Đề ôn tập toán 12 (183)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

TỐN 12
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Khơng kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 083.
Câu 1. Trong không gian
phẳng đi qua điểm

, cho điểm

và đường thẳng

, song song với đường thẳng

cách từ điểm

đến mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

. Gọi

sao cho khoảng cách giữa

và

là mặt

lớn nhất. Khoảng

bằng

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là hình chiếu của

Vì

lên

nên

,

là hình chiếu của

lên

.

. Như vậy khoảng cách giữa

tơ pháp tuyến của

và

lớn nhất khi

hay

là vec

.
;

là vec tơ chỉ phương của
suy ra

Mặt phẳng

đi qua

.

có một vectơ pháp tuyến

có phương trình

.

Khoảng cách từ điểm
Câu 2.
Cho hàm số

đến

là:

.

có bảng biến thiên như sau:

1


Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

để phương trình

có ít nhất 3 nghiệm phân biệt

thuộc khoảng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Đặt
Bảng biến thiên

Với

.

C.

.

D.

.

. Ta có

.

Dựa vào bảng biến thiên ta có
giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài.
Câu 3. Cho số phức
với

A. .
Đáp án đúng: B

. Vì m nguyên nên

thỏa mãn

. Giá trị nhỏ nhất của

là các số thực dương. Giá trị của
B.

. Do đó có

.

đạt được khi

bằng
C.

.

D.

.
2


Giải thích chi tiết: Gọi

. Điểm

biểu diễn số phức

.

Theo giả thiết
(1)
Tập hợp điểm

biểu diễn số phức

nằm trên đường elip

, với
Do đó

là trung điểm của

nhỏ nhất khi

; với

. Phương trình

có tiêu điểm

đi qua

và

. Mà

.

,

và

là

có tọa độ dương. Ta có

.

Thay vào (1) ta được
.
+ Với

(loại).

+ Với

.

Câu 4. Trong khơng gian
A.

, mặt phẳng

có một vectơ pháp tuyến là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 5. Cho hàm số
diện tích phần nằm phía trên trục
A. .
Đáp án đúng: C

B.

. C.

Ta có:

. D.

.

. Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục
và phần nằm phía dưới trục

bằng nhau. Giá trị của
là
.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
trục
có diện tích phần nằm phía trên trục
A. . B.
Lời giải

.

C.

.

D.

có

.

. Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và
và phần nằm phía dưới trục
bằng nhau. Giá trị của
là

.
;

.

;
Để có diện tích phần trên và phần dưới thì hàm số phải có hai điểm cực trị

. Mặt khác

.
.
Hàm số bậc ba có đồ thị nhận điểm uốn là tâm đối xứng. Do đó, để diện tích hai phần bằng nhau thì điểm uốn
phải nằm trên trục hoành.
3


Vậy

(thỏa

).

Câu 6. Cho tích phân
A.

. Đặt

.

C.
Đáp án đúng: A

.

Giải thích chi tiết: Cho tích phân
A.
Lời giải
Đặt
Đổi cận:

, khẳng định nào sau đây đúng?

. B.

B.

.

D.

.

. Đặt
. C.

, suy ra

, khẳng định nào sau đây đúng?

. D.

.

.

Suy ra

.

Câu 7. Cho hàm số

liên tục và xác định trên toàn số thực sao cho thỏa mãn
,

và

. Khi ấy giá trị của tích phân

bằng
A. 0.
Đáp án đúng: D

B. 5.

C. 2.

D. 1.

Giải thích chi tiết: Ta có:

,
,

Tiếp theo ta lựa chọn cận để lấy tích phân hai vế như sau:

Bằng phương pháp đổi biến số, ta suy ra được:

4


Sử dụng phương pháp từng phần, ta suy ra được: (cùng với

)

.
Câu 8.
Cho hàm số

xác định trên

, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 9. Trong không gian
tuyến của mặt phẳng
A.

sao cho phương trình

.

C.

, cho mặt phẳng

B.

vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

A.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

Tập xác định của hàm số

D.

?

.

. B.

.

.Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp

C.
.
Đáp án đúng: A

A.
Lời giải
Câu 10.

có ba nghiệm thực phân biệt.

, cho mặt phẳng

.Vectơ nào dưới đây là một

?
. C.

. D.

là
B.
5

C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 11. Cho khối hộp chữ nhật ABCD . A ' B ' C ' D ' . Hỏi mặt phẳng ( AB' C ' D) chia khối hộp đã cho thành
bao nhiêu khối lăng trụ ?
A. 1.
B. 3.
C. 4.
D. 2.
Đáp án đúng: D
Câu 12.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

B. Hàm số đồng biến trên các khoảng

và

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng

.

