Đề ôn tập toán 12 (192)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

TỐN 12
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Khơng kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 092.
Câu 1. Giá trị của tích phân

là

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Giá trị của tích phân
A.
. B.
. C.
Hướng dẫn giải

. D.

D.

.

là

.

Đặt

Câu 2. Cho hàm số
diện tích phần nằm phía trên trục
A. .
Đáp án đúng: D

B.

. Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục
và phần nằm phía dưới trục
bằng nhau. Giá trị của
là
.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
trục
có diện tích phần nằm phía trên trục
A. . B.

Lời giải

. C.

Ta có:

. D.

C.

.

D.

có

.

. Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và
và phần nằm phía dưới trục
bằng nhau. Giá trị của
là

.
;

.

;
Để có diện tích phần trên và phần dưới thì hàm số phải có hai điểm cực trị

. Mặt khác

.
.
Hàm số bậc ba có đồ thị nhận điểm uốn là tâm đối xứng. Do đó, để diện tích hai phần bằng nhau thì điểm uốn
phải nằm trên trục hoành.
1


Vậy
Câu 3.

(thỏa

Cho hàm số

).

xác định trên

, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số

sao cho phương trình

A.
.
B.

.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 4. Cho mặt cầu có bán kính . Đường kính của mặt cầu đó
A. .
Đáp án đúng: D
Câu 5. inh chóp túr giác đều
A. 5 .
Đáp án đúng: C
Câu 6. Cho hình chóp
và

. Gọi

B. 3 .

có tất cả bao nhiêu mặt phắng đối xứng?
C. 4 .

và
B.

. Gọi

cosin góc giữa hai mặt phẳng
. C.

D.

.

D. 2 .

là hình bình hành
sao cho

,

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp

A.
. B.
Lời giải

.

.

.
là trung điểm của

. Tính cosin góc giữa

.

A.
.
Đáp án đúng: A

và

D.

.

là điểm trên cạnh

hai mặt phẳng

.

B.

có đáy

C.

có ba nghiệm thực phân biệt.

có đáy

là điểm trên cạnh
và

. D.

C.

.

D.

.

là hình bình hành
sao cho

,

.
là trung điểm của

. Tính

.

.
2


Ta có:
Lại có:

. Do

Mặt khác: Xét

.

có:
.

Dựng đường trịn ngoại tiếp tam giác

Do đó

có đường kính

.

Lý luận tương tự:

. Suy ra

Theo giả thiết:

.

, suy ra

.

Áp dụng định lý sin vào
Xét
Câu 7.

có:

Cho hàm số

.
và

liên tục trên đoạn

.

và có đồ thị như hình vẽ.

3


Phương trình

có bao nhiêu nghiệm thực trên đoạn

A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

Câu 8. Cho số phức

. Tìm phần thực của số phức

A. .

Đáp án đúng: A

B.

C.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

A.
.
Đáp án đúng: B

.
.

D.

. Tìm phần thực của số phức

. Do đó phần thực của

Câu 9. Trong khơng gian

cách từ điểm

D.

.

.

.

Ta có

phẳng đi qua điểm

?

, cho điểm

và đường thẳng

, song song với đường thẳng
đến mặt phẳng
B.

.

bằng .

sao cho khoảng cách giữa

. Gọi
và

là mặt

lớn nhất. Khoảng

bằng
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
4


Gọi

là hình chiếu của

Vì

lên

,

là hình chiếu của

nên

lên

.

. Như vậy khoảng cách giữa

tơ pháp tuyến của

và

lớn nhất khi

hay

là vec

.
;

là vec tơ chỉ phương của
suy ra

Mặt phẳng

đi qua

.

có một vectơ pháp tuyến

có phương trình

.

Khoảng cách từ điểm
Câu 10.

đến

là:

Cho khối lăng trụ đứng

có đáy

), góc giữa đường thẳng
bằng

vng tại

B.

A.

.

có

bằng

C.

và

,

(với

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho

.

D.

vng góc với mặt phẳng

,

phẳng

là tam giác vng cân tại

và mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 11.
Cho hình chóp

.

,

.

, tam giác

(minh họa hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng

và mặt

bằng

.

B.

.

C.

.

