Đề ôn tập toán 12 (187)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

TỐN 12
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Khơng kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 087.
Câu 1.
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm

A.
.
Đáp án đúng: B

là điểm biểu diễn số phức

B.

.

Giải thích chi tiết: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm

A.
Lời giải

. B.

. C.

Từ hình vẽ ta có

C.

bằng

.

D.

là điểm biểu diễn số phức

. D.

. Số phức

.
bằng

.

.

Câu 2. Cho lăng trụ tam giác đều
bằng

. Số phức

. Gọi

có

là trung điểm của

, góc giữa đường thẳng

. Tính theo

bán kính

và mặt phẳng

của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

.
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

1


Giải thích chi tiết:
Vì

nên góc giữa đường thẳng

và mặt phẳng

là:

.

.
Gọi

lần lượt là trung điểm của

Gọi

thì

thì

là trục đường trịn ngoại tiếp

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

.

Ta có
.
Vậy

.

Câu 3. Trong không gian

, gọi

là đường thẳng qua

. Điểm nào dưới đây thuộc
A.

?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

thẳng

Đường thẳng

, gọi

B.

.

C.

có một VTCP vectơ chỉ phương là

.

là đường thẳng qua

. Điểm nào dưới đây thuộc
.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

A.
Lời giải

, cắt và vng góc với đường thẳng

, cắt và vng góc với đường

?
.

D.

.

.
2


Giả sử đường thẳng

cắt đường thẳng

Khi đó

tại

.

và

Vì đường thẳng

vng góc với đường thẳng

nên

.
Suy ra

.

Phương trình đường thẳng

đi qua

và có vectơ chỉ phương

là

.
Nhận thấy
Câu 4.

.

Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

để phương trình

có ít nhất 3 nghiệm phân biệt

thuộc khoảng
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Đặt
Bảng biến thiên

Với

B.

.

C.

.

D.

.

. Ta có

.

3


Dựa vào bảng biến thiên ta có
giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài.

Câu 5. Biểu thức
A.

. Vì m nguyên nên

. Do đó có

có giá trị bằng:
.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 6. Cho lăng trụ đứng

có đáy

. Góc giữa đường thẳng
bằng

và mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

B.

.

D.

.

là tam giác vuông tại
bằng

.

,

, góc

bằng

. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Trong tam giác vng

Vì
phẳng
). Do đó

có:

và hình chiếu của

lên mặt phẳng

bằng góc giữa hai đường thẳng

và

là

nên góc giữa đường thẳng

, và bằng góc

( vì tam giác

và mặt
vng tại B

.

Trong tam giác vng

có:

4


Trong tam giác vng
Ta có:

có:

và

ra hai điểm

,

nên

cùng nhìn

, suy ra

. Mà

, suy

dưới một góc vng.

Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

Câu 7. Cho

hay

. Đặt

bằng

.

, mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 8.
Cho hàm số

Phương trình
A. .
Đáp án đúng: B
Câu 9.
Cho hàm số
bằng

D.

liên tục trên đoạn

và có đồ thị như hình vẽ.

có bao nhiêu nghiệm thực trên đoạn
B.

.

có đạo hàm liên tục trên

?

C.

D.

, thỏa mãn

và

. Giá trị

5


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Do

suy ra

.

Suy ra
.
Câu 10. Trong không gian
Gọi

cho hai điểm

là điểm thỏa mãn biểu thức

giá trị

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
. Gọi
.C.

. D.

Gọi

là trung điểm

thuộc mặt cầu

.

đến
D.

cho hai điểm

nhỏ nhất. Khi đó
.
và mặt phẳng

là điểm thỏa mãn biểu thức

nhỏ nhất. Khi đó giá trị

A. . B.
Lời giải

Do đó

và khoảng cách từ

.

bằng:

A. .
Đáp án đúng: B

đến

và mặt phẳng

và khoảng cách từ

bằng:

.
,

cầu có tâm

.

mặt phẳng cắt mặt cầu theo một đường tròn.
Gọi

là điểm trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ

đến

nhỏ nhất.

6


Khi đó,

Tọa độ

thuộc đường thẳng

vng đi qua

và vng góc với

là nghiệm của hệ:

Với

.

