Đề ôn tập toán 12 (189)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

TỐN 12
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Khơng kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 089.
Câu 1. Biểu thức
A.

có giá trị bằng:

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 2. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

.
.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

.

D.

Câu 3. Biết

. Tính

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 4. inh chóp túr giác đều
A. 5 .
Đáp án đúng: D

.

.

C.

.

D. .

có tất cả bao nhiêu mặt phắng đối xứng?
C. 2 .

B. 3 .

Câu 5. Tập nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: C

.

B.

D. 4 .

là
.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

Vậy tập nghiệm của phương trình là

.

Câu 6. Cho hàm số
diện tích phần nằm phía trên trục
A. .
Đáp án đúng: A

B.

. Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục
và phần nằm phía dưới trục
bằng nhau. Giá trị của
là
.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
trục
có diện tích phần nằm phía trên trục
A.

. B.

. C.

. D.

.

C.

.

D.

có

.

. Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và
và phần nằm phía dưới trục
bằng nhau. Giá trị của
là

.
1


Lời giải
Ta có:

;

.

;
Để có diện tích phần trên và phần dưới thì hàm số phải có hai điểm cực trị

. Mặt khác

.
.
Hàm số bậc ba có đồ thị nhận điểm uốn là tâm đối xứng. Do đó, để diện tích hai phần bằng nhau thì điểm uốn
phải nằm trên trục hồnh.
Vậy
(thỏa
).
Câu 7. Cho khối cầu có bán kính r = 2. Thể tích khối cầu đã cho là
A.
B.
C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho khối cầu có bán kính r = 2. Thể tích khối cầu đã cho là
A.
Lời giải

B.

C.

D.

D.

Thể tích khối cầu bán kính r = 2 là
Câu 8. Cho lăng trụ tam giác đều
bằng

. Gọi

có

là trung điểm của

, góc giữa đường thẳng

. Tính theo

bán kính

và mặt phẳng

của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

.
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
2


Vì

nên góc giữa đường thẳng

và mặt phẳng

là:

.

.
Gọi

lần lượt là trung điểm của

Gọi

thì

thì

là trục đường trịn ngoại tiếp

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

.

Ta có
.
Vậy
Câu 9.

.

Cho

,

là hai trong các số phức

thỏa mãn điều kiện

. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức
đường trịn có phương trình nào dưới đây?
A.
C.
Đáp án đúng: A

, đồng thời

trong mặt phẳng tọa độ

.

B.

.

.

D.

.

là

Giải thích chi tiết:
Gọi

,

,

lần lượt là các điểm biểu diễn của

thuộc đường trịn
có tâm

điểm của
Gọi

và
và bán kính

và
là điểm đối xứng của

. Khi đó

,

.
, gọi

là trung điểm của

khi đó

là trung

qua

suy ra

và

là đường trung bình của tam giác

.

thuộc đường trịn tâm

Câu 10. Thể tích

,

.

, do đó
Vậy

,

bán kính bằng

của khối cầu có bán kính đáy

và có phương trình
bằng
3


A.
B.
Đáp án đúng: A
Câu 11. Hàm số nào sau đây có tối đa ba điểm cực trị.
A.

.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 12.

.

C.

D.

B.

.

D.

.

Điểm nào ở hình vẽ bên biểu diễn số phức

A. .
Đáp án đúng: A
Câu 13.
Cho hàm số

B.

.

C.

.

D.

.

có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

để phương trình

có ít nhất 3 nghiệm phân biệt

thuộc khoảng
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Đặt
Bảng biến thiên

B.

.

C.

.

D.

.

. Ta có

4


Với

.

Dựa vào bảng biến thiên ta có
. Vì m ngun nên
. Do đó có
giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài.
Câu 14. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng . Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ có
hai đường trịn đáy lần lượt ngoại tiếp các hình vng ABDC và A'B'C'D'. Khi đó S bằng:
A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 15. Cho hàm số

liên tục trên đoạn

của tích phân
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

C.

Ta cần tìm

và

. Giá trị

bằng
B.

C.

Ở đây các hàm xuất hiện dưới dấu tích phân là

Với mỗi số thực

thỏa mãn

D.

