Đề ôn tập toán 12 (188)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

TỐN 12
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Khơng kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 088.
Câu 1. Trong không gian

, gọi

là đường thẳng qua

. Điểm nào dưới đây thuộc
A.

?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

thẳng

, gọi

.

B.

.

C.

cắt đường thẳng

Khi đó

tại

, cắt và vng góc với đường

?
.

có một VTCP vectơ chỉ phương là

Giả sử đường thẳng

.

là đường thẳng qua

. Điểm nào dưới đây thuộc

Đường thẳng

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

A.
Lời giải

, cắt và vng góc với đường thẳng

D.

.

.

.

và

Vì đường thẳng

vng góc với đường thẳng

nên

.
Suy ra

.

Phương trình đường thẳng

đi qua

và có vectơ chỉ phương

là

.
Nhận thấy

.

Câu 2. Cho một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy bằng 10, biết diện tích xung quanh của khối trụ bằng
. Thể tích của khối trụ là:
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: . Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
A.

. B.

. C.

. D.

C.

.

D.

.

?

.

1


Câu 3. Cho hàm số
đồng thời

. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

khi và chỉ khi:

A.

Đáp án đúng: C

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
đại tại

, đạt cực đại tại

đồng thời

. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

khi và chỉ khi:

A.
B.
C.
D.
Lời giải
u cầu bài tốn tương đương tìm
nghiệm phân biệt và

, đạt cực

để hàm số đã cho có hai cực trị.

. Hàmsố đã cho có hai cực trị
, khi đó:

khi vàchỉ khi phương trình

có hai

Câu 4.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

để phương trình

có ít nhất 3 nghiệm phân biệt

thuộc khoảng
A. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Đặt
Bảng biến thiên

B.

.

C.

.

D.

.

. Ta có

2


Với

.

Dựa vào bảng biến thiên ta có
giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài.
Câu 5. Cho hàm số

. Vì m ngun nên

liên tục trên

trục hồnh, các đường thẳng

Diện tích hình phẳng

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 6. Cho khối lăng trụ

có thể tích là

Độ dài chiều cao khối lăng trụ
A.
.
Đáp án đúng: D

.

C.

của khối cầu có bán kính đáy

.

.

.

D.

.

bằng

B.

Câu 8. Họ nguyên hàm của hàm số
C.
.
Đáp án đúng: B

, đáy là tam giác vng cân có độ dài cạnh huyền bằng

bằng.
B.

A.
Đáp án đúng: A
A.

giới hạn bởi đường cong

được xác định bằng cơng thức nào?

A.

Câu 7. Thể tích

. Do đó có

C.

D.

là
B.

.

D.

.
3


Câu 9.
Cho

,

là hai trong các số phức

thỏa mãn điều kiện

. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức
đường tròn có phương trình nào dưới đây?
A.
C.
Đáp án đúng: B

, đồng thời

trong mặt phẳng tọa độ

.

B.

.

D.

là

.
.

Giải thích chi tiết:
Gọi

,

,

lần lượt là các điểm biểu diễn của

thuộc đường trịn

và

có tâm
điểm của

Gọi

và bán kính

và

,

. Khi đó

,

.
, gọi

là trung điểm của

khi đó

là trung

.

là điểm đối xứng của
, do đó

Vậy

,

qua

suy ra

và

là đường trung bình của tam giác

.

thuộc đường trịn tâm

Câu 10. Số phức

bán kính bằng

( ,
, khi đó giá trị

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Từ

và có phương trình

) là số phức có mơđun nhỏ nhất trong tất cả các số phức thỏa điều kiện

bằng
.

C.

.

D. .

suy ra

.
Ta có:
4


.
Đẳng thức xảy ra khi
Vậy

. Khi đó

.

.

Câu 11. Cho số phức
.

thỏa mãn

A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

và
C.

. Tính giá trị của biểu thức

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Theo giả thiết ta có

Thay

vào

Vì

nên

ta được

. Do đó

Câu 12. Cho hình chóp
và

. Gọi

.

có đáy

là điểm trên cạnh

hai mặt phẳng

và

sao cho

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
. Gọi

cosin góc giữa hai mặt phẳng
A.
. B.
Lời giải

. C.

,

.
là trung điểm của

. Tính cosin góc giữa

.

A.
.
Đáp án đúng: A

và

là hình bình hành

có đáy

là điểm trên cạnh
và

. D.

C.

.

D.

