Đề ôn tập toán 12 (190)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

TỐN 12
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Khơng kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 090.
Câu 1. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng . Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ có hai
đường trịn đáy lần lượt ngoại tiếp các hình vng ABDC và A'B'C'D'. Khi đó S bằng:
A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ
pháp tuyến là.
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 3. Cho mặt cầu có bán kính
A.
.

Đáp án đúng: B
Câu 4. Cho tứ diện
cạnh , tam giác
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

D.

cho mặt phẳng

Mặt phẳng

B.

.

D.

.

. Đường kính của mặt cầu đó
.

C.

.

D.

.

có hai mặt phẳng
và
vng góc với nhau. Biết tam giác
vng cân tại . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
.
B.

có vectơ

.

C.

.

D.

đều

.

1


Giải thích chi tiết:
Gọi

là trọng tâm tam giác
,
là trung điểm cạnh
cân tại
nên
là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác
Suy ra

là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

. Do
.

và tam giác

vng

và bán kính mặt cầu là:

.
Câu 5. Cho hình chóp
có đáy
là hình thang vng tại
và
và vng góc với đáy. Gọi là trung điểm của
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

Cạnh bên
bằng

D.

2


Tam giác

vng tại

Chiều cao
Gọi
là trung điểm

nên
Khi đó

Suy ra
Câu 6. Tính tích phân

bằng cách đổi biến số, đặt

A.

.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Tính tích phân
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

D.

.

thì

bằng

.

.

Đổi cận:

.

Khi đó

.

Câu 7. Cho số phức

. Tìm phần thực của số phức

A. .
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức

Ta có

.

bằng

bằng cách đổi biến số, đặt

Đặt

A. . B.

Lời giải

thì

. C.

. D.

.

C.

.
.

. Tìm phần thực của số phức

D.

.

.

.
. Do đó phần thực của

bằng .
3

Câu 8. Tìm tất cả các họ nguyên hàm của hàm số
A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết:

Câu 9. Thể tích của khối nón có chiều cao bằng 6 bằng
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 10. Trong không gian với hệ toạ độ
, cho tam giác
Tìm tọa độ tâm của đường trịn ngoại tiếp tam giác
.
A.

.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ toạ độ
. Tìm tọa độ tâm
A.
Lời giải
Ta có
Suy ra

. B.

. D.

,

.

,

D.

.

.

với

,

,

.

.

,
vng tại

với

, cho tam giác

của đường tròn ngoại tiếp tam giác

. C.

.

và
. Vậy tâm đường trịn ngoại tiếp

vng góc.
là trung điểm

của

.

.
Câu 11. Cho hàm số
diện tích phần nằm phía trên trục

. Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục
và phần nằm phía dưới trục
bằng nhau. Giá trị của
là

có
4


A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
trục
có diện tích phần nằm phía trên trục

A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

Ta có:

.

D.

.

. Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và
và phần nằm phía dưới trục
bằng nhau. Giá trị của
là

.
;

.

;
Để có diện tích phần trên và phần dưới thì hàm số phải có hai điểm cực trị

. Mặt khác

.
.
Hàm số bậc ba có đồ thị nhận điểm uốn là tâm đối xứng. Do đó, để diện tích hai phần bằng nhau thì điểm uốn
phải nằm trên trục hoành.
Vậy

(thỏa

Câu 12. Cho số phức

).
,

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

thỏa mãn
.

và
C.

.

. Tính
D.

Giải thích chi tiết: Từ giả thiết

.
.

.

.
Lấy

ta được

. Thay vào phương trình

ta được

.
+ Với
+ Với

.

Vậy
.
Câu 13. Cho một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy bằng 10, biết diện tích xung quanh của khối trụ bằng
. Thể tích của khối trụ là:
.
A.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.
5


Giải thích chi tiết: . Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
A.

. B.

. C.

. D.

.

Câu 14. Trong không gian
tuyến của mặt phẳng
A.

, cho mặt phẳng

?
B.

.

vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
A.
Lời giải

, cho mặt phẳng

. C.

Câu 15. Cho hình chóp

. D.

có đáy

là điểm trên cạnh

hai mặt phẳng

và

sao cho

B.

. Gọi

cosin góc giữa hai mặt phẳng
. C.

,

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp

A.
. B.
Lời giải

là hình bình hành

.
là trung điểm của

. Tính cosin góc giữa

.

A.
.
Đáp án đúng: C

và

.Vectơ nào dưới đây là một

?

