Đề ôn tập toán 12 (194)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

TỐN 12
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Khơng kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 094.
Câu 1.
Cho tứ diện đều

có cạnh bằng

. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 2.
y  f  x
  2; 4 và có đồ thị như hình vẽ.
Cho hàm số
liên tục trên đoạn

Phương trình

3 f  x   4 0

A. 1 .
Đáp án đúng: C
Câu 3.
Cho hàm số
 86 
f 
 85  bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

có bao nhiêu nghiệm thực trên đoạn
B. 0
C. 3 .

.

C.

.

  2;4 ?

có đạo hàm liên tục trên ¡ , thỏa mãn

B.

D.

D. 2

( x  1) f ( x) 

.

f ( x)
x  2 và

D.

. Giá trị

.

1


( x  1) f ( x) 
Giải thích chi tiết:
1 x 1
 ln f  x   ln
C
3 x2
Do

f  2  2

f  x 
f ( x)
1


x2
f  x   x  1  x  2 

1 1
ln f  2   ln  C  C ln 2  ln 3 4 ln 2 3 4
3 4
suy ra
.





 23 4 
1
1
 86  1
3
ln f    ln
 ln 2 4 ln  3  ln
2
 85  3 256
4 4
Suy ra
 86  1

 f  
 85  2 .





x
Câu 4. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y e , y  3, x 0, x 2 được tính bởi cơng
thức nào dưới đây?
2

2
x

A.

S  (e  3) dx
0

.

B.

S (e x  3)dx
0

2

.

2

S  (e x  3) 2 dx

0
C.
Đáp án đúng: B

.

D.

S (e x  3)dx
0

.

x
Giải thích chi tiết: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y e , y  3, x 0, x 2 được tính
bởi cơng thức nào dưới đây?
2

A.

2

S  (e x  3) 2 dx
0

. B.

2

S (e x  3)dx

0
C.
Lời giải

S (e x  3)dx
0

.

2

. D.

2

S  (e x  3) dx
0

2

.

2

S | e x  (  3) | dx | e x  3 | dx S (e x  3)dx
0

0

0

Câu 5. Tìm tất cả các họ nguyên hàm của hàm số
A.

f  x  dx 

1
1
x4

ln
C
12x 4 36 x 4  3

.

f  x 

1
x  3x 5
9

B.

f  x  dx 

1
1
x4

ln
C
3x 4 36 x 4  3

f  x  dx 

1
1
x4

ln
C
12x 4 36 x 4  3

4

f  x  dx 

C.
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết:

1

1
x
 ln 4
C
4
3x
36 x  3

D.

4
4
1
x3
1
dx 4
1  x  3  x
4
f  x  dx x9  3x5 dx  x 4 2 x 4  3 dx  4  x 4 2 x 4  3 12  x 4 2 x 4  3 dx
 

 

 


2


1 dx 4

1
dx 4
1
1  x4 
  2


ln 
 C
12  x 4  12 x 4  x 4  3
12x 4 36  x 4  3 

H

3
có thể tích là 4a , đáy là tam giác vng cân có độ dài cạnh huyền bằng a 2 .
 H  bằng.
Độ dài chiều cao khối lăng trụ

Câu 6. Cho khối lăng trụ
A. 6a .
Đáp án đúng: B

B. 8a .

C. 2a .

D. 4a .

x 1 y z 1

 
2
1
3 . Gọi  P  là mặt
Câu 7. Trong không gian Oxyz , cho điểm
và đường thẳng
 P  lớn nhất. Khoảng
phẳng đi qua điểm A , song song với đường thẳng d sao cho khoảng cách giữa d và
M   1; 2;3
 P  bằng
cách từ điểm
đến mặt phẳng
d:

A  5;0;3

A. 7 2 .
Đáp án đúng: D

7 6
B. 6 .

5 6
C. 3 .

7 6
D. 3 .

