Đề ôn tập toán 12 (191)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

TỐN 12
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Khơng kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 091.
Câu 1. Cho hàm số
diện tích phần nằm phía trên trục
A. .
Đáp án đúng: C

B.

. Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục
và phần nằm phía dưới trục
bằng nhau. Giá trị của
là
.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
trục
có diện tích phần nằm phía trên trục
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

Ta có:

.

D.

có

.

. Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và
và phần nằm phía dưới trục
bằng nhau. Giá trị của
là

.
;

.

;
Để có diện tích phần trên và phần dưới thì hàm số phải có hai điểm cực trị

. Mặt khác

.

.
Hàm số bậc ba có đồ thị nhận điểm uốn là tâm đối xứng. Do đó, để diện tích hai phần bằng nhau thì điểm uốn
phải nằm trên trục hồnh.
Vậy

(thỏa

Câu 2. Trong khơng gian

).
cho hai điểm

là điểm thỏa mãn biểu thức
trị

và khoảng cách từ

. Gọi

đến

nhỏ nhất. Khi đó giá

bằng:

A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
. Gọi
đến

và mặt phẳng

.C.

. D.

Gọi

là trung điểm

cho hai điểm

là điểm thỏa mãn biểu thức

nhỏ nhất. Khi đó giá trị

A. . B.
Lời giải

.

D.

.
và mặt phẳng
và khoảng cách từ

bằng:

.
,
1


Do đó

thuộc mặt cầu

cầu có tâm

.

mặt phẳng cắt mặt cầu theo một đường trịn.
Gọi

Khi đó,

Tọa độ

là điểm trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ

thuộc đường thẳng

vuông đi qua

đến

nhỏ nhất.

và vng góc với

là nghiệm của hệ:

Với

.

Với
Vậy
Câu 3.

.

Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên

, thỏa mãn

và

. Giá trị

bằng
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.
2


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

Do

suy ra

.

Suy ra

.
Câu 4. Cho số phức

. Tìm phần thực của số phức

A.
.
Đáp án đúng: B

B. .

C.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

và
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Vì

.

D.

. Tìm phần thực của số phức

.

.

.

Ta có
Câu 5. Cho hàm số

.

. Do đó phần thực của
,

với mọi
với mọi
B. .

với mọi

bằng .
và có đạo hàm liên tục trên đoạn
. Khi đó
C.

, thỏa mãn

bằng
.

D.

.

nên giả thiết

3


Vì
Do đó

.

Câu 6. Tính tích phân

.

A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 7.
Cho hàm số

.

B.

.

.

D.

.

có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

.

C. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

D. Hàm số đồng biến trên các khoảng
Đáp án đúng: C

và

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

.

có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
B. Hàm số đồng biến trên khoảng

.
.
4


C. Hàm số đồng biến trên các khoảng

và

.

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
.
Lời giải
Câu 8. Thể tích của khối nón có chiều cao bằng 6 bằng
A.

.

B.

C.

Đáp án đúng: A
Câu 9. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

Cho

.

,

D.

.

B.

.

D.

.

là

.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 10.

.

là hai trong các số phức

thỏa mãn điều kiện

. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức
đường trịn có phương trình nào dưới đây?
A.
C.
Đáp án đúng: C

, đồng thời

trong mặt phẳng tọa độ

.

B.

.

.

D.

.

là

Giải thích chi tiết:
Gọi

,

,

lần lượt là các điểm biểu diễn của

thuộc đường trịn
có tâm
điểm của
Gọi

và
và bán kính

và

,

. Khi đó

,

.
, gọi

là trung điểm của

khi đó

là trung

.

là điểm đối xứng của
, do đó

,

qua

suy ra

và

là đường trung bình của tam giác

.
5


Vậy

thuộc đường trịn tâm

bán kính bằng

Câu 11. Cho lăng trụ đứng

có đáy

. Góc giữa đường thẳng
bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

là tam giác vng tại

và mặt phẳng

B.

và có phương trình
bằng

.

C.

,

, góc

bằng

. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Trong tam giác vng
Vì

có:

và hình chiếu của

phẳng

lên mặt phẳng

bằng góc giữa hai đường thẳng

). Do đó

và

là

nên góc giữa đường thẳng

, và bằng góc

( vì tam giác

và mặt
vng tại B

.