.

D. Hàm số đồng biến trên khoảng
Đáp án đúng: A

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
B. Hàm số đồng biến trên khoảng

.
.

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
Lời giải
Câu 13.
Cho lăng trụ tam giác đều
đường thẳng

và

.

.

có tất cả các cạnh bằng

. Khoảng cách lớn nhất giữa

và

. Gọi

là điểm di chuyển trên

bằng
6


A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ tam giác đều
điểm di chuyển trên đường thẳng
A.
Lời giải

Gọi

.B.

,

. Khoảng cách lớn nhất giữa

. C.

.

lần lượt là trung điểm

hệ trục toạ độ

có gốc tại

và tia

D.

. Gọi

và

là

bằng

.

,

, khi đó

và

, chiều dương các tia

cùng hướng với tia

Khơng mất tổng qt, coi

có tất cả các cạnh bằng

,

. Chọn

trùng với các tia

,

.

, khi đó ta có

,

,

,

và

.

Suy ra

,

,

. Do đó
7


.
Suy ra

.
Dẫn đến
.
Phương trình trên có nghiệm khi và chỉ khi

Từ đó ta được giá trị lớn nhất của

là

.

Vậy khoảng cách lớn nhất giữa
Câu 14.

và

bằng

Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên

.

, thỏa mãn

và

. Giá trị

bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Do

suy ra

.

Suy ra
.
Câu 15. Trong không gian

, gọi

là đường thẳng qua

. Điểm nào dưới đây thuộc

, cắt và vuông góc với đường thẳng

?
8


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
thẳng

, gọi

.

B.

Đường thẳng

.

.

là đường thẳng qua

. Điểm nào dưới đây thuộc

A.
Lời giải

.

?

C.

.

D.

có một VTCP vectơ chỉ phương là

Giả sử đường thẳng

cắt đường thẳng

Khi đó

tại

, cắt và vng góc với đường

.

.

.

và

Vì đường thẳng

vng góc với đường thẳng

nên

.
Suy ra

.

Phương trình đường thẳng

đi qua

và có vectơ chỉ phương

là

.
Nhận thấy

.

Câu 16. Trong khơng gian
Gọi

cho hai điểm

là điểm thỏa mãn biểu thức

giá trị

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong không gian
. Gọi
.C.

. D.

Gọi

là trung điểm

thuộc mặt cầu

.

cho hai điểm

là điểm thỏa mãn biểu thức

nhỏ nhất. Khi đó giá trị

A. . B.
Lời giải

Do đó

và khoảng cách từ

.

đến

nhỏ nhất. Khi đó

bằng:

A.
.
Đáp án đúng: A

đến

và mặt phẳng

D.

.
và mặt phẳng
và khoảng cách từ

bằng:

.
,

cầu có tâm

.
9


mặt phẳng cắt mặt cầu theo một đường trịn.
Gọi

Khi đó,

Tọa độ

là điểm trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ

thuộc đường thẳng

vng đi qua

đến

nhỏ nhất.

và vng góc với

là nghiệm của hệ:

Với

.

Với
Vậy
.
Câu 17. Cho khối cầu có bán kính r = 2. Thể tích khối cầu đã cho là
A.
B.
C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho khối cầu có bán kính r = 2. Thể tích khối cầu đã cho là
A.
Lời giải

B.

C.

D.

D.

Thể tích khối cầu bán kính r = 2 là
Câu 18. Tìm tập nghiệm của phương trình: 21+ x + 21−x =4.
A. { 1 }.
B. {−1 ;1 }.
C. ∅.
D. { 0 }.
10


Đáp án đúng: D
Câu 19. Cho số phức

,

A.
.
Đáp án đúng: C

thỏa mãn

B.

.

và

C.

. Tính

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Từ giả thiết

.
.

.
Lấy

ta được

. Thay vào phương trình

ta được

.
+ Với
+ Với

.

Vậy

.

Câu 20. Trong khơng gian với hệ tọa độ
pháp tuyến là.
A.
C.
Đáp án đúng: B

B.

.

.

D.

.

có các cạnh
bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 23. Cho hình chóp

hai mặt phẳng
A.

.

C.

là điểm trên cạnh

.

D.

.

D. 2 .

là hình bình hành
sao cho

,

có vectơ

thay đổi. Giá trị lớn nhất của

có tất cả bao nhiêu mặt phắng đối xứng?
C. 3 .

có đáy

và

và

.

Câu 22. inh chóp túr giác đều
A. 5 .
B. 4 .
Đáp án đúng: B

. Gọi

Mặt phẳng

.