Giải thích chi tiết:

 P .
Gọi I là hình chiếu của A lên d , H là hình chiếu của I lên
d / /  P
d d ,  P   IH IA
 P  lớn nhất khi H  A hay  AI là vec
Vì
nên 
. Như vậy khoảng cách giữa d và
 P .
tơ pháp tuyến của


I  1  2t ; t ;1  3t   d  AI   4  2t ; t ;  2  3t  u  2;1;3
;
là vec tơ chỉ phương của d




AI   2;1;1

2.

4

2
t

1.
t


3.

2

3
t

0

14
t

14

t

1






AI  u
suy ra
.

 P  đi qua A  5;0;3 có một vectơ pháp tuyến AI   2;1;1 có phương trình
Mặt phẳng

 P  :  2  x  5   y   z  3 0   2 x  y  z  7 0 .
2 2 37
14 7 6
h


2
3
6
 2   12  12
M   1; 2;3
P


Khoảng cách từ điểm
đến
là:
.
x
x 1
Câu 8. Phương trình 4  m.2  2m 0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 và x1  x2 3 khi:
A. m 1.
Đáp án đúng: C

B. m 5.

C. m 4.

3
m .

2
D.
3


Câu 9. Đồ thị hàm số
A. x 2.

y

2 x 1
x  1 có đường tiệm cận ngang là
B. y  1.
C. y 2.

D. y 1.

Đáp án đúng: C
Câu 10. Xét tứ diện ABCD có các cạnh AB  BC  CD  DA 1 và AC , BD thay đổi. Giá trị lớn nhất của
thể tích khối tứ diện ABCD bằng
2 3
4 3
4 3
A. 9 .
B. 9 .
C. 27 .
Đáp án đúng: D
Câu 11. Cho khối cầu có bán kính r = 2. Thể tích khối cầu đã cho là
32
.

A. 16
B. 32 .
C. 3

2 3
D. 27 .

8
.
D. 3

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho khối cầu có bán kính r = 2. Thể tích khối cầu đã cho là
32
8
.
.
A. 3
B. 16
C. 32 .
D. 3
Lời giải

4
4
32
V   r 3  . .23 
.
3
3

3
Thể tích khối cầu bán kính r = 2 là
 a, b    thỏa mãn z  2  i  z  1  i  0 và z  1 . Tính P a  b .
Câu 12. Cho số phức z a  bi ,
A. P  5 .
B. P 7 .
C. P 3 .
D. P  1 .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Từ giả thiết

z  2  i  z  1  i  0  a  bi  2  i 

a 2  b 2  1  i  0

.

 a  2  a 2  b 2 0 (1)
 a  2  a  b  b  1  a  b i 0  
b  1  a 2  b 2 0 (2)
.
1  2
 1 ta được
Lấy     ta được a  b  1 0  b a  1 . Thay vào phương trình
a  2
a  2
2
a  2  a 2   a  1 0  2a 2  2a  1 a  2   2
2   2
a  2a  3 0

2a  2a  1  a  2 



2

a  2

   a  1 
  a 3

+ Với

2

 

2

2



 a  1
 a 3


.
a  1  b 0  z  1  z 1

a 3  b 4  z 3  4i  z 5
+ Với
.
Vậy P a  b 7 .

Câu 13. Hàm số nào sau đây có tối đa ba điểm cực trị.
A.

y ax 3  bx 2  cx  d  a , b, c, d   

.

B.

y

ax  b
 a, b, c, d   
cx  d
.
4


y ax 4  bx 2  c  a, b, c   
C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 14.

Cho

,

D.

là hai trong các số phức

y ax 2  bx  c  a, b, c   

thỏa mãn điều kiện

. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức
đường tròn có phương trình nào dưới đây?

A.
C.
Đáp án đúng: D

.

, đồng thời

trong mặt phẳng tọa độ

.

B.

.

.

D.