D.

nên ta sẽ liên kết với bình phương

ta có

sao cho

hay
Để tồn tại

thì
5


Vậy
Câu 16.
Cho hình nón đỉnh

có đáy là đường trịn tâm

với cạnh đáy bằng
tích khối chóp
A.

và có diện tích là
đạt giá trị lớn nhất bằng

. Thiết diện qua trục hình nón là một tam giác cân

. Gọi

là hai điểm bất kỳ trên đường trịn

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

Câu 17. Cho hình chóp
chiếu của

trên

có

và

Bán kính

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải

của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

B.

Trong tam giác

ta có

Do đó tam giác

vng tại

C.

Gọi

. Thể

lần lượt là hình

là
D.

(1)

Ta có
vng tại
Tam giác

vng tại

(3)

Từ (1), (2), (3) suy ra mặt cầu tâm

Câu 18. Cho mặt cầu có bán kính
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 19. Cho tích phân

(2)

B.

bán kính

( là trung điểm của

ngoại tiếp hình chóp

. Đường kính của mặt cầu đó
.

C.

. Đặt

.

D.

.

, khẳng định nào sau đây đúng?
6


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Cho tích phân
A.
Lời giải
Đặt
Đổi cận:

. B.

.

. Đặt
. C.

, khẳng định nào sau đây đúng?

. D.

, suy ra

.

.

Suy ra
Câu 20.

.

Cho

và

. Tính tích phân

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 21.

B.

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm

A.
.
Đáp án đúng: C

.

C.

là điểm biểu diễn số phức

B.

.

Giải thích chi tiết: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm

A.
Lời giải

.

. B.

Từ hình vẽ ta có

. C.

. D.

C.

.
.

D.

. Số phức

.

bằng

.

là điểm biểu diễn số phức

D.
. Số phức

.
bằng

.

.
7

Câu 22. Cho khối hộp chữ nhật ABCD . A ' B ' C ' D ' . Hỏi mặt phẳng ( AB' C ' D) chia khối hộp đã cho thành
bao nhiêu khối lăng trụ ?
A. 1.
B. 3.
C. 2.
D. 4.
Đáp án đúng: C
Câu 23. Cho hàm số
đồng thời

. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

khi và chỉ khi:

A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
đại tại

đồng thời

. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

để hàm số đã cho có hai cực trị.

. Hàmsố đã cho có hai cực trị
, khi đó:

nghiệm phân biệt và

Câu 24. Cho số phức

. Tìm phần thực của số phức

A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

. D.

Câu 25. Xét tứ diện
thể tích khối tứ diện

có các cạnh
bằng

A.

D.

B.

.

.

bằng .
và

C.

thay đổi. Giá trị lớn nhất của

.

D.

của hình phẳng giới hạn bởi các đường

.

.

.
. Do đó phần thực của

Câu 26. Diện tích
thức nào dưới đây?

có hai

.

. Tìm phần thực của số phức

Ta có

A.
.
Đáp án đúng: B

khi vàchỉ khi phương trình

C. .

Giải thích chi tiết: Cho số phức
. C.

, đạt cực

khi và chỉ khi:

A.
B.
C.
D.
Lời giải
Yêu cầu bài tốn tương đương tìm

A. . B.
Lời giải

, đạt cực đại tại

B.

.
được tính bởi cơng

.
8


C.
Đáp án đúng: A

.

D.

Giải thích chi tiết: Diện tích
bởi cơng thức nào dưới đây?
A.

của hình phẳng giới hạn bởi các đường

. B.

C.
Lời giải

.
được tính

.

. D.

.

.
Câu 27. Trong khơng gian
Gọi

cho hai điểm

là điểm thỏa mãn biểu thức

giá trị

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong không gian
. Gọi

.C.

. D.

Gọi

là trung điểm

thuộc mặt cầu

.

đến
D.

cho hai điểm

nhỏ nhất. Khi đó
.
và mặt phẳng

là điểm thỏa mãn biểu thức

nhỏ nhất. Khi đó giá trị

A. . B.
Lời giải

Do đó

và khoảng cách từ

.

bằng:

A.
.
Đáp án đúng: A

đến

và mặt phẳng

và khoảng cách từ

bằng:

.
,

cầu có tâm

.

mặt phẳng cắt mặt cầu theo một đường tròn.
Gọi

là điểm trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ

đến

nhỏ nhất.