Câu 21. Xét tứ diện
thể tích khối tứ diện

và

cho mặt phẳng

.
là trung điểm của

. Tính cosin góc giữa

.
B.

.

C.

.

D.

.
11


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
và

. Gọi

là điểm trên cạnh

cosin góc giữa hai mặt phẳng
A.
. B.
Lời giải

. C.

có đáy

và
. D.

là hình bình hành
sao cho

,

.
là trung điểm của

. Tính

.

.

Ta có:
Lại có:

. Do

Mặt khác: Xét

.

có:

.

Dựng đường trịn ngoại tiếp tam giác

Do đó
Lý luận tương tự:
Theo giả thiết:

Áp dụng định lý sin vào

có đường kính

.
. Suy ra

.

, suy ra

.

.
12


Xét

có:

và

Câu 24. Cho số phức
.
A. .
Đáp án đúng: B

.

thỏa mãn
B.

.

và
C.

. Tính giá trị của biểu thức

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Theo giả thiết ta có

Thay

vào

ta được

Vì

nên

. Do đó

.

Câu 25. Tính tích phân
A.
.
Đáp án đúng: B

bằng cách đổi biến số, đặt
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Tính tích phân
A.
. B.
Lời giải

. C.

.

. D.

bằng
D.

bằng cách đổi biến số, đặt

.

thì

bằng

.

Đặt

.

Đổi cận:

.

Khi đó

.

Câu 26. Biểu thức
A.

thì

có giá trị bằng:

.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 27. Cho hàm số
trục hoành, các đường thẳng

liên tục trên

B.

.

D.

.

Diện tích hình phẳng

giới hạn bởi đường cong

được xác định bằng công thức nào?

13

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 28. Cho hàm số
đồng thời

. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

khi và chỉ khi:

A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
đại tại

, đạt cực đại tại

đồng thời

. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

, đạt cực

khi và chỉ khi:

A.
B.
C.
D.
Lời giải
Yêu cầu bài tốn tương đương tìm
nghiệm phân biệt và

D.

để hàm số đã cho có hai cực trị.

. Hàmsố đã cho có hai cực trị
, khi đó:

khi vàchỉ khi phương trình

có hai

Câu 29. Tìm tất cả các họ nguyên hàm của hàm số
A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết:

Câu 30.
Cho tứ diện đều

có cạnh bằng

. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
14


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 31. Đồ thị hàm số

.

B.

Cho hàm số

D.

C.

Câu 32. Tính tích phân

C.
Đáp án đúng: D
Câu 33.

.

.

có đường tiệm cận ngang là

A.
Đáp án đúng: B

A.

C.

D.

.

.

B.
.

.

D.

liên tục trên đoạn

Phương trình

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm

và có đồ thị như hình vẽ.

có bao nhiêu nghiệm thực trên đoạn

A. .
B. .
Đáp án đúng: B
Câu 34. Cho khối cầu có đường kính bằng
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 35.

.

B.

.

?

C.

D.

. Thể tích khối cầu đã cho bằng
C.

là điểm biểu diễn số phức

.

. Số phức

D.

.

bằng
15


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm

A.
Lời giải

. B.

. C.

C.

.

là điểm biểu diễn số phức

. D.

.
. Đường kính của mặt cầu đó

A. .
Đáp án đúng: B

.

C.

Câu 37. Giá trị của tích phân
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

. D.

. Số phức

bằng

.

D.

.

là
.

C.

Giải thích chi tiết: Giá trị của tích phân
A.
. B.
. C.
Hướng dẫn giải

.

.

Từ hình vẽ ta có
Câu 36. Cho mặt cầu có bán kính
B.

D.

.

D.

.

là

.

Đặt

Câu 38. Tam giác

có

A.
C.
Đáp án đúng: D

Câu 39.

.
.

và góc

thì khẳng định nào sau đây là đúng?
B.
D.

.
.

Điểm nào ở hình vẽ bên biểu diễn số phức
16


A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Câu 40. Khối nón có đường kính đáy bằng
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

D.

và góc ở đỉnh bằng

.

C.

. Đường sinh của khối nón bằng
.

Giải thích chi tiết: [2H2-1.2-2] Khối nón có đường kính đáy bằng
khối nón bằng
A. . B.
.
C.
Lời giải
FB tác giả: Mai Hoa

.

D.

Gọi đường kính đáy của khối nón là
Khi đó: Tam giác

Đường sinh của khối nón là
Vậy:

D. .
và góc ở đỉnh bằng

. Đường sinh của

.

,

vng cân tại

.

là đỉnh của khối nón. Khi đó:
và

.

,

.
.
----HẾT---

17