Đề ôn tập toán 12 (185)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

TỐN 12
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Khơng kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 085.
Câu 1. Tập nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

là
.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

Vậy tập nghiệm của phương trình là

.

Câu 2. Trong khơng gian với hệ toạ độ
, cho tam giác
Tìm tọa độ tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác
.
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ toạ độ
. Tìm tọa độ tâm
A.
Lời giải
Ta có
Suy ra

. B.

. C.

của đường trịn ngoại tiếp tam giác
. D.

với

,

.

, cho tam giác

,

D.

.

.

với

,

,

.

.

,
vng tại

.

và
. Vậy tâm đường trịn ngoại tiếp

vng góc.
là trung điểm

của

.

.
Câu 3.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

1


Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

để phương trình

có ít nhất 3 nghiệm phân biệt

thuộc khoảng
A.
.

Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Đặt
Bảng biến thiên

Với

.

.

D.

.

. Ta có

.

Dựa vào bảng biến thiên ta có
giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài.
Câu 4. Giá trị của tích phân
A.

C.

.

. Vì m nguyên nên

. Do đó có

là
B.

.

C.

.

D.

.
2


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Giá trị của tích phân
A.
. B.
. C.
Hướng dẫn giải

. D.

là

.

Đặt

Câu 5. Cho khối cầu có đường kính bằng
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 6.
Cho

B.

,

. Thể tích khối cầu đã cho bằng

.

C.

là hai trong các số phức

.

D.

thỏa mãn điều kiện

. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức

đường trịn có phương trình nào dưới đây?
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

, đồng thời

trong mặt phẳng tọa độ

.

B.

.

.

D.

.

là

Giải thích chi tiết:
Gọi

,

,

lần lượt là các điểm biểu diễn của

thuộc đường trịn
có tâm
điểm của
Gọi

và
và bán kính

và

,

. Khi đó

,

.
, gọi

là trung điểm của

khi đó

là trung

.

là điểm đối xứng của
, do đó

,

qua

suy ra

và

là đường trung bình của tam giác

.
3


Vậy

thuộc đường trịn tâm

bán kính bằng

Câu 7. Tính tích phân
A.
.
Đáp án đúng: A

bằng cách đổi biến số, đặt

B.

.

. C.

thì

C.

Giải thích chi tiết: Tính tích phân
A.
. B.
Lời giải

và có phương trình

.

bằng
D.

bằng cách đổi biến số, đặt

. D.

.

thì

bằng

.

Đặt

.

Đổi cận:

.

Khi đó

.

Câu 8. Cho lăng trụ đứng

có đáy

. Góc giữa đường thẳng
bằng

và mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

là tam giác vng tại
bằng

.

,

, góc

bằng

. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Trong tam giác vng
Vì
phẳng
). Do đó

có:

và hình chiếu của

lên mặt phẳng

bằng góc giữa hai đường thẳng

và

là

nên góc giữa đường thẳng

, và bằng góc

( vì tam giác

và mặt
vng tại B

.
4


Trong tam giác vng

có:

Trong tam giác vng

có:

Ta có:

và

ra hai điểm

,

nên

cùng nhìn

, suy ra

hay

. Mà

, suy

dưới một góc vng.

Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

bằng

.

Câu 9.
Điểm nào ở hình vẽ bên biểu diễn số phức

A. .
Đáp án đúng: B

B.

Câu 10. Tam giác
A.

.

C.

có

và góc

.

C.
Đáp án đúng: A

.

.

D.

.

cho hai điểm

và mặt phẳng
và khoảng cách từ

.

đến

nhỏ nhất. Khi đó

bằng:

A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
. Gọi
đến

.

thì khẳng định nào sau đây là đúng?

là điểm thỏa mãn biểu thức

giá trị

D.

B.

Câu 11. Trong không gian
Gọi

.

.C.

. D.

Gọi

là trung điểm

cho hai điểm

là điểm thỏa mãn biểu thức

nhỏ nhất. Khi đó giá trị

A. . B.

Lời giải

.

D.

.
và mặt phẳng
và khoảng cách từ

bằng:

.
,

5


Do đó

thuộc mặt cầu

cầu có tâm

.

mặt phẳng cắt mặt cầu theo một đường trịn.
Gọi

Khi đó,

Tọa độ

là điểm trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ

thuộc đường thẳng

vuông đi qua

đến

nhỏ nhất.

và vng góc với

là nghiệm của hệ:

Với

.

Với
Vậy

.