.

là hình bình hành
sao cho

,

.
là trung điểm của

. Tính

.

.

5


Ta có:
Lại có:

. Do

Mặt khác: Xét

.

có:
.

Dựng đường trịn ngoại tiếp tam giác

Do đó

có đường kính

.

Lý luận tương tự:

. Suy ra

Theo giả thiết:

.

, suy ra

.

Áp dụng định lý sin vào
Xét

.

có:

và

Câu 13. Trong không gian
phẳng đi qua điểm
cách từ điểm
A.

.

.

, cho điểm

và đường thẳng

, song song với đường thẳng
đến mặt phẳng
B.

.

sao cho khoảng cách giữa

. Gọi
và

là mặt

lớn nhất. Khoảng

bằng
C.

.

D.

.
6


Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết:
Gọi
Vì

là hình chiếu của

lên

,

nên

là hình chiếu của

lên

.

. Như vậy khoảng cách giữa

tơ pháp tuyến của

và

lớn nhất khi

hay

là vec

.
;

là vec tơ chỉ phương của
suy ra

Mặt phẳng

đi qua

.

có một vectơ pháp tuyến

có phương trình

.

Khoảng cách từ điểm

đến

Câu 14. Biểu thức
A.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 15. Tính tích phân

B.

.

D.

.

.

.

B.

C.
.

Đáp án đúng: A

D.

Câu 16. Phương trình
A.
Đáp án đúng: D
Câu 17.

.

có giá trị bằng:

.

A.

là:

có hai nghiệm phân biệt
B.

C.

.
.
và

khi:
D.

7


Cho khối lăng trụ đứng

có đáy

), góc giữa đường thẳng
bằng

là tam giác vuông cân tại

và mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

bằng

.

C.

Câu 18. Trong không gian với hệ toạ độ
, cho tam giác
Tìm tọa độ tâm của đường trịn ngoại tiếp tam giác

.
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

. Tìm tọa độ tâm
A.
Lời giải

. B.

Ta có

. C.

. D.

vng tại

D.

với

.

,

.

,

.

D.

.

với

,

,

.

.

,

Suy ra

.

, cho tam giác

của đường trịn ngoại tiếp tam giác

(với

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ toạ độ

,

và
. Vậy tâm đường trịn ngoại tiếp

vng góc.
là trung điểm

của

.

.
Câu 19. Cho lăng trụ tam giác đều
bằng

. Gọi

có

là trung điểm của

, góc giữa đường thẳng

. Tính theo

bán kính

và mặt phẳng

của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

.
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

8

Giải thích chi tiết:
Vì

nên góc giữa đường thẳng

và mặt phẳng

là:

.

.
Gọi

lần lượt là trung điểm của

Gọi

thì

thì

là trục đường trịn ngoại tiếp

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

.

Ta có

.
Vậy
.
Câu 20. Tìm tập nghiệm của phương trình: 21+ x + 21−x =4.
A. {−1 ;1 }.
B. { 0 }.
C. { 1 }.
D. ∅.
Đáp án đúng: B
Câu 21.
Điểm nào ở hình vẽ bên biểu diễn số phức

A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.
9


Câu 22. Cho số phức

,

A.
.
Đáp án đúng: A

thỏa mãn

B.

.

và
C.

. Tính

.

D.

Giải thích chi tiết: Từ giả thiết

.
.

.

.

Lấy

ta được

. Thay vào phương trình

ta được

.
+ Với
+ Với

.

Vậy
Câu 23.

.

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm

A.
.
Đáp án đúng: C

là điểm biểu diễn số phức

B.

.

Giải thích chi tiết: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm

A.
Lời giải

. B.

. C.

Từ hình vẽ ta có
Câu 24.
Cho hàm số

. D.

C.

. Số phức

bằng

.

là điểm biểu diễn số phức

D.
. Số phức

.

bằng

.

.
xác định trên

, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

10


Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số

sao cho phương trình

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: D
Câu 25. Hàm số nào sau đây có tối đa ba điểm cực trị.
A.

.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 26. Cho hàm số

.
,

A. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Vì

B.

với mọi

.

D.

B.

với mọi
.

.

.

D.
với mọi

và

C.

có ba nghiệm thực phân biệt.

.

và có đạo hàm liên tục trên đoạn
. Khi đó
C.
.

, thỏa mãn

bằng
D.

.

nên giả thiết

11


Vì
Do đó

.

