Đề ôn tập toán 12 (186)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

TỐN 12
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Khơng kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 086.

Câu 1. Cho

. Đặt

, mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 2. Cho hàm số
diện tích phần nằm phía trên trục
A. .
Đáp án đúng: C

B.

. Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục
và phần nằm phía dưới trục
bằng nhau. Giá trị của
là
.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
trục
có diện tích phần nằm phía trên trục
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

Ta có:

.

D.

có

.

. Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và
và phần nằm phía dưới trục
bằng nhau. Giá trị của
là

.
;

.

;
Để có diện tích phần trên và phần dưới thì hàm số phải có hai điểm cực trị

. Mặt khác

.
.
Hàm số bậc ba có đồ thị nhận điểm uốn là tâm đối xứng. Do đó, để diện tích hai phần bằng nhau thì điểm uốn
phải nằm trên trục hồnh.
Vậy

(thỏa

).

Câu 3. Diện tích
của hình phẳng giới hạn bởi các đường
thức nào dưới đây?
A.

.

B.

được tính bởi cơng

.
1


C.
Đáp án đúng: B

.

D.

Giải thích chi tiết: Diện tích
bởi cơng thức nào dưới đây?
A.

của hình phẳng giới hạn bởi các đường

. B.

C.
Lời giải

.
được tính

.

. D.

.

.
Câu 4. Cho một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy bằng 10, biết diện tích xung quanh của khối trụ bằng
. Thể tích của khối trụ là:
.
A.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: . Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

.

?

A. . B. . C. . D. .
Câu 5. Thể tích của khối nón có chiều cao bằng 6 bằng
A.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

.

D.

Câu 6. Cho số phức

,

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

thỏa mãn
.

và

C.

.

. Tính

.

D.

Giải thích chi tiết: Từ giả thiết

.
.

.
Lấy

ta được

. Thay vào phương trình

ta được

.
2


+ Với
+ Với

.

Vậy
.
Câu 7. Cho hình bát diện đều cạnh a. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đều đó. Mệnh đề
nào dưới đây đúng ?
A.
Đáp án đúng: C
Câu 8. Cho tứ diện
cạnh , tam giác
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

C.

D.

có hai mặt phẳng
và
vng góc với nhau. Biết tam giác
vng cân tại . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
.
B.

.

C.

.

D.

đều

.

Giải thích chi tiết:
Gọi
là trọng tâm tam giác
,
là trung điểm cạnh
cân tại
nên
là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác
Suy ra

là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

. Do
.

và tam giác

vng

và bán kính mặt cầu là:

3


.
Câu 9. Tập nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

là
.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

Vậy tập nghiệm của phương trình là
Câu 10.
Cho hàm số

.

.

có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu giá trị ngun của tham số

để phương trình

có ít nhất 3 nghiệm phân biệt

thuộc khoảng
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Đặt
Bảng biến thiên

Với

B.

.

C.

.

D.

.

. Ta có

.

4


Dựa vào bảng biến thiên ta có
giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài.
Câu 11. inh chóp túr giác đều
A. 5 .
B. 3 .
Đáp án đúng: D
Câu 12.
Cho hình nón đỉnh

có tất cả bao nhiêu mặt phắng đối xứng?
C. 2 .

có đáy là đường trịn tâm

với cạnh đáy bằng
tích khối chóp
A.

. Vì m ngun nên

và có diện tích là
đạt giá trị lớn nhất bằng

.

A.
Đáp án đúng: A

là hai điểm bất kỳ trên đường trịn

.
và

C.

khi:
D.

có giá trị bằng:
B.

.

.

D.

.

A.
.
B.

.
C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Một khối hộp chữ nhật có bao nhiêu đỉnh?

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 15. Một khối hộp chữ nhật có bao nhiêu đỉnh?

A.
. B.
Lời giải

. Thể

.

có hai nghiệm phân biệt
B.

Câu 14. Biểu thức
A.

