Đề ôn tập toán 12 (184)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

TỐN 12
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Khơng kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 084.
Câu 1. Cho khối hộp chữ nhật ABCD . A ' B ' C ' D ' . Hỏi mặt phẳng ( AB ' C ' D) chia khối hộp đã cho thành bao
nhiêu khối lăng trụ ?
A. 3.
B. 2.
C. 1.
D. 4.
Đáp án đúng: B
Câu 2. Cho mặt cầu có bán kính . Đường kính của mặt cầu đó
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Câu 3. Trong khơng gian

, góc giữa hai vectơ

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

C.

.

bằng
.

D.

B.
.

có các cạnh
bằng

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

và

.

Câu 6. Phương trình
A.
Đáp án đúng: C

C.

B.

B.

Câu 8. Cho tích phân
.

D.
và

.

khi:

C.

. Tính

A. .
Đáp án đúng: D

thay đổi. Giá trị lớn nhất của thể

.

có hai nghiệm phân biệt

Câu 7. Biết

.

.

D.

Câu 5. Xét tứ diện
tích khối tứ diện

.

là

C.
.
Đáp án đúng: D

A.

D.

và

.

Câu 4. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

.

D.

.

.

C.

. Đặt

.

D. .

, khẳng định nào sau đây đúng?
B.

.
1


C.
Đáp án đúng: A

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho tích phân
A.
Lời giải
Đặt
Đổi cận:

.

. Đặt

. B.

. C.

, suy ra

, khẳng định nào sau đây đúng?

. D.

.

.

Suy ra

.

Câu 9. Tập nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

là
.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

Vậy tập nghiệm của phương trình là
Câu 10. Cho hàm số

.

liên tục trên

trục hoành, các đường thẳng

giới hạn bởi đường cong

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 11. Trong khơng gian
giá trị

Diện tích hình phẳng

được xác định bằng công thức nào?

A.

Gọi

.

cho hai điểm

và mặt phẳng

là điểm thỏa mãn biểu thức

và khoảng cách từ

.

đến

nhỏ nhất. Khi đó

bằng:

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

2


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

. Gọi
đến

.C.

Gọi

là trung điểm

Do đó

. D.

thuộc mặt cầu

và mặt phẳng

là điểm thỏa mãn biểu thức

nhỏ nhất. Khi đó giá trị

A. . B.
Lời giải

cho hai điểm

và khoảng cách từ

bằng:

.
,

cầu có tâm

.

mặt phẳng cắt mặt cầu theo một đường trịn.
Gọi

Khi đó,

Tọa độ

là điểm trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ

thuộc đường thẳng

vuông đi qua

đến

nhỏ nhất.

và vng góc với

là nghiệm của hệ:

Với

.

Với
Vậy

.
3


Câu 12. Cho hai số dương

và

A.
Đáp án đúng: D

. Đặt

B.

B.

. Tìm khẳng định ĐÚNG.
C.

Giải thích chi tiết: Cho hai số dương
A.
Lời giải

và

và

C.

. Đặt

D.

và

. Tìm khẳng định ĐÚNG.

D.

;
.
Với hai số dương
Câu 13.
Cho

và

,

ta có:

.

là hai trong các số phức

thỏa mãn điều kiện

. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức
đường tròn có phương trình nào dưới đây?
A.

.

C.
Đáp án đúng: D

.

, đồng thời

trong mặt phẳng tọa độ

B.

.

D.

.

là

Giải thích chi tiết:
Gọi

,

,

lần lượt là các điểm biểu diễn của

thuộc đường trịn
có tâm
điểm của
Gọi

và
và bán kính

và

,

. Khi đó

,

.
, gọi

là trung điểm của

khi đó

là trung

.

là điểm đối xứng của
, do đó

,

qua
.

suy ra

và

là đường trung bình của tam giác
4


Vậy

thuộc đường trịn tâm

bán kính bằng

và có phương trình

Câu 14. Trong khơng gian với hệ toạ độ
, cho tam giác

Tìm tọa độ tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác
.
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ toạ độ
. Tìm tọa độ tâm
A.
Lời giải

. B.

Suy ra

. D.

,

D.

, cho tam giác

.

.

với

,

,

.

.

,
vng tại

,

.

của đường trịn ngoại tiếp tam giác

. C.

Ta có

với

và
. Vậy tâm đường trịn ngoại tiếp

vng góc.
là trung điểm

của

.