.

là

Giải thích chi tiết:
Gọi

,

,

lần lượt là các điểm biểu diễn của

thuộc đường trịn
và bán kính

điểm của OM và

. Khi đó

,

.
, gọi

là trung điểm của AB khi đó

là trung

.

là điểm đối xứng của
, do đó

Vậy

,

và

có tâm

Gọi

,

qua

và IT là đường trung bình của tam giác

suy ra

.

thuộc đường trịn tâm

bán kính bằng

và có phương trình

3

x 1
I 
dx a  ln b
x
1
Câu 15. Biết
. Tính a  b .
A.  1 .
B. 5 .

C.  5 .

D. 6 .

Đáp án đúng: B
Câu 16. Cho hình bát diện đều cạnh a. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đều đó. Mệnh đề
nào dưới đây đúng ?
2
A. S 8a
Đáp án đúng: C

2
B. S 4 3a

2
C. S 2 3a

M  1;0;3 
Câu 17. Trong không gian Oxyz , hình chiếu của điểm
trên đường thẳng
tọa đồ là

2
D. S  3a

d:

x 1 y  3 z  4


2
2
1 có

5


  3;5;3 .
A.
Đáp án đúng: D

B.

  1;3; 4  .

C.

 3;  1;6 

D.

 1;1;5  .

M  1;0;3
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu của điểm
trên đường thẳng
x 1 y  3 z  4
d:


2
2
1 có tọa đồ là
  3;5;3 . B.   1;3; 4  . C.  1;1;5 . D.  3;  1;6 
A.
Lời giải
x 1 y  3 z  4
d:


M
1;0;3



2
2
1
Gọi H là hình chiếu của điểm
trên đường thẳng



H  d  H  2t  1;  2t  3; t  4 


MH  2t  2;  2t  3; t  1
u  2;  2;1
d
; đường thẳng có véc tơ chỉ phương
 
Ta có MH .u 0  4t  4  4t  6  t  1 0  t 1 .
H 1;1;5
Vậy 
.
Câu 18.
f x
Cho hàm số   có bảng biến thiên như sau:





5 f x 2  4 x m
m

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để phương trình
có ít nhất 3 nghiệm phân biệt
0;  
thuộc khoảng 
A. 24 .
B. 25 .
C. 21 .
D. 20 .
Đáp án đúng: B
2
Giải thích chi tiết: Đặt t  x  4 x . Ta có t  2 x  4 0  x 2
Bảng biến thiên

2
Với t  x  4 x .

6


m
2   15  m 10
m    14;  13;....;10
5
Dựa vào bảng biến thiên ta có
. Vì m nguyên nên
. Do đó có
25 giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài.
A 1; 0; 2 
Câu 19. Trong không gian Oxyz , gọi d là đường thẳng qua 

, cắt và vng góc với đường thẳng
x 1 y z 5
d1 :
 
1
1
 2 . Điểm nào dưới đây thuộc d ?
3

A.

N  0;  1; 2 

.
M   1;  1;1

C.
Đáp án đúng: B

.

B.

Q  0;  1;1

.

D.

P  2;  1;1

.

A 1; 0; 2 
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , gọi d là đường thẳng qua 
, cắt và vng góc với đường
x 1 y z 5
d1 :
 
1
1
 2 . Điểm nào dưới đây thuộc d ?
thẳng
P 2;  1;1
A. 
.
Lời giải

B.

Q  0;  1;1

.

C.

N  0;  1; 2 

.

D.

M   1;  1;1

.


u
 1;1;  2 
d
Đường thẳng 1 có một VTCP vectơ chỉ phương là
.

d
Giả sử đường thẳng d cắt đường thẳng 1 tại B .

AB  t ; t ;3  2t 
B 1  t ; t ;5  2t   d1
Khi đó 
và
 
d
AB

d

AB.u 0
1
d
1

Vì đường thẳng
vng góc với đường thẳng
nên
 t  t   3  2t    2   0  t 1
.
B 2;1;3
Suy ra 
.

AB  1;1;1
A 1;0; 2 
Phương trình đường thẳng d đi qua 
và có vectơ chỉ phương
là
x 1 y z 2
 
1
1
1 .
Nhận thấy

Q  0;  1;1  d

.