Trong tam giác vng

có:

Trong tam giác vng

có:

Ta có:

và

ra hai điểm

,

cùng nhìn

nên

, suy ra

A.
C.
Đáp án đúng: C

. Mà

, suy

dưới một góc vng.

Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

Câu 12. Cho

hay

. Đặt

bằng

.

, mệnh đề nào dưới đây đúng ?
B.
D.

6


Câu 13. Cho hàm số

liên tục trên

trục hoành, các đường thẳng

Diện tích hình phẳng

được xác định bằng cơng thức nào?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 14. Phương trình
A.
Đáp án đúng: C

có hai nghiệm phân biệt
B.

A.

. Đặt

C.

.
Đáp án đúng: C

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho tích phân

.

. Đặt
. C.

, khẳng định nào sau đây đúng?

. D.

, suy ra

.

.

Suy ra

.

Câu 16. Cho hai số dương
A.

Đáp án đúng: C

và

. Đặt

B.

và

B.

Giải thích chi tiết: Cho hai số dương
A.

D.

B.

. B.

khi:

, khẳng định nào sau đây đúng?

.

A.
Lời giải

và

C.

Câu 15. Cho tích phân

Đặt
Đổi cận:

giới hạn bởi đường cong

C.

. Tìm khẳng định ĐÚNG.
C.

và

. Đặt

D.

và

. Tìm khẳng định ĐÚNG.

D.
7

Lời giải
;
.
Với hai số dương

và

ta có:

Câu 17. Tam giác
A.

.

có

và góc

.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 18.

B.
.

.

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 19.
Cho hình nón đỉnh
với cạnh đáy bằng
tích khối chóp

D.

có đáy là đường trịn tâm
và có diện tích là
đạt giá trị lớn nhất bằng

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 20.
Cho hàm số

.

D.

Tập xác định của hàm số

A.

thì khẳng định nào sau đây là đúng?

liên tục trên đoạn

. Thiết diện qua trục hình nón là một tam giác cân

. Gọi

là hai điểm bất kỳ trên đường tròn

B.

.

D.

.

. Thể

và có đồ thị như hình vẽ.

8


Phương trình

có bao nhiêu nghiệm thực trên đoạn

A. .
Đáp án đúng: D

B.

Câu 21. Cho hàm số

liên tục trên đoạn

của tích phân
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

C.

Ta cần tìm

D. .

và

. Giá trị

bằng
B.

C.

Ở đây các hàm xuất hiện dưới dấu tích phân là

Với mỗi số thực

thỏa mãn

?

D.

nên ta sẽ liên kết với bình phương

ta có

sao cho

hay
Để tồn tại

thì

Vậy
Câu 22. Cho hình bát diện đều cạnh a. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đều đó. Mệnh đề
nào dưới đây đúng ?
9

A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 23. Cho số phức

C.

,

A.
.
Đáp án đúng: A

D.

thỏa mãn

B.

và

.

C.

. Tính

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Từ giả thiết

.
.

.
Lấy

ta được

. Thay vào phương trình

ta được

.
+ Với
+ Với

.

Vậy
Câu 24.

.

Cho tứ diện đều

có cạnh bằng

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 25.

B.

.

Cho khối lăng trụ đứng

C.

có đáy

), góc giữa đường thẳng
bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

bằng

. Gọi

bằng

.

C.

Câu 26. Cho lăng trụ tam giác đều

có

là trung điểm của

D.

là tam giác vng cân tại

và mặt phẳng

B.

.

,

(với

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho

.

D.

, góc giữa đường thẳng

. Tính theo

.

bán kính

.
và mặt phẳng

của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

.
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

10


Giải thích chi tiết:
Vì

nên góc giữa đường thẳng

và mặt phẳng

là:

.

.
Gọi

lần lượt là trung điểm của

Gọi

thì

thì

là trục đường trịn ngoại tiếp

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

.

Ta có
.
Vậy
Câu 27.
Cho hàm số

.
có bảng biến thiên như sau:

11


Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

để phương trình

có ít nhất 3 nghiệm phân biệt

thuộc khoảng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Đặt

Bảng biến thiên

Với

.

C.

D.

.

. Ta có

.

Dựa vào bảng biến thiên ta có
giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài.
Câu 28. inh chóp túr giác đều
A. 5 .
B. 2 .
Đáp án đúng: C
Câu 29. Biểu thức
A.

.

. Vì m nguyên nên

có tất cả bao nhiêu mặt phắng đối xứng?