. Gọi

D.

Câu 13. Phương trình

D. 4 .

. Thiết diện qua trục hình nón là một tam giác cân

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

. Do đó có

. C.

. D.

D.

.

.
5


Một khối hộp chữ nhật có
đỉnh.
Câu 16. Hàm số nào sau đây có tối đa ba điểm cực trị.
A.

.

C.
Đáp án đúng: D

B.

.

D.

Câu 17. Tính tích phân
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Tính tích phân
. C.

. D.

.

bằng
D.

.

thì

bằng

.

.

Đổi cận:

Cho hàm số

thì

bằng cách đổi biến số, đặt

Đặt

Khi đó
Câu 18.

.

bằng cách đổi biến số, đặt

A.
.
Đáp án đúng: A

A.
. B.
Lời giải

.

.
.
có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

B. Hàm số đồng biến trên các khoảng

và

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
D. Hàm số đồng biến trên khoảng
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho hàm số

.

.
.
có bảng biến thiên như sau:
6

Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng

và

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
Lời giải
Câu 19. Cho hai số dương

và

A.
Đáp án đúng: B

.

. Đặt

và

B.

B.

. Tìm khẳng định ĐÚNG.
C.

Giải thích chi tiết: Cho hai số dương
A.
Lời giải

.

C.

và

. Đặt

D.

và

. Tìm khẳng định ĐÚNG.

D.

;
.
Với hai số dương

Câu 20.
Cho

,

và

ta có:

.

là hai trong các số phức

thỏa mãn điều kiện

. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức
đường trịn có phương trình nào dưới đây?
A.
C.
Đáp án đúng: C

, đồng thời

trong mặt phẳng tọa độ

.

B.

.

D.

là

.
.

7


Giải thích chi tiết:
Gọi

,

,

lần lượt là các điểm biểu diễn của

thuộc đường trịn

và

có tâm
điểm của
Gọi

và bán kính

và
là điểm đối xứng của

là trung điểm của

suy ra

và

bán kính bằng
có đáy

), góc giữa đường thẳng
bằng

khi đó

là trung

là đường trung bình của tam giác

và có phương trình
là tam giác vng cân tại

và mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 22.

B.

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm

.

bằng

C.

là điểm biểu diễn số phức

B.

.

Giải thích chi tiết: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm

. B.

,

.

Cho khối lăng trụ đứng

A.

. Khi đó

.
, gọi

qua

thuộc đường trịn tâm

A.
.
Đáp án đúng: D

,

.

, do đó
Vậy
Câu 21.

,

. C.

. D.

C.

,

(với

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho

.

D.

. Số phức

.

bằng

.

là điểm biểu diễn số phức

D.
. Số phức

.
bằng

.
8


Lời giải
Từ hình vẽ ta có

Câu 23.

.

Cho tứ diện đều

có cạnh bằng

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 24.

B.

Cho hàm số

. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

.

xác định trên

C.

B.

sao cho phương trình

.

C.

Câu 25. Cho số phức
.
A. .
Đáp án đúng: C

.

.

có ba nghiệm thực phân biệt.
.

thỏa mãn
B.

D.

, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
A.
.
Đáp án đúng: C

.

D.

và
C.

.

. Tính giá trị của biểu thức

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Theo giả thiết ta có

Thay

vào

Vì

nên

ta được

Câu 26. Cho hàm số
trục hồnh, các đường thẳng
A.

. Do đó

.

liên tục trên

Diện tích hình phẳng

giới hạn bởi đường cong

được xác định bằng công thức nào?
B.
9


C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 27. Trong không gian với hệ toạ độ
, cho tam giác
Tìm tọa độ tâm của đường trịn ngoại tiếp tam giác
.
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ toạ độ
. Tìm tọa độ tâm
A.
Lời giải

. B.

Ta có
Suy ra

. D.

,

.

,

D.

, cho tam giác

của đường trịn ngoại tiếp tam giác

. C.