D.

.
5


Đáp án đúng: D
Câu 12.
Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên

, thỏa mãn

và

. Giá trị

bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Do

suy ra

.

Suy ra
.
Câu 13. Cho số phức
.
A. .
Đáp án đúng: C

thỏa mãn
B.

.

và
C.

.

. Tính giá trị của biểu thức
D.

.

Giải thích chi tiết: Theo giả thiết ta có

Thay

vào

Vì

nên

ta được
. Do đó

Câu 14. Đồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: A

A.

.

có đường tiệm cận ngang là
B.

Câu 15. Cho số phức
với

.

C.

thỏa mãn

. Giá trị nhỏ nhất của

là các số thực dương. Giá trị của
B.

D.

.

đạt được khi

bằng
C.

.

D.

.
6

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Gọi

. Điểm

biểu diễn số phức

.

Theo giả thiết
(1)
Tập hợp điểm

biểu diễn số phức

nằm trên đường elip

, với
Do đó

có tiêu điểm

là trung điểm của

nhỏ nhất khi

; với

. Phương trình

đi qua

là

và

. Mà

.

,

và

có tọa độ dương. Ta có

.

Thay vào (1) ta được
.
+ Với

(loại).

+ Với
Câu 16. Hàm số nào sau đây có tối đa ba điểm cực trị.
A.

.

.
B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 17. Cho hình bát diện đều cạnh a. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đều đó. Mệnh đề
nào dưới đây đúng ?
A.
Đáp án đúng: C
Câu 18.
Cho hàm số

B.

C.

D.

có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
B. Hàm số đồng biến trên khoảng

.
.
7


C. Hàm số đồng biến trên các khoảng

và

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
Đáp án đúng: A

.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng

và

.

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
.
Lời giải
Câu 19. Cho khối cầu có đường kính bằng . Thể tích khối cầu đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Câu 20. Cho tích phân
A.

. Đặt

B.
.

Đặt
Đổi cận:

. B.

, suy ra

. Đặt
. C.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho tích phân
A.
Lời giải

D.

, khẳng định nào sau đây đúng?

.

C.
Đáp án đúng: D

.

. D.

.

, khẳng định nào sau đây đúng?
.

.

8


Suy ra

.

Câu 21. Cho khối lăng trụ

có thể tích là

Độ dài chiều cao khối lăng trụ
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 22.

, đáy là tam giác vng cân có độ dài cạnh huyền bằng

.

bằng.
B.

.

Tập xác định của hàm số

C.

.

D.

.

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 23. Cho hai số dương

và

A.
Đáp án đúng: B

. Đặt

B.

B.

. Tìm khẳng định ĐÚNG.
C.

Giải thích chi tiết: Cho hai số dương
A.
Lời giải

và

C.

và

. Đặt

D.

và

. Tìm khẳng định ĐÚNG.

D.

;
.
Với hai số dương

và

ta có:

Câu 24. Biểu thức
A.

.
có giá trị bằng:

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 25. Trong không gian

, cho đường thẳng

Tọa độ giao điểm của

là

A.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

.

và

.

và mặt phẳng

B.
D.

.

.
.
9


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
. Tọa độ giao điểm của

A.
Lời giải

.

Gọi

B.

.C.

, cho đường thẳng
và

và mặt phẳng

là

. D.

.

.

.
Vậy

.

Câu 26. Cho hình chóp

chiếu của

có

trên

Bán kính

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải

và
của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

B.

Trong tam giác

ta có

Do đó tam giác

vng tại

Gọi

lần lượt là hình

là

C.

D.

(1)

Ta có
vng tại
Tam giác

vuông tại

(3)

Từ (1), (2), (3) suy ra mặt cầu tâm

Câu 27. Họ nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

(2)

bán kính

( là trung điểm của

là
B.

.

Câu 28. Cho tứ diện
cạnh , tam giác

ngoại tiếp hình chóp

D.

.
.

có hai mặt phẳng
và
vng góc với nhau. Biết tam giác
vng cân tại . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
.

