 .
'
Trong tam giác vng AB B có:
BB ' AB.tan 60 0
a 3
3a
.tan 600
2
2
2
3a
A'C AA'2 AC 2
'
2
Trong tam giác vuông AA C có:
3a
2
21
a
2
'
'
'
BC ABB ' A'
'
0
0
BC
AB
BC
AA
Ta có:
và
nên
, suy ra BC A B hay A BC 90 . Mà A AC 90 , suy
'
ra hai điểm A , B cùng nhìn A C dưới một góc vng.
Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A ' ABC bằng
R
'
AC
21
a
2
4
.
12
2
Câu 31. Tập nghệm của bất phương trình
A.
log 4 ( x - 1) - log 2 ( x + 2) £ 1
là
[ 2;+¥ ) .
B.
( 1;+¥ ) .
[- 1;1) È ( 1; +¥ ) .
D.
( - 2;1) È ( 1; +¥ ) .
C.
Đáp án đúng: C
Câu 32.
có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , BC = 2a (với 0 < a Ỵ ¡
Cho khối lăng trụ đứng
), góc giữa đường thẳng
bằng
0
bằng 60 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho
và mặt phẳng
6a3
3
A. 3 .
B. 6a .
Đáp án đúng: B
Câu 33. Một khối hộp chữ nhật có bao nhiêu đỉnh?
3
C. 2 3a .
A.
.
B.
.
C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Một khối hộp chữ nhật có bao nhiêu đỉnh?
A.
. B.
Lời giải
. C.
. D.
2 3a3
3 .
D.
.
D.
.
.
Một khối hộp chữ nhật có
đỉnh.
Câu 34. Xét tứ diện ABCD có các cạnh AB BC CD DA 1 và AC , BD thay đổi. Giá trị lớn nhất của
thể tích khối tứ diện ABCD bằng
4 3
2 3
2 3
A. 9 .
B. 9 .
C. 27 .
Đáp án đúng: C
Câu 35. Cho khối cầu có bán kính r = 2. Thể tích khối cầu đã cho là
8
32
.
.
A. 3
B. 3
C. 16
4 3
D. 27 .
D. 32 .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho khối cầu có bán kính r = 2. Thể tích khối cầu đã cho là
32
8
.
.
A. 3
B. 16
C. 32 .
D. 3
Lời giải
4
4
32
V r 3 . .23
.
3
3
3
Thể tích khối cầu bán kính r = 2 là
x
Câu 36. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y e , y 3, x 0, x 2 được tính bởi cơng
thức nào dưới đây?
2
2
x
A.
2
S (e 3) dx
0
.
B.
S (e x 3)dx
0
.
13
2
2
S (e x 3) dx
0
C.
Đáp án đúng: B
.
D.
S (e x 3)dx
0
.
x
Giải thích chi tiết: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y e , y 3, x 0, x 2 được tính
bởi công thức nào dưới đây?
2
2
x
A.
2
S (e 3) dx
0
. B.
S (e x 3)dx
0
2
.
2
S (e x 3)dx
0
C.
Lời giải
. D.
2
S (e x 3) dx
0
2
x
.
2
x
S | e ( 3) | dx | e 3 | dx S (e x 3)dx
0
0
0
1011
Câu 37. Cho tích phân
1 2021 2022
t dt .
A. 2 1
I
0
2 x 1
2022
dx
.
. Đặt t 2 x 1 , khẳng định nào sau đây đúng?
1 1011
I t 2022dt
2 0
B.
.
2021
I t 2022dt
1
C.
Đáp án đúng: A
1011
.
D.
1011
I
2 x 1
I t 2022dt
0
.
2022
dx
0
Giải thích chi tiết: Cho tích phân
. Đặt t 2 x 1 , khẳng định nào sau đây đúng?
1 1011
1 2021 2022
2021
1011
I t 2022dt
t dt
I t 2022dt
I t 2022dt
0
1
2
1
0
A.
. B. 2
. C.
. D.
.
Lời giải
1
dt 2dx dx dt
2 .
Đặt t 2 x 1 , suy ra
Đổi cận:
x
0
t
1
1011
2021
2021
1
1 2021
I t 2022 . dt t 2022dt
1
2
2 1
Suy ra
.
Câu 38. Số phức z a bi ( a , b ) là số phức có mơđun nhỏ nhất trong tất cả các số phức thỏa điều kiện
z 3i z 2 i
, khi đó giá trị z.z bằng
3
1
A. 5 .
B. 25 .
C. 3 .
D. 5 .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Từ
z 3i z 2 i
suy ra
a b 3 i a 2 b 1 i
14
2
a 2 b 3
Ta có:
a 2
2
2
b 1 a 2 b 2 6b 9 a 2 4a 4 b 2 2b 1
4a 8b 4 a 2b 1 .
z a2 b2
2b 1
2
b 2 5b 2 4b 1
4
4 1
5 b2 b
5
25 5
2
2 1
1
5 b
5 5
5.
b
Đẳng thức xảy ra khi
1
z.z a 2 b 2
5.
Vậy
2
1
a
5 . Khi đó
5.
3
x 1
I
dx a ln b
x
1
Câu 39. Biết
. Tính a b .
A. 5 .
B. 5 .
D. 6 .
C. 1 .
Đáp án đúng: A
Câu 40.
Cho hình nón đỉnh
có đáy là đường trịn tâm
với cạnh đáy bằng
và có diện tích là
S
.
OAB
tích khối chóp
đạt giá trị lớn nhất bằng
A.
. Thiết diện qua trục hình nón là một tam giác cân
. Gọi A, B là hai điểm bất kỳ trên đường tròn
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: D
D.
.
. Thể
----HẾT---
15