C. 4 .

D. 3 .

có giá trị bằng:

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 30. Trong không gian với hệ toạ độ
, cho tam giác
Tìm tọa độ tâm của đường trịn ngoại tiếp tam giác
.
A.
.
Đáp án đúng: B

. Do đó có

B.

.

C.

.
.
với

.

,

,

D.

.

.

12


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ toạ độ
. Tìm tọa độ tâm
A.
Lời giải

. B.

Suy ra

của đường trịn ngoại tiếp tam giác

. C.

Ta có

, cho tam giác

. D.

,

,

.

.

,

và

vng tại

với

vng góc.

. Vậy tâm đường trịn ngoại tiếp

là trung điểm

của

.

.
Câu 31. Giá trị của tích phân
A.
.
Đáp án đúng: A

là
B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Giá trị của tích phân
A.
. B.
. C.
Hướng dẫn giải

. D.

.

là

.

Đặt

Câu 32.
Cho

và

. Tính tích phân

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 33.

B.

Cho hình chóp
vng tại
phẳng

.

có

,

C.

vng góc với mặt phẳng
và

.
.

D.

,

.

, tam giác

(minh họa hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng

và mặt

bằng

13


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 34. Cho số phức
với

.

C.

.

thỏa mãn
B.

.

. Giá trị nhỏ nhất của

là các số thực dương. Giá trị của

A. .
Đáp án đúng: B

D.

bằng

.

Giải thích chi tiết: Gọi

đạt được khi

C.
. Điểm

.

D.

biểu diễn số phức

.

.

Theo giả thiết
(1)
Tập hợp điểm

biểu diễn số phức

nằm trên đường elip

, với
Do đó

là trung điểm của

nhỏ nhất khi
. Phương trình

có tiêu điểm

; với

đi qua

là

và

. Mà

.

,

và

có tọa độ dương. Ta có

.

Thay vào (1) ta được
.
+ Với
+ Với
Câu 35.

(loại).
.

14


Cho lăng trụ tam giác đều
đường thẳng

có tất cả các cạnh bằng

. Khoảng cách lớn nhất giữa

A.

và

.

C.
.
Đáp án đúng: A

A.
Lời giải

Gọi

.B.

,

. C.

hệ trục toạ độ

có tất cả các cạnh bằng

.

có gốc tại

D.

và

, khi đó

là

bằng

và

, chiều dương các tia

, khi đó ta có

. Gọi

.

,

cùng hướng với tia

Khơng mất tổng qt, coi

.

. Khoảng cách lớn nhất giữa

lần lượt là trung điểm

và tia

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ tam giác đều

là điểm di chuyển trên

bằng

B.

điểm di chuyển trên đường thẳng

. Gọi

,

. Chọn

trùng với các tia

,

.
,

,

,

và

.
15


Suy ra

,

,

. Do đó
.

Suy ra

.
Dẫn đến
.
Phương trình trên có nghiệm khi và chỉ khi

Từ đó ta được giá trị lớn nhất của

là

.

Vậy khoảng cách lớn nhất giữa

và

bằng

Câu 36. Trong không gian
A.

.

, mặt phẳng

có một vectơ pháp tuyến là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 37. Cho tứ diện
cạnh , tam giác
A.
.
Đáp án đúng: C

.
.

có hai mặt phẳng
và
vng góc với nhau. Biết tam giác
vng cân tại . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
.
B.

.

C.

.

D.

đều

.

16


Giải thích chi tiết:
Gọi
là trọng tâm tam giác
,
là trung điểm cạnh
cân tại
nên
là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác
Suy ra

là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

. Do
.

và tam giác

vng

và bán kính mặt cầu là:

.
Câu 38. Cho khối cầu có bán kính r = 2. Thể tích khối cầu đã cho là
A.
B.
C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho khối cầu có bán kính r = 2. Thể tích khối cầu đã cho là
A.
Lời giải

B.

C.

D.

D.

Thể tích khối cầu bán kính r = 2 là
Câu 39.
17


Trên mặt phẳng tọa độ, điểm

A.
.

Đáp án đúng: D

là điểm biểu diễn số phức

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm

A.
Lời giải

. B.

. C.

.

D.

.

. Số phức

bằng

.

.

Câu 40. Tập nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: A

bằng

là điểm biểu diễn số phức

. D.

Từ hình vẽ ta có

. Số phức

B.

là

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Vậy tập nghiệm của phương trình là

.

D.

.

.
.
----HẾT---

18