Với

Vậy

.

Câu 11. Cho số phức
.
A. .
Đáp án đúng: D

thỏa mãn
B.

.

và
C.

. Tính giá trị của biểu thức

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Theo giả thiết ta có

Thay

vào

Vì

nên

ta được

Câu 12. Tính tích phân

. Do đó

.
bằng cách đổi biến số, đặt

thì

bằng

7


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Tính tích phân
A.
. B.
Lời giải

. C.

D.

bằng cách đổi biến số, đặt

. D.

.

thì

bằng

.

Đặt

.

Đổi cận:

.

Khi đó
Câu 13.

.

Cho hàm số

xác định trên

, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

sao cho phương trình

.

Câu 14. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

C.

.

. C.

. D.

.

D.

B.

.

D.

.

A.
.
B.
.
C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Một khối hộp chữ nhật có bao nhiêu đỉnh?
. B.

có ba nghiệm thực phân biệt.
.

là

C.

.
Đáp án đúng: D
Câu 15. Một khối hộp chữ nhật có bao nhiêu đỉnh?

A.

.

.

D.

.

.
8


Lời giải
Một khối hộp chữ nhật có
Câu 16.
Cho hình nón đỉnh

có đáy là đường trịn tâm

với cạnh đáy bằng
tích khối chóp
A.

đỉnh.

và có diện tích là
đạt giá trị lớn nhất bằng

. Thiết diện qua trục hình nón là một tam giác cân

. Gọi

là hai điểm bất kỳ trên đường tròn

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

Câu 17. Diện tích
thức nào dưới đây?

của hình phẳng giới hạn bởi các đường

A.

.

C.
Đáp án đúng: D

.

Giải thích chi tiết: Diện tích
bởi cơng thức nào dưới đây?
A.
C.
Lời giải

. D.

được tính bởi cơng

B.

.

D.

.

của hình phẳng giới hạn bởi các đường

. B.

. Thể

được tính

.
.

.
Câu 18.
Cho lăng trụ tam giác đều
đường thẳng
A.

có tất cả các cạnh bằng

. Khoảng cách lớn nhất giữa

và

. Gọi
bằng

.

B.

.

C.
.

Đáp án đúng: C

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ tam giác đều
điểm di chuyển trên đường thẳng

là điểm di chuyển trên

có tất cả các cạnh bằng

. Khoảng cách lớn nhất giữa

và

. Gọi

là

bằng
9


A.
Lời giải

Gọi

.B.

,

. C.

.

lần lượt là trung điểm

hệ trục toạ độ

có gốc tại

và tia

.

,

, khi đó

và

, chiều dương các tia

cùng hướng với tia

Không mất tổng quát, coi

D.

,

. Chọn

trùng với các tia

,

.

, khi đó ta có

,

,

,

và

.

Suy ra

,

,

. Do đó
.

Suy ra

.
10


Dẫn đến
.
Phương trình trên có nghiệm khi và chỉ khi

Từ đó ta được giá trị lớn nhất của

là

.

Vậy khoảng cách lớn nhất giữa
Câu 19.

và

bằng

Cho hình chóp
vng tại
phẳng

có

.

vng góc với mặt phẳng

,

và

,

, tam giác

(minh họa hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng

và mặt

bằng

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 20. Cho hình bát diện đều cạnh a. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đều đó. Mệnh đề

nào dưới đây đúng ?
A.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 21. Trong khơng gian
tọa đồ là
A.
.
Đáp án đúng: A

C.

, hình chiếu của điểm
B.

D.

trên đường thẳng
C.

.

có
D.

.

11

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

, hình chiếu của điểm

trên đường thẳng

có tọa đồ là
A.
Lời giải
Gọi

. B.

. C.

.

là hình chiếu của điểm

D.

trên đường thẳng

; đường thẳng

có véc tơ chỉ phương

Ta có

Vậy

.
.

Câu 22. Trong khơng gian
A.
.
Đáp án đúng: D

, góc giữa hai vectơ
B.

.

Câu 23. Cho hàm số
đồng thời

và
C.

.

D.

. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

.