7


1
AB = BC = AD = a.

B
,
2
A
Câu 20. Cho hình chóp
có đáy
là hình thang vng tại
và
Cạnh bên
SA = a 6 và vng góc với đáy. Gọi E là trung điểm của AD. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ECD bằng
S.ABCD

114
a.
8

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Tam giác

ECD

B.

ABCD

114

a.
2

C.

114
a.
6

D.

114
a.
4

1
a 2
r = CD =
.
2
2
vuông tại E nên

Chiều cao h = SA = a 6.
Gọi N là trung điểm AB. Khi đó
SO = SA2 + AO2 = SA2 +( AN 2 + NO2 ) =

Suy ra

R=

a 34
.
2

114
a.
6

Câu 21. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P) : 3 x  z  2 0 có một vectơ pháp tuyến là


n

(

1;0;

1)
n
A.
.
B. (3;  1; 0) .


C. n (3;  1; 2) .
D. n (3; 0;  1) .
Đáp án đúng: D
A  0;  1; 2  , B  2;5; 4 
 P  :2 x  2 y  z  3 0 .

Câu 22. Trong không gian Oxyz cho hai điểm
và mặt phẳng
2
2
M  a; b; c 
 P  nhỏ nhất. Khi đó
Gọi
là điểm thỏa mãn biểu thức MA  MB 40 và khoảng cách từ M đến
giá trị a.b.c bằng:
A.  9 .

B. 0 .

C. 7 .

D.  8 .

Đáp án đúng: D

A  0;  1; 2  , B  2;5; 4 
Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz cho hai điểm
và mặt phẳng
 P  :2 x  2 y  z  3 0 . Gọi M  a; b; c  là điểm thỏa mãn biểu thức MA2  MB 2 40 và khoảng cách từ M
 P  nhỏ nhất. Khi đó giá trị a.b.c bằng:
đến
A. 0 . B.  8 .C. 7 . D.  9 .
Lời giải
8

I  1; 2;3

là trung điểm AB , AB 2 11
 

2
2
MA2  MB 2 40  MI  IA  MI  IB 40

Gọi



 



AB 2
40  MI 3
2
 S  cầu có tâm I  1; 2;3 , R 3 .
Do đó M thuộc mặt cầu
2.1  2.2  3  3 4
d  I, P  
 R
2
2
2
3
2    2 1

mặt phẳng cắt mặt cầu theo một đường tròn.
M  a; b; c 
 P  nhỏ nhất.
Gọi
là điểm trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ M đến
 2 MI 2 

 P
Khi đó, M thuộc đường thẳng  vuông đi qua M và vng góc với
 x 1  2t

 :  y 2  2t
 z 3  t


Tọa độ M là nghiệm của hệ:
2

2

 x 1  2t
 y 2  2t

 z 3  t

 x  1 2   y  2  2   z  3 2 9


2

  2t     2t    t  9  9t 2 9  t 1
t 1  M  3;0; 4   d  M ;  P   
Với

2.3  2.0  4  3

10

2
3
22    2  12

t  1  M   1; 4; 2   d  M ;  P   
Với
Vậy

.

2.   1  2.4  2  3
2

22    2   12



1
3

M   1; 4; 2   abc  8
.

Câu 23. Cho lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' có AB 2a , góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng
 AA ' B ' B  bằng 30 . Gọi H là trung điểm của AB . Tính theo a bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
A.HB ' C ' .
R

a 2
2 .

A.
Đáp án đúng: B

B.

R

a 66
4 .

C.

R

a 3
6 .

D.

R

a 30
6 .
9


Giải thích chi tiết:
Vì

C ' H   AA ' B ' B 


 AA ' B ' B  là: HAC
' 30 .
nên góc giữa đường thẳng AC ' và mặt phẳng

A ' H HC '.cot 300 3  AA ' 2 2a .

Gọi M , N lần lượt là trung điểm của B ' C ', BC thì MN là trục đường tròn ngoại tiếp HB ' C '
Gọi I  MN : IB ' IA thì I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.HB ' C ' .
  