Câu 12. Cho hàm số

liên tục trên đoạn

của tích phân
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

thỏa mãn

và

. Giá trị

bằng
B.

Ở đây các hàm xuất hiện dưới dấu tích phân là

C.

D.

nên ta sẽ liên kết với bình phương

6


Với mỗi số thực

Ta cần tìm

ta có

sao cho

hay
Để tồn tại

thì

Vậy
Câu 13.
Tập xác định của hàm số

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 14. Trong khơng gian
A.

, mặt phẳng

có một vectơ pháp tuyến là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 15. Cho hình chóp
và

. Gọi

có đáy

là điểm trên cạnh

hai mặt phẳng

và
B.

. Gọi

cosin góc giữa hai mặt phẳng
. C.

là hình bình hành
sao cho

,

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp

A.
. B.
Lời giải

.
.
là trung điểm của

. Tính cosin góc giữa

.

A.
.
Đáp án đúng: C

và

.

có đáy

là điểm trên cạnh
và

. D.

C.

.

D.

.

là hình bình hành
sao cho

,

.
là trung điểm của

. Tính

.

.

7

Ta có:
Lại có:

. Do

Mặt khác: Xét

.

có:
.

Dựng đường trịn ngoại tiếp tam giác

Do đó

có đường kính

.

Lý luận tương tự:

. Suy ra

Theo giả thiết:

.

, suy ra

.

Áp dụng định lý sin vào

.

Xét
có:
và
Câu 16. Một khối hộp chữ nhật có bao nhiêu đỉnh?
A.
.
B.
.
C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Một khối hộp chữ nhật có bao nhiêu đỉnh?
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

.

D.

.

.

8


Một khối hộp chữ nhật có
Câu 17.

đỉnh.

Cho khối lăng trụ đứng

có đáy

), góc giữa đường thẳng
bằng

là tam giác vng cân tại

và mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 18. Đồ thị hàm số

.

bằng

C.

,

(với

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho

.

D.

.

có đường tiệm cận ngang là

A.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 19. Cho khối lăng trụ

C.

có thể tích là

Độ dài chiều cao khối lăng trụ

D.

, đáy là tam giác vng cân có độ dài cạnh huyền bằng

.

bằng.

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 20. Cho hình bát diện đều cạnh a. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đều đó. Mệnh đề
nào dưới đây đúng ?
A.
Đáp án đúng: C
Câu 21.
Cho hàm số

Phương trình

B.

liên tục trên đoạn

C.

D.

và có đồ thị như hình vẽ.

có bao nhiêu nghiệm thực trên đoạn

?
9


A.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 22. Cho hàm số

.

C.

liên tục trên

trục hồnh, các đường thẳng

D. .

Diện tích hình phẳng

giới hạn bởi đường cong

được xác định bằng công thức nào?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 23. Trong không gian
phẳng đi qua điểm

, cho điểm

và đường thẳng

, song song với đường thẳng

cách từ điểm

đến mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

. Gọi

sao cho khoảng cách giữa

và

là mặt

lớn nhất. Khoảng

bằng

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi
Vì

là hình chiếu của

lên

nên

tơ pháp tuyến của

,

là hình chiếu của

lên

.

. Như vậy khoảng cách giữa

và

lớn nhất khi

là vec

.

;

là vec tơ chỉ phương của
suy ra

Mặt phẳng

hay

đi qua

.

có một vectơ pháp tuyến

có phương trình

.

Khoảng cách từ điểm

đến

là:

.

10

Câu 24. Tìm tất cả các họ nguyên hàm của hàm số
A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết:

Câu 25. Cho tứ diện
cạnh , tam giác
A.
.
Đáp án đúng: B

có hai mặt phẳng
và
vng góc với nhau. Biết tam giác
vng cân tại . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
.
B.

.

C.

.

D.

đều

.

11


Giải thích chi tiết:
Gọi
là trọng tâm tam giác
,
là trung điểm cạnh
cân tại
nên
là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác
Suy ra

là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

. Do
.

và tam giác

vng

và bán kính mặt cầu là:

.
Câu 26. Thể tích của khối nón có chiều cao bằng 6 bằng
A.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 27. Cho số phức
.
A.
.
Đáp án đúng: B

.
.

thỏa mãn
B.

.

và
C.

.

. Tính giá trị của biểu thức
D.

.

12


Giải thích chi tiết: Theo giả thiết ta có

Thay

vào

Vì

nên

ta được
. Do đó

Câu 28. Cho số phức

.

,

A.

