Đề ôn tập toán 12 (193)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

TỐN 12
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Khơng kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 093.
Câu 1.
Cho

,

là hai trong các số phức

thỏa mãn điều kiện

. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức
đường trịn có phương trình nào dưới đây?
A.
C.
Đáp án đúng: A

, đồng thời

trong mặt phẳng tọa độ

.

B.

.

D.

là

.
.

Giải thích chi tiết:
Gọi

,

,

lần lượt là các điểm biểu diễn của

thuộc đường trịn

và

có tâm
điểm của

và bán kính

và

Gọi

, do đó

. Khi đó

,

.
, gọi

qua

là trung điểm của

khi đó

là trung

suy ra

và

là đường trung bình của tam giác

.

thuộc đường trịn tâm

bán kính bằng

Câu 2. Cho lăng trụ tam giác đều
bằng

,

.

là điểm đối xứng của

Vậy

,

. Gọi

là trung điểm của

có
. Tính theo

và có phương trình
, góc giữa đường thẳng
bán kính

và mặt phẳng

của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

.

1


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Vì

nên góc giữa đường thẳng

và mặt phẳng

là:

.

.
Gọi

lần lượt là trung điểm của

Gọi

thì

thì

là trục đường trịn ngoại tiếp

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

.

Ta có
.
Vậy
.
Câu 3. Cho hình bát diện đều cạnh a. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đều đó. Mệnh đề
nào dưới đây đúng ?
A.
Đáp án đúng: B
Câu 4. Cho hai số dương
A.
Đáp án đúng: C

B.

và

C.

. Đặt

A.

B.

và

B.

Giải thích chi tiết: Cho hai số dương
C.

D.

. Tìm khẳng định ĐÚNG.
C.

và

. Đặt

D.

và

. Tìm khẳng định ĐÚNG.

D.
2


Lời giải
;
.
Với hai số dương
Câu 5.

và

ta có:

.

Điểm nào ở hình vẽ bên biểu diễn số phức

A. .
Đáp án đúng: D

B.

Câu 6. Cho số phức

,

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

thỏa mãn
.

và
C.

.

.

. Tính

.

D.

Giải thích chi tiết: Từ giả thiết

.
.

.
Lấy

ta được

. Thay vào phương trình

ta được

.
+ Với
+ Với
Vậy

.
.

Câu 7. Trong không gian

, cho đường thẳng

Tọa độ giao điểm của

là

và

và mặt phẳng

.

3


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

.

Gọi

B.

.C.

.

, cho đường thẳng

. Tọa độ giao điểm của
A.
Lời giải

.

và

và mặt phẳng

là

. D.

.

.

.
Vậy
.
Câu 8. Thể tích của khối nón có chiều cao bằng 6 bằng
A.

.

B.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 9. Cho khối hộp chữ nhật ABCD . A ' B ' C ' D ' . Hỏi mặt phẳng ( AB ' C ' D) chia khối hộp đã cho thành bao
nhiêu khối lăng trụ ?
A. 1.
B. 2.
C. 4.
D. 3.
Đáp án đúng: B
Câu 10. Cho một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy bằng 10, biết diện tích xung quanh của khối trụ bằng
. Thể tích của khối trụ là:
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: . Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
A. . B.
Câu 11.

. C.

. D.

Cho

A.

. Tính tích phân
B.

Câu 12. Cho tích phân
.

?

.

và

A.
.
Đáp án đúng: B

.

.

C.

. Đặt

.
.

D.

.

, khẳng định nào sau đây đúng?
B.

.
4


C.
Đáp án đúng: D

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho tích phân
A.
Lời giải
Đặt
Đổi cận:

. B.

. Đặt
. C.

.
. Tìm phần thực của số phức

A. .
Đáp án đúng: B

B. .

C.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
. C.

. D.

Ta có

D.

.

.

bằng .

bằng cách đổi biến số, đặt
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Tính tích phân
. C.

.

.
. Do đó phần thực của

A.
.
Đáp án đúng: C

.

. Tìm phần thực của số phức

Câu 14. Tính tích phân

thì
.

bằng cách đổi biến số, đặt

. D.

bằng
D.

.

thì

bằng

.

Đặt
Đổi cận:

.

.

Câu 13. Cho số phức

A.
. B.

Lời giải

, khẳng định nào sau đây đúng?

. D.

, suy ra

Suy ra

A. . B.
Lời giải

.

.
.

5


Khi đó

.

Câu 15. Biểu thức
A.

có giá trị bằng:

.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 16. Khối nón có đường kính đáy bằng
A. .
Đáp án đúng: B

B.

B.

.

D.

.

và góc ở đỉnh bằng

.

C. .

Giải thích chi tiết: [2H2-1.2-2] Khối nón có đường kính đáy bằng
khối nón bằng
A. . B.
.
C.

Lời giải
FB tác giả: Mai Hoa

.

D.

Gọi đường kính đáy của khối nón là
Khi đó: Tam giác

Đường sinh của khối nón là

D.
và góc ở đỉnh bằng

.
. Đường sinh của

.

,

vng cân tại

. Đường sinh của khối nón bằng

là đỉnh của khối nón. Khi đó:
và

.

,

.

Vậy:
.
Câu 17. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng . Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ có
hai đường trịn đáy lần lượt ngoại tiếp các hình vng ABDC và A'B'C'D'. Khi đó S bằng:
A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 18. Trong không gian
A.

C.

, mặt phẳng

.

D.
có một vectơ pháp tuyến là

B.

C.
.

D.
Đáp án đúng: A
Câu 19. Cho khối cầu có bán kính r = 2. Thể tích khối cầu đã cho là
A.

B.

C.

.
.