2
IS IA  IM  MA '  A ' A IM 2  MB '2
Ta có
 
5 2a
 2.IM . A ' A  10a 2  IM 
4 .



Vậy

R  IM 2  MB '2 



66a
4 .

Câu 24. Tam giác ABC có AB c, BC a, AC b và góc A 60 thì khẳng định nào sau đây là đúng?
2
2
2
2
2
2
A. a b  c  2bc .
B. a b  c  bc .
2
2
2
C. a b  c  bc .
Đáp án đúng: C

Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng

 P  là
Tọa độ giao điểm của  và
  15 5 
; 

 0;
2
2 .

A.
 15 5 
 0; ; 
C.  2 2  .
Đáp án đúng: D

2
2
2
D. a b  c  2bc .

:

x  1 y 6 z


2
3
 5 và mặt phẳng  P  : x  y  5 z  5 0 .

B.

  1;6;0  .

D.

 1;  6;0  .

10


:

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho đường thẳng

 P  : x  y  5 z  5 0 . Tọa độ giao điểm của  và  P 
  15 5 
; 
 0;
2
2 .
A. 
Lời giải

Gọi

M    P 

 15 5 
 0; ; 
B.  2 2  .C.

  1;6;0  .

D.

x  1 y 6 z


2
3
 5 và mặt phẳng

là

 1;  6;0  .

.

M    M  1  2t ;  6  3t ;  5t 
M   P   1  2t  6  3t  5.   5t   5 0  t 0
.

M  1;  6;0 
Vậy
.
Câu 26. Thể tích của khối nón có chiều cao bằng 6 bằng
A.

.

B.

.

C.

.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 27. Cho một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy bằng 10, biết diện tích xung quanh của khối trụ bằng
80 . Thể tích của khối trụ là:
A. 160 .
B. 64 .
C. 144 .
D. 164 .
Đáp án đúng: A
2
Giải thích chi tiết: . Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y cos 2 x  3sin x  2sin x ?
A. 4 . B. 6 . C. 5 . D. 2 .
ỉa + b ư
ln a + ln b
÷
X = ln ỗ
ữ
Y=
ỗ
ữ
ỗ
ố
ứ
2
2
Cõu 28. Cho hai s dng a v b . Đặt
và
. Tìm khẳng định ĐÚNG.
2

A. X < Y .
B. X ³ Y .
C. X = Y .
D. X = Y +1.

Đáp án đúng: B
ỉa + b ÷
ư
ln a + ln b
X = ln ỗ
ữ
Y=
ỗ
ữ
ỗ
ố 2 ứ v
2
Gii thớch chi tiết: Cho hai số dương a và b . Đặt
. Tìm khẳng định ĐÚNG.
2
A. X ³ Y .
B. X < Y .
C. X = Y +1. D. X = Y .
Li gii
ổa + b ử
a +b
ữ
X = ln ỗ

= e X a + b = 2e X

ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố 2 ø
2
;
Y=

ln a + ln b
Û ab = e 2Y
2
.

X
2Y
X
Y
Với hai số dương a và b ta có: a  b 2 ab  2e 2 e  e e  X Y .
Câu 29.
y  f  x
 \  1
Cho hàm số
xác định trên
, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

11


f  x  m

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình
có ba nghiệm thực phân biệt.
 2; 1
 2 ;  1
  1;1 .
  1;1 .
A.
B.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 30. Cho khối hộp chữ nhật ABCD . A ' B ' C ' D '. Hỏi mặt phẳng ( AB ' C ' D) chia khối hộp đã cho thành
bao nhiêu khối lăng trụ ?
A. 1.
B. 4.
C. 3.
D. 2.
Đáp án đúng: D
Câu 31.
Điểm nào ở hình vẽ bên biểu diễn số phức z 3  2i



A. P .
B. N .
Đáp án đúng: C
Câu 32. Một khối hộp chữ nhật có bao nhiêu đỉnh?

C. Q .

A.
.
B.
.
C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Một khối hộp chữ nhật có bao nhiêu đỉnh?
A.
. B.
Lời giải

. C.