.
Câu 15.
Cho khối lăng trụ đứng

có đáy

), góc giữa đường thẳng
bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

và mặt phẳng

B.

Câu 16. Tính tích phân
A.

.

bằng

C.

.

(với

D.

.

.
B.

.

.

D.

.

Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ
pháp tuyến là.
.

,

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho

.

C.
Đáp án đúng: A

A.

là tam giác vng cân tại

cho mặt phẳng
B.

Mặt phẳng

có vectơ

.
5


C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 18. Trong không gian

, gọi

là đường thẳng qua

. Điểm nào dưới đây thuộc
A.

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
thẳng

, gọi

.

B.

.

C.

cắt đường thẳng

Khi đó

tại

, cắt và vng góc với đường

?
.

có một VTCP vectơ chỉ phương là

Giả sử đường thẳng

.

là đường thẳng qua

. Điểm nào dưới đây thuộc

Đường thẳng

, cắt và vng góc với đường thẳng

?

C.
.
Đáp án đúng: B

A.
Lời giải

.

D.

.

.

.

và

Vì đường thẳng

vng góc với đường thẳng

nên

.
Suy ra

.

Phương trình đường thẳng

đi qua

và có vectơ chỉ phương

là

.
Nhận thấy
.
Câu 19. Cho khối cầu có bán kính r = 2. Thể tích khối cầu đã cho là
A.
B.
C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho khối cầu có bán kính r = 2. Thể tích khối cầu đã cho là
A.
Lời giải

B.

C.

D.

D.

Thể tích khối cầu bán kính r = 2 là
Câu 20. Hàm số nào sau đây có tối đa ba điểm cực trị.
A.

.

B.

.

6


C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 21. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng . Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ có
hai đường trịn đáy lần lượt ngoại tiếp các hình vng ABDC và A'B'C'D'. Khi đó S bằng:
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Câu 22. inh chóp túr giác đều
A. 3 .
B. 5 .
Đáp án đúng: C
Câu 23. Trong khơng gian
phẳng đi qua điểm

có tất cả bao nhiêu mặt phắng đối xứng?
C. 4 .

, cho điểm

đến mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

D. 2 .

và đường thẳng

, song song với đường thẳng

cách từ điểm

D.

. Gọi

sao cho khoảng cách giữa

và

là mặt

lớn nhất. Khoảng

bằng

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi
Vì

là hình chiếu của

lên

nên

tơ pháp tuyến của

,

là hình chiếu của

lên

.

. Như vậy khoảng cách giữa

và

lớn nhất khi

là vec

.
;

là vec tơ chỉ phương của
suy ra

Mặt phẳng

hay

đi qua

.

có một vectơ pháp tuyến

có phương trình

.

Khoảng cách từ điểm
đến
là:

Câu 24. Cho khối cầu có đường kính bằng . Thể tích khối cầu đã cho bằng

.

7


A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 25. Cho tứ diện
cạnh , tam giác

B.

.

C.

.

D.

.

có hai mặt phẳng
và
vng góc với nhau. Biết tam giác
vng cân tại . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
.

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

Gọi
là trọng tâm tam giác
,
là trung điểm cạnh
cân tại
nên
là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác

. Do
.

D.

đều

.

Giải thích chi tiết:

Suy ra

là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

và tam giác

vng

và bán kính mặt cầu là:

.
Câu 26. Trong không gian
tuyến của mặt phẳng

, cho mặt phẳng

.Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp

?
8


A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
A.
Lời giải

.

, cho mặt phẳng

. C.

. D.

,

A.
.
Đáp án đúng: D

.Vectơ nào dưới đây là một

?

. B.

Câu 27. Cho số phức

.

thỏa mãn

B.

.

và
C.

.

. Tính
D.

Giải thích chi tiết: Từ giả thiết

.
.

.

.
Lấy

ta được

. Thay vào phương trình

ta được

.
+ Với
+ Với

.

Vậy

.

Câu 28. Cho hàm số

,

với mọi

và
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Vì

với mọi
B.

.

với mọi

và có đạo hàm liên tục trên đoạn
. Khi đó
C.

, thỏa mãn

bằng
.

D. .

nên giả thiết

9


Vì
Do đó

.

Câu 29. Tìm tất cả các họ ngun hàm của hàm số
A.

B.

C.

Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết:

Câu 30. Tam giác
A.

có
.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 31.
đường thẳng

thì khẳng định nào sau đây là đúng?
B.