D.
6


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho khối cầu có bán kính r = 2. Thể tích khối cầu đã cho là
A.
Lời giải

B.

C.

D.

Thể tích khối cầu bán kính r = 2 là

Câu 20. Cho

. Đặt

, mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 21. Trong không gian
tọa đồ là
A.
.
Đáp án đúng: B

, hình chiếu của điểm
B.

.

trên đường thẳng
C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

.

có
D.

, hình chiếu của điểm

trên đường thẳng

có tọa đồ là
A.
Lời giải
Gọi

. B.

. C.

là hình chiếu của điểm

.

D.

trên đường thẳng

; đường thẳng

có véc tơ chỉ phương

Ta có

.

Vậy
Câu 22.

.

Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên

, thỏa mãn

và

. Giá trị

bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.
7


Giải thích chi tiết:

Do

suy ra

.

Suy ra
.
Câu 23. Cho khối cầu có đường kính bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 24. Xét tứ diện
thể tích khối tứ diện

với cạnh đáy bằng
tích khối chóp

A.

.

C.

.

có các cạnh
bằng

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 25.
Cho hình nón đỉnh

. Thể tích khối cầu đã cho bằng

B.

và

.

C.

có đáy là đường trịn tâm
và có diện tích là
đạt giá trị lớn nhất bằng

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 26. Đồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: A
Câu 27.
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm

D.

.

thay đổi. Giá trị lớn nhất của

.

D.

.

. Thiết diện qua trục hình nón là một tam giác cân

. Gọi

là hai điểm bất kỳ trên đường trịn

B.

.

D.

.

. Thể

có đường tiệm cận ngang là
B.

C.

là điểm biểu diễn số phức

D.

. Số phức

bằng

8


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm

A.
Lời giải

. B.

. C.

là điểm biểu diễn số phức

. D.

Từ hình vẽ ta có

B.

.

. Tìm tọa độ tâm
. B.

. Số phức

bằng

. D.

,

.

,

D.

, cho tam giác

của đường tròn ngoại tiếp tam giác

. C.

.

.

với

,

,

.

.

,
vng tại

với

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ toạ độ

Suy ra

.

.

A.
.
Đáp án đúng: B

Ta có

D.

.

Câu 28. Trong không gian với hệ toạ độ
, cho tam giác
Tìm tọa độ tâm của đường trịn ngoại tiếp tam giác

.

A.
Lời giải

.

và
. Vậy tâm đường trịn ngoại tiếp

vng góc.
là trung điểm

của

.

.
Câu 29. Biết
A.
.
Đáp án đúng: C

. Tính
B.

.

C. .

Câu 30. Tập nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.
D.

.

là
.

C.

.

D.

.

9


Giải thích chi tiết: Ta có:

.

Vậy tập nghiệm của phương trình là

.

Câu 31. Cho hình chóp
có đáy
là hình thang vng tại
và
và vng góc với đáy. Gọi là trung điểm của
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Tam giác

B.

vng tại

Chiều cao
Gọi
là trung điểm

C.

Cạnh bên
bằng

D.

nên
Khi đó

Suy ra
Câu 32.
Cho hàm số

xác định trên

, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

10


Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số

sao cho phương trình

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 33. Cho hàm số

liên tục trên đoạn

của tích phân
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

.

C.

.

D.

thỏa mãn

và

.

. Giá trị

bằng
B.

C.

Ở đây các hàm xuất hiện dưới dấu tích phân là

Với mỗi số thực

Ta cần tìm

có ba nghiệm thực phân biệt.

D.

nên ta sẽ liên kết với bình phương

ta có

sao cho

hay
Để tồn tại

thì

Vậy
Câu 34. Tính tích phân
A.

.

.

B.

C.
Đáp án đúng: C

Câu 35.

.

Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

D.

.
.

11


Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

để phương trình

có ít nhất 3 nghiệm phân biệt

thuộc khoảng
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Đặt
Bảng biến thiên

Với

B.

.

C.

.

D.

.

. Ta có

.

Dựa vào bảng biến thiên ta có
giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài.
Câu 36. Cho lăng trụ đứng
. Góc giữa đường thẳng
bằng

. Vì m ngun nên
có đáy

và mặt phẳng

là tam giác vng tại
bằng

. Do đó có
,

, góc

bằng

. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

12


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Trong tam giác vng
Vì

có:

và hình chiếu của

phẳng

lên mặt phẳng

bằng góc giữa hai đường thẳng

). Do đó

và

là

nên góc giữa đường thẳng

, và bằng góc

( vì tam giác

và mặt
vng tại B

.

Trong tam giác vng

có:

Trong tam giác vng

có:

Ta có:

và

ra hai điểm

,

nên

cùng nhìn

, suy ra

hay

bằng

.

Câu 37. Tập nghệm của bất phương trình

B.
.

Câu 38. Tam giác

có

A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 39.
Cho hàm số

là

.

C.
Đáp án đúng: C

, suy

dưới một góc vng.

Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

A.

. Mà

.

D.
và góc

.
.
thì khẳng định nào sau đây là đúng?

B.
.

liên tục trên đoạn

D.

.
.

và có đồ thị như hình vẽ.

13


Phương trình

có bao nhiêu nghiệm thực trên đoạn

A.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 40. Cho hình chóp
chiếu của

trên

.

C.

D. .

có
Bán kính

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải

và
của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

B.

Trong tam giác

ta có

Do đó tam giác

vng tại

?

C.

Gọi

lần lượt là hình

là
D.

(1)

Ta có
vng tại
Tam giác

vng tại

(2)

(3)

Từ (1), (2), (3) suy ra mặt cầu tâm

bán kính

( là trung điểm của

ngoại tiếp hình chóp

14


----HẾT---

15