đều
10


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

Gọi
là trọng tâm tam giác
,
là trung điểm cạnh
cân tại
nên
là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác

. Do
.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Suy ra

là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

và tam giác

vng

,

.

và bán kính mặt cầu là:

.
Câu 29. Trong khơng gian với hệ toạ độ
, cho tam giác
Tìm tọa độ tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác
.
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

với

.

,

D.

.

11


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ toạ độ
. Tìm tọa độ tâm
A.
Lời giải

. B.

Suy ra

của đường trịn ngoại tiếp tam giác

. C.

Ta có

, cho tam giác

. D.

,

,

.

.

,
vng tại

với

và
. Vậy tâm đường trịn ngoại tiếp

vng góc.
là trung điểm

của

.

.
Câu 30. Trong khơng gian
A.

, mặt phẳng

.

có một vectơ pháp tuyến là
B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 31. Cho một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy bằng 10, biết diện tích xung quanh của khối trụ bằng
. Thể tích của khối trụ là:
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

D.

.

Giải thích chi tiết: . Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
A. . B.
Câu 32.

. C.

. D.

là điểm biểu diễn số phức

B.

.

Giải thích chi tiết: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm

A.
Lời giải

. B.

?

.

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm

A.
.
Đáp án đúng: D

.

. C.

. D.

C.

. Số phức

bằng

.

là điểm biểu diễn số phức

D.
. Số phức

.
bằng

.
12


Từ hình vẽ ta có

.

Câu 33. Trong khơng gian

, gọi

là đường thẳng qua

. Điểm nào dưới đây thuộc
A.

?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

thẳng

, gọi

.

B.

.

C.

cắt đường thẳng

Khi đó

tại

, cắt và vng góc với đường

?
.

có một VTCP vectơ chỉ phương là

Giả sử đường thẳng

.

là đường thẳng qua

. Điểm nào dưới đây thuộc

Đường thẳng

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

A.
Lời giải

, cắt và vng góc với đường thẳng

D.

.

.

.

và

Vì đường thẳng

vng góc với đường thẳng

nên

.
Suy ra

.

Phương trình đường thẳng

đi qua

và có vectơ chỉ phương

là

.
Nhận thấy

.

Câu 34. Trong khơng gian
tọa đồ là
A.
.
Đáp án đúng: B

, hình chiếu của điểm
B.

.

trên đường thẳng
C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

, hình chiếu của điểm

có
D.

.
trên đường thẳng

có tọa đồ là
A.
Lời giải

Gọi

. B.

. C.

là hình chiếu của điểm

.

D.

trên đường thẳng
13


; đường thẳng

có véc tơ chỉ phương

Ta có
Vậy

.
.

Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ
pháp tuyến là.
A.
C.

Đáp án đúng: C
Câu 36. Thể tích

cho mặt phẳng

Mặt phẳng

.

B.

.

.

D.

.

của khối cầu có bán kính đáy

có vectơ

bằng

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A

Câu 37. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng . Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ có
hai đường trịn đáy lần lượt ngoại tiếp các hình vng ABDC và A'B'C'D'. Khi đó S bằng:
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Câu 38. Tập nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

D.

là

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

Vậy tập nghiệm của phương trình là

.

Câu 39. Khối nón có đường kính đáy bằng
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

và góc ở đỉnh bằng
C. .

Giải thích chi tiết: [2H2-1.2-2] Khối nón có đường kính đáy bằng
khối nón bằng
A. . B.
.
C.
Lời giải
FB tác giả: Mai Hoa

.

.

D.

. Đường sinh của khối nón bằng
D.
và góc ở đỉnh bằng

.
. Đường sinh của

.

14


Gọi đường kính đáy của khối nón là
Khi đó: Tam giác

,

vng cân tại

Đường sinh của khối nón là

là đỉnh của khối nón. Khi đó:
và

.

,

.

Vậy:

.

Câu 40. Cho lăng trụ tam giác đều
bằng

. Gọi

có

là trung điểm của

, góc giữa đường thẳng

. Tính theo

bán kính

và mặt phẳng

của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

.
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Vì

nên góc giữa đường thẳng

và mặt phẳng

là:

.

.
Gọi

lần lượt là trung điểm của

Gọi

thì

thì

là trục đường trịn ngoại tiếp

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

.

Ta có
15


.
Vậy

.
----HẾT---

16