.

.

với

,

,

.

.

,
vng tại

với

và

vng góc.

. Vậy tâm đường tròn ngoại tiếp

là trung điểm

của

.

.
Câu 28. Cho hàm số

liên tục và xác định trên toàn số thực sao cho thỏa mãn
,

và

. Khi ấy giá trị của tích phân

bằng
A. 0.
Đáp án đúng: B

B. 1.

C. 5.

D. 2.

Giải thích chi tiết: Ta có:

,
,

Tiếp theo ta lựa chọn cận để lấy tích phân hai vế như sau:

Bằng phương pháp đổi biến số, ta suy ra được:
10

Sử dụng phương pháp từng phần, ta suy ra được: (cùng với

)

.
Câu 29. Tính tích phân
A.

.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 30. Cho hình chóp
chiếu của

.

trên

.

có
Bán kính

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải

và
của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

B.

Trong tam giác

ta có

Do đó tam giác

vng tại

C.

Gọi

lần lượt là hình

là
D.

(1)

Ta có
vng tại
Tam giác

vuông tại

(2)

(3)

Từ (1), (2), (3) suy ra mặt cầu tâm

bán kính

( là trung điểm của

ngoại tiếp hình chóp

Câu 31.
Cho hàm số

liên tục trên đoạn

và có đồ thị như hình vẽ.
11

Phương trình

có bao nhiêu nghiệm thực trên đoạn

A.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 32. Trong không gian
tuyến của mặt phẳng
A.
C.
Đáp án đúng: A

C. .

, cho mặt phẳng

.Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp

.

B.

.

D.

vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

. B.

D. .

?

Giải thích chi tiết: Trong không gian

A.
Lời giải

?

, cho mặt phẳng

.

.Vectơ nào dưới đây là một

?
. C.

. D.

Câu 33. Tìm tất cả các họ nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: C

B.

D.

Giải thích chi tiết:
12


Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ
pháp tuyến là.
A.
C.
Đáp án đúng: B

cho mặt phẳng

Mặt phẳng

.

B.

.

.

D.

.

Câu 35. Cho hàm số

,

với mọi

và
A. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Vì

với mọi
B.

.

với mọi

có vectơ

và có đạo hàm liên tục trên đoạn
. Khi đó
C.
.

, thỏa mãn

bằng
D.

.

nên giả thiết

Vì
Do đó

.

Câu 36. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng . Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ có
hai đường trịn đáy lần lượt ngoại tiếp các hình vng ABDC và A'B'C'D'. Khi đó S bằng:
A.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 37. Khối nón có đường kính đáy bằng

C.
và góc ở đỉnh bằng

D.
. Đường sinh của khối nón bằng
13


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C. .

D.

Giải thích chi tiết: [2H2-1.2-2] Khối nón có đường kính đáy bằng
khối nón bằng
A. . B.
.
C.
Lời giải
FB tác giả: Mai Hoa

.

D.

Gọi đường kính đáy của khối nón là
Khi đó: Tam giác

Đường sinh của khối nón là

là đỉnh của khối nón. Khi đó:
và

. Đường sinh của

.

,

.

Vậy:

.

Câu 38. Biết

. Tính

A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

.
C. .

Câu 39. Giá trị của tích phân
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

. D.

D.

.

D.

.

là
.

Giải thích chi tiết: Giá trị của tích phân
A.
. B.
. C.
Hướng dẫn giải

và góc ở đỉnh bằng

.

,

vuông cân tại

.

C.

.

là

.

Đặt

14


Câu 40. Cho hàm số

liên tục trên đoạn

của tích phân
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

thỏa mãn

Ta cần tìm

. Giá trị

bằng
B.

C.

Ở đây các hàm xuất hiện dưới dấu tích phân là

Với mỗi số thực

và

D.

nên ta sẽ liên kết với bình phương

ta có

sao cho

hay
Để tồn tại

thì

Vậy
----HẾT---

15