9


Khi đó,

Tọa độ

thuộc đường thẳng

vng đi qua

và vng góc với

là nghiệm của hệ:

Với

.

Với
Vậy
Câu 28.

.

Cho hình chóp

vng tại
phẳng

có
,

vng góc với mặt phẳng
và

,

, tam giác

(minh họa hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng

và mặt

bằng

10


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 29. Cho số phức

.

,

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

C.

.

D.

thỏa mãn
.

và
C.

.

.

. Tính
D.

Giải thích chi tiết: Từ giả thiết

.
.

.

.
Lấy

ta được

. Thay vào phương trình

ta được

.
+ Với
+ Với
Vậy
Câu 30.
Cho hàm số

.
.
liên tục trên đoạn

và có đồ thị như hình vẽ.

11

Phương trình

có bao nhiêu nghiệm thực trên đoạn

A. .
B. .
Đáp án đúng: A
Câu 31. Một khối hộp chữ nhật có bao nhiêu đỉnh?

C.

A.
.
B.
.
C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Một khối hộp chữ nhật có bao nhiêu đỉnh?
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.
đỉnh.

Câu 32. Trong không gian

, mặt phẳng

.

C.
Đáp án đúng: D

.

D.

.

D.

có một vectơ pháp tuyến là
B.

.

D.

.

Câu 33. Cho hình chóp
có đáy
là hình thang vng tại
và
và vng góc với đáy. Gọi là trung điểm của
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

.

.

Một khối hộp chữ nhật có
A.

?

C.

Cạnh bên
bằng

D.

12


Tam giác

vng tại

Chiều cao
Gọi
là trung điểm

nên
Khi đó

Suy ra
Câu 34.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
B. Hàm số đồng biến trên khoảng

.
.

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho hàm số

và

.

.

có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây sai?
13


A. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
Lời giải
Câu 35. Cho hàm số

và

.

.

liên tục và xác định trên toàn số thực sao cho thỏa mãn
,

và

. Khi ấy giá trị của tích phân

bằng
A. 2.
Đáp án đúng: C

B. 0.

C. 1.

D. 5.

Giải thích chi tiết: Ta có:

,
,

Tiếp theo ta lựa chọn cận để lấy tích phân hai vế như sau:

Bằng phương pháp đổi biến số, ta suy ra được:

Sử dụng phương pháp từng phần, ta suy ra được: (cùng với

)

.
Câu 36. Tập nghệm của bất phương trình
A.

.

C.
Đáp án đúng: D

B.
.

.

.

D.

Câu 37. Cho số phức
.
A.

là

.

thỏa mãn
B.

.

và
C.

.

. Tính giá trị của biểu thức
D.

.
14


Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Theo giả thiết ta có

Thay

vào

Vì

nên

ta được
. Do đó

Câu 38. Trong khơng gian
tọa đồ là
A.
.
Đáp án đúng: C

.

, hình chiếu của điểm
B.

trên đường thẳng
C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

.

có
D.

, hình chiếu của điểm

.
trên đường thẳng

có tọa đồ là
A.
Lời giải
Gọi

. B.

. C.

.

là hình chiếu của điểm

D.

trên đường thẳng

; đường thẳng

có véc tơ chỉ phương

Ta có

.

Vậy

.

Câu 39. Tam giác
A.

có
.

C.
Đáp án đúng: A

. Gọi

hai mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: C

thì khẳng định nào sau đây là đúng?
B.

.

Câu 40. Cho hình chóp
và

và góc

.

D.
có đáy

là điểm trên cạnh
và

.

là hình bình hành
sao cho

,

.

là trung điểm của

. Tính cosin góc giữa

.
B.

.

C.

.

D.

.

15


Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
và

. Gọi

là điểm trên cạnh

cosin góc giữa hai mặt phẳng
A.
. B.

Lời giải

. C.

có đáy

và
. D.

là hình bình hành
sao cho

,

.
là trung điểm của

. Tính

.

.

Ta có:
Lại có:

. Do

Mặt khác: Xét

.

có:
.

Dựng đường trịn ngoại tiếp tam giác

Do đó
Lý luận tương tự:
Theo giả thiết:

Áp dụng định lý sin vào

có đường kính

.
. Suy ra

.

, suy ra

.

.
16


Xét

có:

và

.

----HẾT---

17