Câu 27. Trong khơng gian với hệ tọa độ
pháp tuyến là.
A.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 28.

B.

.

.

D.

.

có đáy là đường trịn tâm

với cạnh đáy bằng
tích khối chóp

và có diện tích là
đạt giá trị lớn nhất bằng

. Gọi

là hai điểm bất kỳ trên đường tròn

.

B.

, cho đường thẳng

Tọa độ giao điểm của

là

A.

và

C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
. Tọa độ giao điểm của

Gọi

.

B.

.C.

.

và mặt phẳng

.

B.

.

D.

.

, cho đường thẳng
và
. D.

. Thể

.

D.

Câu 29. Trong khơng gian

có vectơ

. Thiết diện qua trục hình nón là một tam giác cân

C.
.
Đáp án đúng: B

A.
Lời giải

Mặt phẳng

.

Cho hình nón đỉnh

A.

cho mặt phẳng

.

và mặt phẳng

là
.

.

.
12


Vậy

.

Câu 30. Tam giác

có

A.

và góc

.

C.
Đáp án đúng: A

B.
.

Câu 31. Diện tích
thức nào dưới đây?
A.

.

của hình phẳng giới hạn bởi các đường

C.
Đáp án đúng: A

được tính bởi cơng

B.
.

.

D.

Giải thích chi tiết: Diện tích
bởi cơng thức nào dưới đây?

.

của hình phẳng giới hạn bởi các đường

. B.

C.
Lời giải

.

D.

.

A.

thì khẳng định nào sau đây là đúng?

được tính

.

. D.

.

.
Câu 32. Cho khối cầu có bán kính r = 2. Thể tích khối cầu đã cho là
A.
B.
C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho khối cầu có bán kính r = 2. Thể tích khối cầu đã cho là
A.
Lời giải

B.

C.

D.

D.

Thể tích khối cầu bán kính r = 2 là
Câu 33. Xét tứ diện
thể tích khối tứ diện
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 34. Đồ thị hàm số

có các cạnh
bằng
B.

.

và

C.

.

thay đổi. Giá trị lớn nhất của

D.

.

có đường tiệm cận ngang là
13


A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Câu 35. Tính tích phân

bằng cách đổi biến số, đặt

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Tính tích phân
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

bằng
D.

.

thì

bằng

.

.

Đổi cận:

.

Khi đó
Câu 36.

.

Cho hình chóp
phẳng

thì

bằng cách đổi biến số, đặt

Đặt

vng tại

D.

có

,

vng góc với mặt phẳng
và

,

, tam giác

(minh họa hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng

và mặt

bằng

A.
.
B.
Đáp án đúng: B
Câu 37. Cho mặt cầu có bán kính

.

C.

.

D.

.

. Đường kính của mặt cầu đó
14


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Câu 38. Cho hàm số
diện tích phần nằm phía trên trục
A. .
Đáp án đúng: C

B.

C.

. C.

Ta có:

. D.

D.

.

. Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục
và phần nằm phía dưới trục
bằng nhau. Giá trị của
là
.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
trục
có diện tích phần nằm phía trên trục
A. . B.
Lời giải

.

.

D.

có

.

. Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và
và phần nằm phía dưới trục
bằng nhau. Giá trị của
là

.
;

.

;
Để có diện tích phần trên và phần dưới thì hàm số phải có hai điểm cực trị

. Mặt khác

.
.
Hàm số bậc ba có đồ thị nhận điểm uốn là tâm đối xứng. Do đó, để diện tích hai phần bằng nhau thì điểm uốn
phải nằm trên trục hồnh.
Vậy
(thỏa
).
Câu 39. Thể tích của khối nón có chiều cao bằng 6 bằng
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 40. Cho lăng trụ đứng

có đáy

. Góc giữa đường thẳng
bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

và mặt phẳng

B.

.

.

là tam giác vng tại
bằng

C.

,

, góc

bằng

. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
15


Trong tam giác vng
Vì

có:

và hình chiếu của

phẳng

lên mặt phẳng

bằng góc giữa hai đường thẳng

). Do đó

và

là

nên góc giữa đường thẳng

, và bằng góc

( vì tam giác

và mặt
vng tại B

.

Trong tam giác vng

có:

Trong tam giác vng

có:

Ta có:

và

ra hai điểm

,

cùng nhìn

nên

, suy ra

hay

. Mà

, suy

dưới một góc vng.

Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

bằng
----HẾT---

.

16