Một khối hộp chữ nhật có
Câu 33.

. D.





D. M .

.

D.

.

.

đỉnh.

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M là điểm biểu diễn số phức z . Số phức z bằng

12


A. z 2  3i .
Đáp án đúng: D

B. z  2  3i .

C. z 2  3i .

D. z  2  3i .

Giải thích chi tiết: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M là điểm biểu diễn số phức z . Số phức z bằng

A. z  2  3i . B. z 2  3i . C. z 2  3i . D. z  2  3i .
Lời giải
Từ hình vẽ ta có z  2  3i  z  2  3i .

 : x  2 y  4 z  1 0
Câu 34. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  
.Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp


tuyến của mặt phẳng   ?


A.

n2  1;2;4 



.

B.

n3  1;  2;4 



n  1;2;  4 
C. 1 
.
Đáp án đúng: B



A.
Lời giải



. B.

n4   1;2;4 

D.

Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng

vectơ pháp tuyến của mặt phẳng   ?
n3  1;  2;4 

.



n1  1;2;  4 



. C.

n2  1;2;4 

  : x 

2 y  4 z  1 0

.Vectơ nào dưới đây là một



. D.

n4   1;2;4 

Câu 35. Biểu thức log a b.log b c có giá trị bằng:
A. log a c .

B.

log c

D. log a (b  c) .

b .
C.
Đáp án đúng: A
Câu 36.

có đáy ABC là tam giác vng cân tại A , BC = 2a (với 0 < a Ỵ ¡

Cho khối lăng trụ đứng
), góc giữa đường thẳng
bằng

2 3a3
3 .
A.
Đáp án đúng: B

log c b .

0
bằng 60 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho

và mặt phẳng

B.

6a3 .

C.

6a3
3 .

3
D. 2 3a .

Câu 37. Thể tích V của khối cầu có bán kính đáy r 2 bằng

32
.
A. 3

B. 8 .

C. 32 .

D. 16 .

Đáp án đúng: A
13


Câu 38.
Cho hàm số

y  f  x

có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây sai?

  ;  1 và  2;  .
A. Hàm số đồng biến trên các khoảng
 2;5 .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
  1; 2  .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
 0;  .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng
Đáp án đúng: D
y  f  x
Giải thích chi tiết: Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng

 2;5 .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

 0;  .

  ;  1 và  2;  .
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng
  1; 2  .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
Lời giải
(m  1)x 3
y
 (m  1)x 2  4x  1
3
Câu 39. Cho hàm số
. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x1 , đạt cực đại tại x 2
đồng thời x1  x 2 khi và chỉ khi:
A. m  5
Đáp án đúng: A

 m 1

B.  m 5
y

 m 1

C.  m  5

D. m  1

(m  1)x 3
 (m  1)x 2  4x  1
3
. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x1 , đạt cực

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
đại tại x 2 đồng thời x1  x 2 khi và chỉ khi:

14


 m 1
 m 1
 m 50

0
A. m  1 B. m  5 C. 
D.  m  5
Lời giải
u cầu bài tốn tương đương tìm m để hàm số đã cho có hai cực trị.
y (m  1)x 2  2( m  1)x  4 . Hàmsố đã cho có hai cực trị x1  x 2 khi vàchỉ khi phương trình y 0 có hai
nghiệm phân biệt và m  1  0 , khi đó:

 m 1
2
2
  (m  1)  4(m  1) m  6m  5  0  

 m  5  m 1

m  1  0

1

I 
Câu 40. Cho

0

ex
x 6

1 e 

1e

1
I   4 dt.
t
2
A.

dx
x
. Đặt t 1  e , mệnh đề nào dưới đây đúng ?

1e

1
I   6 dt .

t
2
B.

1e

1
I   4 dt.
t
2
C.
Đáp án đúng: B

1e

I 
D.

1

t

5

dt.

2

----HẾT---

15