, đạt cực đại tại

khi và chỉ khi:

A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
đại tại

bằng

đồng thời

. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

, đạt cực

khi và chỉ khi:

A.
B.
C.
D.
Lời giải
Yêu cầu bài tốn tương đương tìm
nghiệm phân biệt và

D.

để hàm số đã cho có hai cực trị.

. Hàmsố đã cho có hai cực trị
, khi đó:

khi vàchỉ khi phương trình

có hai

12


Câu 24. Cho hàm số

liên tục và xác định trên toàn số thực sao cho thỏa mãn
,

và

. Khi ấy giá trị của tích phân

bằng
A. 0.
Đáp án đúng: C

B. 2.

C. 1.

D. 5.

Giải thích chi tiết: Ta có:

,
,

Tiếp theo ta lựa chọn cận để lấy tích phân hai vế như sau:

Bằng phương pháp đổi biến số, ta suy ra được:

Sử dụng phương pháp từng phần, ta suy ra được: (cùng với

)

.
Câu 25. Cho mặt cầu có bán kính
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

. Đường kính của mặt cầu đó
.

C.

Câu 26. Trong khơng gian

, cho đường thẳng

Tọa độ giao điểm của

là

A.

và

.

và mặt phẳng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
. Tọa độ giao điểm của

, cho đường thẳng

và

D.

.

.

.
.

và mặt phẳng

là
13


A.
Lời giải

.

Gọi

B.

.C.

. D.

.

.

.
Vậy

.

Câu 27. Cho tích phân
A.

. Đặt

.

C.
Đáp án đúng: D

B.
.

A.
Lời giải

. B.

. C.

A.

.
Đáp án đúng: B

, khẳng định nào sau đây đúng?

. D.

.

.

Suy ra
.
Câu 28. Cho khối cầu có đường kính bằng

Câu 29. Xét tứ diện
thể tích khối tứ diện

.

. Đặt

, suy ra

A.
.
Đáp án đúng: A

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho tích phân

Đặt
Đổi cận:

, khẳng định nào sau đây đúng?

B.

.

. Thể tích khối cầu đã cho bằng
C.

.

có các cạnh
bằng
B.

Câu 30. inh chóp túr giác đều
A. 4 .
B. 3 .
Đáp án đúng: A

.

D.

và

C.

.

có tất cả bao nhiêu mặt phắng đối xứng?
C. 5 .

.

thay đổi. Giá trị lớn nhất của

D.

.

D. 2 .
14


Câu 31. Cho số phức

. Tìm phần thực của số phức

A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C. .

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

Ta có
Câu 32.

.

.

.

và

bằng .

. Tính tích phân

A.
.
B.

.
Đáp án đúng: A
Câu 33. Hàm số nào sau đây có tối đa ba điểm cực trị.
A.

.

C.
Đáp án đúng: B

.

Câu 34. Số phức

( ,
, khi đó giá trị

A. .
Đáp án đúng: A

D.

. Tìm phần thực của số phức

. Do đó phần thực của

Cho

.

.

C.

.

D.

.

B.

.

D.

.

) là số phức có mơđun nhỏ nhất trong tất cả các số phức thỏa điều kiện
bằng

B.

.

Giải thích chi tiết: Từ

C. .

D. .

suy ra

.
Ta có:
.
Đẳng thức xảy ra khi
Vậy

. Khi đó
.

Câu 35. Biết
A. .
Đáp án đúng: B

.

. Tính
B.

.

.
C.

.

D.

.
15


Câu 36.
Tập xác định của hàm số

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 37. Thể tích của khối nón có chiều cao bằng 6 bằng
A.

D.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 38. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng . Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ có

hai đường trịn đáy lần lượt ngoại tiếp các hình vng ABDC và A'B'C'D'. Khi đó S bằng:
A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 39. Đồ thị hàm số

C.

D.

có đường tiệm cận ngang là

A.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 40. Cho số phức

C.

,

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

D.

thỏa mãn
.

và
C.

.

. Tính
D.

Giải thích chi tiết: Từ giả thiết

.
.

.

.
Lấy

ta được

. Thay vào phương trình

ta được

.
+ Với
+ Với
Vậy

.
.
----HẾT--16


17