.
Đáp án đúng: D

thỏa mãn

B.

.

và
C.

.

. Tính

.

D.

Giải thích chi tiết: Từ giả thiết

.
.

.
Lấy

ta được

. Thay vào phương trình

ta được

.
+ Với
+ Với
Vậy

.
.

Câu 29. Khối nón có đường kính đáy bằng
A. .
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: [2H2-1.2-2] Khối nón có đường kính đáy bằng
khối nón bằng

và góc ở đỉnh bằng

.

.

C.

. Đường sinh của khối nón bằng

.

A. . B.
.
C.
Lời giải
FB tác giả: Mai Hoa

B.

và góc ở đỉnh bằng

D.

.
. Đường sinh của

.

13


Gọi đường kính đáy của khối nón là
Khi đó: Tam giác

,

vng cân tại

Đường sinh của khối nón là

là đỉnh của khối nón. Khi đó:
và

.

,

.

Vậy:
.
Câu 30. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng . Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ có
hai đường trịn đáy lần lượt ngoại tiếp các hình vng ABDC và A'B'C'D'. Khi đó S bằng:
A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Câu 31. Phương trình

có hai nghiệm phân biệt

A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 32. Diện tích
thức nào dưới đây?

C.
Lời giải

khi:

C.

.

B.

.

Giải thích chi tiết: Diện tích
bởi cơng thức nào dưới đây?
A.

và

D.

của hình phẳng giới hạn bởi các đường

A.
C.
Đáp án đúng: C

D.

D.
của hình phẳng giới hạn bởi các đường

. B.
. D.

Câu 33. Cho mặt cầu có bán kính

được tính bởi cơng

.
.
được tính

.
.

.
. Đường kính của mặt cầu đó
14


A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 34.

B.

Cho hàm số

.

C.

có đạo hàm liên tục trên

.

D.

, thỏa mãn

.

và

. Giá trị

bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Do

suy ra

.

Suy ra
.
Câu 35.
Cho tứ diện đều

có cạnh bằng

. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: A

Câu 36. Hàm số nào sau đây có tối đa ba điểm cực trị.
A.

.

C.
Đáp án đúng: C

A.
C.
Đáp án đúng: B

.

Giải thích chi tiết: Cho tích phân

D.

. Đặt

.

.

D.

.

, khẳng định nào sau đây đúng?
B.

.

.

B.

.

Câu 37. Cho tích phân

C.

D.

. Đặt

.
.

, khẳng định nào sau đây đúng?
15


A.
Lời giải
Đặt
Đổi cận:

. B.

. C.

, suy ra

.

.

Suy ra
Câu 38.

.

Cho lăng trụ tam giác đều
đường thẳng
A.

. D.

có tất cả các cạnh bằng

. Khoảng cách lớn nhất giữa

. Gọi

và

bằng

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ tam giác đều
điểm di chuyển trên đường thẳng
A.
Lời giải

.B.

. C.

có tất cả các cạnh bằng

. Khoảng cách lớn nhất giữa
.

là điểm di chuyển trên

D.

và

. Gọi

là

bằng

.

16


Gọi

,

lần lượt là trung điểm

hệ trục toạ độ

,

có gốc tại

và tia

và

, chiều dương các tia

cùng hướng với tia

Không mất tổng quát, coi

, khi đó
,

. Chọn

trùng với các tia

,

.

, khi đó ta có

,

,

,

và

.

Suy ra

,

,

. Do đó
.

Suy ra

.
Dẫn đến
.
Phương trình trên có nghiệm khi và chỉ khi
17


Từ đó ta được giá trị lớn nhất của

là

.

Vậy khoảng cách lớn nhất giữa

và

bằng

Câu 39. Cho hình chóp
chiếu của

trên

.

có
Bán kính

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải

và
của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

B.

Trong tam giác

ta có

Do đó tam giác

vng tại

Gọi

lần lượt là hình

là

C.

D.

(1)

Ta có
vng tại
Tam giác

vng tại

(2)

(3)

Từ (1), (2), (3) suy ra mặt cầu tâm

bán kính

( là trung điểm của

ngoại tiếp hình chóp

Câu 40.
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm

A.
.
Đáp án đúng: C

là điểm biểu diễn số phức

B.

.

Giải thích chi tiết: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm

C.

. Số phức

bằng

.

là điểm biểu diễn số phức

D.
. Số phức

.
bằng

18

A.
Lời giải

. B.

Từ hình vẽ ta có

. C.

. D.

.

.
----HẾT---

19