. B.

. Gọi

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

và

.Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp

.

C.
Đáp án đúng: B

?

có đáy

là điểm trên cạnh
và

. D.

C.

.

D.

.

là hình bình hành
sao cho

,

.
là trung điểm của

. Tính

.

.

6


Ta có:
Lại có:

. Do

Mặt khác: Xét

.

có:
.

Dựng đường trịn ngoại tiếp tam giác

Do đó

có đường kính

.

Lý luận tương tự:
Theo giả thiết:

. Suy ra

.

, suy ra

.

Áp dụng định lý sin vào
Xét

.

có:

và

Câu 16. Trong không gian
Gọi
giá trị

.

cho hai điểm

và mặt phẳng

là điểm thỏa mãn biểu thức

và khoảng cách từ

.

đến

nhỏ nhất. Khi đó

bằng:

A. .

Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

7


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
. Gọi
đến

.C.

Gọi

là trung điểm

Do đó

. D.

thuộc mặt cầu

và mặt phẳng

là điểm thỏa mãn biểu thức

nhỏ nhất. Khi đó giá trị

A. . B.
Lời giải

cho hai điểm

và khoảng cách từ

bằng:

.
,

cầu có tâm

.

mặt phẳng cắt mặt cầu theo một đường trịn.
Gọi

Khi đó,

Tọa độ

là điểm trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ

thuộc đường thẳng

vuông đi qua

đến

nhỏ nhất.

và vng góc với

là nghiệm của hệ:

Với

.

Với
Vậy

.
8


Câu 17. Tính tích phân
A.

.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 18.

D.

Cho hình nón đỉnh
với cạnh đáy bằng
tích khối chóp
A.

.

có đáy là đường trịn tâm
và có diện tích là
đạt giá trị lớn nhất bằng

. Thiết diện qua trục hình nón là một tam giác cân

. Gọi

.

.

là hai điểm bất kỳ trên đường tròn

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 19.

. Thể

.

D.

.

Điểm nào ở hình vẽ bên biểu diễn số phức

A. .
Đáp án đúng: D

B.

Câu 20. Đồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: C

.

C.

D.

.

có đường tiệm cận ngang là
B.

C.

Câu 21. Tập nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: D

.

B.

là
.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Vậy tập nghiệm của phương trình là

D.

.

D.

.

.
.

9


Câu 22. Cho hàm số
đồng thời

. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

khi và chỉ khi:

A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
đại tại

, đạt cực đại tại

đồng thời

. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

, đạt cực

khi và chỉ khi:

A.
B.
C.
D.
Lời giải
Yêu cầu bài toán tương đương tìm

để hàm số đã cho có hai cực trị.

. Hàmsố đã cho có hai cực trị
, khi đó:

nghiệm phân biệt và

khi vàchỉ khi phương trình

có hai

Câu 23.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

.

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng

và

.

D. Hàm số đồng biến trên khoảng
Đáp án đúng: A

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

10


Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng

và

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
Lời giải
Câu 24. Trong không gian
tọa đồ là
A.
.
Đáp án đúng: A

.

.

, hình chiếu của điểm
B.

trên đường thẳng
C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

.

có
D.

, hình chiếu của điểm

.
trên đường thẳng

có tọa đồ là
A.
Lời giải
Gọi

. B.

. C.

.

là hình chiếu của điểm

trên đường thẳng

; đường thẳng
Ta có
Vậy

D.

có véc tơ chỉ phương
.

.

Câu 25. Cho số phức
.
A.
.
Đáp án đúng: B

thỏa mãn
B.

.

và
C.

.

. Tính giá trị của biểu thức
D.

.

Giải thích chi tiết: Theo giả thiết ta có

11


Thay

vào

ta được

Vì
nên
Câu 26.

. Do đó

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm

A.
.
Đáp án đúng: D

.

là điểm biểu diễn số phức

B.

.

Giải thích chi tiết: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm

A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

Từ hình vẽ ta có

. Số phức

C.

.

D.

là điểm biểu diễn số phức

.

. Số phức

bằng

.

.

Câu 27. Giá trị của tích phân
A.
.
Đáp án đúng: C

là
B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Giá trị của tích phân
A.
. B.
. C.
Hướng dẫn giải

bằng

. D.

D.

.

là

.