.

Cho lăng trụ tam giác đều

A.

và góc

.

D.

.

có tất cả các cạnh bằng

. Khoảng cách lớn nhất giữa

. Gọi

và

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

là điểm di chuyển trên

bằng
.
.
10

Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ tam giác đều
điểm di chuyển trên đường thẳng
A.
Lời giải

Gọi

.B.

,

. Khoảng cách lớn nhất giữa

. C.

.

lần lượt là trung điểm

hệ trục toạ độ

có gốc tại

và tia

D.

. Gọi

và

là

bằng

.

,

, khi đó

và

, chiều dương các tia

cùng hướng với tia

Khơng mất tổng qt, coi

có tất cả các cạnh bằng

,

. Chọn

trùng với các tia

,

.

, khi đó ta có

,

,

,

và

.

Suy ra

,

,

. Do đó
.

Suy ra

11


.
Dẫn đến
.

Phương trình trên có nghiệm khi và chỉ khi

Từ đó ta được giá trị lớn nhất của

là

.

Vậy khoảng cách lớn nhất giữa

và

bằng

Câu 32. Cho số phức
.

.

thỏa mãn

A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

và
C.

. Tính giá trị của biểu thức

.

D.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Theo giả thiết ta có

Thay

vào

Vì

nên

ta được
. Do đó

Câu 33. Cho số phức

. Tìm phần thực của số phức

A. .
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

Ta có

.

.

C.

. Tìm phần thực của số phức

.

.
. Do đó phần thực của

Câu 34. Cho hàm số
của tích phân
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

.

liên tục trên đoạn

bằng .
thỏa mãn

và

. Giá trị

bằng
B.

C.

D.

12


Ở đây các hàm xuất hiện dưới dấu tích phân là

Với mỗi số thực

Ta cần tìm

nên ta sẽ liên kết với bình phương

ta có

sao cho

hay
Để tồn tại

thì

Vậy
Câu 35.
Tập xác định của hàm số

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 36. Trong không gian
tọa đồ là
A.
.
Đáp án đúng: B

, hình chiếu của điểm
B.

.

trên đường thẳng
C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

.

, hình chiếu của điểm

có
D.
trên đường thẳng

có tọa đồ là
A.
Lời giải
Gọi

. B.

. C.

là hình chiếu của điểm

; đường thẳng

.

D.

trên đường thẳng

có véc tơ chỉ phương

Ta có
Vậy
Câu 37.
Cho hàm số

.
.
có bảng biến thiên như sau:

13


Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

để phương trình

có ít nhất 3 nghiệm phân biệt

thuộc khoảng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Đặt
Bảng biến thiên

Với

.

C.

D.

.

. Ta có

.

Dựa vào bảng biến thiên ta có
giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài.
Câu 38. Cho hình chóp

và

.

. Gọi

hai mặt phẳng

có đáy

là điểm trên cạnh
và

. Vì m nguyên nên
là hình bình hành
sao cho

,

. Do đó có
.

là trung điểm của

. Tính cosin góc giữa

.
14

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
và

. Gọi

là điểm trên cạnh

cosin góc giữa hai mặt phẳng
A.
. B.
Lời giải

. C.

có đáy

và
. D.

.

D.

.

là hình bình hành
sao cho

,

.
là trung điểm của

. Tính

.

.

Ta có:
Lại có:

. Do

Mặt khác: Xét

.

có:
.

Dựng đường trịn ngoại tiếp tam giác

Do đó
Lý luận tương tự:
Theo giả thiết:

có đường kính

.
. Suy ra
, suy ra

.
.
15


Áp dụng định lý sin vào
Xét
Câu 39.

.

có:

và

Cho hàm số

liên tục trên đoạn

Phương trình

B.

Câu 40. Diện tích
thức nào dưới đây?

C.

.

D. .

D.
của hình phẳng giới hạn bởi các đường

. B.
. D.

được tính bởi cơng

B.

.

Giải thích chi tiết: Diện tích
bởi cơng thức nào dưới đây?

C.

?

của hình phẳng giới hạn bởi các đường

A.

A.

và có đồ thị như hình vẽ.

có bao nhiêu nghiệm thực trên đoạn

A. .
Đáp án đúng: D

C.
Đáp án đúng: C

.

.
.
được tính

.
.
16

Lời giải
.
----HẾT---

17