Đặt

Câu 28. Tìm tập nghiệm của phương trình: 21+ x + 21−x =4.
A. { 1 }.
B. { 0 }.
C. {−1 ;1 }.
D. ∅.
Đáp án đúng: B
Câu 29. Trong khơng gian

, góc giữa hai vectơ

và

bằng
12


A.
.
Đáp án đúng: C

Câu 30.

B.

.

Tập xác định của hàm số

C.

.

D.

.

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 31. Cho hàm số

liên tục trên đoạn

của tích phân
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

thỏa mãn

Ta cần tìm

. Giá trị

bằng
B.

C.

Ở đây các hàm xuất hiện dưới dấu tích phân là

Với mỗi số thực

và

D.

nên ta sẽ liên kết với bình phương

ta có

sao cho

hay
Để tồn tại

thì

Vậy
Câu 32.
Cho

,

là hai trong các số phức

thỏa mãn điều kiện

. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức
đường trịn có phương trình nào dưới đây?
A.
C.
Đáp án đúng: D

, đồng thời

trong mặt phẳng tọa độ

.

B.

.

.

D.

.

là

13


Giải thích chi tiết:
Gọi

,

,

lần lượt là các điểm biểu diễn của

thuộc đường trịn

Gọi

và bán kính

và

, do đó

là trung điểm của

suy ra

và

bán kính bằng

A.

B.

.

.

D.

.

có tất cả các cạnh bằng

. Khoảng cách lớn nhất giữa

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ tam giác đều

. C.

.
có tất cả các cạnh bằng

. Khoảng cách lớn nhất giữa
.

là điểm di chuyển trên

bằng

B.

điểm di chuyển trên đường thẳng

. Gọi

và

.

.B.

là đường trung bình của tam giác

là

C.
.
Đáp án đúng: B

A.
Lời giải

là trung

và có phương trình

.

Cho lăng trụ tam giác đều
đường thẳng

khi đó

.

Câu 33. Tập nghệm của bất phương trình

C.
Đáp án đúng: A
Câu 34.

,

.

, gọi

qua

thuộc đường trịn tâm

A.

. Khi đó

.

là điểm đối xứng của

Vậy

,

và

có tâm
điểm của

,

D.

và

. Gọi

là

bằng

.

14


Gọi

,

lần lượt là trung điểm

hệ trục toạ độ

,

có gốc tại

và tia

và

, chiều dương các tia

cùng hướng với tia

Không mất tổng quát, coi

, khi đó
,

. Chọn

trùng với các tia

,

.

, khi đó ta có

,

,

,

và

.

Suy ra

,

,

. Do đó
.

Suy ra

.
Dẫn đến
.
Phương trình trên có nghiệm khi và chỉ khi
15


Từ đó ta được giá trị lớn nhất của

là

.

Vậy khoảng cách lớn nhất giữa
và
bằng
.
Câu 35. Cho khối hộp chữ nhật ABCD . A ' B ' C ' D ' . Hỏi mặt phẳng ( AB' C ' D) chia khối hộp đã cho thành
bao nhiêu khối lăng trụ ?
A. 1.
B. 3.
C. 2.
D. 4.
Đáp án đúng: C

Câu 36. Trong không gian
phẳng đi qua điểm

, cho điểm

và đường thẳng

, song song với đường thẳng

cách từ điểm

đến mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

. Gọi

sao cho khoảng cách giữa

và

là mặt

lớn nhất. Khoảng

bằng

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi
Vì

là hình chiếu của

lên

nên

tơ pháp tuyến của

,

là hình chiếu của

lên

.

. Như vậy khoảng cách giữa

và

lớn nhất khi

là vec

.
;

là vec tơ chỉ phương của
suy ra

Mặt phẳng

hay

đi qua

.

có một vectơ pháp tuyến

có phương trình

.

Khoảng cách từ điểm

đến

là:

.

16


Câu 37. Cho hàm số

liên tục trên

trục hoành, các đường thẳng

Diện tích hình phẳng

giới hạn bởi đường cong

được xác định bằng công thức nào?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 38. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 39.

D.

Cho hàm số

.
.

có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

để phương trình

có ít nhất 3 nghiệm phân biệt

thuộc khoảng
A. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Đặt
Bảng biến thiên

Với

B.

.

C.

.

D.

.

. Ta có

.

17


Dựa vào bảng biến thiên ta có
giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài.
Câu 40. Trong không gian

A.
C.
.
Đáp án đúng: D

.

. Vì m ngun nên

, mặt phẳng

. Do đó có

có một vectơ pháp tuyến là
B.

.

D.

.

----HẾT---

18